卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年度第二学期北京市各区高三一模试题汇编
《二项式定理与概率统计》
一、二项式定理
1、（海淀一模）若，则（ ）
A． B．1 C．15 D．16
2、（西城一模）在的展开式中，的系数为 （ ）
A． B． C． D．
3、（朝阳一模）设，若，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4、（东城一模）在的展开式中，的系数为60，则实数______.
5、（石景山一模）若的展开式中含有常数项，则正整数的一个取值为_________.
6、（房山一模）在的展开式中，的系数是（ ）
A． B．8 C． D．4
7、（2022北京高考） 若，则（ ）
A. 40 B. 41 C. D.
二、概率统计
1、（2022北京高考）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：
甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，935，9.30，9.25；
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；
丙：9.85，9.65，9.20，9.16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
（1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
（2）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；
（3）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
2、（丰台一模）从，，，，这个数中任取个不同的数，记“两数之积为正数”为事件，“两数均为负数为事件．则________．
3、（海淀一模）网购生鲜蔬菜成为很多家庭日常消费的新选择．某小区物业对本小区三月份参与网购生鲜蔬菜的家庭的网购次数进行调查，从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取10户，分别记为A组和B组，这20户家庭三月份网购生鲜蔬菜的次数如下图：
假设用频率估计概率，且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响·
(1)从一单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中随机抽取1户，估计该户三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的概率；
(2)从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户，记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数为X，估计X的数学期望；
(3)从A组和B组中分别随机抽取2户家庭，记为A组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数，为B组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数，比较方差与的大小．（结论不要求证明）
4、（西城一模）根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：cm）：
立定跳远单项等级 高三男生 高三女生
优秀 及以上 及以上
良好 ~ ~
及格 ~ ~
不及格 及以下 及以下
从某校高三男生和女生中各随机抽取名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到）：
男生
女生
假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立．
(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；
(2)从该校全体高三男生中随机抽取人，全体高三女生中随机抽取人，设为这人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计的数学期望；
(3)从该校全体高三女生中随机抽取人，设“这人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件，“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件．判断与是否相互独立．（结论不要求证明）
5、（朝阳一模）某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动，根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下：
性别 人数 获奖人数
一等奖 二等奖 三等奖
男生 200 10 15 15
女生 300 25 25 40
假设所有学生的获奖情况相互独立．
(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；
(2)用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求X的分布列和数学期望；
(3)用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为；从该地区高一男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为；从该地区高一女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为，试比较与的大小．（结论不要求证明）
6、（东城一模）甲、乙两名同学积极参与体育锻炼，对同一体育项目，在一段时间内甲进行了6次测试，乙进行了7次测试.每次测试满分均为100分，达到85分及以上为优秀.两位同学的测试成绩如下表：
次数 同学 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
甲 80 78 82 86 95 93 —
乙 76 81 80 85 89 96 94
(1)从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，求该次测试成绩超过90分的概率；
(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取4次，设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数，求X的分布列及数学期望EX；
(3)从乙同学进行的7次测试中随机选取3次，设Y表示这3次测试成绩达到优秀的次数，试判断数学期望EY与（2）中EX的大小.（结论不要求证明）
7、（丰台一模）交通拥堵指数（TPI）是表征交通拥堵程度的客观指标，TPI越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI的公式为：，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：
TPI 不低于4
拥堵等级 畅通 缓行 拥堵 严重拥堵
某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TP1的统计数据如下图：
(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为，求的分布列及数学期望；
(3)把12月29日作为第1天，将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为，将2022年同期TPI依次记为，记，．请直接写出取得最大值时的值．
8、（房山一模）某社区组织了一次公益讲座.向社区居民普及垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民.让他们在讲座前和讲座后分别回答一份垃圾分类知识向卷.这10位社区居民的讲座前和讲座后答卷的正确率如下表：
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号
讲座前
讲座后
(1)从公益讲座前的10份垃圾分类知识答卷中随机抽取一份.求这份答卷正确率低于的概率；
(2)从正确率不低于的垃圾分类知识答卷中随机抽取3份，记随机变量X为抽中讲座前答卷的个数.求随机变量X的分布列和数学期望；
(3)判断此次公益讲座的宣传效果.并说明你的理由.
