卷子答案网-一个不只有答案的网站第17章 函数及其图象
17.2 函数的图象
基础过关全练
知识点1 平面直角坐标系
1.(2023河北石家庄长安期末)如图,“心形”图片盖住的点的坐标可能是( )
A.(2,-4)
B.(-4,2)
C.(-1,-2)
D.(-2,4)
2.(2023河南南阳南召期中)在平面直角坐标系中,点P(x2+1,-5)位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.【类比思想】(2023山东聊城实验中学二模)在平面直角坐标系中,点A(a,a2-1)在第二象限内,则a的取值可以是( )
A.- B.- C. D.
4.【中华优秀传统文化】(2023河北邯郸魏县期中)中国象棋有着悠久的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.在棋战中,人们可以从攻与防、虚与实、整体与局部等复杂关系的变化中提升思维能力.下图是一局象棋残局,已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为(2,1),(-1,1),则表示棋子“車”的点的坐标为( )
A.(-4,1) B.(-4,-1) C.(-3,1) D.(-3,-1)
5.【新独家原创】已知a2=9,|b|=4,若A(a,b)在第二象限,则a+b的值为( )
A.7 B.-7 C.1 D.-1
6.(2023福建南平建阳期中)已知点P在第二象限,且到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,则点P的坐标为 .
知识点2 基本图形变换中点的坐标的特征
7.在平面直角坐标系中,将点M(a+1,3-a)向上平移2个单位长度得到点N,若点N在x轴上,则点M关于y轴对称的点的坐标为( )
A.(6,2) B.(-6,-2) C.(6,-2) D.(-6,2)
8.(2023四川成都中考)在平面直角坐标系xOy中,点P(5,-1)关于y轴对称的点的坐标是 .
9.【新独家原创】已知点A(x,-3)和点B(5,y)关于原点对称,则(x+y)-2= .
10.【方程思想】已知点A(2a+b,a)与点B(a-b,b+1)关于x轴对称.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)将点A向右平移6个单位得到点A',试判断点A'与点B的位置关系.
知识点3 函数的图象及画法
11.(2023河南郑州高新区期末)下面可以近似地描述汽车紧急刹车时速度v与时间t之间的关系的图象是( )
A B C D
12.(2022湖北宜昌中考)如图所示的是小强散步过程中所走的路程s(单位:m)与步行时间t(单位:min)之间的函数图象,其中有一时间段小强是匀速步行的,则这一时间段小强的步行速度为 ( )
A.50 m/min B.40 m/min
C. m/min D.20 m/min
13.(2023河北中考)如图所示的是一种轨道示意图,其中ADC和ABC均为半圆,点M,A,C,N依次在同一直线上,且AM=CN.现有两个机器人(看成点)分别从M,N两点同时出发,沿着轨道以大小相同的速度匀速移动,其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M.若移动时间为x,两个机器人之间距离为y,则y与x之间的关系图象大致是( )
A B
C D
14.【新课标例68变式】小明从家里出发到超市进行购物后返回,小明离开家的距离y(米)与所用时间x(分)之间的关系如图所示,则下列说法不正确的是( )
A.小明家到超市的距离是1 000米
B.小明在超市购物的时间为30分钟
C.小明离开家的时间共55分钟
D.小明返回的速度比去时的速度快
15.画出函数y=2x-1的图象.
(1)列表:
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
(2)在如图所示的坐标系中描点并连线;
(3)判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函数y=2x-1的图象上;
(4)若点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,求出m的值.
16.(2023广东深圳龙华期末)周末,小明与小杰相约到市图书馆参加阅读活动.他们同时从同一地点出发,小明先骑自行车然后再步行,小杰一直步行,结果他们同时到达图书馆.已知他们所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系图象如图所示.根据图象,回答如下问题:
(1)点A表示的实际意义是 ;
(2)小明骑自行车的速度是 km/h;
(3)小杰步行的过程中,他所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系是 ;
(4)小明步行的路程是 km.
