卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年内蒙古赤峰市松山区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共14小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的绝对值是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是( )
A. B. C. D.
4. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的个数有( )
；；；；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 日，在国家铁路局工作会议上，国家铁路局局长费东斌回顾了新时代年铁路发展取得的辉煌成就年到年间，我国“四纵四横”高速铁路主骨架全面建成，“八纵八横”高速铁路主通道和普速干线铁路加快建设，川藏铁路全线开工，重点区域城际铁路快速推进，老少边及脱贫地区铁路建设加力提速，建成世界最大的高速铁路网，基本形成布局合理、覆盖广泛、层次分明、配置高效的铁路网络全国高铁营业里程增长到公里，稳居世界第一用科学记数法表示( )
A. B. C. D.
6. 某学习小组将两个矩形旋转到如图所示的位置，若，则( )
A.
B.
C.
D.
7. 下表是某青少年足球队上场的名队员，
则这名队员年龄的众数和中位数分别是( )
A. 岁和岁 B. 岁和岁 C. 岁和岁 D. 岁和岁
8. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体是( )
A. 圆锥
B. 长方体
C. 球
D. 圆柱
9. 孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为( )
A. B. C. D.
10. 某车库出口安装的栏杆如图所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆最多只能升起到如图所示的位置，其示意图如图所示栏杆宽度忽略不计，其中，，，米，米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为参考数据：，，( )
A. B. C. D.
11. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为( )
A.
B.
C.
D.
12. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到绿球、第二次摸到红球的概率是( )
A. B. C. D.
13. 如图，已知二次函数为常数，且的图象顶点为，经过点；有以下结论：；；；时，随的增大而增大；对于任意实数，总有，其中正确的有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
14. 如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则：的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
15. 分解因式：在有理数范围内能够分解因式，则的值可以是______ 任意写出一个即可
16. 函数的自变量的取值范围是______ ．
17. 如图，与轴交于点，，与轴的正半轴交于点若，则的值为______ ．
18. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，，依次规律，第个图形圆的个数为______个．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
化简：，在满足的整数中选择一个适当的数求代数式的值．
20. 本小题分
下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程．
已知：在中，．
求作：的中位线，使点在上，点在上．
作法：如图，
分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于，两点；
作直线，与交于点，与交于点．
所以线段就是所求作的中位线．
根据小宇设计的尺规作图过程，
使用直尺和圆规，补全图形；保留作图痕迹
完成下面的证明．
证明：连接，，，，，
，______，
是的垂直平分线______填推理的依据．
为中点，．
，
又在中，有，．
______填推理的依据．
．
．
为中点．
是的中位线．
21. 本小题分
小宇和喜爱篮球的同学们一起预测“勇士队”能否获得年度的总冠军，他们分别在月、月、月、月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小宇根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：
每次有______ 人参加预测；
计算月份预测“勇士队”夺冠的人数；
补全条形统计图和折线统计图．
22. 本小题分
某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：一个足球和三个篮球共需元；三个足球和两个篮球共需元．
求一个足球和一个篮球的售价各是多少元；
若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共个，并且足球的数量不多于篮球数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
23. 本小题分
如图，以四边形的对角线为直径作圆，圆心为，过点作的延长线于点，已知平分．
求证：是切线；
若，，求的半径和的长．
24. 本小题分
阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，．
问题解决：
计算行列式的值为______ ；
利用二阶行列式解二元一次方程组，写出解题过程．
25. 本小题分
如图在内，，，是内一点，将绕点顺时针旋转，点恰好与点重合旋转到点，连接、，判断与的位置关系，并说明理由．
在的条件下，如图，当，延长交于点，若，时，求的长．
如图，在和中，，，连接、填空：
