卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年江苏省扬州市中考数学模拟题（二） （解答卷）
选择题：（每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．的倒数是 ( )
A． B． C． D．
解：的倒数是，
故选：C．
2．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）
A． B． C． D．
解：根据几何体的主视图可判断C不合题意；
根据左视图可得B、D不合题意，
因此选项A正确，
故选A．
3.垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故该选项符合题意；
故选：D．
4．下列计算正确的是 ( )
A．a3＋a2＝a5 B．(－a3b2)2＝a6b4 C．2x2÷2x2＝0 D．(－)－3＝8
解：A、a3＋a2＝a5，不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、（-a3b2）2=a6b4，故本选项正确；
C、2x2÷2x2＝1，故本选项错误；
D、(－)－3＝（-2）3=-8，故本选项错误；
故选B．
5.如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
解 ：∵， ，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
．
故选：A．
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，
再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（ ）
A．（1，7） B．（0，5） C．（3，4） D．（﹣3，2）
解：由坐标系可得B（﹣3，1），将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为（3，1），
再向上平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为（3，1+3），
即（3，4），
故选：C．
如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，
作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，
则BM+MD长度的最小值为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，
∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵
∴
∴BM+MD长度的最小值为5．
故选：D．
如图，矩形的一边在轴上，顶点、分别落在双曲线、上，
边交于点，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
解：如图所示：过点B作BF⊥y轴于点F，
∵点B在上，
∴设点B的坐标为（a，），
∴点A的纵坐标为，点E的横坐标为a，
∵点A在y＝上，
∴点A的横坐标为，
∵A，B分别落在双曲线y＝、上，
∴矩形AFOD的面积为1，矩形BFOC的面积为4，
∴矩形BADC的面积为3，
∴S△ABE＝S矩形BADC﹣S梯形AECD
＝3﹣（a﹣）×（+）
＝＝．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共30分．不需要写解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，
全国一年就可以节省32400000斤，数字3240000这个数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
解：；
故选C．
10.分解因式：________．
【答案】
解：．
故答案为：．
11.写出一个比大且比小的整数为_________．
解：∵，
∴，
∴比大且比小的整数为4，
故答案为：4．
12.已知一个圆锥形圣诞帽的母线为30cm，底面半径为10cm，则这个圣诞帽的侧面积为___________cm2.
解：底面半径是10cm，则底面周长=20π，
∴需要彩纸的面积=×20π×30=300πcm2．
故答案为300π．
13.代数式与代数式的和为4，则_____．
解：根据题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案为﹣1.
14．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．
解：该正九边形内角和，
则每个内角的度数．
故答案为140°．
15．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，
详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：
有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，
问大、小和尚各有多少人？设大和尚人，小和尚人，根据题意可列方程组为_____________．
解：设大和尚人，小和尚人，
共有大小和尚100人，
；
大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，
．
联立两方程成方程组得．
故答案为：．
北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．
如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，
则tan∠ABE＝_____．
解：连接BC、AC，
∵点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，
∴AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵BE⊥AC，
∴∠ABE＝∠ABC＝30°，
∴tan∠ABE＝tan30°＝，
故答案为：．
某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，
该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，
那么从开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
联立，
解得：，
经过20分钟时，当两仓库快递件
如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，
的延长线恰好经过B点，若，，则等于___________．
解：∵四边形是矩形，，
∴，，，
∴，
由折叠可知，，，
∴，
∴，
设，则，，
则由勾股定理可得：，即：，
解得：，
则，
故答案为：4．
解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
计算：
（1）
解：
．
（2）
解：
=
=
=
=
=
=
20.解不等式组：，并写出的所有整数解．
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得.
∴原不等式组的解集为，
则的所有整数解为0，1，2.
