卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年人教新版八年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列能够判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝AD，CB＝CD D．AB＝CD，AD＝BC
2．若分别以下列各组数值为一个三角形的三条边长，则其中能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．，， C．5，12，15 D．8，15，17
3．下列关系式中，一定能称y是x的函数的是（ ）
A．2x＝y2 B．y＝3x﹣1 C． D．y2＝3x﹣5
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，则AB＝（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
5．正方形、菱形、矩形、平行四边形共同具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线相互平分
C．对角线相互垂直 D．对角线相互垂直平分
6．函数y＝﹣6x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，6）；②它的图象经过第一、二、三象限，y＜0；④y的值随x值的增大而增大（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AE∥CD交BC于E，AE平分∠BAC，AD＝DC，下面结论：
①AC＝2AB；
②△ABO是等边三角形；
③S△ADC＝3S△ABE；
④DC＝2BE；
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若y＝mx|m﹣1|是正比例函数，则m的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．0或﹣2
9．下列说法错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
10．在Rt△ABC中，∠A，∠B，b，c，∠A是直角，则下列结论错误的是（ ）
A．c2﹣a2＝b2 B．a2＝b2+c2 C．c2＝a2﹣b2 D．b2＝a2﹣c2
11．如图，在某次跑步练习中，甲、乙两人同时起跑，其路程s（m）与时间t（s），正确的是（ ）
A．乙比甲先到终点
B．乙的速度随时间增加而增大
C．进行到29.4s时，两人出发后第一次相遇
D．全程甲的速度始终比乙的速度快
12．问题：已知：如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点
几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（ ）
甲：利用全等，证明四边形FBED四条边相等，进而说明该四边形是菱形；
乙：连接BD，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形FBED是菱形；
丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形．
A．甲、乙对，丙错 B．乙、丙对，甲错
C．三个人都对 D．甲、丙对，乙错
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．函数y＝+中自变量x的取值范围是 ．
14．如图，在△ABC中，点D，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，∠AFB＝90°，且AB＝8，则EF的长是 ．
15．如图，直线y＝kx+b经过点（3，1），则不等式x≤3kx+3b的解集为 ．
16．如图，正方形ABCD放在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），D（0，3.5） ．
17．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮部分忽略不计） m．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，则BC＝ ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）x，y两个变量通过实验得到一组对应值，以对应值为坐标所描出的点如图所示．
（1）判断x，y两个变量是否近似地满足一次函数关系，如果是（近似关系式）．
（2）利用（1）中的函数表达式，求当x＝5时
20．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，BC＝CD＝2，AD＝2
21．（8分）如图，在 ABCD中，对角线AC，E是AD上任意一点，连接EO并延长，连接AF，CE．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若∠DAC＝60°，∠ADB＝∠EOD＝15°，AC＝6．AD的长为 ．
22．（8分）如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD四边上的点，且AH＝AE＝CF＝CG
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若∠D＝120°，S矩形EFGH＝S菱形ABCD，求的值．
23．（9分）如图，一次函数y＝kx﹣6过点A（﹣2，﹣2），与y轴交于点B．
（1）求一次函数表达式及点B坐标；
（2）在x轴上找一点C，连接BC，AC．当BC+AC最小时，
①请直接写出点C的坐标为 ；
②请直接写出直线BC的函数表达式为 ；
③在坐标轴上找点D，连接BD，CD△ABC＝S△BCD，请直接写出点D的坐标为 ．
24．（9分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相同而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地（千米）与乙车出发所用的时间x（小时）的关系如图
