卷子答案网-一个不只有答案的网站人教版2023-2024学年上学期期末模拟考试
八年级数学· (
贴条形码区
考生禁填
： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用
2B
铅笔
填涂
选择题填涂样例
：
正确填涂
错误填
涂
[×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用
2B
铅笔填涂；非选择题必须用
0.5
mm
黑
色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4
．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
) (
姓
名：
__________________________
准考证号：
)答题卡
(
一、
单项
选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。
1
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
6
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
7
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
8
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
9
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
10
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二
、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
1
1
.
________________
1
4
. ________________
1
2
.
________________
1
5
.
________________
1
3
.
________________
1
6
.
________________
三
、解答题：本题共小题，共7
2
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（8分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
1
8
．（
8
分）
1
9
．（
8
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
20
．（
8
分）
21
．（
8
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
22
．（1
0
分）
23
．（1
0
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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人教版2023-2024学年第一学期八年级期末模拟考试
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．6，11，5 B．2，8，5 C．3，4，6 D．2，3，7
2．下面四个图形中，能表示的边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，为估计池塘两端、间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，连接，．测得，，那么、间的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．的结果中不含x的一次项，则a为（ ）
A．2 B． C．4 D．
6．在算式m+n÷( )=m－2中括号内的式子应是 ( )
A．m+n+2 B．n－2 C．m+n－2 D．n+2
7．已知一个多边形的内角和与外角和的比是9：2，则这个多边形的边数是
A．9 B．10 C．11 D．12
8．如图，点E、F、C、B在同一直线上，，添加下列一个条件，不能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点是的，的平分线的交点，交于点，交于点，若的周长为，那么的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，以为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接为边上的高线，延长交于点，下列结论①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．已知和两个有理数，规定一种新运算“*”为：（其中），若，则 ．
12．若分式有意义，则的取值范围是 ．
13．分解因式：n2﹣2n+1﹣m2＝ ．
14．如图，在中，，，，线段，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，当 时，和全等．
15．如图，△ABC中，AB=8，AC=2，∠BAC的外角平分线交BC延长线于点E，BD⊥AE于D，若AE=AC，则AD的长为 ．
16．如图，在三角形纸片中，，，，点D、E在AB上，将沿CD折叠，使点A落在AB边上的点处，将沿CE折叠，使点B落在的延长线上，点B的对应点为.若的面积为，则的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分．第17-21题每小题8分，第22-23题10分，第24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．先化简，再求值：，其中．
18．先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)，其中，．
19．如图，AC＝BC，∠1＝∠2，求证：OD平分∠AOB．
20．某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．求这个工程队原计划每天修道路多少米．
21．如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点．
(1)作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作出关于直线l的对称图形；
②在直线l上找一点D，使最小；
(2)求出的面积．
22．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明是“做加法”，小丽是“做减法”．
（1）用含有a、b的代数式表示：小明的列式是 ；小丽的列式是 ；
（2）若a＝63.5m，b＝18.25m，求这块草坪的面积．
23．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，若，
(1)求的长；
(2)若点P是直线上的动点，直接写出的最小值为_________．
24．已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点，∠EDF=90°．
（1）【观察发现】如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，则图中全等三角形一共有 对；
（2）【类比探究】若将∠EDF绕点D在平面内旋转，当旋转到E、F点分别在AB、CA延长线上时，BE=AF吗？请利用图②说明理由．
（3）【解决问题】连结EF，把△EDF把绕点D在平面内旋转，当旋转到DF与△ABC的腰所在的直线垂直时，请直接写出∠BDF的度数.
