试卷答案
寻你做寻,想你所想

第九章 不等式与不等式组单元测试卷(标准难度 含答案)


人教版初中数学七年级下册第九单元《不等式与不等式组》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)
考试范围:第九单元;考试时间:120分钟;总分:120分
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题,共36分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 下列结论一定正确的是( )
A. 由,得 B. 由,且,得
C. 由,得 D. 由,得
2. 解关于的不等式,正确的结论是( )
A. 无解 B. 解为全体实数 C. 当时无解 D. 当时无解
3. 如图所示,直线与相交于点,点的横坐标为,则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 把一些书分给几名同学,若______,若每个人分本,则不够依题意,设有名同学,可列不等式,则横线上的信息可以是( )
A. 每人分本,则可多分个人
B. 每人分本,则剩余本
C. 每人分本,则剩余本
D. 其中一个人分本,则其他同学每个人可分本
5. 定义新运算“”,规定:若关于的不等式的解集为,则的值是( )
A. B. C. D.
6. 下列式子:;;;,是一元一次不等式的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 方程的非负整数解有组.( )
A. B. C. D.
8. 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱,某网店出售这两种吉祥物礼品,售价如图所示.小明妈妈一共买件礼品,总共花费不超过元,如果设购买冰墩墩礼品件,则能够得到的不等式是( )
A. B.
C. D.
9. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
11. 已知点在平面直角坐标系的第四象限,则的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
12. 从,,,,这五个数中随机抽取一个数,记为,若数使关于的不等式组无解,且使关于的一元一次方程有整数解,那么这个数中所有满足条件的的值之和是( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题,共12分)
13. 下列判断中,正确的序号为________.
若,则若,则,若,,则;若,,则;若,,则.
14. 郭村中学举行了以“永远跟党走”为主题的党史知识竞赛,共有道题.答对一题记分,答错或不答一题记分.小明参加本次竞赛得分要超过分,他至少要答对 道题.
15. 在实数范围内定义一种新运算“”其运算规则为:例如若,则的解集是 .
16. 游泳池的水质要求三次检验的的平均值不小于,且不大于,前两次检验,的值分别为和,要使水质合格,则第三次检验的的值的取值范围是 .
三、解答题(本大题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. 本小题分
解不等式组并求出它的所有整数解的和.
18. 本小题分
若点的坐标为,其中满足不等式组,求点所在的象限.
19. 本小题分
解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
20. 本小题分
根据等式和不等式的性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若,则若,则若,则反之也成立这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”请运用这种方法尝试解决下面的问题:
比较与的大小
若,试判断,的大小关系.
21. 本小题分
已知关于,的方程满足方程组.
若,求的值;
若,,均为非负数,求的取值范围,并化简式子;
在的条件下求的最小值及最大值.
22. 本小题分
某长方体形状的容器长,宽,高容器内原有水的高度为,现准备向它继续注水,用单位:表示新注入水的体积,写出的取值范围.
23. 本小题分
列一元一次方程解应用题
某校七年级将进行广播操比赛,七年级班准备在网上找商家将班徽制作成胸牌,下列图表是负责这项事务的同学了解到的信息及他们的对话:
材料费元个 总设计费元
甲商家
乙商家
当制作多少个胸牌时,在甲、乙两个商家购买费用相同?
七年级班应该如何根据本班定制胸牌数量选择不同的商家才更省钱?
24. 本小题分
为更好的治理水质,保护环境,市治污办事处预购买台污水处理设备,现有、两种型号的设备,其中价格及污水处理量如下表:
型 型
价格万元
处理污水量吨月
询问商家得知:购买一台型设备比购买一台型设备多万元,购买台型设备比购买台型设备少万元,根据以上条件.
求、的值;
市污水处理办公室由于资金缺乏,购买污水处理设备的资金最多万元,你认为该有几种购买方案?
在的情况下,若每月污水处理量要求不低于吨,为节约资金,请你帮污水处理办事处选取一种最省钱的方案?
25. 本小题分
民生无小事,枝叶总关情,广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程,今年计划新增加培训共万人次.
若“广东技工”今年计划新增加培训万人次,“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的倍,求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次;
“粤菜师傅”工程开展以来,已累计带动万人次创业就业,据报道,经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升,已知李某去年的年工资收入为万元,预计李某今年的年工资收入不低于万元,则李某的年工资收入增长率至少要达到多少?
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质,不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.
根据不等式的性质性质,可得答案.
【解答】
解:由,得,故A正确;
B.由,且,当时,得,故B错误;
C.由,当时,得,故C错误;
D.由,当时,得,故D错误;
故选A.
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查不等式的解集,解答此题要根据不等式组解集的求法解答.求不等式组的解集,应注意:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
根据两不等式,大大取大,小小取小,大小中间找的规律进行讨论即可.
【解答】
解:根据题意可得:当时,无解.
当时解为.
所以,当时,无解或当时解为.
故选:.
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象与不等式的关系,理解不等式的解集是能是函数的图象在上边的未知数的范围是关键.首先根据图象可得不等式的解集是能是函数的图象在上边的未知数的范围,据此即可求得的范围,从而判断.
【解答】
解:不等式的解集是.
则利用数轴表示为