（1）甲车的速度是 千米/时，t＝ ．
（2）请直接写出甲车出发后离其出发地的距离y与乙车出发时间x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
（3）求乙车出发多长时间时，乙车到C地的距离是甲车到C地距离的2倍？
25．（10分）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，简称“直等补”四边形．
根据以上定义，解决下列问题：
（1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，为什么？
（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，AD＞AB，点B到直线AD的距离为BE．
①求BE的长；
②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△MNC周长的最小值．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+6交x轴于点A，交直线y＝﹣2x+9于点C．
（1）点C的坐标是 ．
（2）点M是直线AB上一点，点N是直线y＝﹣2x+9上一点，连接线段MN，且MN＝6，求出所有符合条件的点M的坐标．
（3）在（2）的条件下，平面上是否存在点P，若存在，请直接写出点P的坐标，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：如图所示：
A、∵AB∥CD，不符合“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、∵∠A＝∠B，不符合“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、∵AB＝AD，不符合“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、∵AB＝CD，符合“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意，
故选：D．
2．解：A、∵22+52＝13，46＝16，
∴22+22≠44，
∴不能组成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵（）7+（）8＝，（）2＝，
∴（）2+（）2≠（）2，
∴不能组成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵53+122＝169，152＝225，
∴72+122≠157，
∴不能组成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵82+154＝289，172＝289，
∴88+152＝172，
∴能组成直角三角形，
故D符合题意；
故选：D．
3．解：A、2x＝y2，对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应；
B、y＝8x﹣1，y都有唯一值与它对应；
C、|y|＝x，y不是都有唯一值与它对应；
D、y2＝3x﹣2，对于自变量x的每一个值，故D不符合题意；
故选：B．
4．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
由勾股定理得：AB＝．
故选：B．
5．解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、对角线相互垂直平分不一定成立．
故平行四边形、矩形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选：B．
6．解：①当x＝﹣1时，y＝﹣6×（﹣5）+1＝7，
∴函数y＝﹣7x+1的图象必经过点（﹣1，3）；
②∵k＝﹣6＜0，b＝4＞0，
∴函数y＝﹣6x+8的图象经过第一、二、四象限；
③当x＝1时，y＝﹣6×5+1＝﹣5，
∴函数y＝﹣8x+1的图象经过点（1，﹣8），
∵k＝﹣6＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＞5时，y＜﹣5；
④∵k＝﹣6＜2，
∴y随x的增大而减小，结论④不符合题意．
∴正确的个数是0．
故选：A．
7．解：∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AD＝DC，
∴四边形AECD是菱形，
∴AE＝EC＝CD＝AD，
∴∠EAC＝∠ECA，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAB＝∠EAC，
∴∠EAB＝∠EAC＝∠ECA，
∵∠ABC＝90°，
∴∠EAB＝∠EAC＝∠ECA＝30°，
∴BE＝AE，①正确；
∵AO＝CO，
∴AB＝AO，
∵∠EAB＝∠EAC＝30°，
∴∠BAO＝60°，
∴△ABO是等边三角形，②正确；
∵四边形AECD是菱形，
∴S△ADC＝S△AEC＝AB CE，
S△ABE＝AB BE，
∵BE＝AE＝，
∴S△ADC＝2S△ABE，③错误；
∵DC＝AE，BE＝，
∴DC＝2BE，④正确；
故选：C．
8．解：∵函数y＝mx|m﹣1|是正比例函数，
∴|m﹣1|＝7，且m≠0，
∴m﹣1＝±4，且m≠0，
解得m＝2．
故选：C．
9．解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不合题意；
B、两条对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，符合题意；
C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，正确；
D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，不合题意；
故选：B．
10．解：如图所示：
在Rt△ABC中，∠A，∠C所对的边分别为a，b，c，
∴a2＝b2+c7，故B正确；
a2﹣c2＝b5，故A错误；
c2＝a2﹣b6，故C正确；
b2＝a2﹣c2，故D正确．
故选：A．
11．解：∵145s＜147s，∴甲比乙先到达终点；
