小升初真题演练 比和比例（专项突破） 小学数学六年级下册青岛版（含答案）

小升初真题演练：比和比例（专项突破）-小学数学六年级下册青岛版
一、选择题
1．（2023春·六年级课时练习）下面各组中的两个比不能组成比例的是（ ）。
A．5∶6和35∶42 B．20∶10和60∶20 C．12∶9和60∶45 D．35∶7和15∶3
2．（2022·广东茂名·统考小升初真题）下面各题，两种量成正比例关系的是（ ）。
A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B．圆的面积与它的半径
C．平行四边形面积一定，它的底和高 D．长方形周长一定，它的长和宽
3．（2022·湖南株洲·统考小升初真题）甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米；乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米。结果到达B地的情况是（ ）。
A．无法确定谁先到达 B．乙先到达 C．甲先到达 D．甲、乙同时到达
4．（2022·河南郑州·统考小升初真题）下列说法不正确的有（ ）个。
①中国历届冬奥会获得奖牌数量的变化情况可以用折线统计图表示
②圆的周长和半径成正比例关系
③商店里打七五折出售的商品，现价比原价降低了75%
④a2—定大于a
⑤梯形是特殊的平行四边形
⑥一个三角形中最大的角是锐角，这个三角形是锐角三角形
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022·河南郑州·统考小升初真题）调制某种盐水要求盐与水的质量比是1∶9，这个比的意义是（ ）。
A．每9克盐水中含有1克盐 B．盐比水少8克
C．每10克盐水中含有1克盐 D．每1克盐配入10克水
6．（2022·湖南怀化·统考小升初真题）一个等腰三角形的顶角与底角的度数比是4∶1，这个等腰三角形的底角是（ ）。
A．36° B．144° C．30° D．120°
二、填空题
7．（2023春·安徽滁州·六年级校考期中）（ ）÷12＝＝9∶6（ ）%＝（ ）（小数）。
8．（2023春·安徽滁州·六年级校考期中）如果a和b互为倒数，且，那么，( )。
9．（2021春·广西玉林·六年级统考期中）在一幅地图上量得甲乙两城之间的距离是25cm，甲、乙两城之间的实际距离是250km。这幅地图的比例尺是( )。
10．（2022·安徽铜陵·统考小升初真题）《小学生数学报》的单价一定，订阅报纸的总钱数和份数成( )比例。
11．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）某人骑自行车从小镇到县城，8时出发，计划9时到达。走了一段路后，下车就地修车10分钟，修车地点距离中点还差2千米，车速提高了，结果还是比预定时间晚了2分钟到达县城，骑车人原来每小时行( )千米。
12．（2021秋·河北承德·六年级统考期末）甲、乙、丙三个数的和是135，若甲：乙＝2∶3，乙是丙的，则丙是( )。
13．（2023秋·山西吕梁·六年级统考期末）调制巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2∶9，笑笑有280g巧克力，都用来调制巧克力奶。她能调制出( )g巧克力奶。喝了后，还剩下( )g。
14．（2023春·六年级单元测试）牛奶糖每千克32元，酥糖每千克48元。现按3∶2的质量比买这两种糖一共15kg，一共用去( )元。
三、判断题
15．（2022·广东惠州·统考小升初真题）如果7A＝9B（A、B都不等于0），那么A∶B＝9∶7。( )
16．（2022·广东惠州·统考小升初真题）打一份稿件，甲用了时，乙用了时，甲、乙两人的速度比是5∶4。 ( )
17．（2023春·六年级单元测试）一个比例的两内项互为倒数，两外项之积一定为1。( )
18．（2023春·六年级课时练习）m＝n×78，那么m和n成正比例。( )
19．（2023春·六年级课时练习）比例里两个内项的积减去两个外项的积，差等于零。( )
四、计算题
20．（2022秋·广东惠州·六年级校考期末）化简。
32∶36 0.45∶1
21．（2022·广东惠州·统考小升初真题）求未知数x。
60%x＝7.2 x＋ 12∶0.5=x∶
五、解答题
22．（2022·广东惠州·统考小升初真题）在比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是7cm，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，3时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶4，乙每时行驶多少千米？
