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六年级下册数学期中高频考点培优卷（人教版）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个直角三角形两条直角边分别是4厘米和6厘米，如果以较长的直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周形成的立体图形的体积是（ ）立方厘米．
A．301.44 B．452.16 C．100.48 D．150.72
2．北京某一天的气温是﹣3℃～6℃，这一天的温差是（ ）℃。
A．3 B．6 C．9
3．如果把向南走10米记作﹢10，那么把向（ ）走20米记作﹣20米。
A．北 B．西 C．南 D．东
4．某城市中的商店除了要按营业额的5%缴纳营业税以外，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税.如果一个商店平均每月的营业额是25万元，那么每年应缴这两种税共（ ）
A．160.5万元 B．16.05万元 C．16.5万元 D．15.06万元
5．下列说法中正确的是（ ）
A．最小的数是零 B．数轴上左边的数比右边的数小
C．在数前面添上“﹣”就是负数 D．数轴上离原点越远，表示的数越大
6．王老师把3000元存入银行，定期2年，年利率按2.25%计算，需缴纳20%的利息税，到期可得本金和税后利息共（ ）元。
A．3000 B．108 C．3108
7．圆柱的侧面积等于（ ）乘以高．
A．底面积 B．底面周长 C．底面半径
8．如图，把一个圆柱等分成若干偶数份后拼成一个近似的长方体，已知拼成的长方体前面的面积比右面的面积大，这个长方体高，这个圆柱的体积是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个圆柱的侧面展开图是一个边长6.28分米的正方形。如果沿底面直径把圆柱切成完全一样的两块，这两块的表面积的和比原来圆柱的表面积增加( )平方分米。
10．在0、1.2、5、－78、32％和这些数中，自然数有________；负数有________．(按题目给的数的顺序填写)
11．产品的合格率是96%，300个产品中有( )个产品不合格
12．一台取暖器的原价是280元，现在的售价是252元，这台取暖器是打( )折出售的。
13．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6dm，则圆锥的高是( )dm，如果圆锥的高是6dm，则圆柱的高是( )dm。
14．一个圆柱的底面半径是2cm，高是10cm，它的侧面积是( )，表面积( )，体积是( )。
15．一个圆锥和一个圆柱底面积相等，圆锥高15厘米，圆柱高10厘米。圆柱体积和圆锥体积的最简整数比是( )。
16．一种商品打八折出售，表示( )是( )的80%，原价800元的商品，付款时少付( )元。
三、判断题
17．一个圆锥的底面周长和高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。( )
18．一个圆柱的底面周长与高相等，它的侧面沿高展开图是正方形。( )
19．商品打八五折就是降价85%出售。( )
20．圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱底面周长和高的比是1：1． ( )
21．一个圆柱的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的2倍，体积不变。( )
22．珠穆朗玛峰的海拔是8844.43米，吐鲁番盆地的海拔是-154.31米，两者的海拔差是8690.12米。( )
23．两个圆柱体的底面积相等，体积也一定相等． ( )
24．把一个圆锥从顶点向底面垂直剖开，剖面是一个等腰三角形。( )
四、计算题
25．直接写出得数。
7×60%＝ 45÷62.5%＝ 0.67＋1.33＝
20×70%＝ 60÷1.5＝ （0.18＋9）÷9＝
10－0.01＝ 45÷90%＝ 200×（1－40%）＝
26．递等式计算（能简算的要简算）
2.8++7.2+ ×4.25+÷6 2.5×3.2×1.25
75.3×99+75.3 23.46―6.57―3.43 ×8.3―0.3×62.5%
27．解方程。
x－37.5%＝ x－65%x＝70
49＋40%x＝178 120%x－x＝0.8
五、图形计算
28．看图计算．
（1）计算下图阴影部分的面积．（单位：cm）
（2）求下面组合图形的体积．（单位：dm）
29．求下面图形的体积。（单位：cm）
30．求下面立体图形的体积。（单位：厘米）
六、解答题
31．一台电视机进价2500元，加价标价。促销时降价一成销售。促销时这台电视机售价多少元？
32．林老师编写了一本《趣味数学故事》，获得稿费3600元。按规定，一次稿费超过800元的部分应按14%的税率纳税，林老师应缴纳税款多少元？
33．李明想买3本书，每本32.80元。庆六一各个书店推出不同的促销活动。李明在甲、乙、丙书店各应付多少钱？在哪个书店买更合算？