能力提升全练
17.(2023重庆巴南月考,5,★☆☆)若一个点的坐标为(-2,3),则在如图所示的平面直角坐标系中这个点可能是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
18.(2023浙江丽水中考,5,★☆☆)在平面直角坐标系中,点P(-1,m2+1)位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
19.(2023浙江金华中考,8,★☆☆)如图,两盏灯笼的位置A,B的坐标分别是(-3,3),(1,2),将点B向右平移2个单位,再向上平移1个单位得到点B',则关于点A,B'的位置关系描述正确的是( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点O对称
D.关于直线y=x对称
20.【新考法】(2023山东临沂中考,4,★★☆)某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路,园丁在花园中栽种了8棵桂花树,如图所示.若A,B两处桂花树的位置关于小路对称,在分别以两条小路所在直线为x,y轴的平面直角坐标系内,若点A的坐标为(-6,2),则点B的坐标为( )
A.(6,2)
B.(-6,-2)
C.(2,6)
D.(2,-6)
21.【新考法】(2023湖北武汉中考,10,★★☆)皮克定理是格点几何学中的一个重要定理,它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S=N+L-1,其中N、L分别表示这个多边形内部、边界上的格点个数,在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点为格点.已知A(0,30),B(20,10),O(0,0),则△ABO内部的格点个数是( )
A.266 B.270 C.271 D.285
22.【新考法】(2023四川广安中考,7,★★☆)如图,用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,使铁块完全露出水面,并上升一定高度,则下列能反映弹簧测力计的读数y(单位:N)与铁块被提起的时间x(单位:s)之间的函数关系的大致图象是( )
A B C D
23.【转化思想】(2021江苏扬州中考,11,★☆☆)在平面直角坐标系中,若点P(1-m,5-2m)在第二象限,则整数m的值为 .
24.(2022四川资阳兴隆中学月考,12,★★☆)已知点M(-3,3),线段MN=4,且MN∥y轴,则点N的坐标是 .
25.(2022江苏苏州中考,15,★★☆)一个装有进水管和出水管的容器,开始时,先打开进水管注水,3分钟时,再打开出水管排水,8分钟时,关闭进水管,直至容器中的水全部排完.在整个过程中,容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,则图中a的值为 .
26.(2023福建厦门外国语学校月考,19,★★☆)甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,假设他们分别以不同的速度匀速前进,甲先出发6分钟后,乙才出发,在整个过程中,甲、乙两人之间的距离y(千米)与甲出发的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.回答下列问题:
(1)A地与B地相距 千米,甲的速度为 千米/分钟;
(2)求甲、乙两人相遇时,乙行驶的路程;
(3)当乙到达A地时,甲还需多少分钟到达B地
素养探究全练
27.【模型观念】【新考向·新定义试题】我们规定:在平面直角坐标系xOy中,任意不重合的两点M(x1,y1),N(x2,y2)之间的“折线距离”为d(M,N)=|x1-x2|+|y1-y2|.例如:图1中,点M(-2,3)与点N(1,-1)之间的“折线距离”为d(M,N)=|-2-1|+|3-(-1)|=3+4=7.
根据上述知识,解决下列问题:
(1)已知点P(3,-4),在点A(5,2),B(-1,0),C(-2,1),D(0,1)中,与点P之间的“折线距离”为8的点是 ;
(2)如图2,已知点P(3,-4),若点Q的坐标为(t,2),且d(P,Q)=10,求t的值;
(3)如图2,已知点P(3,-4),若点Q的坐标为(t,t+1),且d(P,Q)=8,直接写出t的取值范围.
图1
图2
答案全解全析
1.A “心形”图片盖住的是第四象限内的点,其点坐标特征为横坐标为正数,纵坐标为负数,符合的只有A选项.故选A.
2.D P(x2+1,-5),∵x2+1>0,-5<0,∴点P在第四象限内.故选D.
3.B ∵点A(a,a2-1)在第二象限内,∴a<0,a2-1>0,解得a<-1,∴a的取值可以是-.故选B.
4.B ∵表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为(2,1),(-1,1),∴建立如图所示的坐标系,
其中表示棋子“車”的点的坐标为(-4,-1),故选B.
5.C ∵a2=9,|b|=4,∴a=±3,b=±4.∵A(a,b)在第二象限,∴a=-3,b=4,∴a+b=1.故选C.
6.答案 (-2,1)
解析 ∵点P在第二象限,且到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,
∴点P的坐标是(-2,1).
7.B ∵点M(a+1,3-a)向上平移2个单位长度得到点N,点N在x轴上,∴3-a+2=0,解得a=5,∴M(6,-2),∴点M关于y轴对称的点的坐标为(-6,-2).故选B.
8.答案 (-5,-1)
解析 ∵关于y轴对称,∴横坐标互为相反数,纵坐标不变,∴点P(5,-1)关于y轴对称的点的坐标是(-5,-1).
9.答案
解析 ∵关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数,∴x=-5,y=3,
∴(x+y)-2=(-5+3)-2=(-2)-2=.
10.解析 (1)∵点A(2a+b,a)与点B(a-b,b+1)关于x轴对称,∴解得
∴A(-3,-2),B(-3,2).
(2)点A向右平移6个单位得到点A',则A'(3,-2),此时点A'(3,-2)与点B(-3,2)关于原点对称.
11.D 因为汽车紧急刹车时速度v随时间t的增大而减小,所以选项D的图象可以近似地描述汽车紧急刹车时速度v与时间t之间的关系.故选D.
12.D 由函数图象知,30~70 min这一时间段小强匀速步行,∴这一时间段小强的步行速度为=20(m/min),故选D.
