卷子答案网-一个不只有答案的网站2023学年第一学期期中独立练习
九年级数学学科试题卷
友情提示：
1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试满分为120分．
2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．
3．参考公式：抛物线的顶点坐标是
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确的选项．
1．下列函数中，是二次函数的是（）
A． B． C． D．
2．已知的半径是，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是（）
A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．无法判断
3．二次函数的图象顶点坐标是（）
A． B． C． D．
4．下列事件中，为不可能事件的是（）
A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B．旭日东升
C．当为某一实数时可使 D．明天要下雨
5．关于二次函数的最值，下列叙述正确的是（）
A．当时，有最小值0 B．当时，有最大值0
C．当时，有最小值1 D．当时，有最大值1
6．如图，是的直径，弦于点，若，则下列说法正确的是（）
（第6题）
A．的长为 B．的长为3 C．的长为12 D．的长为10
7．如图，在中，弦与半径交于点，连接，若，则的度数为（）
（第7题）
A． B． C． D．
8．已知二次函数，其函数值与自变量之间的部分对应值如表所示：点在函数的图象上，当时，与的大小关系正确的是（）
0 1 2 3 4
0
A． B． C． D．
9．如图，已知为上一点，以为半径的圆经过点，且与交于点，设，则（）
（第9题）
A．若，则弧的度数为 B．若，则弧的度数为
C．若，则弧的度数为 D．若，则弧的度数为
10．设分别是函数图象上的点，当时，总有恒成立，则称函数在上是“逼近函数”，为“逼近区间”．则下列结论：
①函数在上是“逼近函数”；
②函数在上是“逼近函数”；
③是函数的“逼近区间”；
④是函数的“逼近区间”．其中，正确的有（）
A．②③ B．①④ C．①③ D．②④
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．二次函数的图象与轴交点坐标是______．
12．若四边形是圆内接四边形，它的内角，则______．
13．一个不透明的布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是黑球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为______．
14．如图，是的直径，弦交于点，则______．
（第14题）
15．抛物线的图象与轴交点的横坐标为和1，则方程的解为______．
16．对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，则称是这个函数的不动点．已知二次函数．
（1）若3是此函数的不动点，则的值为______．
（2）若此函数有两个相异的不动点，且，则的取值范围为______．
三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．
17．（6分）已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）判断点是否在抛物线上，请说明理由．
18．（6分）现有三张正面分别标有一个正数，一个负数和一个0的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀．
（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为多少？
（2）从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，求前后两次抽取的数字之积为0的概率．（用列表法或画树状图求解）
19．（6分）的顶点都在正方形网格格点上，如图所示．
（1）将绕点顺时针方向旋转得到（点对应点），画出．
（2）请找出过三点的圆的圆心，标明圆心的位置．
20．（8分）如图，抛物线的顶点在直线上，点为抛物线上一点．
（第20题）
（1）求的值；
（2）抛物线与轴交于点，试判断的形状．
21．（8分）如图，是的直径，点是上的点，且分别与相交于点．
（第21题）
（1）求证：点为的中点；
（2）若，求的直径．
22．（10分）掷实心球是湖州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
图1 图2
（第22题）
（1）求关于的函数表达式．
（2）根据湖州市高中段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，得分为满分10分．请说明该女生在此项考试中是否得满分．
23．（10分）已知二次函数．
（1）若图象过点，求抛物线顶点坐标．
（2）若图象与坐标轴有两个交点，求的值．
（3）若函数图象上有两个不同的点，且，求的取值范围．
24．（12分）已知为的外接圆，．
图1 图2
（第24题）
（1）如图1，连结交于点，过作的垂线交延长线于点．
①求证：平分；
②设，请用含的代数式表示；（直接写出答案）
（2）如图2，若为上的一点，且点位于两侧，作关于对称的图形，连结，试猜想三者之间的数量关系并给予证明．
九年级数学学科试卷
参考答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C D A C A B A
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11． 12． 13．；
14． 15．5或； 16．．
三、解答题：本大题有7个小题，共52分．
17．（本题6分）（1） （2）不在
18．（本题6分）（1）卡片上的数是0的概率是
（2）列表格如下：（设正数为，负数为）
0
0 0，0
由表可知，共有9种等可能的结果，其中两次抽取的数字之积为0有5种可能，
所以两次抽取的数字之积为0的概率为．
19．（本题6分）（1）如图，即为所求．
（2）如图，点即为所求．
20．（本题8分）（1）点在抛物线．
由得，顶点为
顶点在直线上，当时，；
（2）是直角三角形；
由（1）可知，，，
，，，
，即是直角三角形．
21．（本题8分）（1）证明：是的直径，，
，，，
即点为的中点；
（2）设圆半径为
是半径
在中，有，
解的的直径等于20．
22．（本题10分）（1）设顶点式，
把代入，得
（2）令，即，解的（舍去），
该女生在此项考试中得满分．
23．（本题10分）解：（1）把点代入，得
函数解析式是，抛物线顶点坐标．
（2）二次图象与坐标轴有两个交点时，抛物线顶点在轴上或者抛物线经过原点，
①抛物线顶点在轴上，即抛物线与轴有唯一交点．
令，即则
解得
②抛物线经过原点，即解得
当时，，满足题意．
综上所述，的值为或或1
（3）点是函数图象上有两个不同的点
点是图象上有两个不同的点
24．（本题12分）（1）①证明：连接，如图，则
在和中
，即平分
②
图1
（2）猜想：三者之间的数量关系：
证明：延长交于点，连接，如图
．
和关于对称
即
，即
图2
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