一个圆柱形玻璃缸的底面积是3平方分米，高是2分米．这个玻璃缸可以盛多少升水？如果这个玻璃缸里有2升水，水深大约是多少分米？
35．某游泳池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：
（1）﹢0.05m和﹣0.8m各表示什么？
（2）水位高于标准水位0.45m怎样表示？
36．小明有一个底面半径是10厘米，高是15厘米的铁制的圆柱，他想把它熔铸成一个底面半径是15厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
37．买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元？
38．一个圆柱木桶，底面直径16厘米，高2分米，它的侧面积是多少？
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：如果以这个直角形的6厘米直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为4厘米，高为6厘米的圆锥．根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出圆锥的体积．
解：3.14×42×6×，
=3.14×16×2，
=100.48（立方厘米），
答：以6cm这条直角边为轴旋转一周所形成图形的体积是100.48立方厘米．
故选C．
点评：本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．
2．C
【分析】根据题意可知，北京某一天的气温最低是﹣3℃，最高是6℃，因此用6℃加3℃即可。
【详解】6℃＋3℃＝9℃
故答案为：C
熟练掌握对负数的认识是解答此题的关键。
3．A
【分析】此题主要用正负数来表示意义相反的两种量：向南记为正，则向北就记为负，直接得出结论即可。
【详解】由分析可知；如果把向南走10米记作＋10，那么把向北走20米记作﹣20米。
故答案为：A
此题主要考查正负数的意义。
4．B
【详解】【解答】12×25×5%×（1+7%）
=15×1.07
=16.05（万元）
故答案为B.
【分析】根据利息=本金×年利率×时间列出百分数的算式进行解答.
5．B
【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：在数轴上向左记为负，则向右就记为正，从左向右数越来越大．
解：如图，
数轴向左无限延长，最小的数是无限小的，A错误；
数轴上左边的数比右边的数小，B正确；
0填上“﹣”号还是0，并非负数，C错误；
在0的左侧，数轴上离原点越远，表示的数越小，D错误；
故选B．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
6．C
【分析】到期后得到的总钱数＝本金＋本金×利率×存期×（1－20%），据此解答。
【详解】3000＋3000×2.25%×2×（1－20%）
＝3000＋3000×2.25%×2×0.8
＝3000＋67.5×2×0.8
＝3000＋135×0.8
＝3000＋108
＝3108（元）
故答案为：C
掌握税后利息的计算方法是解答题目的关键。
7．B
【详解】圆柱的侧面积=底面周长×高．
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高=2πrh ， 由此即可解答．
故选B
8．D
【分析】设圆柱底面半径x分米，圆柱底面周长的一半是3.14x分米，前面的面积＝底面周长的一半×高，右面的面积＝底面半径×高，根据前面的面积－右面的面积＝25.68平方分米，列出方程求出底面半径，再根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】解：设圆柱底面半径x分米。
3.14x×6－6x＝25.68
18.84x－6x＝25.68
12.84x÷12.84＝25.68÷12.84
x＝2
3.14×2 ×6＝75.36（立方分米）
故答案为：D
关键是理解拼成的近似长方体与圆柱之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
9．25.12
【分析】由题意可知，一个圆柱的侧面展开图是一个边长6.28分米的正方形，则圆柱的高和圆柱的底面周长相等，如果沿底面直径把圆柱切成完全一样的两块长为6.28，宽为6.28÷3.14＝2（分米）的长方形，然后乘2即可。
【详解】6.28÷3.14×6.28×2
＝2×6.28×2
＝12.56×2
＝25.12（平方分米）
则这两块的表面积的和比原来圆柱的表面积增加25.12平方分米。
本题考查圆柱的表面积，明确圆柱的高与圆柱的底面周长相等是解题的关键。
10． 0,5 -78
【详解】略
11．12
【详解】略
12．九
【分析】用现在售价÷原价即可。
【详解】252÷280＝0.9＝90%＝九折
本题考查了折扣问题，几折就是百分之几十。
13． 18 2
【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍。
【详解】6×3＝18（分米）
6÷3＝2（分米）