人教版2023-2024学年第一学期八年级期末模拟考试
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．6，11，5 B．2，8，5 C．3，4，6 D．2，3，7
【答案】C
【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【详解】解：A、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
B、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
C、，能构成三角形，故此选项符合题意；
D、，不能构成三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．下面四个图形中，能表示的边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【详解】解：所给图形中，能表示的边上的高的是D选项，
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
3．如图，为估计池塘两端、间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，连接，．测得，，那么、间的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三角形的三边关系可进行求解．
【详解】解：∵，，
∴根据三角形三边关系可得：，
∴选项中只有A选项符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方法则，单项式的乘除法法则，逐一判断选项，即可．
【详解】A. ，故该选项错误，不符合题意；
B. ，故该选项错误，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项错误，不符合题意
故选：C．
【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握合并同类项法则，积的乘方法则，单项式的乘除法法则，是解题的关键．
5．的结果中不含x的一次项，则a为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】C
【分析】把式子展开合并同类项，让x的系数等于0即可．
【详解】解：原式
∵原式中不含x的一次项，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，正确理解题意是解题关键．
6．在算式m+n÷( )=m－2中括号内的式子应是 ( )
A．m+n+2 B．n－2 C．m+n－2 D．n+2
【答案】D
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可直接求解即可．
【详解】解：由题意，得
．
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相除的法则是解题的关键．
7．已知一个多边形的内角和与外角和的比是9：2，则这个多边形的边数是
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【分析】根据多边形的内角和公式，多边形的外角和，可得方程，解方程，即可得答案．
【详解】设这个多边形的边数是n，由题意得
（n-2）×180°：360°=9：2．
解得n=11，
故选C．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式：（n-2）180°，外角和是360．
8．如图，点E、F、C、B在同一直线上，，添加下列一个条件，不能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据全等三角形判定逐个即判断可得到答案．
【详解】解：A、添加可用进行判定，故本选项不符合题意；
B、添加可用判定，故本选项不符合题意；
C、添加然后可用进行判定，故本选项不符合题意；
D、添加不能判定，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形判定，解题的关键是熟练掌握几个判定．
9．如图，点是的，的平分线的交点，交于点，交于点，若的周长为，那么的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线和OD∥AB、OE∥AC可推出BD=OD，OE=EC，从而得出BC的长等于△ODE的周长即可．
【详解】解：∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠EOC，
∵点是的，的平分线的交点，
∴∠ABO=∠OBD，∠ACO=∠OCE；
∴∠OBD =∠BOD，∠EOC=∠OCE；
∴BD=OD，CE=OE；
∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+EC= BC
∵的周长为，
∴BC=9cm．
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线性质，角平分线定义以及等腰三角形的判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键，难度中等．
10．如图，在中，以为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接为边上的高线，延长交于点，下列结论①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据∠EAN与∠BAD互余，∠ABC与∠BAD互余，利用同角的余角相等即可判断①；过E作EH⊥DN于点H，过F作FG⊥DN于点G，利用K字型全等，易证△AEH≌△BAD，从而判断②；同理可证△AFG≌△CAD，可得GF=AD=EH，再证△EHN≌△FGN，即可判断④；最后根据S△AEF=S△AEH+S△EHN+S△AFN，结合全等三角形即可判断③．
【详解】∵AD为BC边上的高，EAB=90°
∴∠EAN+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90°
∴∠EAN=∠ABC
故①正确；
如图所示，过E作EH⊥DN于点H，过F作FG⊥DN，交DN的延长线于点G，
