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第一章 抛体运动
第5节 斜抛运动(选学)
素养拓展课(一) 曲线运动 平抛运动
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章末强化练(一)
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米
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米米：
会米
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P
FIN
10.0
5.0
0
0.5x/m
甲
乙
米
米
米章末强化练(一) 抛体运动
[对应学生用书P103]
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共12小题，共48分，1～7题为单选题，每小题4分，8～12题为多选题，全都选对的得4分，有选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分)
1．“神舟十四号”飞船在沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小．在此过程中“神舟十四号”所受合力方向可能是下列图中的( )
C [做曲线运动的物体的运动轨迹向合力方向弯曲，故A、D错误；“神舟十三号”飞船速度减小，表明它所受的合力的方向与速度方向成钝角，故B错误，C正确．]
2．有一艘船以一定的速度渡河，船头指向始终垂直于河岸．河中各处水流速度相等，两岸平直，船行驶过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )
A．水流速度大时，路程长，时间长
B．水流速度大时，路程长，时间短
C．水流速度大时，路程长，时间不变
D．路程、时间与水流速度无关
C [该船的速度可分解为垂直于河岸方向的行驶速度和沿河岸方向的水流速度，根据分运动的独立性，水流速度增大时，垂直河岸方向的分运动不受影响，所以渡河时间不变，但合速度的方向变化，即实际运动轨迹变化，路程变长，故C正确．]
3．有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河．一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为 .回程与去程所用时间之比为( )
A．3∶2 B．2∶1
C．3∶1 D．2∶1
B [设河宽为d，则去程所用的时间t1＝＝；回程时的合速度v′＝＝，回程的时间为t2＝＝.则回程与去程所用时间之比为t2∶t1＝2∶1，故B正确．]
4．滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m．不计空气阻力，g取10 m/s2.运动员飞过的水平距离为x，所用时间为t，则下列结果正确的是( )
A．x＝16 m，t＝0.50 s
B．x＝16 m，t＝0.80 s
C．x＝20 m，t＝0.50 s
D．x＝20 m，t＝0.80 s
B [由h＝gt2可得t＝ ＝ s＝0.8 s，x＝v0t＝20×0.8 m＝16 m．]
5．如图所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为 m，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，且D是斜面的中点．在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为( )
A． m B． m
C． m D． m
D [设斜面体的高AB为h，落地点到C点的距离为x，由几何关系知D点到水平地面的高为，A点到C点的水平距离为xA＝，D点到C点的水平距离为xD＝，在A点抛出的小球下落时间tA＝，在D点抛出的小球下落时间为tD＝，由平抛运动的规律有：xA＋x＝v0tA，xD＋x＝v0tD，解得x＝ m，故D正确．]
6．如图所示，在某次空投演习中，距离地面高为H处的飞机发射一颗导弹，导弹以水平速度v1射出，欲轰炸地面上的目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射导弹进行拦截．设飞机发射导弹时与拦截系统的水平距离为s，如果拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足( )
A．v1＝v2 B．v1＝v2
C．v1＝v2 D．v1＝v2
B [设导弹发射后经过时间t拦截成功，此时飞机发射的导弹在竖直方向上下落了h(导弹做平抛运动)，则拦截系统的导弹竖直上升了H－h.由题意知，水平方向上有s＝v1t，竖直方向上有h＝gt2，H－h＝v2t－gt2，联立以上三式得，v1、v2的关系为v1＝v2，故B正确．]
7．(2022·广东卷)右图是滑雪道的示意图．可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地．不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力．下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是( )
C [根据题述可知，运动员在斜坡上由静止滑下做加速度小于g的匀加速运动，在NP段做匀速直线运动，从P飞出后做平抛运动，加速度大小为g，速度方向时刻改变、大小不均匀增大，所以只有图像C正确．]
8．一个小球以水平速度v0＝10.00 m/s从O点向右抛出，经 s 恰好垂直落到斜面上A点，不计空气阻力，g取10 m/s2，B点是小球做自由落体运动时在斜面上的落点，下列判断正确的是( )
A．斜面的倾角是30°
B．小球距斜面的竖直高度是15 m
C．若小球以水平速度v0＝5.00 m/s向右抛出，则它一定落在AB的中点P处
D．若小球以水平速度v0＝5.00 m/s向右抛出，则它一定落在AB的中点P处的上方
AD [将A点的速度分解如图所示，设斜面的倾角为α，则有tan α＝＝，α＝30°，A正确；O点到A点的竖直高度h＝gt2＝×10×()2 m＝15 m，OB间的距离大于15 m，B错误；若小球以水平速度v0＝5.00 m/s 向右抛出，在下落高度不变的情况下，它一定落在AB的中点P处的正上方，但下落高度变大了，所以它一定落在AB的中点P处的上方，故D正确，C错误．]
9．如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的(不计空气阻力)，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的初速度比b的小
D．b的初速度比c的大
BD [根据平抛运动的规律h＝gt2，得t＝，因此平抛运动的时间只由高度决定，由题图知竖直方向有hb＝hc>ha，所以b与c的飞行时间相同，且大于a的飞行时间，A错误，B正确；由题图知水平方向有xa>xb，而ta
