卷子答案网-一个不只有答案的网站2023 年安徽中考数学总复习专题：反比例函数与一次函数的交点问题
6
1．如图，正比例函数 y＝kx 与反比例函数 y = 的图象交于 A，B 两点，BC⊥x 轴，AC∥y
轴，则 S△ABC＝（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
1
2．如图所示，反比例函数 1 = ( ＜0)的图象经过点 A（﹣2，a），B（﹣a+2，6），它与
正比例函数 y2＝k2x 的图象交于点 A，则下列结论正确的是（ ）
3
A． 1 = ― 2
B．a＝3
C．k2＝﹣6
D．反比例函数 y1 与正比例函数 y2，都随 x 的增大而减小
3．如图，直线 y＝ax+b 与函数 y = （x＞0）的图象交于 A（1，m）、B（n，1）两点，与 x
1
轴交于点 C，且 = 3，则不等式 ax+b＞ 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
1
A． B．
C． D．
4．如图，直线 L 和双曲线 = 交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合），
过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 C、D、E，连接 OA、OB、OP，设△AOC
的面积为 S1、△BOD 的面积为 S2、△POE 的面积为 S3，比较 S1、S2、S3 的大小关系是
（ ）
A．S1＜S2＜S3 B．S3＜S1＜S2 C．S3＜S1＝S2 D．S1＝S2＜S3
5．如图，过点 C（6，6）的直线 y＝kx﹣3 交 x 轴于点 A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲线 =
( ＞0)过点 B，将点 C 沿 y 轴负方向平移 a 个单位长度恰好落在该曲线上，则 a 的值
为 ．
2
6．如图，一次函数 y＝kx+b 与反比例函数 y = 的图象在第一象限交于点 A（4，3），与 y
轴的负半轴交于点 B，且 OA＝OB．
（1）求反比例函数 y = 的表达式和点 B 的坐标．
（2）点 P 是反比例函数 y = 图象上的点，若△BOP 的面积是 15，求点 P 的坐标．
3
2
7．如图，一次函数 y＝k1x+b 的图象与反比例函数 y = 的图象相交于点 A（3，1），B（﹣
1，n）两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在图中做出该反比例函数的图像．
2
（2）根据图象，直接写出满足 1 + ≥ 的 x 的取值范围；
（3）请自己作图：连接 BO 并延长交双曲线于点 C，连接 AC，求△ABC 的面积．
4
4
8．已知一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 y = 的图象相交于点 A（1，m），B
（n，﹣3）．
（1）求一次函数 y＝kx+b（k≠0）的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
（2）过 B 作 BC⊥y 轴，垂足为 C 点，点 D 在第一象限的反比例函数图象上，连接 CD，
若 S△BCD＝4，求点 D 的坐标；
4
（3）直接写出关于 x 的不等式 kx+b ≥ 的解集．
5
2 2
9．反比例函数 = 的图象如图所示，一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 =
2
的图象交于 (3， )， ( ， ― 1)两点．
（1）求一次函数的解析式，并在平面直角坐标内画出一次函数的图象；
2
（2）根据图象，直接写出关于 x 的不等式 + ＞ 的解集；
（3）连接 OA，OB，求△OAB 的面积．
6
10．如图，一次函数 y1＝kx+b 与反比例函数 2 = 的图象在第一、第三象限分别交于 A
（4，1），B（a，﹣2）两点，连接 OA、OB．
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）求△AOB 的面积；
