卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年人教版八年级数学上册《第11—13章》阶段性综合练习题（附答案）
一、单选题（共30分）
1．如图银行LOGO图标中，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5，6，11 B．3，4，8 C．3，10，7 D．4，5，6
3．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
4．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（ ）
A．∠EDB B．∠BED C．2∠ABF D．∠AFB
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
6．等腰三角形两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．18 B．21 C．20 D．18或21
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
8．下列说法错误的是（ ）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
9．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．30 B．50 C．60 D．80
10．如图，在△ABC中，AC＝BC＝6cm，∠ACB＝90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，且∠DME＝90°．则下列结论：（1）AD＝CE；（2）DE的长度不变；（3）∠CDM+∠BEM的度数不变；（4）四边形CDME的面积为9cm2；其中正确的结论有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（满分18分）
11．如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为 ．
12．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15度方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数是 ．
13．如图，已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作BC的平行线，分别交AB，AC于E，F，则△AEF的周长是 ．
14．△ABC为等腰直角三角形，若A（﹣4，0），C（0，2），则点B的坐标为 ．
15．如图，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝35°，点Q在△ABC的三边上运动，当△ABQ成为等腰三角形时，顶角度数为 ．
16．如图，△ABC的边CB关于CA的对称线段是CB'，边CA关于CB的对称线段是CA'，连结BB'，若点A'落在BB'所在的直线上，∠ABB'＝56°，则∠ACB＝ 度．
三、解答题（满分72分）
17．△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE＝DF．
18．在正方形网格中，已知格点（即小正方形的顶点）A、B组成的线段AB，请分别按下列要求作图：
（1）在图1中作一个面积为2的△ABC（点C在格点上），且有一个内角为钝角；
（2）在图2中作一个等腰△ABC（点C在格点上）．
19．把两个同样大小的含30°角的三角尺按照如图1所示方式叠合放置，得到如图2的Rt△ABC和Rt△ABD，设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由．
20．如图，△ABC中，CA＝CB，D是AB的中点，∠B＝42°，求∠ACD的度数．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB上一点，且BE＝BC，DE⊥AB于点E．若AC＝8，求AD+DE的值．
22．如图，已知线段AB的两个端点坐标分别是（﹣2，1）（4，3）．
（1）画出线段AB关于x轴对称的线段A′B'；
（2）若点C和点A关于y轴对称，画出点C并写出点C的坐标；
（3）连接CA′，CB′，计算△A′B′C′的面积．（直接写出答案即可）
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．
（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：AD＝AE．
24．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC＝6，求△ADE的周长．
（2）若∠DAE＝60°，求∠BAC的度数．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，n），C（2，0），B（m，0），且已知|n﹣6|+（m+2）2＝0．
（1）求证：∠ABC＝∠ACB．
（2）如图1，过x轴上一点D（﹣6，0）作DE⊥AC于E，DE交y轴于点F，求F点的坐标；
（3）将△ABC沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P（P不同于A和C两点），过P作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于点M，且CP＝BQ，在△ABC平移过程中，M点的坐标是否发生变化？写出你的结论及理由．