23．（2023春·六年级单元测试）丽丽从家走到学校，每分钟走60米，15分钟可以到达；如果丽丽每分钟走50米，多少分钟可以到达？（用比例解答）
24．（2023秋·山西吕梁·六年级统考期末）2022年4月上海疫情高位运行。“绿地集团”积极响应号召仅用4天完成了5600平方米的方舱建设。已知他们前两天完成总数的一半，第三天和第四条完成剩下任务的比是4∶3，第三天和第四天分别完成任务多少平方米？
25．（2023春·六年级单元测试）妙想家的书房有一个时钟，秒针长10厘米。妙想仔细测量发现：轴心到两头的长度比是4∶1。这根秒针的针尖绕轴心转一圈能扫过的面积是多少平方厘米？
26．（2023春·六年级单元测试）一本故事书，小玲第一天看了全书的，第二天看了25页，两天看的页数与未看页数的比是1∶3，这本书共多少页？
27．（2022春·云南保山·六年级统考期中）一个玩具组装车间要完成一批任务，每天组装玩具的数量与需要的天数如下表。
每天组装的数量/个 500 600 900 1000 1200
时间/天 36 30 20 18 15
（1）每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示。请你用式子表示出p、t和组装的玩具总数之间的关系。
（2）p与t成什么比例关系？
（3）如果这批组装任务需要8天完成。每天要组装多少个玩具？
28．（2022·山东济南·统考小升初真题）看图做一做。
（1）体育馆在书店的北偏东（ ）方向（ ）米处。
（2）商场在书店南偏西30°方向400米处，请在图中标出商场的位置。
（3）将图中的线段比例尺改为数值比尺是（ ）。
参考答案：
1．B
【分析】判断两个比是否可以组成比例，可以分别求出比值，比值相等的两个比可以组成比例，据此解答。
【详解】A．5∶6和35∶42，因为5∶6＝5÷6＝，35∶42＝35÷42＝＝，＝，所以5∶6和35∶42能组成比例。
B．20∶10和60∶20，因为20∶10＝20÷10＝2，60∶20＝60÷20＝3，2≠3，所以20∶10和60∶20不能组成比例。
C．12∶9和60∶45，因为12∶9＝12÷9＝＝，60∶45＝60÷45＝＝，＝，所以12∶9和60∶45能组成比例。
D．35∶7和15∶3，因为35∶7＝35÷7＝5，15∶3＝15÷3＝5，5＝5，所以35∶7和15∶3能组成比例。
故答案为：B
【点睛】比值是否相等是两个比能否组成比例的关键条件。
2．A
【分析】A．根据反比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，这两种相关联的成反比例，据此判断；
B．根据圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例，圆的面积与半径不成比例。据此判断；
C．根据平行四边形的面积公式：S＝ah，平行四边形面积一定，它的底和高成反比例。据此判断；
D．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长方形的周长一定，长和宽不成比例，据此判断。
【详解】A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程成正比例；
B．圆的面积与半径不成比例；
C．平行四边形面积一定，它的底和高成反比例；
D．长方形的周长一定，长和宽不成比例。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正反比例的意义及应用。
3．C
【分析】假设距离为x千米，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米，那么甲每小时走5千米的路程占总路程的＝，则甲每小时5千米行走的距离为x，用路程÷速度，表示出这段路程的时间，乘2是甲的总用时；乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米，一半路程为x÷2千米，那么乙的总用时是（x÷2÷5＋x÷2÷4）小时，比较两人总用时即可。
【详解】解：设A地道B地的距离为x千米。
甲的时间：
（小时）
乙的时间：
x÷2÷5＋x÷2÷4
（小时）
＜，甲的用时少，甲先到达。
故答案为：C
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，根据行驶相同的时间，速度比等于路程比，求出甲用不同速度所行路程的比是完成本题的关键。
4．C
【分析】①条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
②判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
③打几折的意思是，现价是原价的百分之几；把原价看作单位“1”，用“1”减去现价占原价的百分比，就是价格降低了百分之几。