10．如图所示，B点为倾角为45°的斜面上的一点．从B点正上方、距B点的高度为h的A点处，静止释放一质量为m的弹性小球，小球落在B点和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间小球落在斜面上C点(C点未画出，不计空气阻力).则( )
A．小球落到B点时的瞬时速度为
B．小球从B点运动到C点的时间为
C．小球从B点运动到C点的时间为2
D．B、C两点间的高度差为5h
AC [从A点到B点的过程，小球做自由落体运动，落到B点时有v＝，故A正确；从B点到C点的过程，小球做平抛运动，位移与水平方向的夹角为45°，则水平位移和竖直位移相等，有vt＝gt2，解得t＝2，故C正确，B错误；B、C两点间的高度差为h′＝gt2＝4h，故D错误．]
11. 如图所示，用一只飞镖在O点对准前方的一块竖直挡板水平抛出(忽略空气阻力)，O与A在同一水平线上，当飞镖的水平初速度分别为v1、v2、v3时，打在挡板上的位置分别为B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则v1∶v2∶v3的值为( )
A．3∶2∶1 B．5∶3∶1
C．6∶3∶2 D．9∶4∶1
C [飞镖被抛出后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，由h＝gt2得t＝，由此可知三次小球运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝∶∶＝1∶2∶3；水平位移x相等，由v＝得v1∶v2∶v3＝∶∶＝6∶3∶2，故C正确．]
12．(2022·山东卷)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8 m．当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点．网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰撞前的，平行墙面的速度分量不变．重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为( )
A．v＝5 m/s B．v＝3 m/s
C．d＝3.6 m D．d＝3.9 m
BD [建立如图所示的三维坐标系，
网球在竖直方向做竖直上抛运动，上升的最大高度h1＝(8.45－1.25)m＝7.20 m，所以在击球点竖直方向的分速度vOz＝＝12 m/s，上升时间t1＝＝1.2 s，则vOy＝ m/s＝4 m/s，故沿x方向的分速度vOx＝ eq \r(v－v－v) ＝3 m/s，到达最高点P与墙壁碰撞后，沿x方向的分速度vOx＝3 m/s，沿y方向的分速度变为vOy′＝4× m/s＝3 m/s，所以网球碰撞以后的速度大小为v＝ eq \r(v＋vOy′2) ＝3 m/s，所以B正确，A错误；下落的时间t2＝ s＝1.3 s，网球着地点到墙壁的距离d＝vOy′t2＝3.9 m，所以D正确，C错误．]
二、非选择题(本题共4小题，共52分)
13．(12分)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置．
先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口的方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；将木板再向远离槽口的方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C.
实验中测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间距离y1＝5.02 cm，B、C间距离y2＝14.82 cm.(g取9.80 m/s2)
(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？答：____________________
________________________________________________________________________.
(2)小球初速度的表达式为v0＝________．(用题中所给物理量的字母表示)
(3)小球的初速度为v0＝________m/s.
解析 (1)每次从斜槽上紧靠挡板处由静止释放小球，是为了使小球离开斜槽末端时有相同的初速度．
(2)根据平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，得小球从A到B和从B到C运动时间相等，设为T；竖直方向由匀变速直线运动推论有y2－y1＝gT2，且v0T＝x.由以上两式解得v0＝x .
(3)代入数据解得v0＝1.00 m/s.
答案 (1)为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同 (2)x (3)1.00
14．(12分)把一个小球从离地面h＝5 m处，以v0＝10 m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力(g取10 m/s2).求：
(1)小球在空中飞行的时间；
(2)小球落地点离抛出点的水平距离；
(3)小球落地时的速度．
解析 (1)由h＝gt2得飞行的时间为
t＝＝ s＝1 s.
(2)落地点离抛出点的水平距离为
x＝v0t＝10×1 m＝10 m.
(3)落地时的竖直分速度vy＝gt＝10 m/s.
小球落地时的速度
v＝ eq \r(v＋v) ＝10 m/s，
tan α＝＝1，α＝45°，
方向与地面成45°角且斜向下．
答案 (1)1 s (2)10 m (3)10 m/s，方向与地面成45°角且斜向下
15．(14分)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示．P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.
(1)若微粒打在探测屏AB的中点，则求微粒在空中飞行的时间；
(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围．
解析 (1)对打在屏AB中点的微粒：
h＝gt2
解得t＝.
(2)对打在B点的微粒：v1＝，2h＝gt
解得v1＝L
同理，对打在A点的微粒：v2＝，h＝gt
解得v2＝L
所以微粒初速度范围为L≤v≤L.
答案 (1) (2)L≤v≤L
16．(14分)宽为L的竖直障碍物上开有间距d＝0.6 m的矩形孔，其下沿离地面高h＝1.2 m，离地面高H＝2 m 的质点与障碍物相距x.在障碍物以v0＝4 m/s匀速向左运动的同时，质点自由下落，g取10 m/s2.为使质点能穿过该孔：
(1)求L的最大值；
(2)当L＝0.6 m时，x的取值范围是多少？
解析 (1)要穿过小孔，竖直方向经过小孔的上边时
H－h－d＝gt
经过小孔下边时H－h＝gt
经过小孔的时间最多有Δt＝t2－t1＝0.2 s
水平方向v0Δt≥L
所以L最大值为v0Δt＝0.8 m.
