第3章 一元一次方程 同步练习（4份打包含解析） 2022-2023上学期河北省七年级数学期末试题选编

3.1 从算式到方程 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）下列方程的解为的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）在“垃圾分类”活动中，实践组有人，宣传组有人．问应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的2倍，设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）关于x的方程是一元一次方程，则k值不能等于（ ）
A．0 B．1 C． D．
5．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）若（a+1）x2+（b﹣2）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则a，b的值可以是（　　）
A．0，0 B．﹣1，2 C．﹣1，0 D．1，2
6．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）王林同学在解关于x的方程3m+2x=4时，不小心将+2x看作了﹣2x，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是（　　）
A．x=2 B．x=﹣1 C．x= D．x=5
8．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
9．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）下列方程变形过程正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
10．（2022秋·河北保定·七年级期末）如图，两个天平都平衡．当天平的一边放置3个苹果时，要使天平保持平衡，则另一边需要放香蕉（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．（2022秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）下列变形中，一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，那么 D．若，那么
12．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
13．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）若，根据等式性质，不能得到的等式为（ ）
A． B． C． D．
14．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）已知是有理数（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
15．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
16．（2022春·河北唐山·七年级统考期末）已知二元一次方程4x+5y＝5，用含x的代数式表示y，则可表示为（　　）
A．y＝﹣x+1 B．y＝﹣x﹣1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣1
17．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）若3x＝4y（y≠0），则（　　）
A．3x+4y＝0 B．＝ C．3x+y＝4y+x D．6x﹣8y＝0
二、填空题
18．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）已知关于x的方程的解是，则的值为 ．
19．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）已知＝1是方程的解，则的值是
20．（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）如图所示，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知，，且c是关于x的方程的一个解，则m的值为 ．
21．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为，则可列出方程 ．
22．（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
23．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■” 个．
参考答案：
1．A
【分析】根据一元一次方程的定义，逐一判断各个选项，即可．
【详解】解：A． 是一元一次方程，符合题意；
B． 是一元二次方程，不符合题意；
C． 是二元一次方程，不符合题意；
D． 是分式方程，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握“只含有一个未知数，未知数的次数为1次的整式方程叫做一元一次方程”是关键．
2．B
【分析】根据方程的解的定义，把分别代入各个选项方程中的左右两边进行计算即可．
【详解】把代入，
选项A：左边，右边，因此不是的解；
选项B：左边，右边，因此是的解；
选项C：左边，右边，因此不是的解；
选项D：左边，右边，因此不是的解；
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解一元一次方程的解的定义是解题的关键．
3．D
【分析】根据关键语句：“实践组的人数是宣传组的两倍”列出方程即可．
【详解】解：设从宣传组调x人到实践组，
由题意得：
故选：D
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程；关键是正确理解题意，表示出调后两个组的人数．
4．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．
【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
解得：，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
5．C
【分析】根据一元一次方程的定义，判断出的取值或取值范围，求解即可．
【详解】解：是关于x的一元一次方程
所以，
解得
故选C
【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，理解一元一次方程的定义是解题的关键．
6．A
【分析】设★处的数字是a，把x=5代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．
【详解】解：设★处的数字是a，
则-3（a-9）=5x-1，
将x=5代入，得：-3（a-9）=25-1，
解得a=1，
故选A．
【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
7．B
【分析】把x=1代入小林的错误得出的方程计算求出m的值，即可确定出方程正确的解．
【详解】把x=1代入方程3m 2x=4得：3m 2=4，
解得：m=2，
正确方程为6+2x=4，
解得：x= 1，
故选B.
【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.
8．B
【详解】解2x=8，得
x=4．
由同解方程，得
4a+2×4=4．
解得a=-1，
故选B．
9．C
【分析】根据去括号法则以及等式的基本性质逐一判断即可解答．
【详解】解：A、由得，故A不符合题意；
B、由得，故B不符合题意；
C、由得，故C符合题意；
D、由得，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
10．D
【分析】通过等量关系，建立方程求解．
【详解】解：设一个苹果的重量是a，一个香蕉的重量是b，一根三角形物体的重量是c，由题意得：
，
∴，
∴，
（个），
即另一边需要放香蕉5个．
故选：D．
【点睛】本题考查等式性质，找到题中的等量关系是求解本题的关键．
11．D
【分析】根据等式的性质进行判断即可得到答案．
【详解】解：A选项，等式两边同时加6，可得，故A错误；
B选项，等式两边同时除以，可得，故B错误；
C选项中，当时等于0，此时等式两边不能同除，故C错误
D选项中，一定不等于0，等式两边可以同除，故D正确，
故选D
【点睛】本题考查等式的性质，准确掌握等式的性质是解题的关键．
12．B
【分析】根据等式的两个性质逐一判断即可．
【详解】解：由等式性质1知，A选项变形正确，B选项变形错误；由等式性质2知，C、D两个选项变形均正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟悉等式的两个性质的内容是关键．
13．D
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．如果，等式左右两边同减去（2b-1），那么可得，故本选项不符合题意；
B．如果，等式左右两边同减去2b，那么可得，故本选项不符合题意；
C．如果，等式左右两边同加上1，那么可得，故本选项不符合题意；
D．如果，等式左右两边同加上（2b-a），那么可得，再在等式左右两边同时除以2，得，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记知识点是解此题的关键，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
14．B
【分析】根据等式的性质，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；
B. 如果，那么，故该选项正确，符合题意；
C. 如果，当时，那么，故该选项不正确，不符合题意；
D. 如果，当时，那么，故该选项不正确，不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．
15．A