9、（石景山一模）某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察长效肥和缓释肥对农作物影响情况.其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应1,2,3三组.观察一段时间后，分别从1,2,3三组随机抽取40株鸡冠花作为样本，得到相应的株高增量数据整理如下表.
株高增量（单位：厘米）
第1组鸡冠花株数 9 20 9 2
第2组鸡冠花株数 4 16 16 4
第3组鸡冠花株数 13 12 13 2
假设用频率估计概率，且所有鸡冠花生长情况相互独立.
(1)从第1组所有鸡冠花中随机选取1株，估计株高增量为厘米的概率；
(2)分别从第1组，第2组，第3组的所有鸡冠花中各随机选取1株，记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量为厘米，求的分布列和数学期望；
(3)用“”表示第组鸡冠花的株高增量为，“”表示第组鸡冠花的株高增量为厘米，，直接写出方差，，的大小关系.（结论不要求证明）
10、（平谷一模）“绿水青山就是金山银山”，某地区甲乙丙三个林场开展植树工程，2011-2020年的植树成活率（%）统计如下：（表中“/”表示该年末植树）：
2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年
甲 95.5 92 96.5 91.6 96.3 94.6 / / / /
乙 95.1 91.6 93.2 97.8 95.6 92.3 96.6 / / /
丙 97.0 95.4 98.2 93.5 94.8 95.5 94.5 93.5 98.0 92.5
规定：若当年植树成活率大于，则认定该年为优质工程．
(1)从乙林场植树的年份中任抽取两年，求这两年都是优质工程的概率；
(2)从甲、乙、丙三个林场植树的年份中各抽取一年，以X表示这3年中优质工程的个数，求X的分布列；
(3)若乙丙两个林场每年植树的棵数不变，能否根据两个林场优质工程概率的大小，推断出这两个林场植树成活率平均数的大小？
2022-2023学年度第二学期北京市各区高三一模试题汇编
《二项式定理与概率统计》答案
一、二项式定理
1、因为，
令得，，
令得，，
所以，．
故选：C.
2、设的通项，则，化简得，
令，则的系数为，即A正确.
故选：A
3、展开式第项，
∵，∴，
∴.
故选：A.
4、的展开式的通项为，
令，则，
则在展开式中，的系数为，
所以.
5、的展开式的通项为，
的展开式中含有常数项需要满足，
即，所以只要是3正整数倍即可.
故答案为：3（只要是3正整数倍即可）.
6、的展开式通项为，
取，则，系数为.
故选：A
7、令，则，
令，则，
故，
故选：B.
概率统计
1、（1）由频率估计概率可得
甲获得优秀的概率为0.4，乙获得优秀的概率为0.5，丙获得优秀的概率为0.5，
故答案为0.4
（2）设甲获得优秀为事件A1,乙获得优秀为事件A2，丙获得优秀为事件A3
，
，
，
.
∴X的分布列为
X 0 1 2 3
P
∴
（3）丙夺冠概率估计值最大.
因为铅球比赛无论比赛几次就取最高成绩.比赛一次，丙获得9.85的概率为，甲获得9.80的概率为，乙获得9.78的概率为.并且丙的最高成绩是所有成绩中最高的，比赛次数越多，对丙越有利.
2、从，，，，这个数中任取个不同的数有种取法，
其中满足两数之积为正数的有种取法，
满足两数之积为正数且两数均为负数的有种取法，
所以，，
所以.
故答案为：
3、（1）设“该户三月份网购生鲜蔬菜次数大于20”为事件，在组10户中超过20次的有3户，由样本频率估计总体概率，则.
