卷子答案网-一个不只有答案的网站人教版2023年中考数学模拟试卷（二）
一、单选题
1． 的相反数是
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点 逆时针旋转 ，得到点 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．据报道，目前我国“神威﹒太湖之光”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒1250000000亿次，数字1250000000用科学记数法可简洁表示为（ ）
A．1.25×109 B．0.125×1010
C．12.5×108 D．1.25×1010
4．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点M，则∠CDM等于（ ）
A． B． C． D．
5．下列算式中，结果等于x5的是（ ）
A．x10÷x2 B．x2+x3
C．x2 x3 D．（x2）3
6．某班为了解学生每周“家务劳动”情况，随机调查了7名学生每周的劳动时间，一周内累计参加家务劳动的时间分别为：2小时、3小时、2小时、3小时、2.5小时、3小时、1.5小时，则这组数据的中位数为（ ）
A．1.5小时 B．2小时
C．2.5小时 D．3小时
7．在探索多边形内角和公式的过程中，多数同学采用如下表格中分割多边形的方法，并从四边形，五边形等特殊多边形的内角和计算，得到 边形的内角和公式．
多边形 四边形 五边形 六边形 七边形 … 边形
图 例 …
内角和 …
以上表格中：由 ， ， ， ，…，得到 的结论，体现的数学思想是：（ ）
A．数形结合 B．类比
C．由特殊到一般 D．公理化
8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，若矩形的对角线长为4，则AD的长是（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
9．如图，函数 和 的图象相交于点 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）
A．2cm B． cm C．2 cm D．2 cm
二、填空题
11．因式分解： ．
12．已知一次函数y=kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为
13．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦数不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为 只，树为 棵．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则BC＝ ．
15．如图，正方形 的边长为1，顶点 是原点，顶点 在第二象限，顶点 、 分别在 、 轴上，把 轴负半轴上的点 绕顶点 顺时针旋转90°后，对应点 恰好落在反比例函数 的图象上，若 ，则 的值是 .
三、计算题
16．（1）化简：（a+3）（a-3）+a（4-a）
（2）解不等式组： ．
四、作图题
17．如图，四边形ABCD为正方形，点E在边BC上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个平行四边形；
（2）在图2中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个等腰三角形．
五、解答题
18．某学校为了丰富学生的体育活动，购买了篮球和跳绳，已知每个篮球的价格是每个跳绳价格的3倍，购买跳绳共花费600元，购买篮球共花费900元，购买跳绳和数量比购买篮球的数量多20个，求每个跳绳的价格．
19．如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），昌昌站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E.且测得BC＝3米，CD＝28米.∠CDE＝127°.已知小华的眼睛到地面的距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度.（参考数据：，）
20．如图，AB为的直径，点C，D在上，，．求证：DE是的切线．
21．现在，共享单车已遍布深圳街头，其中较为常见的共享单车有“A．摩拜单车”、“B．小蓝单车”、“C．OFO单车”、“D．小鸣单车”、“E．凡骑绿畅”等五种类型．为了解市民使用这些共享单车的情况，某数学兴趣小组随机统计部分正在使用这些单车的市民，并将所得数据绘制出了如下两幅不完整的统计图表(图1、图2)：
根据所给信息解答下列问题：
（1）此次统计的人数为 人；根据已知信息补全条形统计图 ；
（2）在使用单车的类型扇形统计图中，使用E型共享单车所在的扇形的圆心角为 度；
（3）据报道，深圳每天有约200余万人次使用共享单车，则其中使用E型共享单车的约有 万人次．
六、综合题
22．如图，在 中， ， ， ，动点P从点B出发，沿折线B→A→C路线，以5cm/s的速度匀速运动到点C停止，动点 Q从点C出发，沿折线C→B→A路线，以4cm/s的速度匀速运动到点A停止.点P，点Q同时出发，运动时间为t秒，以PQ为直径作⊙O：
（1）当点P在边AB上运动，点Q在边CB上运动时，⊙O与BC相切，求t的值；
（2）当⊙O与AB相切时，求t的值.
23．如图1，抛物线y＝ax2＋（a＋3）x＋3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M.
（1）求a的值和直线AB的函数表达式；
（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若，求m的值；
（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A＋E′B的最小值.
答 案
1．A 2．B 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．C 9．C 10．D
11． 12．2 13．20；5 14．3 15．－8
16．（1）解：原式=a2-9+4a-a2=4a-9
（2）解： ，由①得：x＜4；由②得：x≥2，
则不等式组的解集为2≤x＜4
17．（1）解：如图（1）所示，连接，过点与对角线的交点作交于点，
则四边形即为所求，
（2）解：如图（2）所示，等腰三角形即为所求，
在（1）的基础上，记CF交BD于点H，连接AH并延交CD于点M，
，
，
∴，
，AD=CD，
△ADM≌△CDF，则AM=CF，
由（1）知CF=AE，AM=AE，连接EM，则△AEM即为所求．
18．解：设每个跳绳的价格为x元．
根据题意，得
解得
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：每个跳绳的价格为15元．
19．解：如图，过点E作EF⊥CD交CD延长线于点F，
∵∠CDE=127°， ∴∠EDF=53°， ∴∠DEF=37°， ∴，
设DF为x米，则EF米， ∴DE≈米，
∵∠B=∠EFC=90°，∠ACB=∠ECD， ∴△ABC∽△EFC，
∴， ∴，
解得：x=28，
∴DE的长度为米.
20．证明：连接OD，
∵，∴．
∵，
∴．
∵，∴．
∵，∴．
∴．∴．
∴． ∴．
∴DE是的切线．
21．（1）300；
（2）64.8 （3）36
22．（1）解：如图示，当 与 相切时， ，
则有 ，
∴ ，
，
∵在 中， ， ， ，
∴
又∵动点P从点B出发，沿折线B→A→C路线，以5cm/s的速度匀速运动到点C停止，动点Q从点C出发，沿折线C→B→ A路线，以4cm/s的速度匀速运动到点A停止，
∴ ， ，
∴ ，
，
；
（2）如下图示，当 与 相切时， .
∴ ，
，
，
.
23．（1）解：将点代入抛物线，得
，解得，此时抛物线解析式为
∴
∵A（4，0），B（0，3），
设直线AB解析式为y＝kx+b，则，解得，
∴直线AB解析式为.
（2）解：由题意可得：，，则，
如图1中，∵PM⊥AB，PE⊥OA，
∴∠PMN＝∠AEN，
∵∠PNM＝∠ANE，∴△PNM∽△ANE，∴，
∵NE∥OB，∴
∴，∴，
∵抛物线解析式为，
∴，
∴，解得.
（3）解：如图2中，在y轴上 取一点M′使得OM′＝，连接AM′，在AM′上取一点E′使得OE′＝OE.
∵OE′＝2，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，当A、M′、E′共线时，最小，为，
由勾股定理可得
即最小值为
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