卷子答案网-一个不只有答案的网站菏泽市重点中学2023-2024学年高三上学期9月月考
参考答案：
1．C
【分析】根据补集定义、元素和集合的关系直接判断各选项即可.
【详解】对于AB，，，，A错误，B错误；
对于CD，或，，，C正确，D错误.
故选：C.
2．A
【分析】对复数进行计算化简，根据复数的实部代表横坐标，虚部代表纵坐标，判断复数对应的点所在的象限
【详解】，对应的点位于第一象限
故选：A
3．D
【解析】根据和题目所给条件进行选择即可.
【详解】解：因为和，
所以，.
因为，是非零向量，所以，
所以上式中等号不成立，
所以.
故选：D.
【点睛】本题是对向量意义的考查，属于基础题.
4．C
【分析】利用分指数幂的性质、运算法则求解．
【详解】对，，故错误；
对，，故错误；
对，由分数指数幂的定义得，故正确；
对，，，故错误，故选．
【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意分指数幂的性质、运算法则的合理运用．
5．A
【详解】解：因为函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,，即f(a)=-2
即为a+1=-2,解得a=-3,选B
6．D
【解析】利用函数的图象变换规律对各个选项进行检验即可.
【详解】A. 上各点横坐标缩短到原来的倍，得到，再向左平移个单位长度，得到，正确；
B. 上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到，再向右平移个单位长度，得到，正确；
C. 向左平移个单位长度，得到，再把各点横坐标缩短到原来的倍，得到，正确；
D. 向左平移个单位长度，得到，再把各点横坐标缩短到原来的倍，得到，错误.
故选：D
7．A
【分析】由题意，根题设条件，分别求得，当和时，的解集，由此可求解不等式的解集，得到答案．
【详解】由题意，当时，令，即，解得，
又由函数是奇函数，函数的图象关于原点对称，
则当时，令，可得，
又由不等式，则满足或，解得或，即
不等式的解集为，故选A．
【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及数列应用函数的奇偶性的转化是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．
8．B
【解析】根据函数满足，得到，再结合，得到，即的周期为4，然后利用周期结合当时，求解.
【详解】因为函数满足，
所以，
又因为，
所以，
所以，
又因为时，，
则，
.
故选：B
【点睛】本题主要考查函数奇偶性和周期性的综合应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.
9．BC
【分析】根式的运算及根式与指数互化判断A、B；应用对数的运算性质判断C、D.
【详解】A：，故错误；B：，故正确；C：，故正确；D：，故错误.
故选：BC.
10．BC
【分析】根据角度制与弧度制的互相转化、扇形的弧长与面积公式易得答案.
【详解】，所以A错；
弧长，所以B对；
扇形的周长为，所以C对；
面积为，所以D错；
故选：BC
11．AC
【分析】由基本不等式判断A，由，，判断BD，由对数函数的性质判断C.
【详解】解：由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，但，所以，故选项A正确；
取，，可排除B，D；
∵，且函数在上为增函数，所以成立，故选项C正确，
故选：AC
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
12．AB
【分析】画出的图象，结合图象逐项判断可得答案.
【详解】
画出的图象，
根据“高斯函数”的定义，故 A正确；
由图象可得函数的值域为，故B正确；
由图象可得在R上不是增函数，故C错误；
由函数在区间有13个零点，故D错误.
故选：AB.
13．7
【分析】利用集合的真子集个数的公式直接求解即可.
【详解】因为集合，
所以的真子集的个数为个，
故答案为：7
14．充分不必要
【分析】由题意分别考查充分性和必要性是否成立即可.
【详解】当时，，，很明显可得，即充分性成立，
注意到，当时，，，此时可得，据此可得必要性不成立，
综上可知：是的充分不必要条件.
【点睛】本题主要考查空间向量垂直的判定，充分不必要条件的考查等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
15．
【分析】先分别求出，，再求二者的交集
【详解】∵，，∴．
故答案为
【点睛】本题考查集合的交集和补集的混合运算，属于基础题
16．
【分析】由，求解即可.
【详解】因为，
所以
又因为，
所以.
故答案为：
17．（1），；（2）.
【分析】（1）根据角的取值范围结合同角三角函数的基本关系可求出，的值；
（2）在所求分式的分子和分母中同时除以，将所求分式转化为只含的代数式，代值计算即可.
【详解】（1），，；
（2）.
【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，同时也考查了正、余弦齐次式的计算，涉及弦化切思想的应用，考查计算能力，属于基础题.
18．（1）；（2）7.
【分析】（1）利用正弦定理可得，结合为锐角可得角的大小.
（2）结合（1）的结果，由面积可得，利用余弦定理可求的大小.
【详解】（1） 由题设及正弦定理得：．
因为，所以，
又，因此.
（2）的面积为，.
又，，
由余弦定理得：，
.
【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式. 另外三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道三个独立的条件后可确定该三角形的几何量，求解未知的几何量时注意配凑.