【分析】设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，根据天平平衡的条件可得2a=5b，2c=3b，再根据等式的性质得到3a=5c即可．
【详解】解：设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，由题意得，
2a=5b，2c=3b，
即a=b，c=b，
∴3a=b，5c=b，
即3a=5c，
∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，
故选：A．
【点睛】本题考查认识立体图形、等式的性质，掌握等式的性质是解决问题的前提．
16．A
【分析】等式的两边同时加上 ，可得 ，然后等式两边同时除以 ，即可求解．
【详解】解：4x+5y＝5，
等式的两边同时加上 ，得： ，
等式两边同时除以 ，得： ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键．
17．D
【分析】对原式简单变形逐一判断即可．
【详解】解：A、∵3x＝4y（y≠0），∴3x﹣4y＝0，
故本选项错误；
B、∵3x＝4y（y≠0），∴，
故本选项错误；
C、∵3x＝4y（y≠0），∴3x+y＝4y+y，
故本选项错误；
D、∵3x＝4y（y≠0），∴6x＝8y，
∴6x﹣8y＝0，
故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式性质是解决此题的关键．
18．7
【分析】把代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：7．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
19．-1
【分析】把x=1代入原方程中求出k的值，再把k的值代入2k+3中计算即可．
【详解】把x=1代入中，得
，
解得k=-2，
则2k+3=-4+3=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了已知一元一次方程的根，求参数的值，要点是把方程的根代入原方程即可，掌握这种解题方法是本题的关键．
20．-4
【分析】点B表示的数是6，则0B=6，即可求出OA的长度；由于a+c=0，则a、c互为相反数，OA=OC，即可求出点C表示的数，将x=c代入方程即可求出m．
【详解】∵点B表示的数为6，
∴OB=6，
∵AB=8，
∴OA=8-6=2，
由图可知，点A在负半轴，故a=-2，
∵a+c=0，
∴c=2，
∵c是关于x的方程的一个解，
将x=2代入原方程得：（m-4）×2+16=0，
解得：m=-4，
故答案为：-4
【点睛】本题主要考查了数轴上的点，相反数的意义以及已知一元一次方程的解求参数，熟练地掌握数轴上点的含义，相反数的意义以及解一元一次方程的方法是解题的关键．
21．
【分析】根据题意可知，第一个乘数可以表示为，积可以表示为，由此列出方程即可．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
22．3
【分析】根据一元一次方程的定义可得未知数的次数是1，未知数项的系数不等于零即可求解．
【详解】解：由题意得，
，解得，
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数并且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程．
23．5
【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．
【详解】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，
由图可知，2x=y+z①，
x+y=z②，
②两边都加上y得，x+2y=y+z③，
由①③得，2x=x+2y，
∴x=2y，
代入②得，z=3y，
∵x+z=2y+3y=5y，
∴“？”处应放“■”5个．
故答案为5．3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）一元一次方程移项后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022秋·河北邢台·七年级期末）方程的解为（　　）
A． B． C． D．
3．（2022秋·河北邯郸·七年级期末）若与互为相反数，则a的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
4．（2022秋·河北张家口·七年级期末）若关于x的一元一次方程，则m＝（　　）
A．﹣3 B．0 C．2 D．2或0
5．（2022秋·河北保定·七年级期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab﹣（a+b），若3☆x＝5，则x的值是（ ）．
A．1 B．2 C．4 D．以上都不对
6．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）
A．方程变形为 B．方程变形为
C．方程变形为 D．方程变形为
7．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）若－3x6y与4x2myn是同类项，则m＋n的值为（ ）
A．7 B．6 C．4 D．3
8．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）方程5y-7＝2y-中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝-1．这个常数应是( )
A．10 B．4 C．-4 D．-10
9．（2022秋·河北邢台·七年级期末）在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）．
A． B．1 C．0 D．2
二、填空题
10．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则a的值为 ．
11．（2022秋·河北张家口·七年级期末）若关于x的方程2x-3=1与x+k=3的解相同，则k= ．
12．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：，即2＋5＝7．
（1）用含x的代数式表示m＝ ；
（2）当n＝14时，x＝ ．
13．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）若单项式与是同类项，则 ， ．
14．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）整式ax+b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，
x -2 0 2
ax+b -6 -3 0
则关于x的方程的解是 ．
15．（2022春·河北唐山·七年级统考期末）已知方程3x＝﹣9的解也是方程x＝1+a的解，则代数式a2﹣2a+1的值 ．
三、解答题
16．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）如图，用同样大小的黑色和白色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图案有1个黑子、4个白子，第2个图案有2个黑子、7个白子，……，按此规律排列下去．
(1)第3个图案有________个黑子，________个白子；
(2)第（为正整数）个图案中有________个黑子，________个白子；（用含的代数式表示）
(3)若第个图案有黑子、白子共101个，请求出的值．
17．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入“＋”“﹣”“×”“÷”中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
(1)若1×2□6﹣9＞0，则填□内的符号为　 　；
(2)若使方程1÷2×6□9＝﹣6x的解达到最大，请推算□内的符号；
(3)若1﹣2□6□9＝﹣2，请直接依次写出所有可以填入两个□内的符号．
18．（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）一个三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边比第二条边短．
(1)求这个三角形第三条边的长；
(2)求这个三角形的周长；
(3)当时，这个三角形的周长为17，求的值．
19．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）规定一种新运算法则：a※b＝ab－2a＋b2．例如：1※2＝1×2－2×1＋22＝4，请用上述运算法则回答下列问题．
（1）求3※（－1）的值；
（2）求（－4）※（※2）的值；
（3）若m※5的值为40，求m的值．
20．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）如图，是用围棋子摆成的一列强有一定规律的“山”字．
(1)摆第一个图形用________枚围棋子，摆第二个图形用________枚围棋子，摆第三个图形用_______枚围棋子；
(2)按照这种方式摆下去，摆第n个图形用__________枚围棋子，
(3)当摆放502枚围棋子时是第几个“山”字
21．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是，翻开纸片③是．
①-②=③
解答下列问题
（1）求纸片①上的代数式；
（2）若x是方程的解，求纸片①上代数式的值．
22．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）如是用棋子摆成的“T”字形．
（1）第6个“T”字形需要________个棋子；
（2）第n个“T”字形需要_______个棋子；
（3）用545个棋子能摆出第___个“T”字形．
参考答案：
1．D
【分析】方程利用等式的性质移项得到结果，即可作出判断.
【详解】解：方程移项后，正确的是，
故选：D.
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质.
2．A
【分析】方程移项、合并同类项、系数化为1即可．
【详解】解：移项得：，
合并同类项得：，
解得：，
故选：A.