线段与的数量关系是______ ；
当时，点到的距离的长为，则线段的长为______ ．
26. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线关于直线对称，且经过轴上的两点、与轴交于点，直线的解析式为．
求抛物线的解析式；
若点为直线上方的抛物线上的一点，过点作轴于，交于，求的最大值；
当取最大值时，求的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的绝对值是，
故选：．
正有理数的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，由此即可得到答案．
本题考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义．
2.【答案】
【解析】解：、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意．
故选：．
根据同底数幂乘除法计算法则，积的乘方计算法则求解判断即可．
本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键
3.【答案】
【解析】解：设第三边的长度为，
由题意得：，
即：，
故选：．
已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
4.【答案】
【解析】解：根据题意得，，，
，正确；，正确；
，，
，故错误；
，
正确；
由正确得，，
，故正确；
综上所述，正确的有，个，
故选：．
根据数轴上字母，数字与原点的距离，绝对值的性质，有理数比较大小的方法即可求解．
本题主要考查利用数轴比较有理数大小，掌握数轴上数的特点，绝对值的性质，数比较大小方法是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，可以用整数位数减去来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．
6.【答案】
【解析】解：，
，
由矩形的性质可得，
，
，
故选：．
先根据平角的定义得到，再由矩形的性质和直角三角形两锐角互余即可得到．
本题主要考查了矩形的性质，直角三角形两锐角互余，灵活运用所学知识解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：在这名队员的年龄数据里，岁出现了次，次数最多，因而众数是岁，
将这名队员的年龄数据里按照从小到大依次排列，中间一位数是岁，因此中位数是岁，
故选：．
根据众数和中位数的定义进行判断即可．
本题考查众数和中位数的，熟练掌握众数和中位数的定义是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为圆形可得为圆柱．
故选：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
9.【答案】
【解析】解：根据题意得：
．
故选：．
用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺可知：绳子比木条长尺得：；绳子对折再量木条，木条剩余尺可知：绳子对折后比木条短尺得：；组成方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建直角三角形，并熟练掌握正弦函数的概念．
延长、，交于点，根据，知，由知，根据，米，求出的长，继而可得的值，从而得出答案．
【解答】
解：如图，延长、，交于点，
，，
，即，
，
，
在中，
，米，
米，
则米，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：的展直长度为：．
故选：．
直接利用弧长公式计算得出答案．
此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：画树状图如下：
由树状图可知共有种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球有种情况，
第一次摸到绿球、第二次摸到红球的概率是，
故选：．
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：根据图示可知，，，
对称轴为，
，
，正确；
，故错误；
二次函数为常数，且的图象经过点，
，故正确；
函数的对称轴为，
当，随的增大而减小，故错误；
当时，函数有最大值，且最大值为，
对于任意实数，总有，即，故正确；
综上所述，正确的有，个，
故选：．
根据抛物线的开口方向向下即可判定；先运用二次函数图象的性质确定、、的正负即可解答；将点的坐标代入即可解答；根据函数图象即可解答；运用作差法判定即可．
本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质，对称轴的计算方法，函数最值的计算方法是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：连接，交于点，连接，
四边形是菱形，
，，，，，
，
是等边三角形，
，
，点是中点，
，
设，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
连接，交于点，连接，根据菱形的性质可得，，，，，从而可得是等边三角形，进而可得，再根据直角三角形斜边上的中线可得，然后设，则，在中，利用勾股定理求出的长，从而求出的长，最后利用等腰三角形的性质，以及三角形的外角求出，从而可得，即可求出，的长，进行计算即可解答．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
15.【答案】答案不唯一
【解析】解：由题意得当时，原多项式为，分解因式为，
故答案为：答案不唯一．
观察可知多项式中两个单项式没有公因数，因此只需要满足能用平方差公式分解因式即可．
本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
16.【答案】且
【解析】解：根据二次根式的意义可知：，即，
根据分式的意义可知：，即，
且．
根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
17.【答案】