（3）观察不等式 y1＜y2 的解集为： ．
7
11．如图，平面直角坐标系中，反比例函数 y = （n≠0）与一次函数 y＝kx+b（k≠0）的
图象相交于点 A（1，m），B（﹣3，﹣1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）直接写出 kx+b＞ 的 x 的取值范围；
（3）已知直线 AB 与 y 轴交于点 C，点 P（t，0）是 x 轴上一动点，作 PQ⊥x 轴交反比
例函数图象于点 Q，当以 C，P，Q，O 为顶点的四边形的面积等于 2 时，求 t 的值．
8
12．如图在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB：y＝x﹣2 与反比例函数 y = 的图象交于 A、B
两点与 x 轴相交于点 C，已知点 A，B 的坐标分别为（3n，n）和（m，﹣3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式 x﹣2＞ 的解集；
（3）点 P 为反比例函数 y = 图象的任意一点，若 S△POC＝3S△AOC，求点 P 的坐标．
9
13．如图，一次函数 y1＝ax+b 的图象与反比例函数 y2 = 的图象交于点 A（1，6）和点 B
（n，﹣2）．
（1）求一次函数的表达式及 m 的值；
（2）根据图象直接写出当 x＞2 时，y2 的取值范围；
（3）将一次函数 y1＝ax+b 的图象平移，使其经过坐标原点．当另一反比例函数 y3 = 的
图象与平移后的一次函数图象无交点时，直接写出 k 的取值范围．
10
14．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝ax+b 的图象与反比例函数 y = （k≠0）
图象交于 A，B 两点，点 A（﹣4，3），点 B 的纵坐标为﹣2．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）求△AOB 的面积．
（3）观察图象，写出 ax+b＞ 时，自变量 x 的取值范围．
11
15．如图，一次函数 y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数 = ( ≠ 0)的图象相交于第二、
四象限内的点 A（﹣2，a）和点 B（b，﹣1），过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为点 C，△AOC
的面积为 4．
（1）分别求出 a 和 b 的值；
（2）结合图象直接写出 + ＜ 的解集；
（3）在 x 轴上取一点 P，当 PA﹣PB 取得最大值时，求 P 点的坐标．
12
16．如图，一次函数 y＝x+1 与反比例函数 y = 的图象相交于 A（m，2），B 两点，分别连
接 OA，OB．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）求△AOB 的面积．
13
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．D
29
5． 6
6．解：（1）∵点 A（4，3）在反比例函数 y = 的图象上，
∴m＝4×3＝12，
12
∴反比例函数解析式为 y = ；
∵OA = 42 + 32 = 5，OA＝OB，点 B 在 y 轴负半轴上，
∴点 B（0，﹣5）．
12
（2）设点 P（a， ），
∵B（0，﹣5），
∴OB＝5，
∵△BOP 的面积是 15，
1 1
∴2OB |a|＝15，即2 × 5 × | | = 15，
∴a＝±6，
∴点 P 的坐标为（6，2）或（﹣6，﹣2）．
2
7．解：（1）将点 A（3，1）代入反比例函数 y = ，得 k2＝3×1＝3，
3
∴反比例函数解析式：y = ，
3
将点 B（﹣1，n）代入 y = ，得﹣n＝3，
解得 n＝﹣3，
∴B（﹣1，﹣3），
将点 A B 3 + = 1， 代入一次函数 y＝k x+b，得 11 ― + = ―3， 1
= 1
解得 1 = ―2，
∴一次函数解析式：y＝x﹣2．