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
3．A
【分析】根据相反数的性质：若互为相反数，则，据此列式即可求解．
【详解】解：与互为相反数，
，
；
故选：A．
【点睛】此题考查了相反数的性质、一元一次方程的解法，熟练掌握相反数的性质与一元一次方程的解法是解答此题的关键．
4．B
【分析】由一元一次方程的定义可知：且即可求解．
【详解】解：根据题意，得且，
解得m=0．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
5．C
【分析】根据新定义列出方程，求解方程即可解题．
【详解】解：由题可知：，
整理得：2x-3=5，
解得：x=4，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的求解，新定义的应用，属于简单题，根据新定义列出等式是解题关键．
6．A
【分析】各方程移项变形得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、方程2x+6=-3变形为2x=-3-6，该选项符合题意；
B、方程2x-6=-3变形为2x=-3+6，该选项不符合题意；
C、方程3x=4-x变形为3x+x=4，该选项不符合题意；
D、方程4-x=3x变形为x+3x=4，该选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
7．C
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可．
【详解】解：∵－3x6y与4x2myn是同类项，，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项，以及有理数加减法，绝对值，一元一次方程，根据同类项的定义求出的值是关键．
8．A
【分析】设这个常数为a，将y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：设阴影部分表示的数为a，
将y=-1代入，得：-5-7=-2-a，
解得：a=10，
故选：A．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9．C
【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．
【详解】解：由题意知：，
又，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．
10．
【分析】用含a的代数式表示出第一个方程的解，再求出第二个方程的解，然后根据两个方程的解互为相反数得关于a的方程，求解即可．
【详解】解：解方程，得，
解方程，得，
∵关于x的方程的解与方程的解互为相反数，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数、解一元一次方程．理解题意用含a的代数式表示出方程的解是解决本题的关键．
11．1
【分析】先解出方程的根，然后代入方程解答即可．
【详解】解：解方程，可得：，
把代入，可得：，
解得：，
故答案为：
【点睛】此题考查同解方程问题，解题的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解的含义．
12． 3x+4/4+3x 2
【分析】（1）根据题意，可得m=3x+4；
（2）根据题意，可得n=m+2x=3x+4+2x=5x+4，然后将n=14代入，求出x即可．
【详解】解：（1）根据题意，可得：m=3x+4，
故答案为：3x+4；
（2）根据题意，可得：
n=m+2x=3x+4+2x=5x+4
∵n=14，即5x+4=14
解得：x=2
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及一元一次方程的解法，理清题意是解题的关键．
13． 4
【分析】根据同类项的性质，列一元一次方程并求解，得x和y，再根据代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】解：∵单项式与是同类项
∴，且
∴，
∴，
故答案为：，4．
【点睛】本题考查了同类项、一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握同类项的性质，从而完成求解．
14．x=-2
【分析】观察表格数据，利用x＝0时，整式值为﹣3可以求出b的值，然后再利用x＝2时，整式值为0，代入b的值求得a的值，最后再解一元一次方程．
【详解】解：由题意可得：
当x＝0时，，
∴，
当x＝2时，，
∴，
解得：，
∴关于x的方程为，
解得：x＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2．
【点睛】此题主要是考查了一元一次方程的求解，根据表格数据求出a，b是解题的关键．
15．25．
【分析】由第一个方程求出x取值，再求出a的取值，从而求出关于a的代数式的值．
【详解】解方程3x＝﹣9得：x＝﹣3，
把x＝﹣3代入方程x＝1+a得：﹣3＝1+a，
解得：a＝﹣4，
所以a2﹣2a+1＝16+8+1＝25，
故答案为：25．
【点睛】本题考查方程的解和解方程，掌握由未知数求出a的值是本题解题关键．
16．(1)3，10
(2)n，
(3)．
【分析】（1）根据题目出示的图形即可得到答案；
（2）根据图形求出第n个图案中黑色和白色棋子；
（3）根据题意得出方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：根据题意可得，
第1个图案中有1个黑子、白色棋子的个数是：，
第2个图案中有2个黑子、白色棋子的个数是：，
第3个图案中有3个黑子、白色棋子的个数是：，
故答案为：3，10；
（2）解：根据（1）的规律，
第n个图案中有n个黑子、白色棋子的个数是：，
故答案为：n，；
（3）解：由题意得，
解得．
【点睛】本题考查探索图形的变化规律列代数式、解一元一次方程，解答的关键是发现图形的规律列出代数式．
17．(1)×
(2)-
(3)×，+或÷，×
【分析】（1）根据有理数的运算法则判断所填符号即可；
（2）由方程1÷2×6□9＝﹣6x的解达到最大可知1÷2×6□9的值最小，然后根据有理数的运算法则判断所填符号即可；
（3）根据有理数的运算法则判断所填符号即可．
【详解】（1）解：∵1×2□6﹣9＞0，
∴1×2□6＞9，
∴□内的符号是“×”，
故答案为：×；
（2）要使方程1÷2×6□9＝﹣6x的解达到最大，
则1÷2×6□9的值最小，
∵1÷2×6□9＝3□9，
∴□内的符号是“﹣”；
（3）∵1﹣2□6□9＝﹣2，
∴1﹣2×6+9＝﹣2，则□内的符合分别是×，+；
1﹣2÷6×9＝﹣2，则□内的符合分别是÷，×．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．(1)
(2)
(3)b=1
【分析】(1)根据第二条边长为，第三条边比第二条边短，进行整式的加减运算，即可求得；
(2)将三边进行相加，然后化简即可求出答案；
(3)把a=3，这个三角形的周长为17代入(2)中，即可得到关于b的方程，解方程即可求得．
【详解】（1）解：第二条边长为，第三条边比第二条边短，
第三条边长为：
（2）解：这个三角形的周长为：
（3）解：当时，这个三角形的周长为17，
，
解得b=1．
【点睛】本题考查了整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．
19．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案；
（2）结合题意，首先计算※2的值；根据含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案；
（3）根据题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】解：（1）根据题意，得3※（－1）；
（2）※2
∴（－4）※（※2）（－4）※
（3）m※5
∵m※5的值为40
∴
∴．
【点睛】本题考查了有理数运算、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算、一元一次方程的性质，从而完成求解．
20．(1)7，12，17
(2)5n+2
(3)第100个“山”字．
【分析】（1）根据图形可直接得出答案；
（2）图①中，棋子的个数是2×3+1；图2中，棋子的个数是3×3+3；图③中，棋子的个数是4×3+5，依此类推即可得到规律；
（3）代入502求解n值即可．
【详解】（1）解：第一个图形中的棋子个数是7；
第二个图形中的棋子个数是12；
第三个图形中的棋子个数是17；
故答案为：7，12，17；
（2）解：结合图形，发现：
第n个图形中的棋子个数是3（n+1）+2n-1=5n+2．
故答案为：5n+2；
（3）解：根据题意得5n+2=502，
解得：n=100，
所以当摆放502枚围棋子时是第100个“山”字．
【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
21．（1）7x2+4x+4；（2）55
【分析】（1）根据①=②+③，代入代数式，根据整式的加法运算计算即可；
（2）先解一元一次方程，再将的值代入求解即可
【详解】解：（1）纸片①上的代数式为：
（4x2+5x+6）+（3x2-x-2）
=4x2+5x+6+3x2-x-2
=7x2+4x+4
（2）解方程：2x=-x-9，解得x=-3
代入纸片①上的代数式得
7x2+4x+4
=7×（-3）2+4×（-3）+4
=55
即纸片①上代数式的值为55
【点睛】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，代数式求值，掌握整式的加减运算是解题的关键．
22．（1）20；（2）3n+2；（3）181
【分析】（1）通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3枚棋子，得出摆成第6个图形需要的棋子数；
（2）由（1）得出规律为摆成第n个图形需要（3n+2）个棋子；
（3）由（2）中规律求解即可．
【详解】解：（1）首先观察图形，得到前面三个图形的具体个数，不难发现：在5的基础上依次多3枚．
第1个图案需要棋子的个数是：5
第2个图案需要棋子的个数是：8=5+3
第3个图案需要棋子的个数是：11=5+3×2

第6个图案需要棋子的个数是：5+3×5=20
故答案为：20；
（2）由（1）得第n个图案需要5+3（n-1）=3n+2．
（3）3n+2=545
解得：n=181
故答案为：181
【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）下列变形正确的是( )
A． 变形得
B．变形得
C．变形得
D．变形得
2．（2022秋·河北邢台·七年级期末）在如图所示的解方程过程中，开始出现错误的是（　　）
A．第①步 B．第②步 C．第③步 D．第④步
3．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）下列是嘉淇同学解一元一次方程的过程
．
解：去分母，得，…………………………第一步
去括号，得，……………………………………第二步
移项，得，………………………………………第三步
合并同类项，得，…………………………………………………第四步
系数化为1，得．
上述解法中，开始出现错误的是（ ）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
4．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）若、表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化，如下表，则关于的一元一次方程的解为（ ）
0 1 3 ……
1 3 5 9 ……
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）规定符号表示，两个数中较小的一个，规定符号表示，两个数中较大的一个，例如：，.则 ；若，则的值为 .
