卷子答案网-一个不只有答案的网站15.1随机事件和样本空间 练习
一、单选题
1．以下是100g大米和100g小麦面粉的营养成分表.下列结论最符合实际的是（ ）
营养成分 能量（） 水分（） 蛋白质（） 脂肪（） 碳水化合物（） 膳食纤维（） 钾（） 钙（） VB1（） VB2（）
大米 346 13.3 7.9 0.9 77.2 0.6 112 8 0.15 0.04
小麦面粉 359 11.2 12.4 1.7 74.1 0.8 185 135 0.2 0.06
A．大米营养略高于小麦面粉营养 B．小麦面粉营养略高于大米营养
C．大米与小麦面粉的营养一致 D．大米与小麦面粉的营养无法比较
2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为多少石？
A．180 B．160 C．90 D．360
3．下列概率模型中，是古典概型的个数为（ ）
①从区间内任取一个数，求取到1的概率；②从1，2，3，…，10中任取一个数，求取到1的概率；③在正方形ABCD内画一点P，求点P恰好为正方形中心的概率；④向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率.
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列事件：①抛掷一枚硬币，落下后正面朝上；②从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；③实数a，b都不为0，但；④某地区明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中既不是确定事件又不是不可能事件的是（ ）
A．①④ B．①②③ C．②③④ D．②④
5．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨
6．某校有20个班，每班40人，每班选派3人参加学习调查活动，在这个学习调查活动中样本量是（ ）
A．20 B．40 C．60 D．120
7．某足球比赛有A，B，C，D，E，F，G，H共8支球队，其中A，B为第一档球队，C，D为第二档球队，E，F为第三档球队，G，H为第四档球队，现将上述8支球队分成2个小组，每个小组4支球队，若同一档位的球队不能出现在同一个小组中，则A，D，F被分在同一个小组的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．某植物种植商购进了一批花的球根，从中随机选取了200个球根种植，调查这批花的球根发芽情况，最后有4个不发芽．则下面说法正确的是（ ）
A．调查方式是普查
B．样本是200个球根
C．这批花只有196个球根发芽
D．这批花约有2%的球根不发芽
二、多选题
9．某学校高三年级学生有500人，其中男生320人，女生180人.为了获得该校全体高三学生的身高信息，现采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为174，方差为16，女生样本的均值为164，方差为30.则下列说法正确的是（ ）
A．如果抽取25人作为样本，则抽取的样本中男生有16人
B．该校全体高三学生的身高均值为171
C．抽取的样本的方差为44.08
D．如果已知男 女的样本量都是25，则总样本的均值和方差可以作为总体均值和方差的估计值
10．某省年美术联考约有名学生参加，现从考试的科目素描满分分中随机抽取了名考生的考试成绩，记录他们的分数后，将数据分成组：，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法不正确的是（ ）
A．由频率分布直方图可知，全省考生的该项科目分数均不高于分
B．用样本估计总体，全省该项科目分数小于分的考生约为人
C．若样本中分数小于的考生有人，则可估计总体中分数在区间内约人
D．用样本估计总体，全省考生该项科目分数的中位数为分
11．下列事件是随机事件的是（ ）
A．函数f(x)＝x2－2x＋a的图象关于直线x＝1对称
B．某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码
C．直线y＝kx＋6是定义在R上的增函数
D．某人购买福利彩票一注，中奖500万元
12．为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，利用简单随机抽样从中抽取了名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有（ ）
A．名运动员是总体； B．所抽取的名运动员是一个样本；
C．样本容量为； D．每个运动员被抽到的机会相等.
三、填空题
13．在调查城市A的居民的人均寿命的问题中，总体是 ．
14．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④测量四边形的内角和，结果是360°．其中不是确定事件的是 (填序号)．
15．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用表示结果，记A为“所得点数之和小于6”，则事件A包含的基本事件的个数为 ．
16．从2，3，8，9中任取两个不同数字，分别记为a，b，用(a，b)表示该试验的样本点，则事件“logab为整数”可表示为 ．
四、解答题
17．写出下列随机试验的样本空间：
(1)连续抛掷一枚硬币5次，记录正面出现的次数；
(2)从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取1张，记录它的花色．
18．什么样的样本才具有代表性？用具体的例子加以说明．
19．设某人向一个目标连续射击3次，用事件表示随机事件“第i次射击命中目标”（，2，3），指出下列事件的含义：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．某航空公司为了利润最大化，希望获得旅客选择座位时的倾向，依据座位的受欢迎程度收取选座服务附加费．这项调查的总体是什么？
21．袋中有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任意摸出2个，求至少摸出1个黑球的概率．
22．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求这个试验的样本点的总数；
(3)“”这一事件包含哪几个样本点？“且”呢？
(4)“”这一事件包含哪几个样本点？“”呢？
参考答案：
1．B
【分析】数据分析，得到小麦面粉只有水分与碳水化合物两项指标略低于大米，其余8项指标均比大米高，从而得到小麦面粉营养略高于大米营养.