14
画出反比例函数的图像如图：
；
2
（2）根据图象可知， 1 + ≥ 的 x 的取值范围：x≥3 或﹣1≤x＜0；
（3）连接 OA，如图所示：
根据题意可知，C 与 B 关于原点对称，
∵B（﹣1，﹣3），
∴C（1，3），
1
∴S△AOC = 2 × 2×（3+1）＝4，
∴S△ABC＝2S△AOC＝8，
∴△ABC 的面积为 8．
4
8．解：（1）将点 A（1，m），B（n，﹣3）代入反比例函数 y = 中，
4
∴m＝4，n = ― 3，
4
∴A（1，4）和 B（ ― 3，﹣3），
+ = 4
再将点 A、B 代入一次函数 y＝kx+b 得 ― 4 + = ―3，
3
= 3
解得 = 1，
∴一次函数为 y＝3x+1；
4
（2）∵B（ ― 3，﹣3），BC⊥y 轴，垂足为 C 点，
15
4
∴BC = 3，
∵S△BCD＝4，
1 4
∴2 × 3 × （yD+3）＝4，
解得 yD＝3，
4
∴点 D 的坐标为（3，3）；
4 4
（3）由图象可知，关于 x 的不等式 kx+b ≥ 的解集是 ― 3 ≤ x＜0 或 x≥1．
2 2
9．解：（1）将点 (3， )， ( ， ― 1)代入反比例函数 = 中，
∴m＝3，n＝﹣2，
2
∴A（3，3）和 B（﹣2，﹣1），
2
再将点 A、B 代入一次函数 y＝kx+b + = 3，得 3 ，
―2 + = ―1
= 3
解得 2，
= 2
3
∴y = 2x+2；
2 2
（2）观察图象，关于 x 的不等式 + ＞ 的解集是﹣2＜x＜0 或 x＞3；
3
（3）设 y = 2x+2 与 y 轴交点于点 C，
∴C（0，2），
16
1 2 1 8
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC = 2 × 2 × 3 + 2 × 2×2 = 3．
10．解：（1）把 A（4，1）代入 2 = 得 1 = 4，
解得 m＝4，
4
∴反比例函数解析式为 y2 = ，
4 4
把 B（a，﹣2）代入 y2 = 得﹣2 = ，
解得 a＝﹣2，
∴点 B 坐标为（﹣2，﹣2），
将 A 4 4 + = 1（ ，1），（﹣2，﹣2）代入 y1＝kx+b 得 ―2 + = ―2，
= 1
解得 2 ，
= ―1
1
∴一次函数的解析式为 y1 = 2x﹣1．
（2）设直线与 y 轴交点为 C，
1
把 x＝0 代入 y1 = 2x﹣1 得 y1＝﹣1，
∴直线与 y 轴交点 C 坐标为（0，﹣1），OC＝1，
17
1 1 1 1
∴S△AOB＝S△BOC+S△AOC = 2OC |xB| + 2OC xA = 2 × 1×2 + 2 × 1 × 4 = 3．
（3）由图象可得当 x＜﹣2 或 0＜x＜4 时，直线在曲线下方，
∴当 y1＜y2 时，x＜﹣2 或 0＜x＜4．
故答案为：x＜﹣2 或 0＜x＜4．
11．解：（1）点 B（﹣3，﹣1）在反比例函数 y = 的图象上，
∴n＝﹣3×（﹣1）＝3，
3
∴反比例函数的关系式为 y = ，
3
当 x＝1 时，m = 1 = 3，
∴点 A（1，3），
把 A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入 y＝kx+b 得，
―3 + = ―1
+ = 3 ，
= 1
解得 = 2，
∴一次函数的关系式为 y＝x+2，
3
答：反比例函数关系式为 y = ，一次函数的关系式为 y＝x+2；
（2）由图象可知，不等式 kx+b＞ 的解集为 x＞1 或﹣3＜x＜0；
（3）一次函数的关系式为 y＝x+2 与 y 轴的交点 C（0，2），即 OC＝2，
当以 C，P，Q，O 为顶点的四边形的面积等于 2，
1 3
即 S△COP+S△POQ＝2，而 S△POQ = 2|k| = 2，
1 3
∴2 × |t|×2 + 2 = 2，
1
即|t| = 2，
1
∴t＝±2，
1
因此 t =± 2时，使以 C，P，Q，O 为顶点的四边形的面积等于 2．
12．解：（1）把点 A（3n，n）代入直线 y＝x﹣2 得：
n＝3n﹣2，
解得：n＝1，
18
∴点 A 的坐标为：（3，1），
∵反比例函数 y = 的图象过点 A，