7．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）求解含绝对值的一元一次方程的方法我们没有学习过，但我们可以采用分类讨论思想先把绝对值去除，使得方程成为一元一次方程，这样我们就能轻松求解了，比如求解：．解：当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得．所以原方程的解是或．请你依据上面的方法求解方程：，则得到的解为 ．
8．（2022秋·河北邢台·七年级统考期末）定义一种新运算：，如请解决下列问题：
直接写出结果： ．
若，则 ．
9．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）若关于x的方程与的解互为相反数，则b的值为 ．
10．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）【问题】将化为分数形式．
【探求】步骤①设．
步骤②．
步骤③，则．
步骤④，解得：．
【回答】（1）化为分数形式得 ；
（2）化为分数形式得 ．
11．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）已知x=3是关于x的一元一次方程的解，请写出一组满足条件的a，b的值： ，
12．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 .
三、解答题
13．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）计算
(1)；
(2)．
14．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）（1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中，．
15．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）解方程：
(1)
(2)
16．（2022秋·河北保定·七年级期末）现定义一种新运算“◎”：对于任意有理数，，都有．例如：．
(1)___________；
(2)化简：；
(3)若，则，求的值．
17．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）解方程或求值：
(1)
(2)
(3)已知：，求的值．
18．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）根据要求完成下列各小题
(1)当时，求代数式的值．
(2)解方程．
19．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）关于的一元一次方程，其中是正整数．
（1）当时，求方程的解；
（2）若方程有正整数解，求的值．
20．（2022秋·河北保定·七年级期末）按要求完成下列各小题．
(1)计算：；
(2)解方程：．
21．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）解答下列各题
(1)计算：；
(2)计算：；
(3)解方程：；
(4)先化简，再求值：，其中．
22．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）（1）
（2）某同学在做计算时，误将看成了，求得的结果是已知，则是多少？
（3）解方程：
23．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为：．若，依此法则求x的值．
24．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）解下列方程：
①
②．
25．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）已知点，，在数轴上对应的数分别为，，10，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度向终点运动，设运动的时间为秒．
（1）用含的式子表示点到点和点的距离，______，______；
（2）当点运动至点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，当其中一个点到时达点时，整个运动结束．试问：在点开始运动后，两点之间的距离能否为2个单位长度？若不能，请说明理由；若能，请求出点所表示的数．
参考答案：
1．D
【分析】根据：移项、化系数为“1”、去括号、去分母的法则进行变形即可作答．
【详解】解：A： 变形得，故A错误，不符合题意；
B：变形得，故B错误，不符合题意；
C：变形得，故C错误，不符合题意；
D：变形得，故D正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练根据等式的性质将等式进行变形是解题的关键．注意：移项要变号，去括号时括号外的因数要与括号内的每一项分别相乘，去分母时等式两边每一项都要乘以分母的最小公倍数．
2．B
【分析】根据去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可
【详解】解：
①
②
③
④
故原题错误的是第②步，错误原因是移项未变号
故选B
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．
3．B
【分析】根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”计算，即可判断错误的步骤．
【详解】∵去括号时要注意变号，
∴第二步应为：，
∴上述解法中，开始出现错误的是第二步．
故选B．
【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”是解题关键．
4．D
【分析】方程两边同时乘以12，计算即可．
【详解】解：程两边同时乘以12，得
，
即，
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母的方法是解题的关键．
5．C
【分析】将关于x的一元一次方程化为，然后根据表格得出当时，，即可求出关于x的一元一次方程的解．
【详解】解：关于x的一元一次方程可化为，
由表格可知，当时，，
∴关于x的一元一次方程的解为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是将关于x的一元一次方程化为．
6． 1
【分析】根据定义得出（-2，3），[-，-]表示的数，再根据有理数的加法法则计算即可；
根据定义可得关于m的一元一次方程，再解方程即可求出m的值．
【详解】解：由题意可知：
( 2，3)+[ ， ]
=-2+（-）
=-；
根据题意得：
m-2+3×（-m）=-4，
解得m=1．
故答案为：-；1．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，根据题中给出的定义理解（a，b）与[a，b]表示的意思是解答此题的关键．
7．或/或
【分析】根据分类讨论思想去掉绝对值，然后按照一元一次方程的解法解方程即可
【详解】解：，
或，
解得或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了含绝对值一元一次方程的解法，能够采用分类讨论思想去掉绝对值是解题的关键
8． -9 -4
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值；
利用新定义计算得出一元一次方程，解方程即可求出的值．
【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式；
（2）根据题中的新定义得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数变为得：，
故答案为：；．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解新定义是解本题的关键．
9．2
【分析】先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解为x=-5，代入方程x+3b=1，最后求出答案即可．
【详解】解：解方程5x=5+4x得：x=5，
∵关于x的方程x+3b=1与5x=5+4x的解互为相反数，
∴方程x+3b=1的解是x=-5，
把x=-5代入方程x+3b=1得：-5+3b=1，
解得：b=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了相反数，解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．
10．
【分析】(1)利用等式的基本性质，设x=0.，仿照材料中的探求过程，即可得出答案；
(2)利用已知设x=0.1，进而得出10x=1+0.1 ，由 （1）中得到的0.=代入得10x=1+ ，进而求出x．
【详解】(1)设x=0.，
则10x=10×0.
∴10x =3.，则10x =3＋0.
∴10x =3+x
9x=3
x=．
(2)设x=0.1
10x=10×0.1，
10x=1.，则10x=1+0.
由(1)知，0.=， 代入得
10x=1+
解得x=
故答案为：①；②
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用以及等式的基本性质，根据题意得出等量关系是解题关键.
11． 1 -3
【分析】首先将方程的解代入方程，即可得出和的关系式，然后即可得解.
【详解】由已知，将x=3代入方程，得
当时，
故答案为1，-3.
【点睛】此题主要考查利用一元一次方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.
12．
【分析】方程整理得：，该方程的解是：；
方程整理得：，令，得，
得到关于y的一元一次方程可解得答案.
【详解】根据题意得：
方程整理得：
该方程的解是：
方程整理得：
令
则原方程可以整理得：
则，
即
解得：
故答案是：
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键.