【详解】由统计表得，100g大米和100g小麦面粉中，小麦面粉只有水分与碳水化合物两项指标略低于大米，其余8项指标均比大米高，所以小麦面粉营养略高于大米营养.
故选：B
2．A
【分析】根据数得250粒内夹谷30粒，根据比例，即可求得结论．
【详解】设批米内夹谷约为x石，则
，
解得：
选A．
【点睛】此题考查简单随机抽样，根据部分的比重计算整体值．
3．A
【分析】根据古典概型的定义，特征，即可判断选项
【详解】古典概型的特征是样本空间中样本点的个数是有限的，并且每个样本点发生的可能性相等，故②是古典概型；
①和③中的样本空间中的样本点个数不是有限的，故不是古典概型；
④由于硬币质地不均匀，因此样本点发生的可能性不相等，故④不是古典概型.
故选：A.
4．A
【分析】利用随机事件的定义逐一分析给定的各个事件即可判断作答.
【详解】抛掷一枚硬币，是正面朝上，还是反面朝上，落下前不可确定，即①是随机事件；
因三角形三条高线一定交于一点，则②是必然事件；
因实数a，b都不为0，则，于是得③是不可能事件；
某地区明年7月的降雨量是一种预测，不能确定它比今年7月的降雨量高还是低，④是随机事件，
所以在给定的4个事件中，①④是随机事件.
故选：A
5．B
【分析】根据必然事件的定义，逐项判断，即可得到本题答案.
【详解】买一张电影票，座位号可以是2的倍数，也可以不是2的倍数，故A不正确；
13个人中至少有两个人生肖相同，这是必然事件，故B正确；
车辆随机到达一个路口，可以遇到红灯，也可以遇到绿灯或者黄灯，故C不正确；
明天可能下雨也可能不下雨，故D不正确.
故选：B
【点睛】本题主要考查必然事件的定义，属基础题.
6．C
【解析】根据已知，样本数为每班样本与班级的乘积.
【详解】样本量是.
故选:C.
【点睛】本题考查样本数的个数，属于基础题.
7．B
【分析】根据题意计算总的情况数，再分析满足条件的情况数即可求解.
【详解】根据题意，所有可能的情况有8种：
和两组；和两组；
和两组；和两组；
和两组；和两组；
和两组；和两组；
其中A，D，F被分在同一个小组的情况有两种情况：
和两组；和两组.
故A，D，F被分在同一个小组的概率为
故选：B.
8．D
【分析】由调查方式可判断A；样本定义可判断B；根据种子总数、不发芽数、样本估计总体可判断C；不发芽种子数除以200，再由样本估计总体可判断D.
【详解】A中调查方式是抽样调查，故A错误；
B中样本是200个球根的发芽情况，故B错误；
C中是样本的分布，是200个球根中有196个球根发芽，故C错误；
D 200个球根中有196个球根发芽，不发芽率为，即为2%，再由样本估计总体，故D正确．
故选：D.
9．AC
【分析】利用分层抽样计算即可判断选项A；代入均值与方差公式即可判断选项BC；因为抽样中未按比例进行分层抽样，所以总体中每个个体被抽到的可能性不完全相同，因而样本的代表性差，所以作为总体的估计不合适，可以判断D.
【详解】根据分层抽样，抽取25人作为样本，
则抽取的样本中男生有正确；
样本学生的身高均值，B错误；
抽取的样本的方差为，C正确；
因为抽样中未按比例进行分层抽样，
所以总体中每个个体被抽到的可能性不完全相同，
因而样本的代表性差，所以作为总体的估计不合适.D错误.
故选：AC
10．AD
【分析】由样本和总体的关系判断选项A；利用样本频率计算总体中的频数判断选项BC；利用频率分布直方图中位数的算法计算中位数判断选项D.
【详解】由题意可知，在个样本中，该项科目分数是均不高于分，样本可以用来估计总体，但不能代替总体，在其余名考生中，该项科目分数中可能有高于分的，故选项A不正确；
在样本中，分数不低于分的频率为，
则样本中分数小于分的频率为，
若用样本估计总体，则全省该项科目分数小于分的考生约为人，故选项B正确；
在样本中，成绩低于分的频率为，
当分数小于的考生有人时，其频率为，则分数在区间内的频率为，
用样本估计总体，则全省考生中分数在区间内约人，故选项C正确；
用样本估计总体，通过频率分布直方图可知中位数即为将左右两边矩形面积等分所在位置，则该位置在区间内，且等于分，故选项D不正确．
故选：AD．
11．BCD
【分析】根据必然事件，随机事件的特点，逐项判断，求出二次函数的对称轴；随机拨了一个数字；的正负决定了函数的增减性；以及彩票的特点，买了一注就中奖；即可确定随机事件和必然事件.