本题考查了圆柱和圆锥的体积，记住一些特殊关系，会让解题过程变简单。
14． 125.6cm2 150.72cm2 125.6cm3
【分析】可知这个圆柱的底面半径和高，可以直接根据圆柱的侧面积公式、表面积公式和体积公式算出要求的问题。
【详解】3.14×2×2×10
＝12.56×10
＝125.6（cm2）
2×3.14×22＋125.6
＝25.12＋125.6
＝150.76（cm2）
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝125.6（cm3）
理解和掌握圆柱的侧面积、表面积和体积计算公式，并应用这些公式解决实际问题。
15．
【分析】圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝×底面积×高，算出体积再求最简比即可。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以同一个不为零的数，比值不变。
【详解】圆柱的体积＝10×底面积；圆锥的体积＝×底面积×15＝5×底面积
圆柱的体积∶圆锥的体积＝10∶5＝2∶1
故答案为2∶1
此题考查圆柱和圆锥体积公式以及利用比的基本性质化简比。
16． 现价 原价 160
【分析】八折表示现价是原价的80%，据此可用原价800元乘80%，求出现价，再用原价减去现价，求出付款时少付多少元。
【详解】800－800×80%
＝800－640
＝160（元）
所以，一种商品打八折出售，表示现价是原价的80%，原价800元的商品，付款时少付160元。
本题考查了折扣问题，打几折就是按照原价的百分之几十出售。
17．×
【分析】底面周长扩大到原来的2倍，即底面半径扩大到原来的2倍，再根据体积公式推导，据此解答。
【详解】底面半径扩大到原来的2倍，则底面积扩大到原来的2 =4倍，现在的体积=原来底面积×4×（高×2）÷3=原来底面积×高×8÷3=圆锥原来的体积×8，所以体积扩大到原来的8倍。
故答案为：×
本题重点考查半径和高扩大后，体积的变化情况，熟练掌握推导方法。
18．√
【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。
【详解】根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高一定相等。
故答案为：√
此题主要考查圆柱的特征，掌握侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系是解题关键。
19．×
【详解】略
20．√
【详解】本题主要考查了圆柱体侧面展开图的灵活运用．
根据题意，圆柱体的侧面展开图是正方形，也就是圆柱体的底面周长和高相等，所以圆柱底面周长和高的比是1：1，所以此题正确．
21．×
【详解】略
22．×
【解析】略
23．×
【详解】略
24．√
【分析】根据圆锥特征进行分析，把一个圆锥从顶点向底面垂直剖开，剖面是一个等腰三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形的高是圆锥的高。
【详解】把一个圆锥从顶点向底面垂直剖开，剖面是一个等腰三角形，说法正确。
故答案为：√
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面为一圆形，侧面展开图是扇形，是曲面。
25．4.2；72；2；
14；40；1.02；
9.99；50；120
【详解】略
26．19;42.5;10
7530;13.46;5
【详解】略
27．x＝4；x＝200；x＝322.5；x＝4
【分析】（1）方程左右两边同时加上37.5%，再同时除以即可；
（2）方程左边先合并成0.35x，然后左右两边同时除以0.35；
（3）等式左右两边同时减去49，再同时除以40%；
（4）左边先合并成0.2x，再在左右两边同时除以0.2即可。
【详解】x－37.5%＝
解：x－＋＝＋
x＝1
x＝1÷
x＝4
x－65%x＝70
解：（1－0.65）x＝70
x＝70÷0.35
x＝200
49＋40%x＝178
解：49＋40%x－49＝178－49
0.4x＝129
x＝322.5
120%x－x＝0.8
解：1.2x－x＝0.8
0.2 x＝0.8
x＝0.8÷0.2
x＝4
在解方程时应根据等式的性质，即等式两边同加上、同减去或同乘上、同除以同一个数（0除外），等式的两边仍相等，同时注意不要忘了写“解”。
28．10.75平方厘米，100.48立方分米
【详解】试题分析：（1）阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积，又因长方形的长等于半圆的直径，宽等于半圆的半径，半圆的直径已知，于是就可以分别利用长方形和圆的面积公式求解．
（2）组合图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，圆柱的底面直径和圆锥的底面直径都为4分米，圆柱的高为7分米，圆锥的高为3分米，于是就可以分别利用圆柱和圆锥的体积公式即可求解．
解：（1）10×（10÷2）﹣3.14×÷2，
=10×5﹣3.14×25÷2，