13．(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可；
（2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．
【详解】（1）解：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算．
14．（1）原方程的解为；（2）；
【分析】（1）根据等式的性质，解一元一次方程的方法即可求解；
（2）根据整式的混合运算先化简，再代入计算即可求解．
【详解】解：（1）
去分母，，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
系数化为，，
∴原方程的解为；
（2）
，
其中，，
∴原式．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，整式的混合运算及代入求值，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
15．(1)
(2)
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解一元一次方程即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解一元一次方程即可．
【详解】（1）解：，
去括号，得：，
移项，合并得：，
系数化1，得：；
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并得：，
系数化1，得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接根据新定义的运算法则进行计算即可；
（2）根据新定义先列式，再去括号，合并同类项即可；
（3）利用新定义的运算法则可得，再把代入解方程即可．
【详解】（1）解：；
（2）
；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查的是新定义情境下有理数的混合运算，整式的加减运算，一元一次方程的解以及解法，理解新定义的运算法则是解本题的关键．
17．(1)
(2)
(3)，0
【分析】（1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可；
（2）按去分母，去括号，移项与合并同类项，求解即可；
（3）先根据非负数性质求出x、y的值，再化简整，然后把x、y的值代入化简式计算即可．
【详解】（1）解：去括号得 ，
移项得： ，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：去分母得：，
去括号得： ，
合并同类项得：；
（3）解：∵，
∴x-1=0且y+1=0，
∴x=1，y=-1，
∴原式
当时，
原式=
=5-5
=0
【点睛】本题考查解一元一次方程，整式化简求值，非负数的性质，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤、整式加减运算法则、绝对值与偶次方的非负性是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先利用整式的加减将原代数式化简，再将代入化简后的式子求值即可；
（2）先去括号，再移项合并同类项，最后化系数为1即可求出方程的解．
【详解】（1）解：

把x=1，y=-3代入上式得：
原式=
=9+6-
=
（2）解：2(3-x)=-4（x+5）
去括号得6-2x=-4x-20
移项合并同类项得2x=-26
系数化为1得 x=-13
【点睛】本题主要考查了求代数式的值及解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的求解方法时解题的关键．
19．（1）；（2）1或4
【分析】（1）将m的值代入计算求解即可；
（2）解方程得，根据m是正整数，且11-2m是3的倍数，方程有正整数解确定m的可能值．
【详解】（1）将m=3代入方程，得，
∴3x-1=4
3x=5
；
（2）
，
，
∵m是正整数，且11-2m是3的倍数，方程有正整数解，
∴m=1或m=4．
【点睛】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的特殊值的解法，（2）是难点，根据m的所有可能值代入计算可得到答案．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除法，然后计算加减法即可得；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】（1）解：
．
（2）
方程两边同乘以15去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、解一元一次方程，熟练掌握有理数的运算法则和一元一次方程的解法是解题关键．
21．(1)
(2)
(3)
(4)，70
【分析】（1）从左向右依次运算；
（2）先算乘方和括号里面的，再把除法化为乘法从左向右依次运算；
（3）先去分母，再去括号，再移项合并，最后系数化1；
（4）先化简，再代入求值．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化1得：；
（4）解：
当时，
原式．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程及整式的化简求值，掌握数学基础知识是解题的关键．
22．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）先计算有理数的乘方，再算乘除，最后加减即可；
（2）利用去括号，合并同类项的运算法则，根据“被减式=差式+减式”列式求得A，然后再求；
（3）根据解一元一次方程的步骤解方程即可．
【详解】（1）
；
（2）解：∵，，
，
∴
；
（3）
【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解一元一次方程，整式的加减，正确计算是解题的关键．
23．
【分析】原式利用已知的新定义列式，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值．
【详解】解：根据题意得：，
，
，
．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
24．（1）3a2b-ab2，-14；（2）①x=-2；②x=．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求得a、b的值，再代入计算即可求出值；
（2）①方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）
=3a2b-ab2，
∵．
∴a=2，b=-1，
原式=3×22×(-1)-2×(-1) 2=-12-2=-14；
（2）①移项合并得：-x=2，
系数化为1得：x=-2；
②，
去分母得：3（x+1）-6=2（2-3x），
去括号得：3x+3-6=4-6x，
移项合并得：9x=7，
系数化为1得：x=．
【点睛】此题考查了整式的加减－化简求值，解一元一次方程．熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
25．（1），；（2）能，-4或-2
【分析】（1）根据题意路程=速度×时间得出结果；
（2）需要分类讨论：当点P在Q的左边和右边列出方程解答．
【详解】.解：（1）PA=1·t= t；PC=（24+10）-t=
故答案为：，；
（2）设点运动的时间为秒，可分两种情况讨论：
①当点还没追上点时，即点在点的左侧（如图1），
则，，
此时，
解得
所以点所表示的数是-24+14+6=；
②当点追上并超过点时，即点在点的右侧（如图2），
则，，
此时，
解得
点所表示的数是-24+14+8=．
综上，点开始运动后，两点之间的距离能为2个单位长度，点所表示的数为或．
【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用．解答（2）题，对t分类讨论是解题关键．3.4 实际问题与一元一次方程 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河北保定·七年级期末）已知下列两个应用题：
①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件．现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？
②甲乙两人从相距20km的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相距60km？
其中可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中数量关系的应用题是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②都不对
2．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个．现有名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，为求列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）甲、乙两个水池共储水100吨，若甲池注进水30吨，乙池用去水20吨，两池所储水量相等．设甲池原来有水x吨，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
4．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）某项工程由甲队单独做需要20天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间就能完成．设两队合作需要x天完成，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·河北石家庄·七年级期末）一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打7折出售，结果获利36元．设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022秋·河北邯郸·七年级期末）足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
7．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（ ）
A．106 B．98 C．84 D．78
8．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）在原点为的数轴上，从左到右依次排列的三个点A，，，满足，将点A，，表示的数分别记为，，．若，，则的值是（）
A． B． C．2 D．2或
9．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）如图，在大长方形（是宽）中放入六个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽．若设，分析思路描述正确的是（ ）
甲：我列的方程，找小长方形的长作为相等关系；
乙：我列的方程，找的是大长方形的长作相等关系．
A．甲对乙不完全对 B．甲不完全对乙对
C．甲乙都正确 D．甲乙都不对
10．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有篇，比《风》的篇数少，求《风》的篇数．若设《风》有篇，则下列说法正确的是（ ）
A．依题意 B．依题意
C．依题意 D．《诗经》中《风》有160篇
11．（2022秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）已知：甲有图书80本，乙有图书48本，要使甲乙两人一样多，应从甲调到乙多少本图书？若设应调x本，则所列方程正确的是（ ）
A．80-x=48 B．80+x=48-x C．48-x=80 D．80-x=48+x
12．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种蓝牙耳机按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每个耳机仍可获利6.6元，若设这种耳机每件的成本为a元，则可列方程为 ．
14．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）某足球协会举办一次足球赛，其记分规则及奖励方案（每人）如下表：
胜一场 平一场 负一场
积分（分） 3 1 0
奖金（元） 1500 700 0
当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名球员）共积分22分，并且没有输一场．
（1）A队胜 场；
（2）若每赛一场每名队员均得出场费500元，则A队的某一名队员在这12场比赛中所得的奖金与他的出场费的和为 元．
15．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）我国古代的“九宫格”是由的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”中的一部分，请你推算的值应该是 ．
16．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）如图是2005年5月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈住的三个数的和为30，则这三个数最小一个所表示的日期为2005年5月 日．
17．（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数中的最大数为 ．
三、解答题
18．（2022秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）A、B两地相距18千米．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，在途中的C地相遇，相遇时甲骑行的时间比乙骑行时间的3倍还多4分钟．甲骑车的速度是每分钟360米，乙骑车的速度是每分钟300米，求甲骑行的距离？
19．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5分钟后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是多少米/分？
20．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在21天中使所生产的零件刚好配套，那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少乙天生产乙种零件恰好配套？
小明在解决这个问题时设应安排天生产甲零件．填出表格①②③的表达式，并列方程解决这个问题．
工效（个/天） 天数（天） 数量（个）
甲种零件 450 x ②
乙种零件 300 ① ③
21．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）某工厂有28名工人生产零件和零件，每人每天可生产零件18个或零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个零件配两个零件.工厂将零件批发给商场时，每个零件可获利10元，每个零件可获利5元.
