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一、选择题
1.(2023河北石家庄九中期末)下列各式:-mn,m,8,,x2+2x+6,,y2-5y+,其中整式有 ( )
A.3个 B.4个 C.6个 D.7个
2.(2023湖北孝感期末)单项式-的系数和次数分别是 ( )
A.-2和3 B.-和4
3.关于单项式-的说法正确的是 ( )
A.次数是2,系数是-2π B.次数是5,系数是-
C.次数是4,系数是-π D.次数是4,系数是
4.(2023湖北武汉期末)下列说法正确的是 ( )
A.a+1是单项式 B.x2-2x-5的常数项为5
C.的系数是2 D.3xy的次数与系数的和是5
二、填空题
5.(2023河南南阳期末)多项式2x3-x2y2-3x+x-1是 次 项式.
6.(2023河北邯郸期末)多项式-2x2y+xy2-1的常数项是 .
7.(2023广东东莞期末)已知单项式-2xmy2的次数为5,则m的值为 .
8.(2023湖北武汉期末)若有一列单项式:-x2、2x3、-3x4、4x5、…,则第n个单项式为 .
9.(2023河北保定期末)已知关于x的多项式(m-4)x|m|-2-3x+1是二次三项式,则m= ,当x=-1时,该多项式的值为 .
10.(2022江苏宜兴模拟)写出一个次数是2,且字母只有a、b的三项式: .
11.若多项式x3+2xm+1-3x2y2的次数与单项式-a4b3的次数相同,则m的值为 .
三、解答题
12.把下列各式填在相应的集合里.
-a2,,ab2,x2-5x,-y,0,π.
单项式集合:{ …};
多项式集合:{ …};
整式集合:{ …}.
13.如果多项式x4-(m-2)x3+6x2-(n+1)x+7不含x的三次项和一次项,求m、n的值.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 C -mn是单项式,是整式;m是单项式,是整式;8是单项式,是整式;
不是整式;x2+2x+6是多项式,是整式;是多项式,是整式;
是多项式,是整式;y2-5y+不是整式,∴整式一共有6个,故选C.
2.答案 D 单项式-和4.故选D.
3.答案 C 单项式-的次数是4,系数是-π,故选C.
4.答案 D A.a+1是多项式,不是单项式,故A错误;
B.x2-2x-5的常数项是-5,不是5,故B错误;
C.,不是2,故C错误;
D.3xy的次数是2,系数是3,∴次数与系数的和为2+3=5,故D正确.故选D.
二、填空题
5.答案 四;四
解析 因为2x3-x2y2-3x+x-1=2x3-x2y2-2x-1,
所以多项式2x3-x2y2-3x+x-1是四次四项式.
故答案为四;四.
6.答案 -1
解析 多项式-2x2y+xy2-1的常数项是-1.故答案为-1.
7.答案 3
解析 ∵单项式-2xmy2的次数为5,∴m+2=5,∴m=3,故答案为3.
8.答案 (-1)nnxn+1
解析 ∵一列单项式:-x2、2x3、-3x4、4x5、…,∴第n个单项式为(-1)nnxn+1,
故答案为(-1)nnxn+1.
9.答案 -4;-4
解析 ∵关于x的多项式(m-4)x|m|-2-3x+1是二次三项式,∴|m|-2=2,且m-4≠0.
∴m=-4.∴关于x的多项式(m-4)x|m|-2-3x+1整理为-8x2-3x+1.
当x=-1时,原式=-8×(-1)2-3×(-1)+1=-8×1+3+1=-8+3+1=-4.
故答案为-4;-4.
10.答案 a2+b+1(答案不唯一)
11.答案 6
解析 单项式-a4b3的次数是7,所以m+1=7,即m=6.
三、解答题
12.解析 单项式集合:;
多项式集合:;
整式集合:.
13.解析 不含x的三次项和一次项,也就是说,三次项和一次项的系数都等于0,所以-(m-2)=0,-(n+1)=0,所以m=2,n=-1.