∵△ABE为等腰直角三角形
∴AE=AB
在△AEH与△BAD中，
∵∠AHE=∠BDA=90°，∠EAH=∠ABD，AE=AB
∴△AEH≌△BAD（AAS）
显然△EAN与△BAD不全等，
故②错误；
同理可证△AFG≌△CAD（AAS）
∴FG=AD，
又∵△AEH≌△BAD
∴EH=AD
∴FG=EH
在△EHN和△FGN中，
∵∠ENH=∠FNG，∠EHN=∠FGN=90°，EH=FG
∴△EHN≌△FGN（AAS）
∴EN=FN
故④正确；
∵△AEH≌△BAD，△AFG≌△CAD，△EHN≌△FGN
∴S△AEF=S△AEH+S△EHN+S△AFN
=S△ABD+S△FGN+S△AFN
= S△ABD+S△AFG
=S△ABD+S△CAD
=S△ABC，
故③正确；
正确的有①③④共3个．
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握K字型全等，作出辅助线是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．已知和两个有理数，规定一种新运算“*”为：（其中），若，则 ．
【答案】/
【分析】根据新运算法则直接列式求解即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，
解得：，
故答案为：；
【点睛】本题考查解分式方程及新运算考查，解题的关键是读懂新运算列等式．
12．若分式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件得出关于x的不等式，然后求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴ ．
故答案为 ．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题的关键．
13．分解因式：n2﹣2n+1﹣m2＝ ．
【答案】（n﹣1+m）（n﹣1﹣m）．
【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有n的二次项，n的一次项，有常数项．所以要考虑后三项n2﹣2n+1为一组．
【详解】解：n2﹣2n+1﹣m2＝（n2﹣2n+1）﹣m2＝（n﹣1）2﹣m2＝（n﹣1+m）（n﹣1﹣m）．
故答案为（n﹣1+m）（n﹣1﹣m）．
【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有n的二次项，n的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．
14．如图，在中，，，，线段，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，当 时，和全等．
【答案】5或10
【分析】分两种情况：当AQ=5时，当AQ=10时，利用全等三角形的判定及性质定理得到结论．
【详解】分两种情况：
当AQ=5时，
∵，
∴AQ=BC，
∵AD⊥AC，
∴∠QAP=∠ACB=，
∵AB=PQ，
∴≌△PQA（HL）；
当AQ=10时，
∵，
∴AQ=AC，
∵AD⊥AC，
∴∠QAP=∠ACB=，
∵AB=PQ，
∴△ABC≌△QPA，
故答案为：5或10．
【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质定理，运用分类思想，动点问题，熟记三角形的判定定理及性质定理是解题的关键．
15．如图，△ABC中，AB=8，AC=2，∠BAC的外角平分线交BC延长线于点E，BD⊥AE于D，若AE=AC，则AD的长为 ．
【答案】3
【分析】延长AD至点G，使DG=AD，连接BG，延长BA至F，根据垂直平分线的性质可得BA=BG=8，然后根据等边对等角、角平分线的定义和平行线的判定证出AC∥GB，从而得出∠ACE=∠GBE，再根据等边对等角和等角对等边可证GB=GE=8，最后根据DG＋AD=GE－AE即可求出结论．
【详解】解：延长AD至点G，使DG=AD，连接BG，延长BA至F
∴BD垂直平分AG
∴BA=BG=8
∴∠BAG=∠G
∵∠BAG=∠EAF，∠BAC的外角平分线交BC延长线于点E，
∴∠EAF=∠G，∠CAE=∠EAF，
∴∠G=∠CAE
∴AC∥GB
∴∠ACE=∠GBE
∵AE=AC=2
∴∠ACE=∠E
∴∠GBE=∠E
∴GB=GE=8
∵DG＋AD=GE－AE
∴2AD=6
∴AD=3
故答案为3．
【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的判定及性质和平行线的判定及性质，掌握作辅助线的方法、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定及性质和平行线的判定及性质是解决此题的关键．
16．如图，在三角形纸片中，，，，点D、E在AB上，将沿CD折叠，使点A落在AB边上的点处，将沿CE折叠，使点B落在的延长线上，点B的对应点为.若的面积为，则的值为 .
【答案】5或45
【分析】根据折叠的性质得到，，，然后得到，根据等腰直角三角形的性质，得到，再利用求面积的方法和勾股定理，得到的值.
【详解】解：设，.
根据折叠的性质，得，，.
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，，，，
，
，
又，
，
，
，
，
解得：或，
即的值为：5或45.
故答案为：5或45.
【点睛】此题主要考查了翻折变换，勾股定理的应用，三角形相似判定和性质的等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．错因分析 较难题.失分的原因是：1.不能根据折叠的性质得到 是等腰直角三角形；2.不能灵活运用等腰三角形及直角三角形的性质；3.没有想到利用面积法确定 的等量关系.
三、解答题：本题共9小题，共72分．第17-21题每小题8分，第22-23题10分，第24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．先化简，再求值：，其中．
【答案】，1
【分析】先计算分式的除法运算，再计算分式的减法运算，再把代入化简后的代数式求值即可.
【详解】解：原式
．
当时，
原式．
【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算的运算顺序与运算法则是解题的关键.
