卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年度下学期八年级期中模拟考试数学试题精编(浙教版）
(时间:100分钟 满分:120分)
一、选择题(共10题,每小题3分,共30分)
1. 在二次根式中,字母x的取值范围是 ( )
A. x>-1 B. x≠-1
C. x>0 D. x≥-1
2. 已知一个多边形的内角和是1 080°,则这个多边形的边数是 ( )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
3. 下列所给图形是中心对称图形的是 ( )
A B
C D
4. 下列计算正确的是 ( )
A.
C. (2)2=16 D. 3
5. 某旗舰店3月份“冰墩墩”纪念品的销售情况统计如下表,则纪念品销售单价的众数是 ( )
单价(元) 100 88 68 58 48
销量(万件) 70 80 40 100 40
A. 100元 B. 70万件
C. 58元 D. 100万件
6. 如图,将 ABCD的一边BC延长至点E,若∠DCE=62°,则∠A等于 ( )
A. 62° B. 102°
C. 118° D. 128°
7. 关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为 ( )
A. k<1 B. k>1
C. k<-1 D. k>-1
8. 某海鲜市场以每千克10元的进价进了一批螃蟹,经市场调研发现:售价为每千克20元时,每天可销售40千克,售价每上涨1元/千克,每天的销量将减少3千克.如果该海鲜市场想平均每天获利408元,那么这种螃蟹的售价每千克应上涨多少元 设这种螃蟹的售价每千克上涨x元,根据题意可列方程为 ( )
A. (x-10)[40-3(x-20)]=408
B. (20+x)(40-3x)-10×40=408
C. (20+x)(40-3x)= 408
D. (20+x-10)(40-3x)=408
9. 已知a、b、c是△ABC的三边长,则化简:= ( )
A. 2a-2b B. 2b-2a C. 2c D. -2c
10. 如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC上一点,连结BO、DO,△COD、△AOD、△AOB、△BOC的面积分别是S1、S2、S3、S4.下列等量关系式中错误的是 ( )
A. S1+S3=S2+S4 B.
C. S3-S1=S2-S4 D. S2=2S1
二、填空题(共6题,每小题4分,共24分)
11. 计算:= .
12.已知关于x的方程x2+kx-10=0的一个根是2,则k= .
13. 若数据x1,x2,x3的平均数是5,方差是2,则数据3x1,3x2,3x3的平均数是 ,方差是 .
14. 已知x,y为实数,y=,则x-6y的值为 .
15. 对于平面内任意一个四边形ABCD,现从以下四个关系式:①AB=CD;
②AD=BC;③AB∥CD;④∠A=∠C中取两个作为条件,能够得出四边形ABCD是平行四边形的是 .(写出所有可能的情况)
16. 如图, ABCD中,∠BAD=120°,E,F分别在CD,BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=5,则AB的长是 .
三、解答题(共8题,共66分)
17. (6分)计算:
(1); (2)×(1-)+3.
18. (8分)解下列方程:
(1)x(x-2)=3; (2)(2x+1)2=(x-1)2.
19. (8分)甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图:
甲、乙两人5场10次投篮成绩折线统计图
(1)填写表格:
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 0.4
乙 8 9 3.2
(2)①教练根据这5场投篮成绩,选择甲参加投篮比赛,理由是什么
②如果乙再投篮1场,命中8次,那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化
20. (8分)如图,已知∠AOB,OA=OB,点E在线段OB上,四边形AEBF是平行四边形.
(1)请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线,并说明理由;
(2)请再用两种方法画∠AOB的平分线.(要求画出图形,并说明你使用的工具)
备用图 备用图
21. (8分)请回答下列问题:
(1)如图,你能否用一条直线分别去截这三个多边形,使得到的新多边形分别满足下列条件:(请将三个小题依次作答在图①、图②、图③中,均只需画出符合条件的一种情形,把截去的部分画上阴影)
①新多边形的内角和比原多边形的内角和增加180°;
②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等;
③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少180°.
(2)将多边形只截去一个角,截后所得的多边形的内角和为2 520°,求原多边形的边数.
图① 图② 图③
22. (8分)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OB,OD的中点,连结AE,AF,CE,CF.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)若AB⊥AC,AB=3,BC=5.求BD的长.