(1)若每天生产的零件和零件恰好配套，求该工厂每天有多少工人生产零件？
(2)因市场需求，该工厂每天在生产配套的零件外，还要多生产出一部分零件供商场零售.在（1）的人员分配情况下，现从生产零件的工人中调出多少名工人生产零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元？
22．（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）某工程公司有甲、乙两个工程队，现接到城区富民路翻修改造工程．若甲队独做需要50天完成，若乙队独做需要75天完成．
(1)甲、乙两队合做需要多少天完成？
(2)若甲队先做25天，剩下部分由两队合做，还需要多少天完成？
23．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）某社区超市第一次用元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件）
售价（元/件）
（注：获利＝售价－进价）
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次的总利润多元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
24．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）某一商场经销的，两种商品，种商品每件售价60元，利润率为50%；种商品每件进价50元，售价80元．
(1)种商品每件进价为__________元，每件种商品利润率为__________；
(2)若该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？
25．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）在某年全国足球甲级联赛的前11场比赛中，A队保持连续不败，共积分23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队比赛共胜了几场？（列方程解）
26．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）随着河北省体育中考政策出台，体育总分将提高到50分，包括过程性考核20分和现场测试30分．某中学为推进学校体育教学改革，适应新的中考要求，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌跳绳和足球，在查阅某些网店后发现有A、两家网店商品定价相同并提供包邮服务，跳绳每条定价30元，足球每个定价160元．经过协商，两家网店给出了各自的优惠方案，A网店：买一个足球送一条跳绳；网店：跳绳和足球都按定价的90%付款，已知要购买足球60个，跳绳条（）．
(1)若在A网店购买，需付款________元（用含的代数式表示），若在网店购买，需付款________元（用含的代数式表示）；
(2)当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？
(3)试求当取何值时，在两家网店的购买费用相同？
(4)若，综合两家网店优惠方案，你能设计一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
27．（2022秋·河北邢台·七年级期末）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价 100 元，乒乓球每盒定价 25 元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9 折优惠．该班需球拍 5 副， 乒乓球若干盒（不少于 5 盒）．问：
(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
(2)当购买 40 盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算（只能去一家购买）？
28．（2022秋·河北张家口·七年级期末）某网上商城在“双11”期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：
①购物金额每满200元减20元；
②购物金额打95折．
某人购物金额超过400元不足600元．通过计算发现，选择方案①比方案②便宜18元，这个人购物的金额是多少元？
29．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b．
(1)列式表示这个两位数；
(2)当时，若将a与b的位置对调，得到的新两位数比原数大18，求此时这个两位数．
30．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）如图所示，在数轴上，有A、B、C、D四个点，已知点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15．点B在点A的右侧，且，点C在点D的左侧，且．
(1)点B在数轴上表示的数是____________，线段BC的长为____________；
(2)若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少
(3)若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左勾速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为多少
31．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套；如果每天生产23套，那么就可超过订货任务20套．这批服装原计划多少天完成？订货任务是多少套？
32．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）政府为鼓励节约用电，制定了用电收费标准，规定，如果每月每户的用电量不超过150度，那么每度元，如果用电量超过150度，则超过的部分按每度元收费．
(1)小明家和小亮家是邻居，小明家10月份用电148度，小亮家10月份用电158度，请问10月份小亮家的电费比小明家的电费多多少钱？
(2)如果小亮家某月的用电量为a度，那么小亮家这个月应缴纳电费多少元？（用含有a的代数式表示）
(3)如果9月份小亮家缴纳的电费为元，那么小亮家这个月的用电量是多少？
33．（2022秋·河北张家口·七年级期末）某市积极推行居民医疗保险制度，制定了参加医疗保险的居民医疗费用报销规定．享受医保的居民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，医疗费用直接报销．医疗费的报销比例标准如下表：
费用范围 500元以下（含500元） 超过500元且不超过10000元的部分 超过10000元的部分
报销比例标准 不予报销 60% 65%
(1)若张大爷某次就医的医疗费为2800元，求张大爷按标准能报销多少元？
(2)若王阿姨某次就医的医疗费为x元，其中，请用含x的式子表示按标准报销的金额；
(3)若王阿姨某次就医的自付医疗费为5350元，求王阿姨该次就医的医疗费为多少元？
参考答案：
1．C
【分析】①设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，根据甲生产的零件数＋乙生产的零件数＋未加工的零件数＝计划加工零件的总数，即可得出关于x的一元一次方程；②设经过x小时后相距60km，根据甲的路程＋乙的路程＋原来两人间隔的距离＝两地间的距离，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：①设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，
依题意，得：4x＋6x＋20＝60，
∴①可以用方程4x＋6x＋20＝60来表述；
②设经过x小时后两人相距60km，
依题意，得：4x＋6x+20＝60，
∴②可以用方程4x＋6x＋20＝60来表述；
综上分析可知，①②可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中数量关系，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．C
【分析】根据名工人生产螺栓个，生产螺母个，且螺栓和螺母按1：2配套，列出一元一次方程即可
【详解】解：设名工人，则生产螺栓个，生产螺母个，螺母的数量是螺栓的2倍，则
故选C
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意生产的螺栓的总数量的2倍与螺母的总数量相等是解题的关键．
3．C
【分析】设甲池原来有水x吨，根据等量关系“甲、乙两个水池共储水100吨，若甲池注进水30吨，乙池用去水20吨，两池所储水量相等”即可列出方程．
【详解】解：设甲池原来有水x吨，
由题意可得：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解答本题的关键．
4．B
【分析】运用工作效率乘工作时间等于工作量列代数式，甲队工作量加乙队工作量等于1列方程．
【详解】两队合作需要x天完成，由题意得，，即（）x=1．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了工程问题，解决问题的关键是熟练掌握工作量与工作效率和工作时间的关系，甲乙两队的工作量与总工作量的关系．
5．B
【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意列出一元一次方程即可求解．
【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意得，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
