卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年江苏省苏州市吴江区七年级（下）调研数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
2. 若，则下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是( )
A. B. C. D.
4. 如图，已知，，添加下列条件，能判定≌的是( )
A. B.
C. D.
5. 用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒现有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做个竖式无盖纸盒，个横式无盖纸盒，则可列方程组( )
A. B.
C. D.
6. 已知，则的值为( )
A. B. C. D.
7. 如图，已知，点、分别在、边上，将沿折叠，点落在外部的点处，此时测得，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第个图形有个五角星．( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 如图，点，，，在同一条直线上，，，若，，则的度数为______
10. 已知万粒芝麻的质量约克，则用科学记数法表示粒芝麻的质量为______克．
11. 若三角形两条边的长分别是、，第三条边的长是整数，则第三条边长的最大值是______．
12. 分解因式：______．
13. 正六边形的一个内角是正边形一个外角的倍，则等于______ ．
14. 若是方程的一个解，则 ______ ．
15. 如图，在中，、是中线，若四边形的面积是，则的面积为______．
16. 在数学中，为了书写简便，世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，如；
已知，则的值是______．
三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
；
．
18. 本小题分
把下列各式因式分解：
；
．
19. 本小题分
计算题：
解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．
解方程组：．
20. 本小题分
如图，的顶点都在方格纸的格点上，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．
在给定方格纸中画出平移后的；
画出边上的高；
过点画直线，将分成两个面积相等的三角形．
21. 本小题分
已知，．
计算：；
求的值；
求的值．
22. 本小题分
如图，在中，点在边上，点在边上，点、在边上，，．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的度数．
23. 本小题分
如图，在中，，射线平分，交于点，点在边的延长线上，，连接．
求证：≌．
若，求的度数．
24. 本小题分
某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买份甲种快餐和份乙种快餐共需元，买份甲种快餐和份乙种快餐共需元．
买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
已知该班共买份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过元，问至少买乙种快餐多少份？
25. 本小题分
目：已知关于、的方程组求：若，求值；若，求值．
问题解决：
王题解决的思路：观察方程组中、的系数发现，将可得，又因为，则值为______；
王磊解决的思路：观察方程组中、的系数发现，若将方程组中的与直接进行加减已经不能解决问题，经过思考，王磊将，得，再将得：，又因为，请根据王磊的解题思路求出、及的值．
问题拓展：
已知关于，的不等式组，若，求的取值范围．
26. 本小题分
完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值；
解：因为，所以，即：，又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
若，，求的值；
填空：若，则______；
若，则______．
如图，在长方形中，，，点是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为平方单位，求图中阴影部分的面积和．
27. 本小题分
如图，已知点在四边形的边的延长线上，、分别是、的平分线，设，．
如图，若，判断、的位置关系，并说明理由；
如图，若，、相交于点．
当，时， ______ ；
若与、有怎样的数量关系？说明理由．
如图，若，、的反向延长线相交于点，则 ______ 用含、的代数式表示
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．
故选：．
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：、，，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
，
故C符合题意；
D、，
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：当时，，而，
“若，则”是假命题，
故选：．
根据有理数的乘方、有理数的大小比较法则解答．
本题考查的是假命题的证明，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
4.【答案】
【解析】解：，
，
即，
又，
添加，不能判定≌，
故A不符合题意；
添加，
≌，
故B符合题意；
添加，不能判定≌，
故C不符合题意；
添加，不能判定≌，
故D不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理求解即可．
此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：共用了张正方形纸板，
；
共用了张长方形纸板，
．
根据题意可列方程组．
故选：．
根据制作两种纸盒共用张正方形纸板和张长方形纸板，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
原式
，
故选：．
根据平方差公式化简，把整体代入即可得出答案．
本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由折叠性质知，，，
，
，
，
，
，
故选：．
由折叠性质知，，，再根据平角定义由求得和，再根据三角形内角和定理求得和，由平角定义求得，进而根据角的和差求得．
本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，平角的定义，关键是正确应用三角形的内角和定理解题．
8.【答案】
【解析】解：由图知，第一个图形有个五角星，
第二个图形有个五角星，
第三个图形有个五角星，
第四个图形有个五角星，
，
第个图形有个五角星，
第个图形有个五角星，
故选：．
根据图形的变化规律归纳出第个图形有个五角星即可．
本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第个图形有个五角星是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