13.D 当两个机器人分别从M,N两点出发,未到圆弧上时,y随x的增大而减小,排除选项A和C;当两个机器人经过圆弧后,再分别在CN,AM上移动时,y随x的增大而增大,排除选项B,故选D.
14.D 观察图象发现小明家距离超市1 000米,故A正确,不符合题意;小明在超市购物的时间为40-10=30(分钟),故B正确,不符合题意;小明离开家的时间共55分钟,故C正确,不符合题意;小明去时用了10分钟,回时用了15分钟,所以小明从超市返回的速度慢,故D错误,符合题意,故选D.
15.解析 (1)列表:
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … -5 -3 -1 1 3 5 …
(2)描点并连线,画出函数图象如图所示.
(3)把x=-3代入y=2x-1,得y=-7≠-5,把x=2代入y=2x-1,得y=3≠-3,把x=3代入y=2x-1,得y=5,
所以点C在函数y=2x-1的图象上,点A和点B不在函数y=2x-1的图象上.
(4)∵点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,
∴9=2m-1,解得m=5.
16.解析 (1)小明先骑自行车行驶了0.2 h,路程为3 km.
(2)小明骑自行车的速度是3÷0.2=15(km/h),
故答案为15.
(3)小杰步行的速度为1.2÷0.2=6(km/h),
所以小杰步行的过程中,他所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系是s=6t(0≤t≤0.8),
故答案为s=6t(0≤t≤0.8).
(4)0.8×6-3=1.8(km),
即小明步行的路程是1.8 km.
故答案为1.8.
能力提升全练
17.A ∵这个点的坐标为(-2,3),在第二象限,∴在平面直角坐标系中这个点可能是点A.
18.B ∵m2+1>0,∴点P(-1,m2+1)在第二象限.故选B.
19.B ∵点B'由点B(1,2)向右平移2个单位,再向上平移1个单位得到,∴点B'的坐标为(3,3),∴点A与点B'关于y轴对称.故选B.
20.A 由题意得点A,B关于y轴对称,∵点A的坐标为(-6,2),∴点B的坐标为(6,2).故选A.
21.C 本题将皮克定理与点的坐标结合在一起考查,比较新颖.∵A(0,30),B(20,10),O(0,0),∴△ABO的面积为S=×30×20=300,△ABO边界上的格点个数L=31+19+10=60.∵S=N+L-1,∴300=N+×60-1,∴N=271.故选C.
22.A 根据浮力的知识可知,在铁块露出水面之前,F拉+F浮=G,此过程浮力不变,铁块的重力不变,故拉力不变,即弹簧测力计的读数不变;在铁块逐渐露出水面的过程中,F拉+F浮=G,此过程浮力逐渐减小,铁块重力不变,故拉力逐渐增大,即弹簧测力计的读数逐渐增大;在铁块完全露出水面,并上升一定高度的过程中,F拉=G,此过程拉力等于铁块重力,即弹簧测力计的读数不变.综上,弹簧测力计的读数先不变,再逐渐增大,最后不变.故选A.
23.答案 2
解析 由题意得解得1
24.答案 (-3,-1)或(-3,7)
解析 设点N的纵坐标为y,∵MN∥y轴,点M(-3,3),∴点N的坐标为(-3,y),∵线段MN=4,∴|y-3|=4,∴y=-1或y=7,∴点N的坐标是(-3,-1)或(-3,7).
25.答案
解析 由题图知,3分钟进水30升,则进水速度为=10(升/分钟),∵3分钟时,再打开出水管排水,8分钟时,关闭进水管,直至容器中的水全部排完,∴排水速度为=12(升/分钟),∴a-8=,解得a=.
26.解析 (1)24;.
(2)观察图象得A、B两地之间的距离是24千米,乙行驶18-6=12(分钟)后,两人相遇.设乙的速度是v千米/分钟,由题意列方程为12v+18×=24,解得v=,
∴甲、乙两人相遇时,乙行驶的路程为12×=18(千米).
(3)相遇后乙到达A地还需÷=4(分钟),
相遇后甲到达B地还需÷=54(分钟),
∴当乙到达A地时,甲还需54-4=50(分钟)到达B地.
素养探究全练
27.解析 (1)点A,B,D.
(2)d(P,Q)=|3-t|+|-4-2|=10,∴|3-t|=4,
解得t=-1或7.
(3)d(P,Q)=|3-t|+|-4-(t+1)|,
化简得d(P,Q)=|3-t|+|5+t|,
当-5≤t≤3时,|3-t|+|5+t|=3-t+5+t=8,满足题意;
当t<-5时,|3-t|+|5+t|=3-t-5-t=-2-2t=8,解得t=-5,不满足题意;
当t>3时,|3-t|+|5+t|=t-3+5+t=2+2t=8,解得t=3,不满足题意.
∴-5≤t≤3.
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