④a2表示2个a相乘的积，举例说明。
⑤有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
⑥三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
【详解】①中国历届冬奥会获得奖牌数量的变化情况可以用折线统计图表示，原题说法正确；
②根据圆的周长公式C＝2πr可知，C÷r＝2π（一定），商一定，圆的周长和半径成正比例关系，原题说法正确；
③商店里打七五折出售的商品，现价是原价的75%，现价比原价降低了1－75%＝25%，原题说法错误；
④如：a＝1时，12＝1，所以a2不一定大于a，原题说法错误；
⑤梯形不是特殊的平行四边形，原题说法错误；
⑥一个三角形中最大的角是锐角，这个三角形是锐角三角形，原题说法正确。
说法不正确的是③④⑤，一共有3个。
故答案为：C
【点睛】本题考查折线统计图的特点、正比例关系的辨识、折扣问题、用字母表示数、梯形与平行四边形的意义、三角形的分类。
5．C
【分析】根据“某种盐水要求盐与水的质量比是1∶9”，意思是盐的质量占1份，水的质量占9份，那么盐水的质量占1＋9＝10份；
根据比的意义分别求出四个选项中盐的质量与水的质量比，再与题目要求的盐与水的质量比1∶9比较，得出结论。
【详解】A．每9克盐水中含有1克盐，盐与水的质量比是1∶（9－1）＝1∶8，不符合题意；
B．盐比水少8克，设水的质量是10克，则盐的质量是10－8＝2克；则盐与水的质量比是2∶10＝1∶5，不符合题意；
C．每10克盐水中含有1克盐，盐与水的质量比是1∶（10－1）＝1∶9，符合题意；
D．每1克盐配入10克水，盐与水的质量比是1∶10，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】掌握比的意义及求法是解题的关键。
6．C
【分析】由题意可知，一个等腰三角形的顶角与底角的度数比是4∶1，则三个内角的比为4∶1∶1，根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。
【详解】180÷（4＋1＋1）
＝180÷6
＝30（度）
则这个等腰三角形的底角是30°。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
7．18；4；150；1.5
【分析】根据比与除法的关系，9∶6＝9÷6，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是18÷12；根据比与分数的关系，9∶6＝，将此分数化简是，根据分数的基本性质、分子、分母都乘2就是；9÷6＝1.5；把1.5的小数点向右移动两位添上百分号就是150%。
【详解】18÷12＝＝9∶6＝150%＝1.5。
【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
8．/0.25
【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，得到4x＝ab，因为a和b互为倒数，所以ab＝1，所以x＝1÷4，即可得解。
【详解】
4x＝ab
4x＝1
所以x＝1÷4＝。
【点睛】此题考查了倒数的认识：两个数互为倒数，则这两个数的积是1；以及灵活应用比例的性质来解决问题。
9．1∶1000000
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，代入数据计算即可求解；注意单位的换算：1km＝100000cm。
【详解】25cm∶250km
＝25cm∶（250×100000）cm
＝25∶25000000
＝1∶1000000
这幅地图的比例尺是1∶1000000。
【点睛】本题考查比例尺的意义，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
10．正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】由分析可知：
因为总价÷数量＝单价（一定），它们的比值一定，则订阅报纸的总钱数和份数成正比例。
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
11．12
【分析】据题意可知，车速提高了，提速后的速度与原来速度的比为（1＋）∶1＝5∶4，那么，同样路程的用时比为4∶5，即原来5分钟的路程提速后只需4分钟；修车耽误了10分钟后只晚到了2分钟，说明实际比原来少用了（10－2）分钟。说明原来这段路需要（5×8）分钟；由此可知，故障点为全程的1－＝处。所以骑车人每小时行驶2÷（－）＝12（千米）。
【详解】（1＋）∶1＝5∶4
∶＝4∶5
（10－2）÷（5－4）×5
＝8÷1×5
＝40（分钟）
1－＝
2÷（－）
