卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024 学年度第一学期第三次学情调研考试
高二数学参考答案
一、选择题：
1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.A 8.B
9.BCD 10.BC 11.AD 12.ABD
三、填空题
13.32 14. 5 15.(-2,0) 16.12,4n+4
2
四、解答题
17.（1）选条件①，设等差数列 an 的公差为d ，由 a10 20， S8 72，
a1 9d 20
得 ， ------------------------------2 分
8a1 28d 72
解得 a1 2,d 2，因此 an a1 (n 1)d 2n，
所以数列 an 的通项公式是 an 2n . ---------------------------5 分
选条件②，由 an 1 an 1，得等差数列 an 的公差 d 1，由 a10 11，得
an a10 (n 10)d n 1，
所以数列 an 的通项公式是 an n 1. ---------------------------5 分
（2 2n n）选条件①，由（1）知，an 2n，则bn 2 4 ，显然数列 bn 是等比数列，首项、
公比均为 4， ---------------------------------8 分
b n T 4(1 4
n ) 4n 1 4
所以数列 n 的前 项和 n . ---------------------------10 分1 4 3 3
选条件②，由（1 b 2n 1）知，， n ，显然数列 bn 是等比数列，首项为 4，公比为 2，
4(1 2n)
所以数列 bn 的前 n项和T 2n 2n 4 . ---------------------------10 分1 2
18.(1)【解】 Δ = ( + Δ ) ( )= 10(x x) (x x）2 10x x 2
10 x 2x x x2 -----------------------------------------3 分
1
{#{QQABIYoAggCoAAIAABgCAQHYCkCQkBAAAIoGRAAEoAIBgBFABAA=}#}
y 10 x 2x x x 2
(2) 10 2x x
x x -----------------------------------------6 分
lim Δ =10 2x
Δ →0 Δ -----------------------------------------9 分
(3) (2) f '由 知 (x) 10 2x
f '(5) 20， f '(0) 10 -----------------------------------------12分
19.(1)由等差数列的性质可得： S5 5a3，则： a3 5a3 , a3 0， -----------1 分
设等差数列的公差为 d ，从而有： a2a4 a 23 d a3 d d ， ----------2 分
S4 a1 a2 a3 a4 a3 2d a3 d a3 a3 d 2d ，-----------3 分
从而： d 2 2d，由于公差不为零，故： d 2， ---------------------5 分
数列的通项公式为： an a3 n 3 d 2n 6 . ----------------------------------------6 分
(2) 由数列的通项公式可得： a1 2 6 4，
n
S n 4
n 1
则： n 2 n
2 5n， -------------------------8 分
2
则不等式 Sn 2an 1即： n2 5n 2(2n 4)，
整理可得： n 1 n 8 0， ------------------------- 10 分
解得： n 1或 n 8，又 n为正整数，故 n的最小值为 9.------------------------------12分
20. (1)因为 an 1 2Sn 1，故 an 2Sn 1 1 n 2 ，故 an 1 3an， ---------2 分
a
而 a2 2 1 1 3，故 a2 3a
n 1
1，且 an 0恒成立， 故 3a ，其中 n 1，n
故 a n 1n 为等比数列，故an 3 . ------------------------------------------4 分
b1 a1 1，bn bn 1 2 0即bn+1 - bn = 2，故 bn 为等差数列，
故bn 1 2 n 1 2n 1 . -----------------------------------------6 分
(2)cn 2n 1 3n 1， ---------------------------7 分
Tn 1 3
0 3 31 2n 3 3n 2 2n 1 3n 1，
2
{#{QQABIYoAggCoAAIAABgCAQHYCkCQkBAAAIoGRAAEoAIBgBFABAA=}#}
3T 1 31 3 32 2n 3 3n 1故 n 2n 1 3n ，
3 1 3n 1
故 2T 1 n 1 n n，-----10 分n 1 2 3 3 2n 1 3 1 2 2n 1 31 3
n
整理得到Tn 1 n 1 3 . -----------------------------------------12分
21. 1 c 2 e c 6（ ）由已知得 ，又离心率 ，得到 a 6，b2 a2 c2 6 4 2，
a 3
x2C y
2
所以椭圆 的方程为 1 .