∴k＝3×1＝3，
3
即反比例函数的解析式为 y = ，
（2）把点 B（m，﹣3）代入直线 y＝x﹣2 得，﹣3＝m﹣2，
解得 m＝﹣1，
∴B（﹣1，﹣3），
观察函数图象，发现：
当﹣1＜x＜0 或 x＞3 时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式 x﹣2＞ 的解集为﹣1＜x＜0 或 x＞3；
（3）把 y＝0 代入 y＝x﹣2 得：x﹣2＝0，
解得：x＝2，
即点 C 的坐标为：（2，0），
1
∴S△AOC = 2 × 2×1＝1，
∵S△POC＝3S△AOC，
1 1
∴S△POC = 2OC |yP|＝3，即2 × 2×|yP|＝3，
∴|yP|＝3，
3
当点 P 的纵坐标为 3 时，则 3 = ，解得 x＝1，
3
当点 P 的纵坐标为﹣3 时，则﹣3 = ，解得 x＝﹣1，
∴点 P 的坐标为（1，3）或（﹣1，﹣3）．
13．解：（1）∵反比例函数 y2 = 的图象过（1，6），
6
∴m＝1×6＝6；∴y2 = ，
6
∵（n，﹣2）过 y2 = ，
∴﹣2n＝6，
∴n＝﹣3，∴B（﹣3，﹣2），
∵y1＝ax+b 过（﹣3，2）（1，6），
19
+ = 6
∴ ―3 + = ―2，
解得 k＝2，b＝4，
∴y1＝2x+4；
（2）当 x＝2 时，y＝3，
∴x＞2 时，0＜y2＜3；
（3）∵将一次函数 y1＝2x+4 的图象平移，使其经过坐标原点，
∴平移后的解析式 y＝2x，经过一、三象限，
∵反比例函数 y3 = 的图象与平移后的一次函数图象无交点，
∴y3 = 的经过二、四象限，∴k＜0．
14．解：（1）将 A（﹣4，3）代入 y = 中，得 3 = ―4，
解得 k＝﹣12，
12
∴反比例函数为 y = ― ，
―12
将 y＝﹣2 代入 y = 得，x＝6，
∴B（6，﹣2），
将 A（﹣4，3），B 6 ―4 + = 3（ ，﹣2）代入 y＝ax+b 得 6 + = ―2 ，
= ― 1
解得 2，
= 1
1
∴一次函数为 y = ― 2x+1；
1 1
（2）把 y＝0 代入 y = ― 2x+1 得， ― 2x+1＝0，解得 x＝2，
∴C（2，0），
1 1
∴S△AOB＝S△OBc+S△AOc = 2 × 2 × 3 + 2 × 2 × 2 = 5；
（3）观察图象，ax+b＞ 时，自变量 x 的取值范围是 x＜﹣4 或 0＜x＜6．
15．解：（1）∵△AOC 的面积为 4，
1
∴2|k|＝4，
解得，k＝﹣8，或 k＝8，
∵反比例函数的图象在二、四象限，
20
8
∴反比例函数的关系式为 y = ― ，
8
把点 A（﹣2，a）和点 B（b，﹣1）代入 y = ― 得，a＝4，b＝8；
（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式 + ＜ 的解集的解集为﹣2＜x＜
0 或 x＞8；
（3）∵点 B（8，﹣1）关于 x 轴的对称点 B′（8，1），
又 A（﹣2，4），则直线 AB′与 x 轴的交点即为所求的点 P，
设直线 AB′的关系式为 y＝mx+n，
―2 + = 4
则有 8 + = 1 ，
= ― 3
解得 10
= 17
，
5
3 17
∴直线 A′B 的关系式为 y = ― 10x + 5 ，
3 17 34
∴直线 y = ― 10x + 5 与 x 轴的交点坐标为（ 3 ，0），
34
即点 P 的坐标为（ 3 ，0）．
16．解：（1）∵一次函数 y＝x+1 经过点 A（m，2），
∴m+1＝2，
∴m＝1，
∴A（1，2），
∵反比例函数 y = 的图象经过点（1，2），
∴k＝2，
2
∴反比例函数的解析式为 y = ；
= + 1
（2）由题意，得 = 2 ，
= ―2 = 1
解得 = ―1或 = 2，
∴B（﹣2，﹣1），
∵C（0，1），
1 1
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC = 2 × 1×2 + 2 × 1×1＝1.5．
21
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