18．先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)，其中，．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘以多项式进行计算，合并同类项，再把，的值代入即可求解；
（2）根据多项式除以单项式进行计算，再把，的值代入即可求解；
【详解】（1）解：
，
当，时，
原式
；
（2）解：
，
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键，注意运算顺序．
19．如图，AC＝BC，∠1＝∠2，求证：OD平分∠AOB．
【答案】见详解
【分析】证明△ACO≌△BCO即可求证．
【详解】证明：∵∠1=∠2，∠1+∠ACO=180°，∠2+∠BCO=180°，
∴∠ACO=∠BCO，
∵AC=BC，CO=CO，
∴△ACO≌△BCO，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OD平分∠AOB．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的判定的知识，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
20．某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．求这个工程队原计划每天修道路多少米．
【答案】原计划每天修建道路100米．
【详解】试题分析：设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意“原计划所用的时间=实际所用的时间+4”，列方程解答即可；
试题解析：
设原计划每天修建道路x米，
可得：+4，
解得：x=100，
经检验x=100是原方程的解，
答：原计划每天修建道路100米．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
21．如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点．
(1)作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作出关于直线l的对称图形；
②在直线l上找一点D，使最小；
(2)求出的面积．
【答案】(1)①见解析；②见解析
(2)
【分析】（1）①依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线l的对称图形；
②连接，交直线l于D，连接BD，则AD+BD最小值等于的长；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）解：如图，①△A'B'C'就是所求作的三角形；
②点D就是所求作的点；
（2）解：的面积=3×5-×1×5-×2×4-×1×3=7．
【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
22．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明是“做加法”，小丽是“做减法”．
（1）用含有a、b的代数式表示：小明的列式是 ；小丽的列式是 ；
（2）若a＝63.5m，b＝18.25m，求这块草坪的面积．
【答案】（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b），a2﹣4b2；（2）2700
【分析】（1）直接根据图形列式即可；
（2）先将a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）因式分解，再把已知数据代入进而得出答案．
【详解】解：（1）由图可知：小明的列式是a（a﹣2b）+2b（a﹣2b），小丽的列式是a2﹣4b2，
故答案为：a（a﹣2b）+2b（a﹣2b），a2﹣4b2；
（2）当a＝63.5，b＝18.25时，
a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b），
＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5＋2×18.25）
＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）
＝27×100
＝2700．
【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
23．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，若，
(1)求的长；
(2)若点P是直线上的动点，直接写出的最小值为_________．
【答案】(1)9
(2)9
【分析】（1）根据垂直平分线的性质可证为等腰三角形，由角度可证为直角三角形，再由线段之间的关系即可求出的长；
（2）根据将军饮马原理即可得出的最小值为的长度．
【详解】（1）解：∵，
∴
∵边的垂直平分线交于点D，
∴，
∴
∴
在中，
∴
∴
（2）解：如图，
取点关于直线的对称点，即点；连接两点，与直线交于点，
根据两点之间线段最短
则即为的最小值，最小值为9
【点睛】本题考查了图形的轴对称，相关知识点有：垂直平分线的性质、将军饮马等，轴对称性质的充分利用是解题关键．
24．已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点，∠EDF=90°．
（1）【观察发现】如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，则图中全等三角形一共有 对；
（2）【类比探究】若将∠EDF绕点D在平面内旋转，当旋转到E、F点分别在AB、CA延长线上时，BE=AF吗？请利用图②说明理由．
（3）【解决问题】连结EF，把△EDF把绕点D在平面内旋转，当旋转到DF与△ABC的腰所在的直线垂直时，请直接写出∠BDF的度数.
【答案】（1）3；（2）BE=AF；见解析；（3）45°或135°．
【分析】（1）有3对，即△EDB≌△FDA，△EDA≌△FDC，△ADB≌△ADC.根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），其余同理可证得；
（2）根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．
（3）画出符合条件的图形即可求解.
【详解】（1）有3对，即△EDB≌△FDA，△EDA≌△FDC，△ADB≌△ADC.证明如下：
∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD，
∴△ADB≌△ADC；
∵∠EDB+∠EDA=90°，∠EDA+∠FDA=90°，
∴∠EDB=∠FDA．
在△EDB和△FDA中，，
∴△EDB≌△FDA，
同理可证△EDA≌△FDC.
（2）BE=AF，证明如下：
连接AD，如图②所示．
∵∠ABD=∠BAD=45°，
∴∠EBD=∠FAD=135°．
∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，
∴∠EDB=∠FDA．
在△EDB和△FDA中，，
∴△EDB≌△FDA（ASA），
∴BE=AF．
（3）45°或135°．如图所示：
∵DF⊥AC,
∴∠CDF=45°,
∴∠BDF=135°；
或者
∵DF⊥AB,
∴∠BDF=45°；
故答案是：45°或135°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是：根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．
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