6 2 -----------------------------------------3 分
（2）设 A(x1, y1),B(x2 , y2 )，
x2 y2
1
联立 6 2 ，消 y得 4x2 6mx 3m2 6 0，
y x m
36m2 16(3m2 6) 12m2 96 0，得到m2 8，
3m 3m2x x , x x 6由韦达定理得， 1 2 ，2 1 2 4 ----------------------------------------7 分
AB 1 k 2 x x 2 12m
2 96 6
又因为 2 1 8 m
2 ，
4 2
m
又原点到直线的距离为 d ，
2
m
所以 S 1 1 6 3 ABO d AB 8 m
2 m 2(8 m 2) 3 ，
2 2 2 2 4
m4 8m2 16 0, m2 4,，即m 2，满足m2 8，
所以直线 l的方程为 y x 2 . -----------------------------------------12分
22.(1)因为 an 是等比数列，设公比为 q q 1 ，
1 a 1
a1q 1 3
由题意得 9 ，解得 ， ------------------------3 分
a1 2a1q 3a1q
2 q 1
3
1 1 n 1 n
所以 a 1 n .3 3 3 -----------------------------------------4 分
2n 1
(2) 1 由（1）得因为bn log3 a2n 1 log3 2n 1 ， ------------6 分
3
3
{#{QQABIYoAggCoAAIAABgCAQHYCkCQkBAAAIoGRAAEoAIBgBFABAA=}#}
1 1 1 1 1 所以 b b 2n 1 2n 3 2 2n 1 2n 3 ， ------------------8 分n n 1
S 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 所以 n 2
，-10 分
3 5 5 7 2n 1 2n 3 2 3 2n 3
1
因为 0 1 1 1 1，所以 ，从而 S .
2n 3 3 2n 3 3 n 6 ------------------------------12分
4
{#{QQABIYoAggCoAAIAABgCAQHYCkCQkBAAAIoGRAAEoAIBgBFABAA=}#}2023~2024学年高二（上）第三次学情调研
数学
一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设等差数列的公差为，若，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数在上的平均变化率是（ ）
A. B. C. D.
3. 设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（ ）
A. 7 B. 12 C. 15 D. 31
4．已知P，Q为曲线上的两点，线段的中点为，则直线的斜率为（ ）A
A． B．3 C． D．
5. 已知函数在处的导数为1，则（ ）
A．0 B． C．1 D．2
6.已知数列的前4项分别为则该数列的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
7. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A. B. C.2022 D. 2023
8.按照小方的阅读速度，他看完《巴黎圣母院》共需820分钟，2023年12月1日，他开始阅读《巴黎圣母院》，当天他读了1个小时，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天减少2分钟，则他恰好读完《巴黎圣母院》的日期为（ ）
A. 2023年12月21日 B. 2023年12月20日
C. 2023年12月19日 D. 2023年12月18日
二 多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 是递增数列 B.
C. 当时， D. 当或时，取得最大值
10．已知函数的图象如下图，则函数在区间上的平均变化率情况是（ ）
A．在区间上的平均变化率最小
B．在区间上的平均变化率大于0
C．在区间上的平均变化率比上的大
D．在区间上的平均变化率最大
11．已知抛物线的焦点为是抛物线上一个动点，点，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．过点与抛物线有唯一公共点的直线有2条
C．的最小值为 D．抛物线通径为4
12.已知数列的前项和为，，且，则下列说法中正确的是（ ）
A. B. C. 是等比数列 D.是等比数列
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 在等比数列中，若，，则___________.
14. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为 .
15．已知曲线的一条切线的斜率是，则切点的坐标为___________.
16. 毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据“勾股定理”所画出来的一个可以无限重复的图形.也叫“勾股树”，是由一个等腰直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到.现按照这种思想，以一个内角为、斜边长为2个单位的直角三角形的每一条边向外作正方形得到“类勾股树”，图1为第1代“类勾股树”，重复图1的作法得到第2代“类勾股树”（如图2），如此继续.则第2代“类勾股树”上的所有正方形的面积之和为_____________；第代“类勾股树”上的所有正方形的面积之和为___________.
四 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17. 设数列是等差数列，记其前n项和为．从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和．条件①：，；条件②：，．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18. 已知函数 (1)写出;(2)求出;(3)求出;
(4)写出, ，
19. 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．（1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值．
20. 设数列的前n项和为，且，，数列满足，点在直线上，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．
21．已知椭圆的一个焦点为，且离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆C交于两点，若面积为，求直线的方程
22. 已知是公比不为的等比数列，，且.（1）求的通项公式；（2）设，，证明：.
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