23. (8分)建设美丽城市,改造老旧小区.某市2019年投入资金1 000万元,2021年投入资金1 440万元,现假定每年投入资金的增长率相同.
(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率;
(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个小区80万元.2022年为提高老旧小区品质,每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变,求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区.
24.(12分)如图,已知在 ABCD中,动点P在AD边上,以每秒0.5 cm的速度从点A向点D运动.
(1)如图①,在运动过程中,若CP平分∠BCD,且满足CD=CP,求∠B的度数;
(2)如图②,在(1)的条件下,连结BP并延长,与CD的延长线交于点F,连结AF,若AB=4 cm,求△APF的面积;
(3)如图③,另一动点Q在BC边上,以每秒2 cm的速度从点C出发,在B、C间往返运动,P,Q两点同时出发,当点P到达点D时停止运动(同时点Q也停止运动),若AD=6 cm,求当点P开始运动后,运动时间为多少秒时,以P,D,Q,B四点为顶点的四边形是平行四边形.
答案解析
1. D 要使有意义,只需x+1≥0,解得x≥-1.
2. A 设所求多边形的边数为x,
则180°(x-2)=1 080°,
解得x=8.
3. A 选项A中的图形绕某一点旋转180°后能与本身重合,所以选项A中的图形是中心对称图形.
4. B 不能合并,所以A错误;,所以B正确;(2)2=22×()2=8,所以C错误;3=(3×2)×()=6,所以D错误.故选B.
5. C 单价为100元时销量为70万件,
单价为88元时销量为80万件,
单价为68元时销量为40万件,
单价为58元时销量为100万件,
单价为48元时销量为40万件,
所以单价为58元时销量最多,所以众数是58元.
6. C ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠BCD,
∵∠BCD+∠DCE=180°,∠DCE=62°,
∴∠A+62°=180°,解得∠A=118°.
7. A 因为关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,所以b2-4ac>0,∴4-4k>0,解得k<1,故选A.
8. D 由题意可知售价每千克上涨x元,每天的销量将减少3x千克,则每千克的销售利润为(20+x-10)元,每天可销售(40-3x)千克,
根据该海鲜市场想平均每天获利408元,
可列方程为(20+x-10)(40-3x)=408.
9. C 因为a、b、c是△ABC的三边长,所以a+c>b,b+c>a,
所以
==a+c-b+b+c-a=2c.
10. D 如图,过B作BF⊥AC于F,过D作DE⊥AC于E,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,∴∠DCE=∠BAF,
在△CDE和△ABF中,
∴△CDE≌△ABF(AAS),∴DE=BF,
∴OA·BF,OC·BF,
即S2=S3,S1=S4,
∴S1+S3=S2+S4,,S3-S1=S2-S4,故A、B、C选项不符合题意,
当OA=2OC时,S2=2S1,所以S2=2S1不一定成立,
故D选项符合题意,故选D.
11. 2
解析 .
12. 3
解析 因为关于x的方程x2+kx-10=0的一个根是2,
所以22+2k-10=0,解得k=3.
13. 15;18
解析 因为数据x1,x2,x3的平均数是5,方差是2,
所以(x1+x2+x3)=5,
[(x1-5)2+(x2-5)2+(x3-5)2]=2,
所以x1+x2+x3=15,(x1-5)2+(x2-5)2+(x3-5)2=6,所以数据3x1,3x2,3x3的平均数是(3x1+3x2+3x3)=x1+x2+x3=15,
所以方差是
[(3x1-15)2+(3x2-15)2+(3x3-15)2]
=[(x1-5)2+(x2-5)2+(x3-5)2]=18.
14. -2
解析 由题意得解得x=-3,
∴y=,
∴x-6y=-3-6×=-3+1=-2.
15. ①②,①③,③④
解析 选择条件①AB=CD与条件②AD=BC,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得结论;选择条件①AB=CD与条件③AB∥CD,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论;选择条件③AB∥CD与条件④∠A=∠C,∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∵∠A=∠C,∴∠D+∠C=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.综上,答案为①②,①③,③④.