参考答案
一、单选题（共30分）
1．解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
2．解：A、5+6＝11，不能组成三角形，不符合题意；
B、3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意．
C、3+7＝10，不能组成三角形，不符合题意；
D、4+5＞6，能组成三角形，符合题意；
故选：D．
3．解：如图，
根据三角板的度数知，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠DBC＝30°
∴∠1＝∠DBC+∠ACB＝30°+45°＝75°，
故选：C．
4．解：在△ABC和△DEB中，，
∴△ABC≌△DEB （SSS），
∴∠ACB＝∠DBE．
∵∠AFB是△BFC的外角，
∴∠ACB+∠DBE＝∠AFB，
∠ACB＝∠AFB，
故选：D．
5．解：由作法得OD＝OC＝O′C′＝O′D′，CD＝C′D′，
则可根据“SSS”可判定△OCD≌△O′C′D′，
所以∠A′O′B′＝∠AOB．
故选：D．
6．解：当8的边长为腰时，三角形的三边长为：8、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为8+8+5＝21，
当5的边长为腰时，三角形的三边长为：5、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为8+5+5＝18，
故选：D．
7．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝40°，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，
故选：D．
8．解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，故A错误，符合题意；
B、三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故B正确，不符合题意；
C、等腰三角形的两个底角相等，故C正确，不符合题意；
D、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，故D正确，不符合题意，
故选：A．
9．解：∵∠EAF+∠BAG＝90°，∠EAF+∠AEF＝90°，
∴∠BAG＝∠AEF，
∵在△AEF和△BAG中，，
∴△AEF≌△BAG，（AAS）
同理△BCG≌△CDH，
∴AF＝BG，AG＝EF，GC＝DH，BG＝CH，
∵梯形DEFH的面积＝（EF+DH） FH＝80，
S△AEF＝S△ABG＝AF FE＝9，
S△BCG＝S△CDH＝CH DH＝6，
∴图中实线所围成的图形的面积S＝80﹣2×9﹣2×6＝50，
故选：B．
10．解：∵AC＝BC＝6cm，∠ACB＝90°，M是AB边上的中点，
∴CM⊥AB，AM＝CM，∠DAM＝∠ECM＝45°，
∵∠DME＝90°，
∴∠AMD+∠DMC＝∠DMC+∠CME＝90°，
∴∠AMD＝∠CME，
∴△ADM≌△CEM（ASA），
∴AD＝CE，∠AMD＝∠CME，DM＝EM，S△ADM＝S△CEM，
故（1）正确；
∴△DEM是等腰直角三角形，
∴，
∵DM是在变化的，
∴DE的长度也在变化；
故（2）错误；
∵∠CDM＝∠A+∠AMD，∠BEM＝∠ECM+∠CME，
∴∠CDM+∠BEM＝∠A+∠ECM+∠AMD+∠CME＝90°+2∠AMD，
由∠AMD是在变化，所以可知∠CDM+∠BEM也在变化，
故（3）错误；
∵AC＝BC＝6cm，∠ACB＝90°，
∴S＝18cm，
∴，
∴；
故（4）正确；
故选：A．
二、填空题（满分18分）
11．解：由三角形内角和定理得，∠2＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∵两个三角形全等，
∴∠1＝∠2＝70°，或∠1＝60°，
故答案为：70°或60°．
12．解：如图：
，
B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，
∴∠BAE＝45°，∠DBC＝80°，∠CAE＝15°，
由平行线的性质得∠DBA＝∠BAE＝45°．
由角的和差得
∠ABC＝∠DBC﹣∠DBA＝80°﹣45°＝35°，
∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝45°+15°＝60°，
由三角形的内角和定理得∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣35°﹣60°＝85°，
故答案为：85°．
13．解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠ABD＝∠DBC，∠ACD＝∠DCB，
∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，
∴∠ABD＝∠EDB，∠ACD＝∠FDC，
∴EB＝ED，FD＝FC，
∵AB＝6，AC＝8，
∴△AEF的周长＝AE+EF+AF
＝AE+ED+DF+AF
＝AE+EB+AF+FC
＝AB+AC
＝14，
∴△AEF的周长为：14，
故答案为：14．
14．解：如图，过点B作BT⊥y轴于点T．
∵A（﹣4，0），C（0，2），
∴OA＝4，OC＝2，
∵∠AOC＝∠ACB＝∠CTB＝90°，
∴∠ACO+∠BCT＝90°，∠BCT+∠CBT＝90°，
∴∠ACO＝∠CBT，
在△AOC和△CTB中，
，
∴△AOC≌△CTB（AAS），