故选:.
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查不等式的相关概念,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.
根据不等式表示的意义解答即可.
【解答】
解:由不等式,可得:把一些书分给几名同学,若每人分本,则剩余本;若每人分本,则不够;
故选:.
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查新定义以及一元一次不等式的解集,正确求出不等式的解集是解题的关键.
先根据新定义列出不等式,求出解集,根据已知条件,列出关于的方程,求解即可.
【解答】
解:由题意可得,
,.
又的解集为,
,.
故选B.

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元一次不等式的定义,解答此题的关键是掌握一元一次不等式的定义用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数都是的式子叫做一元一次不等式,本题据此解答.
【解答】
解:用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数都是的式子叫做一元一次不等式.
不含未知数,含有两个未知数;未知数的最高次数是,故都不是一元一次不等式符合一元一次不等式的定义,故属于一元一次不等式综上所述,符合题意.
故选A.
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式的整数解问题,先将等式化成,然后分三种情况讨论得出非负整数解的可能,最后加起来即可.
【解答】
解:


,,都大于等于,
当,,中没有一个等于
时,,共有种
当,,中有一个等于时,
当时,即时,
,有种,
、当时,即时,
,有种,
、当时,即时,
,有
种,
当,,中有两个等于时,
共种,
综上:种,
所以选项是正确的.
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式,解题的关键是理解题意,找到其中蕴含的不等关系.
设购买冰墩墩礼品件,则购买雪容融礼品件,根据“冰墩墩单价冰墩墩个数雪容融单价雪容融个数”可得不等式.
【解答】
解:设购买冰墩墩礼品件,则购买雪容融礼品件,
根据题意,得:,
9.【答案】
【解析】解:,
去分母,得,
去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
系数化成,得,
在数轴上表示为:

故选:.
去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成,最后在数轴上表示出来即可.
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集,能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.
10.【答案】
【解析】解:由,得:,
由,得:,
则不等式组的解集为,
故选:.
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集,从而得出答案.
本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
11.【答案】
【解析】解:点在平面直角坐标系的第四象限,

解得:,
则的范围在数轴上可表示为:
故选:.
根据第四象限点的特征确定出的范围,表示在数轴上即可.
此题考查了在数轴上表示不等式组的解集,以及点的坐标,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.【答案】
【解析】解:不等式组整理得:,
不等式组无解,
,即,,,
关于的一元一次方程有整数解,即为整数,
,,
则.
故选:.
不等式组整理后,根据其无解确定出的范围,进而求出的值,再由方程有整数解确定出满足条件的值,求出之和即可.
此题考查了一元一次不等式组的整数解,一元一次方程的解,以及解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组及一元一次方程的解法是解本题的关键.
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是不等式的性质有关知识,利用不等式的性质进行判断即可.
【解答】
解:,
,,
,正确;

,或,,错误;
,,
时,;时,;错误;
,,

,正确;
,,

,正确.
综上,可得
判断中,正确的序号为:.
故答案为.
14.【答案】
【解析】解:设他要答对道题,则答错或不答道题,
依题意得:,
解得:,
又为整数,
可取的最小值为.
故答案为:.
设小明要答对道题,则答错或不答道题,根据得分答对题目数答错或不答题目数,结合小明参加本次竞赛得分要超过分,即可得出关于的一元一次不等式,解之取其中的最小整数值即可得出结论.
本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.
15.【答案】
【解析】解:,




故答案为:.
根据题目中的新运算,可以将转化为,然后解不等式即可.
本题考查解一元一次不等式,解答本题的关键是明确题意,写出相应的不等式.
16.【答案】
【解析】
【分析】
考查一元一次不等式组的应用,得到的平均值的关系式是解决本题的关键.
关系式为:三次检验的的平均值,把相关数值代入计算即可.
【解答】
解:设第三次检验的值为,则有:,
解之得,
故答案为.
17.【答案】解:
解不等式得,
解不等式得,
不等式组的解集为,
整数解分别为,,,,,,
所有整数解的和为.