19．（1）， ；（2）；（3），最大利润为8万元.
【分析】（1）根据即可得到答案；
（2）根据题意，解出不等式即可；
（3）分成两段分别求出函数的最大值，进而求出整个函数的最大值.
【详解】（1）由题意，，
而，所以.
（2）要使工厂盈利，必须有，
所以或，解得：，
即要使工厂有盈利，生产的产品数量x应控制在.
（3）由题意，x>7时，，
时，，则x=6时，函数有最大值8.
综上：当生产的产品数量（百台）时，利润最大，最大利润为8万元.
20．（1）；（2）单调递增，证明见详解；（3）.
【解析】（1）根据函数是奇函数，得到，从而可求出，；
（2）根据函数单调性的定义，直接证明，即可得出结论；
（3）根据函数单调性，以及函数定义域，将不等式化为，求解，即可得出结果.
【详解】（1）因为为定义在上的奇函数，
所以，即，则，所以；
（2）由（1）可得，定义域为，其在定义域上单调递增；
证明如下：
任取，则，，
所以显然恒成立，
即，因此函数在定义域上单调递增；
（3）由（2）可知函数在定义域上单调递增；
所以根据可得，解得，
即实数的取值范围为.
【点睛】思路点睛：
用定义法证明函数在区间上单调性的一般步骤：
（1）任取，令；
（2）作差：
（3）化简整理，判定的符号；
（4）根据单调性的定义，得出结论.
21．(1)
(2)．
【分析】（1）利用正弦定理边化角及两角和的公式化简求出即可.
（2）利用三角形面积公式及余弦定理求解即可.
【详解】（1）因为，
由正弦定理得：，
即，，
因为，所以，
所以，所以；
（2）因为的面积为，
所以，
解得，
由余弦定理得，
则，
所以．
22．(1)，
(2)增函数，或
(3)
【分析】（1）为上的奇函数，利用和，列方程即可求出与；
（2）判断为增函数，利用的单调性解不等式；
（3）化简，利用，
可得，根据，判断出的范围，进而得到的值域.
【详解】（1）∵是定义域为上的奇函数，
∴，得．此时，，，即是R上的奇函数．
∵，∴，即，∴或（舍去）
故，
（2）明显地，为增函数，则只需，，
∴或．
（3）∴，
令，由（2），易知在上为增函数，
∴，∴
当时，有最大值；
当时，有最小值，∴的值域是．
答案第1页，共2页菏泽市重点中学2023-2024学年高三上学期9月月考
数学试题
一、单选题
1．设全集，集合，则（ ）
A． B． C．3 D．4∈
2．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若非零向量，满足，则（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是
A． B． C． D．
5．已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于
A．－3 B．－1 C．1 D．3
6．已知曲线C1：y＝2sinx，C2：，则错误的是（ ）
A．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动个单位长度，得到曲线C2
C．把C1向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线C2
D．把C1向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线C2
7．已知函数是奇函数，当时，，则的解集是
A． B． C． D．
8．已知定义在R上的函数满足，且当时，，则（ ）
A． B． C． D．1
二、多选题
9．下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．小夏同学在学习了《任意角和弧度制》后，对家里的扇形瓷器盘（图1）产生了浓厚的兴趣，并临摹出该瓷器盘的大致形状，如图2所示，在扇形中，，，则（ ）
A． B．弧长
C．扇形的周长为 D．扇形的面积为
11．已知，且，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，，则关于函数的叙述中正确的是（ ）
A．
B．函数的值域为
C．在R上为增函数
D．函数在区间有12个零点
三、填空题
13．已知集合，则的真子集的个数为 .
14．已知空间向量，，则是的 条件.
15．已知全集，集合，，则 ．
16．已知函数，则的值是 .
四、解答题
17．已知且.
（1）求，的值；
（2）求的值.
18．锐角的内角、、的对边分别为、、，已知.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求．
19．东莞某工厂的固定成本（即固定投入）为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本（即另增加投入）为1万元，设生产该产品x（百台），其总成本为p（x）万元（总成本＝固定成本+生产成本），并且销售收入，假定该产品产销平衡（即产品都能卖出），根据上述统计规律求：
（1）写出总成本函数和利润函数的解析式；
（2）要使工厂有盈利，生产的产品数量x应控制在什么范围？
（3）当生产的产品数量为何值时，利润最大？最大利润为多少万元？
20．已知为定义在上的奇函数，
（1）求，；
（2）判断函数在定义域上的单调性，并证明；
（3）若，求的取值范围.
21．在中，角的对边分别为，已知．
(1)求角的大小；
(2)若，且的面积为，求的值．
22．设函数（且，，），若是定义在上的奇函数且．
(1)求k和a的值；
(2)判断其单调性（无需证明），并求关于t的不等式成立时，实数t的取值范围；
(3)函数，，求的值域
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