＝2÷
＝12（千米）
骑车人原来每小时行12千米。
【点睛】完成本题的关键根据其速度和所用时间求出故障点在全程的位置。
12．60
【分析】乙是丙的，那么乙：丙＝3∶4，那么甲∶乙：丙＝2∶3∶4；分别求出三个数占总份数的几分之几然后用总数乘以每个数占的分数即可求出每个数是多少。
【详解】甲∶乙＝2∶3
乙∶丙＝3∶4
所以甲∶乙∶丙＝2∶3∶4
2＋3＋4
＝5＋4
＝9
丙是60。
【点睛】本题求出总份数；求出每一份是多少；求出各部分相应的具体数量。
13． 1540 385
【分析】巧克力与奶的质量比是2： 9，即巧克力是2份，奶是9份，笑笑有280克巧克力都用来调制巧克力奶，要求能调制出多少克巧克力奶，可以先用280除以2求得1份是多少，再乘总份数即可得解；喝了后，求还剩的克数，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算可求得结果。
【详解】280÷2×（2＋9）
＝140×11
＝1540（g）
1540×（1－）
＝1540×
＝385（g）
所以：她能调制出1540g巧克力奶。喝了后，还剩下385g。
【点睛】此题考查了比的应用和求一个数的几分之几是多少的知识。
14．576
【分析】首先求得牛奶糖和酥糖买的千克数的总份数，再求得这两种糖各占糖总千克数的几分之几，最后求得这两种糖分别买的千克数，进而求出买这两种糖共用的钱数，列式解答即可。
【详解】总份数：3＋2＝5（份）
买牛奶糖的千克数：15×＝9（千克）
买酥糖的千克数：15×＝6（千克）
买两种糖共用的钱数：
32×9＋48×6
＝288＋288
＝576（元）
则一共用去576元。
【点睛】此题属于按比例分配的应用题，解决此题关键是先按比例分配的方法求出两种糖分别买的千克数，进一步用各自的单价乘数量即得总价，进而求出共花的钱数。
15．√
【分析】根据比例的基本性质，“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”可知，因为7A＝9B，如果A和7为外项，那么9和B是内项。
【详解】因为7A＝9B，那么A∶B＝9∶7。
故答案为：√
【点睛】此题需要学生熟练掌握比例的意义和基本性质并灵活运用。
16．×
【分析】根据题意，把一份稿件看作1，利用工作总量÷工作时间＝工作效率，再根据比的意义即可解答。
【详解】1÷
＝1×4
＝4
1÷
＝1×5
＝5
因此甲、乙两人的速度比是4∶5。
故答案为：×。
【点睛】本题考查了比的意义的应用。
17．√
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。根据倒数的意义可知：两个内项互为倒数，即两个内项的乘积为1。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。根据比例的基本性质可知：两个内项的乘积为1，则两个外项的乘积也为1。
【详解】根据倒数的意义和比例的基本性质可知：一个比例的两个内项互为倒数，两外项之积一定为1。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确倒数的意义和比例的基本性质是解决此题的关键。
18．√
【分析】m＝n×78，所以。
【详解】根据分析可知m和n的比值一定，所以m和n成正比例，
故答案为：√
【点睛】两个相关联的量的比值一定，那么这两个量成正比例关系。
19．√
【详解】根据比例的基本性质可知，在比例里，两外项之积等于两内项之积，所以两个内项的积减去两个外项的积，差等于零。原说法正确。
故答案为：√
20．8∶9；64∶1；9∶20
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】32∶36
＝（32÷4）∶（36÷4）
＝8∶9
8∶
＝（8×8）∶（×8）
＝64∶1
0.45∶1
＝（0.45×100）∶（1×100）
＝45∶100
＝（45÷5）∶（100÷5）
＝9∶20
21．x＝12；x＝5.275；x＝18
【分析】（1）根据等式的性质，两边同时除以0.6即可；
（2）根据等式的性质，两边同时减去即可；
（3）首先根据比例的基本性质化简为0.5x＝12×，然后根据等式的性质，两边同时除以0.5即可。
【详解】（1）60%x＝7.2
解：0.6x＝7.2
0.6x÷0.6＝7.2÷0.6
x＝12
（2）x＋＝5.4
解：x＋－＝5.4－
x＝5.4－
x＝5.4－0.125
x＝5.275
（3）12∶0.5＝x∶
解：0.5x＝12×
0.5x＝9
0.5x÷0.5＝9÷0.5
x＝18
22．80千米
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出甲、乙的速度和，再由“甲车与乙车速度的比是3∶4”利用按比例分配的方法列式解答即可。