．
故答案为：．
根据，可得，再利用求证和全等即可．
此题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
10.【答案】
【解析】解：粒芝麻的质量为：克．
故答案为：．
根据万粒芝麻质量约，进而求出粒芝麻的质量，再利用绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
11.【答案】
【解析】解：第三边，
即：第三边；
所以最大整数是，
故答案为：．
根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．
12.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：正六边形的一个内角为：，
正六边形的一个内角是正边形一个外角的倍，
正边形一个外角为：，
．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式求出正六边形的一个内角等于，再根据多边形的外角和是即可解答．
本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数，以及正多边形的边数之间的关系，是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：把代入方程，得：
，
所以．
故答案为：．
把方程的解代入方程，把关于和的方程转化为关于和的方程，再根据系数的关系来求解．
本题考查了二元一次方程的解，注意运用整体代入的思想．
15.【答案】
【解析】解：连接，
和为的中线，
，，
，，
，
，
，，
，，
，
．
故答案为：．
利用三角形中线的定义和三角形面积公式得到，从而得到，进一步证得，从而求得．
本题考查了三角形的面积，三角形的中线把三角形分成面积相等两部分是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：由知，
，
，
即，
，
，
故答案为：．
观察已知可得，列出算术可得的值，即可得到答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是理解求和符号“”的意义，求出，的值．
17.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的性质计算即可；
根据多项式的乘法和完全平方公式分别计算，再合并即可．
本题考查实数和整式的运算，熟练掌握有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的性质以及完全平方公式是解题关键．
18.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
，
把代入中得：
，
解得：，
把代入得：
，
原方程组的解为：．
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；
利用代入消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
如图，直线即为所求．
【解析】根据平移的性质即可画出平移后的；
根据网格即可画出边上的高；
根据网格即可过点画直线，将分成两个面积相等的三角形．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
21.【答案】解：，，
；
，
当，时，
原式
；
，
，
，
或，
或
或．
【解析】，把，代入计算，即可得出结果；
利用多项式乘多项式的法则计算可得，把，代入计算，即可得出结果；
由同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方法则可得，由，，，得出或，即可得出或．
本题考查了完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的特点，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
22.【答案】解：理由：
，
，
，
又，
；
，，
，
又，
．
【解析】依据，即可得出，再根据，即可得到，进而判定．
依据三角形内角和定理，依次求得、的度数．
本题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
23.【答案】证明：射线平分，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，
，
，
，
为．
【解析】由射线平分，可得，进而可证≌；
由≌，可得，由三角形外角的性质可得，则，根据，计算求解即可．
本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
24.【答案】解：设购买一份甲种快餐需要元，购买一份乙种快餐需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一份甲种快餐需要元，购买一份乙种快餐需要元．
设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，
依题意得：，
解得：．
答：至少买乙种快餐份．
【解析】设购买一份甲种快餐需要元，购买一份乙种快餐需要元，根据“买份甲种快餐和份乙种快餐共需元，买份甲种快餐和份乙种快餐共需元”，即可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】
【解析】解：得：，
，
，
．
故答案为：．
，又因为，
，
，，．
已知关于，的不等式组，
得：，
得：，
得：，
，
．
．
将方程组中的两个方程直接相加，整体代换求值．
通过对比得到关于，，的方程组求值．
利用不等式的性质得到关于的不等式，求出的范围．
本题考查二元一次方程组，不等式，根据题意建立适当的方程和不等式是求解本题的关键．
26.【答案】
【解析】解：，
．
令，，
则，，
，
，
故答案为：．
令，，
则，，
，
，
故答案为：．
由题意得：，
令，，
则：，，
，
，
所以阴影部分的面积和为平方米．
利用完全平方公式的变形求解；
利用完全平方公式的变形，结合引入新参数简化计算；
理解题意，转化问题，再利用完全平方公式的变形求解．
本题考查了完全平方公式，公式的变形是解题的关键．
27.【答案】
【解析】解：，
理由如下：
，
，
，
、分别是、的角平分线，
，
；
，，
，
、分别是、的角平分线，
，，
设，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：；
，
理由如下：
四边形内角和为，
，
、分别是、的角平分线，
，，
设，，
，
，
，
，
，
，
；
，
理由如下：
四边形内角和为，
，
、分别是、的角平分线，
，，
设，，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由先判断，根据平行线的性质得出，再由角平分线的性质证得结论；
根据和的度数，求出，根据角平分线的性质可知，，，设，，利用外角表示即可；
根据和的度数，求出，根据角平分线的性质可知，，，设，，利用外角表示即可；
根据和的度数，求出，根据角平分线的性质可知，，，设，，利用外角表示即可．
本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是根据多边形的内角和正确表示出各个角．
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