由图可知，乙是匀速运动的；
设AB段的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将点（15，（33，得
，
解得，
则AB段的函数表达式为y＝x+，
当y＝180时，x＝，因此比赛进行到29.4s时，故C正确；
图中，甲的图象有时在乙图像的上方，所以甲的速度有时比乙的速度快，故D错误．
故选：C．
12．解：甲：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD＝∠BCD，AB＝BC＝CD＝AD，
∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA，
∴∠BAF＝∠DAF＝∠BCE＝∠DCE，
在△BAF和△DAF中，
，
∴△BAF≌△DAF（SAS），
∴BF＝DF，
同理：△DCE≌△BCE（SAS），△BAF≌△BCE（SAS），
∴BE＝DE，BF＝BE，
∴BF＝DF＝BE＝DE，
∴四边形FBED是菱形；
乙：连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AF＝CE，
∴OA+AF＝OC+CE，
即OF＝OE，
∴四边形FBED是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形FBED是菱形；
综上所述，甲对，丙错，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：由题意得：2﹣x≥0，x﹣8≠0，
解得：x≤2且x≠2，
故答案为：x≤2且x≠1．
14．解：∵点D，E分别是边AB，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC＝14，
∴DE＝BC＝6，
∵∠AFB＝90°，AB＝8，
∴DF＝AB＝4，
∴EF＝DE﹣DF＝7﹣4＝3，
故答案为：3．
15．解：∵直线y＝kx+b和直线y＝x都经过点（4，
∴点（3，1）是直线y＝kx+b和直线y＝，
观察图象，当x≤3时x不在直线y＝kx+b的上方，
∴不等式x≤kx+b，
故答案为：x≤3．
16．解：如图，作BE⊥x轴于点E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝DA，∠BAD＝∠AEB＝∠DOA＝90°，
∴∠ABE＝∠DAO＝90°﹣∠BAE，
在△ABE和△DAO中，
，
∴△ABE≌△DAO（AAS），
∴AE＝DO＝3.5，BE＝AO＝7，
∴xB＝﹣2+3.3＝1.5，yB＝﹣3，
∴B（1.5，﹣8），
故答案为：（1.5，﹣2）．
17．解：设旗杆高度为xm，则AC＝AD＝xm，BC＝8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC8＝AC2，
即（x﹣2）2+82＝x4，
解得：x＝17，
即旗杆的高度为17米．
故答案为：17．
18．解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠BAD＝∠DBA，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBA，
∵∠C＝90°，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBA＝30°，
在Rt△ADC中，∠C＝90°，
∴AD＝2DC＝2，
∴BC＝BD+CD＝3+1＝3，
故答案为：8．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．解：（1）由描出的点可知x，y两个变量近似地满足一次函数关系；
设此图象的关系式近似的为y＝kx+b，
∵图象经过点（3，10）和（9，
∴，解得，
∴y关于x的函数表达式为y＝﹣x+；
（2）把x＝3代入y＝﹣x+得+＝．
20．解：∵∠B＝90°，AB＝2，AD＝6，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC＝，
在△ACD中，，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD＝90°．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AO＝CO，
∴∠OAE＝∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OF＝OE，
∵AO＝CO，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）解：∵AC＝6，
∴AO＝CO＝3，
∵∠ADB＝∠EOD＝15°，
∴OE＝DE，∠AEO＝∠ADB+∠EOD＝30°，
∵∠DAC＝60°，
∴∠AOE＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴AE＝6AO＝6，
∴OE＝＝＝3，
∴DE＝OE＝3，
∴AD＝AE+DE＝6+3，
故答案为：8+3．
22．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∵AE＝AH＝CF＝CG，
∴BE＝BF＝DH＝DG，∠AHE＝∠AEH，
∴∠DHG＝∠DGH，
在△AEH与△CGF中，
，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
同理△BEF≌△DGH，
∴EH＝FG，EF＝GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵∠A+∠D＝180°，
∴∠AHE+∠AEH+∠DHG+∠DGH＝180°，
∴2（∠DHG+∠AHE）＝180°，
∴∠DHG+∠AHE＝90°
∴∠EHG＝90°，
∴四边形EFGH是矩形．
（2）过点C作CN⊥GF，过D作DM⊥HG，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
∴∠BCD＝180°﹣∠ADC＝60°，
∵HD＝DG，GC＝GF，
∴HG＝2HM，GF＝2GN，∠GCN＝30°，
设DG＝b，GC＝a，