【详解】两地的实际距离：7÷＝42000000（厘米）
42000000厘米＝420千米
乙车的速度：420÷3×
＝140×
＝80（千米）
答：乙车每时行80千米。
【点睛】本题主要应用的知识点是：实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和×相遇时间＝路程及利用按比例分配的方法解决问题。
23．18分钟
【分析】由题意可知，丽丽从家到学校的路程一定，速度和时间成反比例，即速度×时间＝路程（一定），根据反比例关系式列出等式，然后解方程即可。
【详解】解：设x分钟可以到达。
50x＝60×15
50x＝900
x＝18
答：18分钟可以到达。
【点睛】本题的关键是能够正确区分两个相关联的量是什么关系。
24．1600平方米；1200平方米
【分析】把方舱的总面积看作单位“1”，前两天完成总数的一半，则第三天和第四天完成总数的，根据分数乘法的意义，用5600个乘，得出第三天和第四天完成的总数，第三天和第四天完成剩下任务的比是4∶3，则第三天完成的占第三天和第四天完成的总数的，第四天完成的占第三天和第四天完成的总数的，用乘法计算，即可得解。
【详解】根据题目分析列式计算可得：
5600×＝2800（平方米）
2800×
＝2800×
＝1600（平方米）
2800×
＝2800×
＝1200（平方米）
答：第三天完成1600平方米，第四天完成1200平方米。
【点睛】此题是考查分数乘法的意义及应用、比的意义及应用（即按比例分配），分数、比混合应用题是小学高年级价段的一个难点，通过把比转化成分数再解答。
25．200.96平方厘米
【分析】根据题干可知，轴心到两头的长度比是4∶1。把秒针平均分成5份，轴心到针尾的距离占1份是2厘米，轴心到针尖距离占4份是8厘米，这根秒针扫过的面积等于半径为8厘米的圆的面积，根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（10×）2
＝3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
答：这根秒针的针尖绕轴心转一圈能扫过的面积是200.96平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用。
26．180页
【分析】将总页数看作单位“1”，根据两天看的页数与未看页数的比是1∶3，得到两天看的页数为，而第一天看了全书的，那么第二天看的页数为（），然后用第二天看的25页除以第二天看的对应分率，求出总页数。
【详解】205÷（）
＝25÷
＝25×
＝180（页）
答：这本书共180页。
【点睛】解决本题关键是根据两天看的页数与未看页数的比，求出两天看的页数所占分率，然后求出第二天看的占全书的分率。
27．（1）pt＝18000；（2）反比例关系；（3）2250个
【分析】（1）根据题意可知，每天组装的数量×天数＝组装的总个数，根据表格发现，一共要组装玩具18000个，所以pt＝18000。
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。p和t乘积一定，所以它们成反比例。
（3）用组装的总个数除以8天，即可求出每天要组装多少个玩具。
【详解】（1）因为500×36＝18000（个）
所以pt＝18000。
（2）因为这批任务的数量是一定的，所以p和t成反比例。
（3）18000÷8＝2250（个）
答：每天要组装2250个玩具。
【点睛】本题主要考查了反比例的意义、辨识和应用。
28．（1）50°；600
（2）见详解
（3）1∶20000
【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离200米；
以书店为观测点，书店与体育馆的图上距离是3厘米，相当于实际距离（200×3）米，根据方向、角度和距离，确定体育馆的位置。
（2）以书店为观测点，在书店的南偏西30°方向上画400÷200＝2厘米长的线段，即是商场。
（3）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，将线段比例尺改写成数值比例尺，注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】（1）200×3＝600（米）
体育馆在书店的北偏东50°方向600米处。
（2）如图：
（3）1厘米∶200米
＝1厘米∶（200×100）厘米
＝1∶20000
图中的线段比例尺改为数值比尺是1∶20000。
【点睛】本题考查方向与位置的知识、比例尺的意义以及运用比例尺画图，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。
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