卷子答案网-一个不只有答案的网站胶州市2022-2023学年高二下学期期中考试
数学试题
本试卷共6页，22题. 全卷满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
3.考试结束后，请将答题卡上交.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，求得残差图. 对于以下四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差假设的是（ ）
A. B.
C. D.
2.抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 6个人分4张无座音乐会门票，每人至多1张，票必须分完，那么不同的分法种类为（ ）
A. 15 B. 84 C. 360 D.
4.据统计，某工厂所生产的一类新型微电子芯片的厚度X （单位：）服从正态分布，且. 如果芯片的厚度高于，那么就带要对该芯片进行复检. 若该工厂此芯片日产量平均为10000片，那么每天需要进行复检的产品大约有（ ）
（附：若X（单位：）服从正态分布，则，，.）
A. 228件 B. 455件 C. 1587件 D. 3173件
5.“读书破万卷，下笔如有神”. 阅读不仅开阔视野，还能提升语言表达和写作能力. 某校大约有30%的学生写作能力被评为优秀等级. 经调查知，该校大约有20%的学生每天阅读时间超过1小时，这些人中写作能力被评为优秀等级的占70%. 现从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机调查一位，该生写作能力被评为优秀等级的概率为（ ）
A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%
6.的展开式中，第四项和第五项的二项式系数相等，则该展开式中有理项的项数是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
7.从装有6个白球，2个红球的密闭容器中逐个不放回地摸取小球. 若每取出1个红球得2分，每取出1个白球得1分. 按照规则从容器中任意抽取2个球，所得分数的期望为（ ）
A. B. 3 C. D.
8.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为C上一点，以P为圆心作圆与l切于点Q，与y轴交于M，N两点，若，则直线PF的斜率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9.以下等式对于任意大于2的正整数始终成立的有（ ）
A. B.
C. D.
10.在的展开式中，则（ ）
A第1000项和第1024项的系数相同 B.第1013项的系数敬大
C.所有项的系数和为 D.被6除的余数为1
11.为激发学生写字练字的兴趣，培养学生良好的书写习惯，提高学生规范整洁书写汉字的能力，引导学生感悟汉字魅力，弘扬中华文化，某校举办汉字书写大赛. 参加大赛的学生需要逐轮晋级最终也入决赛. 每轮晋级比赛中，两位地手需要经过多局比赛决出最终胜负. 规则要求晋级比赛双方其中一方比对方多胜两局，则比赛结束，胜局多者晋级；否则比赛继续，但最多进行五局，最终以胜局多者晋级. 在某轮晋级比赛中，甲乙二人对决. 共中每局比赛甲同学胜乙同学的概率为，乙同学胜甲同学的概率为 . 则（ ）
A.比赛经过两局就结束的概率为 B.甲在第四局结束后即晋级的概率为
C.乙在第四局结束后即晋级的概率为 D.比赛在第五局才结束的概率为
12.在平面上，设抛物线的焦点为，准线为l，过点F作直线与C交于，两点，且满足. 设线段PQ的中点为M，N为l上一点，且.则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.展开式中项的系数为________.
14.随机变量X服从正态分布，当，时，称随机变量X服从标准正态分布. 现已知随机变量Y服从正态分布. 若随机变量（a，b为正实数）服从标准正态分布，则________.
15.为督导疫情后复工复产期间的安全生产工作，某巡视组派出甲、乙、丙、丁4名工作人员到A，B，C三家企业进行安全排查，每名工作人员只能到一家企业工作，每家企业至少有一名工作人员进行排查，其中甲乙二人不能到同一家企业，并且由于A企业规模不大，派一名工作人员即可，则不同的分派方案共有________种.（用数字作答）
16.在坐标平面内，抛物线的准线为，点是C上一点，且，垂足为，连接交C于点Q，则直线PQ在y轴上的截距为________；若点O到PQ的距离为，则________.（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知点，，中，只有—点不在抛物线上.
（1）求W的方程；
（2）若直线与W相切，证明：.
18.老旧小区改造一头连着民生，一头连着发展，是百姓看得见、摸得着的贴心工程，包括多层住宅加装电梯、外墙保温等工程. 为积极推动现有多层住宅加装电梯工作，促进居民意见统一与达成共识，某市城建局制定了《既有多层住宅加装电梯不同楼层业主出资指导区间方案》（以下简称《方案》）并广泛征求居民意见. 工作人员随机调研了某小区多幢五层楼的居民，得到如下数据：
楼层 1楼 2楼 3楼 4楼 5楼
意见 同意 不同意 同意 不同意 同意 不同意 同意 不同意 同意 不同意
户数 8 12 9 11 11 9 12 8 16 4
然后依据小概率值的独立性检验进行判断.
（1）完成列联表，并说明能否据此推断同意《方案》与居住楼层高于三层有关.
同意《方案》 不同意《方案》 合计
四层或五层户数
一、二、三层户数
合计
（2）如果表中的数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断同意《方案》与居住楼层高于三层之间的关联性，结论还一样吗？请你试着解释其中的原因.
附：.
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
19.外卖不仅方便了民众的生活，推动了餐饮产业的线上线下融合，在疫情期间更是发挥了保民生、保供给、促就业等方面的积极作用. 某外卖平台为进一步提高服务水平，监管店铺服务质量，特设置了顾客点评及打分渠道，对店铺的商品质量及服务水平进行评价，最高分是5分，最低分是1分. 店铺的总体评分越高，被平台优先推送的机会就越大，店铺的每日成功订单量（即“日单量”）就越高. 某班研究性学习小组计划对该平台下小微店铺的总体评分x（单位：分）与日单量y（单位：件）之间的相关关系进行研究，并随机搜索了某一天部分小微店铺的总体评分与日单量，数据如下表.