6．C
【分析】要求胜场数，就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．此题等量关系：胜场所得分数+平场所得分数=总分．
【详解】设胜场数为场，则平场数为场，
依题意得：
解得：
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
7．C
【分析】设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，进而可得出7个数之和为7x+63，然后再验证每一个选项即可．
【详解】解：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，
由题意得，
当时，解得，故选项A不合题意；
当时，解得，故选项B不符合题意；
当时，解得，故选项C符合题意；
当时，解得，故选项D不合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，用含最小数的代数式表示出7个数之和是解题的关键．
8．D
【分析】，或，进而分类讨论列方程求解即可．
【详解】解：由题意可知，或，
时，
∵，
∴，
解得，
当时，
∵，
∴，
解得∶，
∴或，
故选∶D．
【点睛】本题考查了数轴以及图像的变化，综合性较强，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键．
9．A
【分析】根据小长方形的长作为相等关系，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设，根据小长方形的长作为相等关系，得出，
根据大长方形的宽做相等关系可得，
∴甲对乙不完全对，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．D
【分析】设《风》有篇，比《风》的篇数少，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设《风》有篇，比《风》的篇数少，根据题意得，
解得：，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题目中等量关系式列出方程是解题关键．
11．D
【分析】设应从甲调x本到乙，根据调完之后甲、乙两人的图书一样多，列方程即可．
【详解】解：设应从甲调x本到乙，
由题意得，80-x=48+x．
故选D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
12．D
【分析】设大和尚有x人，需要个馒头，则小和尚有人，需要个馒头，依据个和尚分个馒头，正好分完列方程即可．
【详解】解：设大和尚有x人，需要个馒头，则小和尚有人，需要个馒头，
依题意得：
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是表示出大小和尚所需求的馒头数．
13．
【分析】根据售价-成本=利润列方程即可．
【详解】解：根据题意，得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查列一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解答的关键．
14． 5 18400
【分析】（1）设A队胜利x场，则平了（12 x）场，根据总积分为22分列出方程即可求解；
（2）根据（1）中求得胜场数和平场数计算每名队员的奖金和出场费的总和即可解题．
【详解】解：（1）设A队胜利x场，则平了（12 x）场，根据题意得：
3x＋（12 x）＝22，
解得：x＝5；
∴A队胜5场．
故答案为：5．
（2）∵每场比赛出场费500元，12场比赛出场费共500×12=6000（元），
赢了5场，奖金为1500×5＝7500（元），
平了7场，奖金为700×7＝4900（元），
∴奖金加出场费一共（元）．
故答案为：18400．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，本题中根据总场数和总积分，设A队胜利x场，列出方程求解，是解题的关键．
15．0
【分析】根据题意由每一行以及每一条对角线上的三个数之和相等，可列方程，解方程即可求解值．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故答案为：0．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
16．3
【分析】设中间的数为x，则第一个为，第三个为，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设中间的数为x，则第一个为，第三个为，
∴，
解得：，
，
∴最小一个所表示的日期为5月3日，
故答案为：3．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
17．26
【分析】设中间第二个数为，则其他四个数分别为，，，，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设中间第二个数为，则其他四个数分别为，，，
由题意可得：
解得，这五个数中最大的数为
故答案为：26．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设中间第二个数为，并表示出其他四个数，根据题意列出方程．
18．甲骑行的距离为米
【分析】设乙骑行的时间为x分钟，则甲骑行的时间为分钟，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设乙骑行的时间为x分钟，则甲骑行的时间为分钟，
18千米米，
根据题意得：，
解得：，
甲骑行的时间为分钟，
甲骑行的距离为：米，
∴甲骑行的距离为米．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键．
19．小林跑步的速度是200米/分．
【分析】设爷爷跑步的速度是x米/分，运动场环形跑道周长为400米，小林与爷爷从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，到他们第一次相遇，小林多跑一周，即小林比爷爷多跑400米，根据这一相等关系列方程求出x的值即可．
【详解】解：设爷爷跑步的速度是x米/分，则小林跑步的速度是米/分，
依题意有：，
解得：，
，
∴小林跑步的速度是200米/分．
【点睛】本题考查列一元一次方程解决实际问题．解题的关键是理解题意，找出等量关系，列出等式．
20．①，②，③；安排6天生产甲零件，安排15天生产乙零件．
【分析】设应安排天生产甲零件，根据题意求得安排天生产乙种零件，共生产甲种零件，生产乙种零件，根据每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，使得恰好配套，则甲种零件的数量乘以5等于乙种零件的数量乘以3，据此列出一元一次方程即可求解．
【详解】解：设应安排天生产甲零件，根据题意求得安排天生产乙种零件，共生产甲种零件，生产乙种零件，
依题意得方程
解得：
答：安排6天生产甲零件，安排15天生产乙零件．
故答案为：①，②，③
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
21．(1)7名
(2)5名
【分析】（1）设该工厂每天有名工人生产零件，则每天有名工人生产零件，根据每天生产的零件和零件恰好配套建立方程，解方程即可得；
（2）设从生产零件的工人中调出名工人生产零件，则该工厂每天有名工人生产零件，有名工人生产零件，再根据每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元建立方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：设该工厂每天有名工人生产零件，则每天有名工人生产零件，
由题意得：，
解得，
答：该工厂每天有7名工人生产零件．
（2）解：设从生产零件的工人中调出名工人生产零件，则该工厂每天有名工人生产零件，有名工人生产零件，
由题意得：，
解得，
答：从生产零件的工人中调出5名工人生产零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
22．(1)30天
(2)15天
【分析】（1）设甲、乙合做需要x天完成，根据题意可得等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可；
（2）设剩下部分还需要y天完成，根据题意可得等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设甲、乙两队合做需要x天完成，
根据题意得：，
解得：x=30，
答：甲、乙两队合做需要30天完成．
（2）解：设还需要y天完成，
根据题意得：，
解得：y=15．
答：还需要15天完成．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出甲和乙的工作量，用到的公式是：工作量＝工作效率×工作时间．
23．(1)甲件，乙件
(2)元
(3)折
【详解】（1）解：设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意得：，
解得：，
，
答：该超市第一次购进甲种商品件、乙种商品件．
（2）元．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打折销售，
根据题意得：，
解得：．
答：第二次乙商品是按原价打折销售．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据总利润=单件利润×销售数量列式计算；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
24．(1)40；60%
(2)种商品40件，种商品10件