=50﹣78.5÷2，
=50﹣39.25，
=10.75（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是10.75平方厘米．
（2）3.14××7+×3.14××3，
=3.14×4×7+3.14×4，
=12.56×7+12.56，
=87.92+12.56，
=100.48（立方分米）；
答：组合图形的体积是100.48立方分米．
点评：（1）此题主要考查长方形和圆的面积的计算方法，关键是明白：长方形的长等于半圆的直径，宽等于半圆的半径．
（2）此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法，将数据分别代入公式即可求解．
29．圆柱体的体积是628立方厘米，圆锥的体积是11.2立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：v＝sh，圆锥的体积公式：v＝sh，把数据代入公式计算即可。
【详解】圆柱的体积：3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝628（立方厘米）
圆锥的体积：7×4.8×
＝33.6×
＝11.2（立方厘米）
30．381.51立方厘米
【分析】，如图：可将立体图形进行切割，分成高是11厘米的圆柱和高是（16-11）厘米的圆柱一半来进行计算。
【详解】6÷2=3（厘米）
3.14××11+3.14××（16-11）÷2
=310.86+70.65
=381.51（立方厘米）
故答案为：381.51立方厘米
本题考查了组合体的体积计算，合理做辅助线进行切割会让难度降低。
31．2700元
【分析】明确加价20%，即售价是进价的（1＋20%）；降价一成，即降级10%。据此计算即可。
【详解】
＝
＝2700（元）
答：促销时这台电视机售价2700元。
考查了折扣及成数与百分数的关系，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
32．392元
【分析】先求出超过800元的部分，再乘税率即可。
【详解】（3600－800）×14%
＝2800×0.14
＝392（元）
答：林老师应缴纳税款392元。
关键是理解税率的意义，纳税是每个公民应尽的义务。
33．73.8元，68.4元，65.6元钱；丙书店
【分析】甲书店：原价是单位“1”，打七五折就是按原价的75%出售；乙书店：算出应付总价钱，总价钱包含几个50元，就减去几个30元，是应付钱数；丙书店：只需买2本即可得到3本书，求出两本书的价钱即可，再比较即可。
【详解】甲书店：3×32.8×75%＝73.8（元）
乙书店：3×32.8＝98.4（元） 98.4－30＝68.4（元）
丙书店：2×32.8＝65.6（元）
73.8＞68.4＞65.6
答：李明在甲、乙、丙书店各应付73.8元，68.4元，65.6元钱，在丙书店更合算。
本题主要考查了折扣问题，几折就是百分之几十。
34．这个玻璃缸可以盛6升水，水深大约是分米
【详解】试题分析：（1）根据圆柱的体积（容积）公式：v=sh，计算出玻璃缸的容积是多少立方分米，根据1立方分米=1升，换算成容积单位；
（2）把2升换算成2立方分米，根据体积÷底面积=高，列式解答．
解：（1）3×2=6（立方分米），
6立方分米=6升；
（2）2÷3=（分米）；
答：这个玻璃缸可以盛6升水，水深大约是分米．
点评：此题主要考查圆柱的体积（容积）的计算，直接利用圆柱的体积公式v=sh，列式解答，注意体积单位与容积单位的换算．
35．（1）﹢0.05m表示高于标准水位0.05m，﹣0.8m表示低于标准水位0.8m。
（2）记作﹢0.45m
【分析】游泳池的标准水位记为0m，用正数表示水面高于标准水位的高度，那么用负数表示水面低于标准水位的高度。
【详解】（1）﹢0.05m表示高于标准水位0.05m，﹣0.8m表示低于标准水位0.8m；
（2）水位高于标准水位0.45m表示为﹢0.45m。
本题考查的是正负数的实际应用，正负数可以表示具有相反意义的量。
36．20厘米
【详解】试题分析：熔铸前后的体积相等，先利用圆柱的体积公式求出它的体积，再利用圆锥的高=解答即可．
解：3.14×102×15×3÷[3.14×152]，
=3.14×100×15×3÷3.14÷225，
=4500÷225，
=20（厘米）；
答：圆锥的高是20厘米．
点评：题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，熟记公式即可解答，抓住熔铸前后的体积不变是解决此类问题的关键．
37．64元
【详解】80×0.8=64（元）
答：如果打八折出售是64元．
38．1004.8平方厘米
【分析】要求侧面积是多少，可直接用公式“底面周长×高＝侧面积”列式计算即可，但要注意统一单位。
【详解】2分米＝20厘米
3.14×16×20
＝3.14×320
＝1004.8（平方厘米）
答：它的侧面积是1004.8平方厘米。
此题是考查侧面积的计算，可利用其侧面积公式列式解答。
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