16. 5
解析 ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AB=CD,
∵AE∥BD,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AB=DE,
∴AB=DE=CD,
即D为CE的中点,
∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°,
∵∠BAD=120°,∴∠BCD=120°,
∴∠ECF=60°,
连结DF(图略),在Rt△ECF中,D为CE的中点,
∴DF=CE=CD,
∵∠ECF=60°,∴△DCF为等边三角形,
∴CF=CD=DE.
设CF=x,则CE=2x,
在Rt△CEF中,CE2=EF2+CF2,
∴(2x)2=(5)2+x2,
解得x=5(负值已舍去),
∴CF=CD=DE=5,
∴AB=5.
17. 解析 (1)
=2
=0.
(2)×(1-)+3
=
=.
18. 解析 (1)x(x-2)=3,
去括号,得x2-2x=3,
移项,得x2-2x-3=0,
∴a=1,b=-2,c=-3,
∴b2-4ac=(-2)2-4×1×(-3)=16>0,
∴x=,即x1=3,x2=-1.
(2)(2x+1)2=(x-1)2,
开平方,得2x+1=x-1或2x+1=-(x-1),
解得x1=-2,x2=0.
19. 解析 (1)甲5场的成绩是8,8,7,8,9,
所以甲投篮成绩的众数为8.
乙5场的成绩是5,9,7,10,9,
从小到大排列为5,7,9,9,10,
所以乙投篮成绩的中位数为9.
表格略.
(2)①理由:由题可知甲、乙成绩的平均数相同,甲的方差小于乙的方差,所以甲的成绩更稳定,故选甲.
②如果乙再投篮1场,命中8次,那么乙的投篮成绩的平均数为×(5+9+7+10+9+8)=8,
方差为×[(5-8)2+(9-8)2×2+(7-8)2+(10-8)2+(8-8)2]=<3.2,故方差会变小.
20. 解析 (1)如图,连结AB、EF,交于点P,作射线OP,则射线OP即为所求.
理由如下:
由四边形AEBF是平行四边形得AP=BP,
∵OA=OB,∴OP是等腰三角形OAB的角平分线,
∴射线OP是∠AOB的平分线.
(2)方法不唯一.参考如下:
方法一:如图1,连结AB,利用有刻度的直尺画出AB的中点M,作射线OM,则射线OM为∠AOB的平分线;
方法二:如图2,利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON.
图1 图2
21. 解析 (1)如图所示(答案不唯一):
图① 图② 图③
(2)设新多边形的边数为n,则(n-2)×180°=2 520°,解得n=16.
①若截去一个角后边数增加1,则原多边形的边数为15;
②若截去一个角后边数不变,则原多边形的边数为16;
③若截去一个角后边数减少1,则原多边形的边数为17.
故原多边形的边数为15或16或17.
22. 解析 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵E,F分别是OB,OD的中点,
∴OE=OB,OF=OD,
∴OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形.
(2)∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°,
∴AC==4,
∴OA=AC=2,
在Rt△AOB中,OB=,
∴BD=2OB=2.
23. 解析 (1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x,
依题意得1 000(1+x)2=1 440,
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).
答:该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.
(2)设该市在2022年可以改造y个老旧小区,
依题意得80×(1+15%)y≤1 440×(1+20%),
解得y≤,
∵y为整数,
∴y的最大值为18.
答:该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.
24. 解析 (1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠B=∠D,∴∠DPC=∠PCB,
∵CP平分∠BCD,∴∠PCD=∠PCB,
∴∠DPC=∠DCP,∴DP=DC,
又∵CD=CP,∴PC=CD=PD,
∴△PDC是等边三角形,∴∠B=∠D=60°.
(2)如图,过点C作CH⊥AD于H.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴CD=AB=4 cm,
由(1)知△PCD为等边三角形,
∴DH=CD=2 cm,
由勾股定理得CH=
=2(cm),
∴S△PCD=(cm2),
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,
∴S△PBC=S△FAB=S平行四边形ABCD,
∴S△ABP+S△PCD=S平行四边形ABCD,
∴S△APF+S△ABP=S△ABP+S△PCD,
∴S△APF=S△PCD=4 cm2.
(3)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,
要使以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形,则PD=BQ,
设运动时间为t秒,
①当0
②当3
③当6
④当9
综上所述,当点P开始运动后,运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时,以P,D,Q,B四点为顶点的四边形是平行四边形.
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