【解析】解：连接，，，过点作于，于，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，，，
，，，
四边形是矩形，
，，
，
，
在中，，即，
故答案为：，
连接，，，过点作于，于，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，由垂径定理得到，解直角三角形得到，，根据勾股定理得到的长，进而求出的长，再根据正切的定义求解即可．
本题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，垂径定理，矩形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：由分析知：第个图形圆的个数为个．
故答案为：．
分析数据可得：第个图形中小圆的个数为；第个图形中小圆的个数为；第个图形中小圆的个数为；第个图形中小圆的个数为；则知第个图形中小圆的个数为故第个图形中小圆的个数为个．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的
19.【答案】解：
，
不等式的整数解为，，，
分式要有意义，
，
且，
当时，原式．
【解析】先根据分式的混合计算法则化简，再求出不等式的整数解，进一步根据分式有意义的条件求出合适的值代值计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，一元一次不等式的整数解，分式有意义的条件，正确计算是解题的关键．
20.【答案】；到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；等角的余角相等
【解析】解：如图线段即为所求．
连接，，，，，
，，
是的垂直平分线到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，
为中点，．
，
又在中，有，．
等角的余角相等，
．
．
为中点．
是的中位线．
故答案为：，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；等角的余角相等．
作线段的垂直平分线，交于，交于．
想办法证明，即可解决问题．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】
【解析】解：人，
每次有人参加预测，
故答案为：；
人，
月份预测“勇士队”夺冠的人数为人；
月预测“勇士队”夺冠的支持率为，
月预测“勇士队”夺冠的支持率为，
补全统计图如下所示：
用月份预测“勇士队”夺冠的人数除以其人数占比即可求出每次参加预测的人数；
用每次参加预测的人数乘以月份预测“勇士队”夺冠的支持率即可得到答案；
先求出月份和月份预测“勇士队”夺冠的支持率，再补全统计图即可．
本题主要考查了折线统计图和条形统计图，正确读懂统计图是解题的关键．
22.【答案】解：设一个足球的价格为元，一个篮球的价格为元，
由题意得，，
解得，
一个足球的价格为元，一个篮球的价格为元，
答：一个足球的价格为元，一个篮球的价格为元；
购买足球个，购买篮球个最省钱，理由如下：
设购买足球个，则购买篮球个，花费为元，
由题意得，，
足球的数量不多于篮球数量的倍，
，
，
，
，，
随增大而减小，
当时，最小，最小为，
购买足球个，购买篮球个最省钱．
【解析】设一个足球的价格为元，一个篮球的价格为元，然后根据一个足球和三个篮球共需元；三个足球和两个篮球共需元列出方程组求解即可；
设购买足球个，则购买篮球个，花费为元，列出关于的一次函数关系式，再根据题意列出不等式求出的取值范围，再根据一次函数的性质求解即可．
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的方程组，函数关系式和不等式是解题的关键．
23.【答案】证明：如图，连接，
，
．
平分，
，
又，
，
，
，
是切线；
解：如图，取中点，连接，
于点．
四边形是矩形，
，
．
在中，，
，
在中，，，
，
的长是．
【解析】连接，根据已知条件证明即可解决问题；
取中点，连接，根据垂径定理可得，所以四边形是矩形，利用勾股定理即可求出结果．
本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质．
24.【答案】
【解析】解：，
；
故答案为：；
，
，
，
，
．
根据题中所给定义进行求解即可；
根据题中所给新定义运算可进行求解．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．
25.【答案】
【解析】解：，理由如下：
由旋转的性质可得
，
，
；
设与交于点，
由旋转的性质可知，，
，
，即．
，
．
，
四边形是矩形，
，
在中，，，，
，
；
，，
，，
．
，
，
∽，
，
，
故答案为：．
在中，，，，
，
，
，
．
由旋转的性质得到，进一步证明即可证明；
要求的长，根据矩形的判定定理可得四边形是矩形，则，在中根据勾股定理可求得的长，根据，，即可求解；
要求线段与的数量关系，根据两边对应成比例且夹角相等可得∽，再根据相似三角形的性质即可求解；要求线段的长，在中求出的长，再根据即可求解．
本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，矩形的性质与判定，旋转的性质，含度角的直角三角形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
26.【答案】解：在中，令，则，令，则，
，，
抛物线关于直线对称，且经过轴上的两点、与轴交于点，
，
可设抛物线解析式为，
把代入中得，
，
抛物线解析式为；
设，则，
，
，
当时，最大，最大值为；
由得当最大时，，
．
【解析】先求出、的坐标，再根据二次函数的对称性求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可；
设，则，则，由二次函数的性质求解即可；
根据，进行求解即可．
本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，求二次函数解析式等等；灵活运用所学知识是解题的关键．
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