则DM＝，GM＝，HG＝b，
∴S△DGH＝ DM＝×＝，
S△GCF＝GF CN＝＝，
S矩形EFGH＝HG GF＝a b＝，
S菱形ABCD＝6S△DGH+2S△GCF+S矩形EFGH＝a2+ab+b2，
∵S矩形EFGH＝S菱形ABCD，
∴3ab＝a5+ab+b2，
∴a2﹣2ab+b8＝0，
解得a＝（2±）b，
∴＝＝2±．
23．解：（1）∵一次函数y＝kx﹣6过点A（﹣2，﹣6），
∴﹣2＝﹣2k﹣2，
∴k＝﹣2，
∴一次函数为y＝﹣2x﹣6，
当x＝0时，y＝﹣6，
∴B（4，﹣6）；
（2）②作A关于x轴的对称点A′为（﹣2，5），交x轴于点C，
设直线BC的解析式为y＝ax﹣6，
把A′的坐标代入得2＝﹣4a﹣6，解得a＝﹣4，
∴直线BC为y＝﹣6x﹣6，
故答案为：y＝﹣4x﹣8；
①把y＝0代入y＝﹣4x﹣6得，﹣4x﹣6＝7，
∴C（﹣，0）；
故答案为：（﹣，0）；
③∵A（﹣3，﹣2），2），0），﹣5），
∴S△ABC＝S△A′AB﹣S△A′AC＝×2﹣，
当点D在x轴上时，S△BCD＝CD OB＝3，即，
∴CD＝1，
∴点D为（﹣，0）或（﹣；
当点D在y轴上时，S△BCD＝BD OC＝6，即＝3，
∴BD＝5，
∴点D为（0，﹣2）或（5；
综上，点D的坐标为：（﹣ ，0）或（6，﹣10）；
故答案为：（﹣，4）或（﹣，﹣7）或（0．
24．解：（1）根据题意可知，乙车比甲车先出发1小时，甲车到达C地停留1小时，
再结合图象可得，甲车到达C地行驶的时间为：7﹣1﹣1＝3（小时），
则甲车的速度为：360÷3＝120（千米/时），
∵甲车因有事按原路原速返回A地，
∴t＝5+360÷120＝3+3＝8，
故答案为：120，4；
（2）根据图象可得，甲车出发后离其出发地的距离y与乙车出发时间x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围为：
①当1≤x≤4时，y＝120（x﹣5）＝120x﹣120；
②当4＜x≤5时，y＝360；
③当5＜x≤8时，y＝360﹣120（x﹣5）＝﹣120x+960；
综上所述：；
（3）由题意和图象可得：A地与C地相距360千米，
则B地与C地相距：480﹣360＝120（千米），乙车的速度为：480÷4＝60（千米/时），
∵乙车从B地直达A地，
∴乙车到达C地的距离与乙车出发时间x的函数关系式为：
①当0≤x≤2时，y乙＝120﹣60x；
②当7＜x≤8时，y乙＝60（x﹣2）＝60x﹣120；
∵甲车从A地出发，停留2小时，
∴甲车到达C地的距离与乙车出发时间x的函数关系式为：
①当1≤x≤4时，y甲＝360﹣120（x﹣2）＝﹣120x+480；
②当4＜x≤5时，y甲＝2；
③当5＜x≤8时，y甲＝120（x﹣7）＝120x﹣600；
∵乙车到C地的距离是甲车到C地距离的2倍，
∴①当1≤x≤3时，则120﹣60x＝2（﹣120x+480），
解得：x＝＞6，舍去；
②当2＜x≤4时，则60x﹣120＝5（﹣120x+480），
解得：x＝3.6；
③当4＜x≤8时，60x﹣120＝22（120x﹣600），
解得：x＝6；
综上所述：当乙车出发时间为3.6小时或6小时，乙车到C地的距离是甲车到C地距离的6倍．
25．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，
∵将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，
∴BE＝BF，∠CBE＝∠ABF，
∴∠EBF＝∠ABC＝90°，
∴∠EBF+∠D＝180°，
∴四边形BEDF为“直等补”四边形；
（2）①过C作CF⊥BE于点F，如图1，
则∠CFE＝90°，
∵四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，AD＞AB，
∴∠ABC＝90°，∠ABC+∠D＝180°，
∴∠D＝90°，
∵BE⊥AD，
∴∠DEF＝90°，
∴四边形CDEF是矩形，
∴EF＝CD＝4，
∵∠ABE+∠A＝∠CBE+∠ABE＝90°，
∴∠A＝∠CBF，
∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC＝5，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BE＝CF，
设BE＝CF＝x，则BF＝x﹣1，
∵CF2+BF2＝BC2，
∴x4+（x﹣1）2＝22，
解得，x＝4，
∴BE＝6；
②如图2，延长CB到F，延长CD到G，连接FG、AD交于点M、N，与BC的延长线交于点H．
则BC＝BF＝5，CD＝DG＝2，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴CM＝FM，CN＝GN，
∴△MNC的周长＝CM+MN+CN＝FM+MN+GN＝FG的值最小，
∵四边形ABCD是“直等补”四边形，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∵∠BCD+∠HCG＝180°，
∴∠A＝∠HCG，
∵∠AEB＝∠CHG＝90°，
∴△ABE∽△CGH，
∴
∵AB＝5，BE＝4，
∴AE＝，
∴，
∴GH＝，CH＝，
∴FH＝FC+CH＝，
∴FG＝＝8，
∴△MNC周长的最小值为8．
26．解：（1）解方程组，得，
所以点C的坐标为（6，7），
故答案为：（1，7）；
（2）∵M是直线AB上一点，
设点M的坐标为（a，a+6），
∵MN∥x轴，点N是直线y＝﹣2x+7上一点，
∴a+6＝﹣2x+2，解得x＝，
∴点N的坐标是（，a+6），
∵MN＝3，
∴|﹣a|＝6，
∴点M的坐标为（5，11）或（﹣3；
（3）存在，
①点M的坐标为（﹣7，3）时，3），
∴MN＝5，MC＝＝＝，
设点P的坐标为（x，y），
∵直线y＝x+6交x轴于点A，交y轴于点B，
∴B（0，4），
当BP＝NC，OP＝MC时；
，解得：或，
∴点P的坐标为（4，4）或（﹣6，
当BP＝MC，OP＝NC时，
，解得：或，
∴点P的坐标为（4，2）或（﹣3，
②点M的坐标为（5，11）时，11），
∴MN＝6，MC＝＝＝，
此时△MNC与①中的△MNC三边都对应相等，所以此时情况与①相同．
综上，点P的坐标为（4，4）或（8，2）．