∴AO＝CT＝4，BT＝CO＝2，
∴OT＝CT﹣CO＝2，
∴B（2，﹣2），
故答案为：（2，﹣2）．
15．解：△ABC中，∠A＝90°，∠C＝35°，
∴∠B＝180°﹣90°﹣35°＝55°，
如图，点Q在AC上时，AQ＝AB，顶角∠A＝90°，
如图，点Q在BC上时，若BA＝BQ，顶角∠B＝55°，
如图，点Q在BC上时，若AB＝AQ，
∴∠B＝∠AQB＝55°，
∴顶角∠BAQ＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
如图，点Q在BC上时，若BQ＝AQ，
∴∠B＝∠BAQ＝55°，
∴顶角∠BQA＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
综上所述，顶角为100°或55°或70°．
故答案为：90°或55°或70°．
16．解：连接BA'和AA′，如图：
∵CB关于CA的对称线段是CB'，
∴BB'⊥AC，
∵∠ABB'＝56°，
∴∠BAC＝34°，
∵边CA关于CB的对称线段是CA'，
∴△A'BC≌△ABC，
∴BA'＝BA．∴∠BA'A＝∠BAA，
又∵∠ABB'＝∠BA'A+∠BAA′，
∴∠BAA'＝28°，
∴∠CAA'＝28°+34°＝62°，
∵CA'＝CA，
∴∠A'CA＝180°﹣62°×2＝56°，
∴∠ACB＝∠A'CA＝28°．
故答案为：28．
三、解答题（满分72分）
17．证明：∵AB＝AC，D是BC中点，
∴∠ABC＝∠ACB，BD＝DC．
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°
在△DEB和△DFC中，
，
∴△DEB≌△DFC（AAS），
∴DE＝DF．
18．解：（1）如图1所示，△ABC即为所求做三角形；
（2）如图2所示，△ABC即为所求做三角形（答案不唯一）．
19．解：过M点作MH⊥AB于H，如图，
∵∠BAD＝30°，∠BAC＝60°，
∴∠CAM＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣30°＝30°，
∴AM平分∠BAC，
∵MC⊥AC，MH⊥AB，
∴MH＝MC，
即MC的长度就等于点M到AB的距离．
20．解：∵CA＝CB，
∴△ABC是等腰三角形，
∵∠B＝42°，
∴∠A＝∠B＝42°，
∴∠ACB＝96°，
又∵D是AB的中点，即CD是底边AB上的中线，
∴CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠ACB＝48°．
21．解：连接BD，
∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，
∴△BCD与△BED均是直角三角形，
在Rt△BCD与Rt△BED中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴CD＝DE，
∴AD+DE＝AD+CD＝AC＝8．
22．解：（1）如图所示，A′B'即为所求：
（2）C（2，1）；
（3）△A′B′C′的面积＝．
23．（1）解：如图所示．
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD是∠ABC的角平分线，CE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，∠A＝∠A，
∴△ACE≌△ABD（ASA），
∴AD＝AE．
24．解：（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴DB＝DA，EA＝EC，
又BC＝6，
∴△ADE的周长＝AD+DE+EA＝BD+DE+EC＝BC＝6，
（2）∵∠DAE＝60°，
∴∠ADE+∠AED＝120°
∵DB＝DA，EA＝EC，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE
∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝2∠B，∠AED＝∠C+∠CAE＝2∠C
∴2∠B+2∠C＝120°
∴∠B+∠C＝60°
∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝120°
25．（1）证明：∵|n﹣6|+（m+2）2＝0，
∴n﹣6＝0，m+2＝0，
解得：n＝6，m＝﹣2，
则OB＝OC，
∵AO⊥BC，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB；
（2）解：∵点D的坐标为（﹣6，0），
∴OD＝6，
∴OD＝OA，
∵∠DOF＝∠AEF＝90°，∠DFO＝∠AFE，
∴∠FDO＝∠CAO，
在△FOD和△COA中，
，
∴△FOD≌△COA（ASA），
∴OF＝OC＝2，
∴F点的坐标为（0，2）；
（3）解：M点的坐标不发生变化，
理由如下：过点P作PN∥AB交BC于N，
则∠PNO＝∠ABO，∠BQM＝∠NPM，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴∠PNO＝∠ACB，
∴PN＝PC，
∵PO⊥NC，
∴ON＝OC，
∵CP＝BQ，
∴PN＝QB，
在△BQM和△NPM中，
，
∴△BQM≌△NPM（AAS），
∴BM＝MN，
∴OM＝BC＝2，
∴M点的坐标不发生变化，为（﹣2，0）．
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 《第11—13章》阶段性综合练习题（含答案） 2023—-2024人教版八年级数学上册