21.小明和数学兴趣小组的同学对网约车公司司机的月收入进行了抽样调查，
在甲、乙两家公司分别调查了10名司机的月收入（单位：千元），
并将所得数据绘制成如下统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
10名司机平均月收入（千元） 中位数 众数 方差
甲公司 6 6 1.2
乙公司 4 7.6
(1)填空：________，________，_________．
(2)王乐的叔叔计划从甲、乙两家公司中选择一家去应聘网约车司机．
如果你是王乐，你建议他选哪家公司？请说明理由．
解：（1）∵ “ 6千元 ” 对应的百分比为
，
∴乙公司10名司机平均月收入
（千元）；
乙公司的中位数为：，
由扇形统计图知甲公司“6千元”所占的百分比最大，即众数．
故答案为：6、4.5、6；
（2）解：选甲公司．
理由：因为甲、乙两家司机的月收入平均数相同，
中位数、众数甲公司均大于乙公司，
且甲公司司机月收入的方差小，更稳定，所以选择甲公司．
某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，
为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：
音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，
随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角________度；
(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
(3)刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
解：（1）解：（1）①；
② 组人数，
补全的条形统计图如图所示：
③；
（2）解：；
（3）解：画树状图如下：
从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，
恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种，
因此，（恰好抽中甲、乙两人）．
23.兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）．
该小组在C处安置测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角为30°，前进8m到达E处，
安置测角仪EF，测得旗杆顶端A的仰角为45°（点B，E，C在同一直线上），
测角仪支架高CD＝EF＝1.2m，求旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度．
（结果精确到1m．参考数据：≈1.7）
解：延长DF交AB于点G，
由题意得：
DF＝CE＝8m，DC＝EF＝BG＝1.2m，∠AGF＝90°，
设AG＝xm，
在Rt△AFG中，∠AFG＝45°，
∴FGx（m），
∴DG＝DF+FG＝（x+8）m，
在Rt△ADG中，∠ADG＝30°，
∴tan30°，
∴x＝44，
经检验：x＝44是原方程的根，
∴AB＝AG+BG≈12（m），
∴旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度约为12m．
24 . 2022年7月19日亚奥理事会宜布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，
吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，
拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，
其中乙规格比甲规格每套贵20元．
若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
解：（1）设甲规格吉祥物每套价格元，则乙规格每套价格为元，
根据题意，得，
解得．
经检验，是所列方程的根，且符合实际意义．
．
答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元．
（2）解：设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元
根据题意，得
，
解得，
，
，
随的增大而增大．
当时，最小值．
故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少．
25 .某数学25.如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，
其中E，F，G，H分别是菱形四边的中点，现有一根长为的竹棒，
正好锯成风筝的四条骨架，设菱形的面积为.
(1)写出关于的函数关系式：
(2)为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求，
那么当骨架的长为多少时，这风筝即菱形的面积最大？此时最大面积为多少？
解：（1）∵E、F为AB、AD中点，
∴，
同理：，
∵EF＋BD＋GH＋AC＝80，
∴，
∵四边形ABCD是菱形，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
又∵，
∴当即AC为32cm时面积最大，此时最大面积为
26.如图，线段是的直径，交线段于D，
且D是的中点，于E，连接．
求证：是的切线．
若，，求的长．
（1）证明：如图，连接，
∵D为的中点，O为的中点，
∴为的中位线，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴为的切线．
（2）解：∵为的直径，
∴，即．
∵由D为的中点，
∴垂直平分，
∴．
∵，，
∴，
∴，即．
∵，
∴．
∵，，
∴，即．
27.综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，
A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，
点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？
求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
解：（1）把B（3，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+bx+c，得
，解得，
∴这个二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）如图1
，
作PF⊥x轴于F点，交BC于E点，
因为四边形ABPC的面积=三角形ABC的面积+三角形BPC的面积；
而三角形ABC的面积不变，
所以当三角形BPC的面积最大时，四边形ABPC的面积的面积也最大；
令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，
解得：x1=-1，x2=3，
所以A(-1，0)B(3，0)
∴AB=4，又OC=3
∴S ABC=；
BC的解析式为y=x﹣3，设E（m，m﹣3），P（m，m2﹣2m﹣3）．
PE=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，
S△BCP=S△BEP+S=PE×FB+EP OF
=EP OB
=×3[﹣（m﹣）2+]
当m=时，S最大=×3×=，
m2﹣2m﹣3=﹣，
此时P（，﹣）；
所以此时，四边形ABPC的面积的面积也最大；
S四边形ABPC= S△BCP+ S ABC=6+
∴此时P点的坐标（，﹣），四边形ABPC的最大面积为 ．
（1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，
连接，．请判断与的数量关系：_________．
（2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，
．连接，．请写出与的数量关系：________．
（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，
，且．连接，．
①求的值；
②延长交于点，交于点．求的值．
解：（1）∵和都是等边三角形，
∴，
∴，
∴在，中，
，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）结论：或，理由如下，
∵和都是等腰直角三角形，，
∴，
∵∴，
