卷子答案网-一个不只有答案的网站2024届新高考数学高频考点专项练习：
专题九 数列 综合练习（B卷）
1.在数列中，，，则的值为( ).
A. B.5 C. D.以上都不对
2.等差数列，的前n项和分别为，，若，则的值为( ).
A. B. C. D.
3.定义：在数列中，若满足(，d为常数)，称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，，则等于( ).
A. B. C. D.
4.已知是等比数列的前n项和，若存在，满足，，则数列的公比为( )
A.-0 B.2 C.-3 D.3
5.《海岛算经》有如下问题：某地有一佛塔共13层，每层塔的高度依次构成等差数列，下面7层每层塔的高度之和为25.9米，第5层塔的高度为3.6米，则最上层的塔高为( )
A.3 B.2.9 C.2.8 D.2.7
6.设等比数列的前n项和为，，则( )
A. B. C. D.3
7.在正项数列中，，且点在直线上.若数列的前n项和满足，则n的最小值为( )
A.2 B.5 C.6 D.7
8.( ).
A. B. C. D.
9.（多选）已知数列为等差数列，则下列说法正确的是( ).
A.(d为常数) B.数列是等差数列
C.数列是等差数列 D.是与的等差中项
10.（多选）已知数列的首项为4，且满足，则( )
A.为等差数列
B.为递增数列
C.的前n项和
D.的前n项和
11.已知数列是递增数列，且对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是__________.
12.在等差数列中，，，前n项和为，若取得最大值，则___________.
13.数列的通项公式为则它的前n项和_________.
14.在等比数列中，若，，且公比为整数，则__________.
15.已知数列的首项，.
(1)若，证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若对一切都成立，求t的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：在数列中，，，则，，，故数列是周期为3的周期数列.因为，所以.故选A.
2.答案：C
解析：因为，所以.故选C.
3.答案：C
解析：由题意可得，，，根据“等差比数列”的定义可知数列是首项为1、公差为2的等差数列，则，所以，，则.故选C.
4.答案：B
解析：设数列的公比为q，若，则，与题中条件矛盾，故.，.，，，.故选B.
5.答案：C
解析：设该塔每层的高度自下而上依次构成的等差数列为，公差为d，
则，，，，故选C.
6.答案：A
解析：设的公比为q，由，得，显然，则，所以，所以.故选A.
7.答案：D
解析：将点P的坐标代入中，可得，所以是首项为2、公比为2的等比数列，.令，则，所以n的最小值为7.
8.答案：A
解析：①，
②，
由得，
，解得.
9.答案：ABD
解析：A：因为数列是等差数列，所以，即，所以A正确.
B：因为数列是等差数列，所以，那么，所以数列是等差数列，故B正确.
C：，不是常数，所以数列不是等差数列，故C不正确.
D：根据等差数列的性质可知，所以是与的等差中项，故D正确.故选ABD.
10.答案：BD
解析：由得，所以是以为首项，2为公比的等比数列，故A错误；因为，所以，显然递增，故B正确；因为，，所以，故，故C错误；因为，所以的前n项和，故D正确.
11.答案：
解析：因为数列是递增数列，所以对于任意，，则，化为，恒成立.因为数列单调递减，所以恒成立.
12.答案：7或8
解析：由得，从而.若有最大值，则或最大，从而或8.
13.答案：
解析：方法一：当时，.
当时，.
因为时也符合上式，所以.
方法二：由得.
14.答案：512
解析：由得，，故.
15.答案：(1)证明见解析，的通项公式
(2)
解析：(1)显然，且，，
所以数列是首项为、公比为的等比数列，
从而，解得.
(2)由(1)知，
所以，
由，得，
即，
所以，解得.
22024届新高考数学高频考点专项练习：
专题九 数列 综合练习（A卷）
1.数列的通项公式可能是( ).
A. B. C. D.
2.已知数列中，，，若为等差数列，则( ).
A.0 B. C. D.2
3.在等差数列中，，其前n项和为，若，则( ).
A.2018 B.-2018 C.4036 D.-4036
4.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则( ).
A.-4 B.-6 C.-8 D.-10
5.已知为等比数列，为数列的前n项和，，则的值为( )
A.3 B.18 C.54 D.152
6.已知数列的前n项和，则( ).
A.13 B.-76 C.46 D.76
7.已知在等差数列中，，，记数列的前n项和为，若对任意的恒成立，则整数m的最小值是( ).
A.5 B.4 C.3 D.2
8.记为等比数列的前n项和，若，，则( )
A.120 B.85 C.-85 D.-120
9.（多选）设等差数列的前n项和为，若，，则( ).
A. B. C. D.
10.（多选）设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，且，，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C.的最大值为 D.的最大值为
11.已知数列的前n项和为，且，则__________.
12.记为等差数列的前n项和，若，，则___________.
13.设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列.已知数列的前n项和，则__________.
14.已知等比数列和等差数列，其中，公差.将这两个数列的对应项相加，得到新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项和为___________.
15.已知等差数列的前n项和为，，为整数，且.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据题意，数列的前4项为，，，，则有，，，，故数列的通项公式可以为.故选C.
2.答案：A
解析：因为，，故，，所以，即.故选A.
3.答案：C
解析：设等差数列的前n项和为，则，所以是等差数列.因为，所以的公差为1，又，则是以-2015为首项、1为公差的等差数列，可得，即.故选C.
4.答案：B
解析：，，，由已知，，解得.
5.答案：C
解析：解法一：因为，所以当时，，两式相减得，即，所以数列是公比的等比数列.当时，，又，所以，解得，所以，故选C.
解法二：设等比数列的公比为q，因为，所以公比，且，所以，又，所以，，所以，故选C.
6.答案：B
解析：.
7.答案：B
解析：易得，
设，
则，
所以，
从而，解得，又，故.
8.答案：C
解析：解法一：设等比数列的公比为，由题意易知，则，化简整理得.所以.故选C.
解法二：易知，，，，……为等比数列，所以，解得或.当时，由，解得；当时，结合得，化简可得，不成立，舍去.所以，故选C.
9.答案：AC
解析：因为等差数列的前n项和为，，，所以解得，，则，.故选AC.
10.答案：AD
解析：A项，且，而和异号.如果，，则，，结合知每一项都大于1，这与矛盾，所以必定是，，即，，，故A项正确；
B项，从前面的求解过程知，，说明是单调递减的正项等比数列，且，所以，那么，故B项错误；
C项，是正项数列，没有最大值，故C项错误；
D项，从前面的分析过程可知前9项均大于1，从起全部在上，所以的最大值为，故D项正确.
11.答案：
解析：当时，.
当时，，，两式相减得，不适合，故
12.答案：100
解析：得则.
13.答案：4
解析：，比较系数得，，，，故.
14.答案：978
解析：由已知得因为，所以得
故这个新数列的前10项之和为.
15、（1）答案：
解析：由，可知，，即
因为为整数，所以，
结合不等式组解得，
所以.
（2）答案：
解析：因为，
所以，
.
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