【详解】A.根据二次函数 的对称轴为 ，可得f(x)＝x2－2x＋a图像关于
x＝1对称，是必然事件；
B.因为忘记最后一个数字，随意拨了一个数字，故是随机事件；
C.因为 的不确定，所以也有可能是减函数；
D.彩票由很多张，买了一张中奖，当然是随机事件；
所以A为必然事件；B，C，D为随机事件．
故选：BCD
12．ABCD
【分析】根据总体、样本、总体容量、样本容量等概念及在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会均等即可求解.
【详解】由已知可得，名运动员或他们的年龄是总体，名运动员或他们的年龄是样本，总体容量为，样本容量为，在整个抽样过程中每个运动员被抽到的机会均为，
所以A、 B、C、D均正确.
故选：ABCD.
【点睛】本题主要考查总体、样本、总体容量、样本容量等概念及抽样的公平性问题，属基础题.
13．城市A的居民的寿命
【分析】根据总体概念可得答案.
【详解】根据题意，调查城市A的居民的人均寿命的问题，
所以总体是城市A的居民的寿命.
故答案为：城市A的居民的寿命
14．①③
【分析】根据事件的定义求解.
【详解】对于①，书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①不是确定事件；
对于②，气温人不可能达到100℃，所以事件②是不可能事件，属于确定事件；
对于③，骰子六个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，因此事件③不是确定事件；
对于④，四边形内角和总是360°，所以事件④是必然事件，属于确定事件；
故答案为：①③．
15．10
【分析】根据事件A的描述直接写出事件A的所有可能组合.
【详解】由题设，事件A包含的基本事件为、、、、、、、、、共10种.
故答案为：10
16．{(2，8)，(3，9)}
【分析】只有log28＝3，log39＝2为整数，即可得出结果．
【详解】只有log28＝3，log39＝2为整数．
故答案为：{(2，8)，(3，9)}
17．(1)；
(2)黑桃，红心，方块，梅花
【分析】（1）确定样本点，再根据样本空间的定义写出样本空间；
（2）确定样本点，再根据样本空间的定义写出样本空间；
【详解】（1）连续抛掷一枚硬币5次，记录正面出现的次数为0，1，2，3，4，5，样本空间是；
（2）从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取1张，记录它的花色只能是黑桃、红心、方块、梅花中的一个，样本空间是黑桃，红心，方块，梅花．
18．答案见解析
【分析】根据随机抽样的定义可解.
【详解】从总体抽取样本时，要是每个个体被抽到的可能性相等，这样的样本就认为具有代表性.
例如:某工厂平均每天生产某种零件大约10000件，
要求产品检验员每天检查其质量并反馈，可利用抽样调查设计一个方案，
按生产时间将一天分为若干段，从每个时间段中抽取一件产品进行检查，这就具有代表性.
19．(1)答案见解析；
(2)答案见解析；
(3)答案见解析；
(4)答案见解析．
【分析】（1）根据事件交的定义说明；
（2）根据事件的交与补的定义说明；
（3）根据事件并与补的定义说明；
（4）根据事件补与交的定义说明．
【详解】（1）表示第1次和第2次都击中目标；
（2）表示第3次未击中目标，
表示第1次和第2次都击中目标且第3次未击中目标；
（3）表示第1次或第2次击中目标，事件第1次和第2次都未击中目标；
（4）表示第()次未击中目标，
表示3次都未击中目标．
20．乘坐飞机的旅客选择座位时的倾向
【分析】根据题意，利用总体的概念即可求出结果.
【详解】由题知，该航空公司调查的内容为旅客选择座位时的倾向，故这项调查的总体为乘坐飞机的旅客选择座位时的倾向.
21．
【分析】枚举所有可能的情况，再分析满足条件的情况求解即可.
【详解】设2个白球分别为，2个黑球分别为，则从中任意摸出2个，所有可能的事件有：，，，，，共6种；
其中至少摸出一个黑球的事件有：，，，，共5种；
故至少摸出1个黑球的概率为
22．(1)答案见解析
(2)16
(3)答案见解析
(4)答案见解析
【分析】（1）（2）（3）（4）根据基本事件即可列举求解.
【详解】（1）
（2）由（1）知，样本点的总数为16.
（3）由（1）知，事件“”包含以下4个样本点：；
事件“且”包含以下6个样本点：.
（4）由（1）知，事件 “”包含以下3个样本点：；
事件“”包含以下4个样本点：.
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 15.1随机事件和样本空间 练习（含解析）