∴，且，
∴，
∴，
∴或，
故答案为：或；
（3）①∵，，
∴，
∴，即，
∴，
设，在中，，
同理，在中，设，则，
∴，，即，
∴，
∴；
②由①得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴．2023年江苏省扬州市中考数学模拟题（二） （原题卷）
选择题：（每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．的倒数是 ( )
A． B． C． D．
2．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）
A． B． C． D．
3.垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是 ( )
A．a3＋a2＝a5 B．(－a3b2)2＝a6b4 C．2x2÷2x2＝0 D．(－)－3＝8
5.如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，
再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（ ）
A．（1，7） B．（0，5） C．（3，4） D．（﹣3，2）
如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，
作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，
则BM+MD长度的最小值为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
如图，矩形的一边在轴上，顶点、分别落在双曲线、上，
边交于点，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分．不需要写解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，
全国一年就可以节省32400000斤，数字3240000这个数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10. 分解因式：________．
11. 写出一个比大且比小的整数为_________．
12. 已知一个圆锥形圣诞帽的母线为30cm，底面半径为10cm，则这个圣诞帽的侧面积为___________cm2.
13. 代数式与代数式的和为4，则_____．
14． 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．
程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，
详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：
有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，
问大、小和尚各有多少人？设大和尚人，小和尚人，根据题意可列方程组为_____________．
北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．
如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，
则tan∠ABE＝_____．
某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，
该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，
那么从开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，
的延长线恰好经过B点，若，，则等于___________．
解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
计算：
（1）
（2）
20.解不等式组：，并写出的所有整数解．
小明和数学兴趣小组的同学对网约车公司司机的月收入进行了抽样调查，
在甲、乙两家公司分别调查了10名司机的月收入（单位：千元），
并将所得数据绘制成如下统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
10名司机平均月收入（千元） 中位数 众数 方差
甲公司 6 6 1.2
乙公司 4 7.6
填空：________，________，_________．
王乐的叔叔计划从甲、乙两家公司中选择一家去应聘网约车司机．
如果你是王乐，你建议他选哪家公司？请说明理由．
某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，
为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：
A.音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，
随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
①此次调查一共随机抽取了________名学生；
② 补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③ 扇形统计图中圆心角________度；
若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，
请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）．
该小组在C处安置测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角为30°，前进8m到达E处，
安置测角仪EF，测得旗杆顶端A的仰角为45°（点B，E，C在同一直线上），
测角仪支架高CD＝EF＝1.2m，求旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度．
（结果精确到1m．参考数据：≈1.7）
24 . 2022年7月19日亚奥理事会宜布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，
吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，
拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，
其中乙规格比甲规格每套贵20元．
若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
25 . 某数学25.如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，
其中E，F，G，H分别是菱形四边的中点，现有一根长为的竹棒，
正好锯成风筝的四条骨架，设菱形的面积为.
写出关于的函数关系式：
(2) 为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求，
那么当骨架的长为多少时，这风筝即菱形的面积最大？此时最大面积为多少？
如图，线段是的直径，交线段于D，
且D是的中点，于E，连接．
求证：是的切线．
若，，求的长．
27.综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，
A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，
点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
求这个二次函数的表达式．
(2) 当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？
求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
（1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，
连接，．请判断与的数量关系：_________．
（2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，
．连接，．请写出与的数量关系：________．
（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，
，且．连接，．
①求的值；
②延长交于点，交于点．求的值．