(3)580元或660元
【分析】（1）设A种商品每件进价为a元，利用利润=售价-进价，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出A种商品每件的进价，再利用利润率= 售价 进价 进价 ×100%，即可求出每件B种商品利润率；
（2）设购进种商品件，则购进种商品件，由题意得，再解方程即可；
（3）设若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付x元，分及两种情况考虑，根据该商场给出的优惠条件及小华一次性购买A，B商品实际付款522元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：设A种商品每件进价为a元，
依题意得：， 解得：，
∴A种商品每件进价为40元，
每件B种商品利润率为．
（2）设购进种商品件，则购进种商品件，
由题意得，
解得：．
即购进种商品40件，种商品10件．
（3）设小华打折前应付款元．
当打折前购物金额超过450元，但不超过600元，即，
由题意得，解得，
当打折前购物金额超过600元，即，
，
解得：．
综上所得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，清晰的分类讨论，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25．该队比赛共胜了6场
【分析】设该队比赛共胜了场，根据题意列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】设该队比赛共胜了场，则该队比赛共平了场
根据题意，得：
∴
∴
∴该队比赛共胜了6场．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
26．(1)；
(2)当时，在A网店购买较合算
(3)当为280时，在两家网店的购买费用相同
(4)最省钱的方案为：在A店购买60个足球，赠送60条跳绳，再在店购买140条跳绳，需付款13380元
【分析】（1）根据两个网店的优惠方案列出代数式即可；
（2）代入两个代数式，求出代数式的值，再比较大小即可；
（3）根据在两家网店的购买费用相同列出方程，解方程即可；
（4）根据两家网店的优惠方案，在A店购买60个足球，赠送60条跳绳，再在店购买140条跳绳，最省钱，求出费用即可．
【详解】（1）解：在A网店购买付款钱数：元；
在网店购买付款钱数：元；
故答案为：；．
（2）解：当时，在A网店购买的付款钱数：
（元），
在网店购买付款钱数：
（元），
，
∴当时，在A网店购买较合算；
（3）解：由题意得，，
解得，，
答：当为280时，在两家网店的购买费用相同．
（4）解：当时，可以在A店购买60个足球，赠送60条跳绳，再在店购买条跳绳，
所以
（元）．
，
∴最省钱的方案为：在A店购买60个足球，赠送60条跳绳，再在店购买140条跳绳，需付款13380元．
【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，有理数混合运算，解题的关键是理解题意，准确计算．
27．(1)当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样
(2)去乙商店购买更合算
【分析】（1）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，根据所给的两种优惠方案结合两种方案付款相同列出方程求解即可；
（2）根据所给的两种优惠方案分别计算出去两个商店的付钱钱数即可得到答案．
【详解】（1）解：设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，
由题意得，
解得，
∴当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样，
答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；
（2）解：甲商店需付款：元，
乙商店需付款：元，
∵，
∴去乙商店购买更合算，
答：去乙商店购买更合算．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数混合计算的实际应用，正确理解题意列出方程和对应的式子求解是解题的关键．
28．这个人购物的金额是440元
【分析】根据题意，选择方案①需实际花费元，选择方案②需实际花费元，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设这个人购物的金额是元，根据题意，
可得，
解得 ，
答：这个人购物的金额是440元．
【点睛】本题主要考查了实际问题与一元一次方程，解题关键是理解题意，找准数量关系并正确列出方程．
29．(1)
(2)原来的两位数为24，新两位数为42
【分析】（1）两位数等于十位数字乘以10加个位数字，根据此关系可列出代数式、
（2）当时，分别表示这个两位数和位置对调后的两位数，根据“新两位数比原数大18”，建立方程求解即可．
【详解】（1）解：一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，
∴这个两位数为：，
（2）解：当时，原来的两位数为，
将a与b的位置对调，得到的新两位数为：，
由题意得：，
解得：，
所以原来的两位数为24，新两位数为42．
【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
30．(1)，24
(2)
(3)
【分析】（1）根据数轴上两点距离公式求解即可；
（2）当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为，点C在数轴上表示的数为，然后根据B、C重合列出方程求解即可；
（3）当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，点C在数轴上表示的数为，点D在数轴上表示的数为，再根据中点的定义求出点M在数轴上表示的数为 ，点N在数轴上表示的数为，由此即可得到答案．
【详解】（1）解：∵点A在数轴上表示的数是，点B在点A的右侧，且
∴点B表示的数为-12+2=-10；
∵点D在数轴上表示的数是15，点C在点D的左侧，且
∴点C表示的数为15-1=14，
∴BC=14-（-10）=24；
（2）解：当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为，点C在数轴上表示的数为，
∵B、C重合，∴，解得：．
答：当B、C重合时，t的值为8，在数轴上表示的数为-2．
（3）当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，点C在数轴上表示的数为，点D在数轴上表示的数为，
∵，
∴点C一直在点B的右侧．
∵M为AC中点，N为BD中点，
∴点M在数轴上表示的数为 ，点N在数轴上表示的数为，
∴．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，用数轴表示有理数，一元一次方程的几何应用，熟练掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键．
31．这批服装原计划40天完成；订货任务是900套.
【分析】此题可设计划天数为x天，再以服装的套数为相等关系列方程即可求解.
【详解】解：设计划天数为x天，由题可得
20x+100=23x-20
解得x=40，
则服装有20×40+100=900套，
答：这批服装原计划40天完成，订货任务是900套.
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.
32．(1)元
(2)当时，应缴纳电费元；当时，应缴纳电费元
(3)242度
【分析】（1）分别求出小明家10月份的电费，小亮家10月份的电费，再进行相减即可；
（2）分和，两种情况，列出代数式即可；
（3）根据题意，列出一元一次方程，进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得小明家电费为（元），
小亮家电费为（元），
（元）．
答：10月份小亮家的电费比小明家的电费多元钱；
（2）当时，小亮家这个月应缴纳电费元；
当时，小亮家这个月应缴纳电费：
（元）．
∴当时，小亮家这个月应纳电费元；当时，小亮家这个月应缴纳电费元；
（3）设小亮家9月份的用电量为a度
，所以九月份所用的电超过了150度，
由（2）知，，
解得．
答：小亮家这个月的用电量是242度．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的理解题意，正确的列出算式，代数式和一元一次方程，是解题的关键．
33．(1)张大爷按标准能报销1380（元）
(2)王阿姨按标准报销的金额为元
(3)王阿姨该次就医的医疗费为13000元
【分析】（1）根该医疗报销比例，可以直接求出医疗费分别为2800元时，报销金额；
（2）根据自付费用可知实际费用范围不超过10000元，故可使用（1）的报销方式；
（3）根据自付费用可知实际费用范围超过10000元，分别表示各段的报销额，列方程解答．
【详解】（1）解：张大爷某次就医的医疗费为2800元，张大爷按标准能报销金额为：（2800 500）×60%＝1380元．
（2）∵500∴按标准报销的金额为（元），
答：王阿姨某次就医的医疗费为x元时，可以报销元．
（3）医疗费用为10000元时，自付医疗费为：（元），
∵，
∴王阿姨此次就医的医疗费用超过了10000元，
设王阿姨该次就医的医疗费为元，根据题意得：
，
解得：，
答：王阿姨该次就医的医疗费为13000元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据自付费用=医疗费用-报销金额，列出方程是解题的关键．

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