(2)当L＝0.6 m时，小球在水平方向的运动满足
v0t1≤x，v0t2≥x＋L
整理可得0.8 m≤x≤1 m.
答案 (1)0.8 m (2)0.8 m≤x≤1 m章末强化练(一) 抛体运动
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共12小题，共48分，1～7题为单选题，每小题4分，8～12题为多选题，全都选对的得4分，有选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分)
1．“神舟十四号”飞船在沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小．在此过程中“神舟十四号”所受合力方向可能是下列图中的( )
2．有一艘船以一定的速度渡河，船头指向始终垂直于河岸．河中各处水流速度相等，两岸平直，船行驶过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )
A．水流速度大时，路程长，时间长
B．水流速度大时，路程长，时间短
C．水流速度大时，路程长，时间不变
D．路程、时间与水流速度无关
3．有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河．一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为 .回程与去程所用时间之比为( )
A．3∶2 B．2∶1
C．3∶1 D．2∶1
4．滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m．不计空气阻力，g取10 m/s2.运动员飞过的水平距离为x，所用时间为t，则下列结果正确的是( )
A．x＝16 m，t＝0.50 s
B．x＝16 m，t＝0.80 s
C．x＝20 m，t＝0.50 s
D．x＝20 m，t＝0.80 s
5．如图所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为 m，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，且D是斜面的中点．在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为( )
A． m B． m
C． m D． m
6．如图所示，在某次空投演习中，距离地面高为H处的飞机发射一颗导弹，导弹以水平速度v1射出，欲轰炸地面上的目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射导弹进行拦截．设飞机发射导弹时与拦截系统的水平距离为s，如果拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足( )
A．v1＝v2 B．v1＝v2
C．v1＝v2 D．v1＝v2
7．(2022·广东卷)右图是滑雪道的示意图．可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地．不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力．下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是( )
8．一个小球以水平速度v0＝10.00 m/s从O点向右抛出，经 s 恰好垂直落到斜面上A点，不计空气阻力，g取10 m/s2，B点是小球做自由落体运动时在斜面上的落点，下列判断正确的是( )
A．斜面的倾角是30°
B．小球距斜面的竖直高度是15 m
C．若小球以水平速度v0＝5.00 m/s向右抛出，则它一定落在AB的中点P处
D．若小球以水平速度v0＝5.00 m/s向右抛出，则它一定落在AB的中点P处的上方
9．如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的(不计空气阻力)，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的初速度比b的小
D．b的初速度比c的大
10．如图所示，B点为倾角为45°的斜面上的一点．从B点正上方、距B点的高度为h的A点处，静止释放一质量为m的弹性小球，小球落在B点和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间小球落在斜面上C点(C点未画出，不计空气阻力).则( )
A．小球落到B点时的瞬时速度为
B．小球从B点运动到C点的时间为
C．小球从B点运动到C点的时间为2
D．B、C两点间的高度差为5h
11. 如图所示，用一只飞镖在O点对准前方的一块竖直挡板水平抛出(忽略空气阻力)，O与A在同一水平线上，当飞镖的水平初速度分别为v1、v2、v3时，打在挡板上的位置分别为B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则v1∶v2∶v3的值为( )
A．3∶2∶1 B．5∶3∶1
C．6∶3∶2 D．9∶4∶1
12．(2022·山东卷)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8 m．当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点．网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰撞前的，平行墙面的速度分量不变．重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为( )
A．v＝5 m/s B．v＝3 m/s
C．d＝3.6 m D．d＝3.9 m
二、非选择题(本题共4小题，共52分)
13．(12分)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置．
先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口的方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；将木板再向远离槽口的方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C.
实验中测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间距离y1＝5.02 cm，B、C间距离y2＝14.82 cm.(g取9.80 m/s2)
(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？答：____________________
________________________________________________________________________.
(2)小球初速度的表达式为v0＝________．(用题中所给物理量的字母表示)
(3)小球的初速度为v0＝________m/s.
14．(12分)把一个小球从离地面h＝5 m处，以v0＝10 m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力(g取10 m/s2).求：
(1)小球在空中飞行的时间；
(2)小球落地点离抛出点的水平距离；
(3)小球落地时的速度．
15．(14分)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示．P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.
(1)若微粒打在探测屏AB的中点，则求微粒在空中飞行的时间；
(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围．
16．(14分)宽为L的竖直障碍物上开有间距d＝0.6 m的矩形孔，其下沿离地面高h＝1.2 m，离地面高H＝2 m 的质点与障碍物相距x.在障碍物以v0＝4 m/s匀速向左运动的同时，质点自由下落，g取10 m/s2.为使质点能穿过该孔：
(1)求L的最大值；
(2)当L＝0.6 m时，x的取值范围是多少？
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