【解析】见答案
18.【答案】解:,
解得:,
解得:,
则不等式组的解是:,
,,
点的坐标为,
点在的第四象限.
【解析】先求出不等式组的解集,进而求得点的坐标,即可求得点所在的象限.
本题主要考查了一元一次不等式解集的求法,其简便求法就是用口诀求解,求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到无解.
19.【答案】解:,
由得:,
由得:,
不等式组的解集为:,

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出公共部分,表示在数轴上即可.
此题考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示不等式组的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.【答案】解:










【解析】本题考查了实数大小比较,整式的加减,利用作差法,差大于零被减数大,差小于零被减数小是解题关键根据作差法,差大于零被减数大,差小于零被减数小,可得答案.
利用求差法列式,根据整式的加减运算法则化简后由结果易得结论;
根据不等式的性质变形后化简可得结论.
21.【答案】解:,
得:,即,
把代入得:,即,
把,代入中,得:,即;
由题意得:,
解得:,
,,
则原式;
根据题意得:,

当时,;时,,
则的最小值为,最大值为.
【解析】把看作已知数表示出方程组的解,得到与的值再代入求出的值即可;
根据,为非负数求出的范围,判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果;
把表示出的与代入,利用一次函数性质求出最大值与最小值即可.
此题考查了二元一次方程组的解,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.【答案】解:新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的容积,即


又由于新注入水的体积不能是负数,
因此,的取值范围是并且.
在数轴上表示的取值范围如图所示.

【解析】见答案
23.【答案】解:设当制作个胸牌时,在甲、乙两个商家购买费用相同,
依题意得:,
解得:.
答:当制作个胸牌时,在甲、乙两个商家购买费用相同.
若制作个胸牌,则选择甲商家所需费用为元,选择乙商家所需费用为元.
当时,解得:;
当时,解得:;
当时,解得:.
答:当本班定制胸牌数量少于个时,选择乙商家更省钱;当本班定制胸牌数量等于个时,选择两个商家费用相同;本班定制胸牌数量多于个时,选择甲商家更省钱.
【解析】设当制作个胸牌时,在甲、乙两个商家购买费用相同,根据两个商家给出的优惠政策及在甲、乙两个商家购买费用相同,即可得出关于的一元一次方程,解之即可得出结论;
若制作个胸牌,则选择甲商家所需费用为元,选择乙商家所需费用为元,分,及三种情况求出的取值范围或的值,由此即可得出结论.
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:找准等量关系,正确列出一元一次方程;根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式或一元一次方程.
24.【答案】解:根据题意得,
解得.
设购买污水处理设备型设备台,型设备台,根据题意得,


取非负整数,
,,,
,,,
有三种购买方案:
型设备台,型设备台;
型设备台,型设备台;
型设备台,型设备台.
由题意:,

又,
为,.
当时,购买资金为万元,
当时,购买资金为万元,
为了节约资金,应选购型设备台,型设备台.
【解析】因为购买一台型设备比购买一台型设备多万元,购买台型设备比购买台型设备少万元,所以有,解之即可;
可设购买污水处理设备型设备台,则型设备台,有,解之确定的值,即可确定方案;
因为每月要求处理的污水量不低于吨,所以有,解之即可由的值确定方案,然后进行比较,作出选择.
考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.要会用分类的思想来讨论求得方案的问题.
25.【答案】解:设“南粤家政”今年计划新增加培训万人次,则“粤菜师傅”今年计划新增加培训万人次,
依题意得:,
解得:.
答:“南粤家政”今年计划新增加培训万人次.
设李某的年工资收入增长率为,
依题意得:,
解得:.
答:李某的年工资收入增长率至少要达到.
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:找准等量关系,正确列出一元一次方程;根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.
设“南粤家政”今年计划新增加培训万人次,则“粤菜师傅”今年计划新增加培训万人次,根据今年计划新增加培训共万人次,即可得出关于的一元一次方程,解之即可得出结论;
设李某的年工资收入增长率为,利用李某今年的年工资收入李某去年的年工资收入增长率,结合预计李某今年的年工资收入不低于万元,即可得出关于的一元一次不等式,解之即可得出的取值范围,再取其中的最小值即可得出结论.
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