（2）由样本频率估计总体概率，一单元参与网购家庭随机抽取1户的网购生鲜蔬菜次数超过20次概率为，二单元参与网购家庭随机抽取1户的网购生鲜蔬菜次数超过20次概率为，X的可能取值为0，1，2，所以，
，，
，．
（3）依题可知，，的可能取值为0，1，2，且，服从超几何分布，
，，，
，，，
因为，，所以，
，
，所以，．
4、（1）样本中立定跳远单项等级获得优秀的男生人数为，获得优秀的女生人数为，
所以估计该校高三男生立定跳远单项的优秀率为；估计高三女生立定跳远单项的优秀率为．
（2）由题设，的所有可能取值为．
估计为；
估计为；
估计为；
估计为．
估计的数学期望．
（3）估计为；
估计为；
估计为，
，所以与相互独立．
5、（1）设事件为“分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名,
抽到的2名学生都获一等奖”，
则，
（2）随机变量的所有可能取值为0,1,2.
记事件为“从该地区高一男生中随机抽取1名,该学生获奖”,
事件为“从该地区高一女生中随机抽取1名,该学生获奖”.由题设知,事件,相互独立,
且估计为估计为.
所以,
,
.
所以的分布列为
0 1 2
故的数学期望
（3），理由：根据频率估计概率得
，由（2）知，，
故，
则.
6、（1）由题意可知：甲、乙两名同学共进行的13次测试中，测试成绩超过90分的共4次，由古典概型的概率计算公式可得，
所以从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，求该次测试成绩超过90分的概率.
（2）由题意可知：从甲同学进行的6次测试中随机选取4次，这4次测试成绩达到优秀的次数的可能取值为1，2，3，
则；；，
所以的分布列为
所以.
（3）由题意可知：从乙同学进行的7次测试中随机选取3次，这3次测试成绩达到优秀的次数的可能取值为0，1，2，3，
则；；；；
所以的分布列为
所以，
.
7、（1）由图可知，2022年元旦及前后共7天中，交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的共2天，
所以这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率为.
（2）由图可知，2023年元旦及前后共7天中比2022年同日TPI高的天数只有1月3日和1月4日这2天，
所以，
，
，
所以的分布列为：
0 1 2
数学期望.
（3）由题意，，
，
，
，
，
，
，
所以，
所以取得最大值时，.
8、（1）共10份书卷，准确率低于有份，故概率为；
（2）正确率不低于的垃圾分类知识答卷中，讲座前有2份，讲座后有5份，
的取值可能是，
；；
.
故X的分布列为：
故数学期望为.
（3）此次公益讲座的宣传效果很好，
讲座前的平均准确率为：
；
讲座后的平均准确率为：
；
平均准确率明显提高，故此次公益讲座的宣传效果很好.
9、（1）设事件为“从第1组所有鸡冠花中随机选取1株，株高增量为厘米”，
根据题中数据，第1组所有鸡冠花中，有20株鸡冠花增量为厘米,
所以估计为；
（2）设事件为“从第2组所有鸡冠花中随机选取1株，株高增量为厘米”，
设事件为“从第3组所有鸡冠花中随机选取1株，株高增量为厘米”，
根据题中数据，估计为， 估计为，
根据题意，随机变量的所有可能取值为0,1,2.3，且
；
；
；
，
则的分布列为：
0 1 2 3
所以.
（3）
理由如下：
，所以；
，所以；
，所以；
所以.
10、（1）乙林场植树共年，其中优质工程有年，
从乙林场植树的年份中任抽取两年，这两年都是优质工程为事件，
所以.
（2）甲林场植树共年，其中优质工程有年，
乙林场植树共年，其中优质工程有年，
丙林场植树共年，其中优质工程有年，
则X的可能取值为，
，
，
，
.
则X的分布列为：
（3）不能根据两个林场优质工程概率的大小，推断出这两个林场植树成活率平均数的大小.
因为乙、丙两个林场优质工程概率分别为，且.
则设乙、丙林场植树成活率平均数分别为，
,
所以乙、丙这两个林场植树成活率平均数分别为：，，且丙林场植树成活率大于乙林场植树成活率.
所以不能根据两个林场优质工程概率的大小，推断出这两个林场植树成活率平均数的大小.
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