店铺 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
x 3.8 3.9 4 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.5 4.6 4.7 4.7 4.8 4.9
y 154 168 179 178 190 201 214 225 236 237 248 261 259 272 284
经计算得，，，，，，.
（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的经验回归方程（回归系数精确到0.1）；
附：，.
（2）该外卖平台将总体评分高于4.5分的店铺评定为“精品店铺”，总体评分高于4.0但不高于4.5分的店铺评定为“放心店铺”，其他为“一般店铺”. 平台每次向顾客推送一家店铺时，推送“精品店铺”的概率为0.5，推送“放心店铺”的概率为0.4，推送“一般店铺”的概率为0.1. 若该外卖平台向某位顾客连续推送了三家店铺，设推送的“精品店铺”或“放心店铺”数量为随机变量X，求X的数学期望与方差.
20.中国结是一种手工编制工艺品，因其外观对称精致，符合中国传统装饰的审美观念，广受中国人喜爱. 它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的“八字结”对应着数学曲线中的伯努利双纽线. 在平面上，我们把与定点，距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，，为该曲线的两个焦点. 数学家雅各布 伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究. 已知曲线是一条伯努利双纽线.
（1）求曲线C的焦点，的坐标；
（2）试判断曲线C上是否存在两个不同的点A，B（异于坐标原点O），使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在，求出A，B坐标；如果不存在，请说明理由.
21.已知O为坐标原点，抛物线，点P在， 但P不在x轴上，过点P且与OP垂直的直线交抛物线C于点A，B（点P在A，B之间），.
（1）求抛物线C的方程；
（2）连接AM，BM分别交抛物线C于S，T，设直线AB的斜率为，直线ST斜率为，求证：为定值.
22.某市卫健委为调查研究某种流行病患者的年龄分布情况，随机调查了大量该病患者，年龄分布如下图.
（1）已知该市此种流行病的患病率为0.1%，该市年龄位于区间的人口占总人口的28%. 若从该市居民中任选一人，若此人年龄位于区间，求此人患这种流行病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率）；
（2）若从所调查的大于等于60岁的患者中按照年龄分布以分层抽样的方式抽取9人，然后从这9人中随机抽取6人编为一个对比观察小组，设该小组中年龄位于区间的人数为X；
（i）求X的分布列及数学期望；
（ii）设是不等于（i）中的常数，试比较X相对于的偏离程度与X相对于的偏离程度的大小，并说明该结论的意义.
胶州市2022-2023学年高二下学期期中考试
数学答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1-8：DDAA CBAC
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
9. ABC； 10. BD； 11. AD； 12. BD.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 12； 14. ； 15. 20； 16. （1） 1；（2）4 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.
17.解：（1）若点A，C在上，则，，解得
此时，点B不在W上
若点A，B在上，则，，无解
若点B，C在上，则，，无解
所以，W的方程为
（2）由题知，将代入得：
所以
所以
所以
18.解：（1）列联表如下：
同意《方案》 不同意《方案》 合计
四层或五层户数 28 12 40
一、二、三层户数 28 32 60
合计 56 44 100
零假设为：同意《方案》与居住楼层高于三层无关，
因此依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，
因此可以认为成立，即同意《方案》与居住楼层高于三层没有关系
（2）如果表中的数据都扩大为原来的10倍，经计算得
依据小概率值的独立性检验，可以推断不成立，
因此可以认为不成立，即同意《方案》与居住楼层高于三层有关，此推断犯错误的概率不大于0.01
原因是每个数据都扩大为原来的10倍，相当于样本量变大为原来的10倍，导致推断结论发生了变化
19.解：（1）由题意知，
因此y关于x的经验回归方程为
（2）该外卖平台每次向顾客推送“精品店铺”或“放心店铺”的概率为
方法一：可知，随机变量
数学期望
方差
方法二：由题意可知，随机变量X的可能取值为0，1，2，3，
；；
；
所以随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3
P 0.001 0.027 0.243 0.729
其数学期望，
20.解：（1）方法一：设焦点，，
曲线与x轴正半轴交于点
由题意知，
于是，
因此，，
方法二：设焦点，，
由题意知，
即，
整理得，于是，.
因此，，
（2）假设曲线C上存在两点A，B，使得以AB为直径的圆过坐标原点O，即，
由题意知直线OA，OB斜率均存在
不妨设直线OA的方程为，直线OB的方程为，
将直线OA的方程与曲线C联立，得，
即.
解得-，同理
因此不可能成立，于是假设不成立，
即曲线C上不存在两点A，B，使得以AB为直径的圆过坐标原点O.
21.解：（1）与x轴交于点O，，
设，，因为，故直线AB必过点，
设直线AB的方程为，与抛物线C的方程联立，得，
则，，于是，
又，解得
因此，抛物线
（2）设直线AM的方程为，
与抛物线C的方程联立得，
则，于是，同理，
因此直线斜率
又由（1）知，，，故，
因此，为定值，定值为
22.解：（1）设该居民年龄位于区间为事件A，该居民患这种流行病为事件B，由题意知，，，，
因为，所以
于是
若此人年龄位于区间，则此人患这种流行病的概率为
（2）（i）若从所调查的大于等于60岁的患者中按照年龄分布以分层抽样的方式抽取9人，则其中必有6人年龄位于区间，3人年龄位于区间
X的可能取值为3，4，5，6，
；；
；；
其分布列为
X 3 4 5 6
P
其数学期
（ii）X相对于的偏离程度为
，
X相对于a的偏离程度为
，
因此，，
这说明，当用作为随机变量X相对于a偏离程度的度量时，随机变量X相对于其均值的偏离程度最小
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