卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年华东师大版七年级数学下册第一学段（6.1—7.4）综合练习题（附答案）
一、选择题（满分36分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．3x+2y＝7 B．3x2﹣2x＝1 C．x﹣2＝3 D．x﹣1＝
2．把方程的分母化为整数，结果应为（ ）
A． B．
C． D．
3．下列解方程的步骤中，正确的是（ ）
A．4x﹣5＝3x+2变形得4x﹣3x＝﹣2+5
B．3（x﹣1）＝2（x+3）变形得3x﹣1＝2x+6
C．变形得4x﹣6＝3x+18
D．3x＝2变形得
4．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3 B．若3a＝2b，则＝
C．若a＝b，则am＝bm D．若ab＝3b，则a＝3
5．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣5y＝1的解，则a的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．9 D．11
6．爸爸和儿子共下12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了（ ）
A．9盘 B．8盘 C．4盘 D．3盘
7．我国古书《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝8，则k的值为（ ）
A．4 B．5 C．﹣6 D．﹣8
9．小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量相差（ ）
A．8g B．10g C．12g D．15g
11．解方程组时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解是，则a+b+c的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．无法确定
12．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若2x+y＝8，则a＝2．
正确的有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（满分18分）
13．若关于x，y的方程（k﹣2）x|k|﹣1﹣7y＝8是二元一次方程，则k＝ ．
14．由2x﹣3y＝7，得到用x表示y的式子为y＝ ．
15．如果方程组的解为，那么被“△”遮住的数是 ．
16．如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝ ．
17．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
18．已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是 ．
三、解答题（满分66分）
19．解方程（组）：
（1）；
（2）．
20．m为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于5？
21．若规定这样一种新运算法则：a*b＝a2﹣2ab．如3*（﹣2）＝32﹣2×3×（﹣2）＝21．
（1）求2*（﹣3）的值；
（2）若（﹣4）*x＝﹣2﹣x，求x的值．
22．在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）与这个人年龄n（岁）满足关系式：S＝an+b，其中a、b均为常数．
（1）根据图中提供的信息，求a、b的值；
（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？
23．我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程．
（1）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值；
（2）若关于x的方程x﹣2（x﹣m）＝4和﹣＝1是同解方程，求m的值．
24．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？
25．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数为4，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
26．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
（1）方程组的解x与y （项“具有”或“不具有”）“邻好关系”；
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；
（3）未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
（4）【拓展】若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“成章方程”．如：a+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝﹣1；2x+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝．
请直接写出关于y的“成章方程”的解：a（a﹣b）y+2＝（b+）y．
若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为“成章方程”，请直接写出关于y的方程的解：a（a﹣b）y+2＝（b+）y．
参考答案
一、选择题（满分36分）
1．解：A、∵方程3x+2y＝7中含有两个未知数，∴是二元一次方程，故本选项错误；
B、∵方程3x2﹣2x＝1中x的次数是2，∴是一元二次方程，故本选项错误；
C、∵方程x﹣2＝3中含有一个未知数，并且未知数的次数是1，∴是一元一次方程，故本选项正确；
D、∵方程x﹣1＝种含有分式，∴是分式方程，故本选项错误．
故选：C．
2．解：，
﹣＝2，
﹣＝2，
故选：B．
3．解：A：4x﹣5＝3x+2变形得4x﹣3x＝2+5，不符合题意；
B：3（x﹣1）＝2（x+3）变形得3x﹣3＝2x+6，不符合题意；
C：x﹣1＝x+3变形得4x﹣6＝3x+18，符合题意；
D：3x＝2变形得x＝，不符合题意；
故选：C．
4．解：A．∵a＝b，
∴a﹣3＝b﹣3，故本选项不符合题意；
B．∵3a＝2b，
∴等式两边都除以6得：＝，
即＝，故本选项不符合题意；
C．∵a＝b，
∴am＝bm，故本选项不符合题意；
D．当b＝0时，由ab＝3b不能推出a＝3，故本选项符合题意；
故选：D．
5．解：把代入ax﹣5y＝1，得a﹣10＝1，
解得a＝11．
故选：D．
6．解：设爸爸赢了x盘，由题意得：
x×1＝（12﹣x）×2，
解得：x＝8．
故选：B．
7．解：∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，
∴y﹣x＝4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴x﹣y＝1．
∴根据题意可列方程组．
故选：C．
8．解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝8，
∴5（x+y）＝8﹣4k，
则40＝8﹣4k，
解得：k＝﹣8．
故选：D．
9．解：A、设最小的数是x，则x+x+7+x+14＝30，解得x＝3，故本选项不符合题意；
B、设最小的数是x，则x+x+6+x+12＝30，解得x＝4，故本选项不符合题意；
C、设最小的数是x，则x+x+1+x+8＝30，解得x＝7，故本选项不符合题意；
D、设最小的数是x，则x+x+6+x+14＝30，解得x＝，故本选项符合题意．
故选：D．
10．解：设每块巧克力的重xg，每个果冻的重yg，由题意得：
，
解得：．
所以y﹣x＝24﹣16＝8（g），
即每块巧克力和每个果冻的重量相差8g．
故选：A．
11．解：∵方程组时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解是，
∴把与代入ax+by＝2中得：，
①+②得：a＝4，
把a＝4代入①得：b＝5，
把代入cx﹣7y＝8中得：3c+14＝8，
解得：c＝﹣2，
则a+b+c＝4+5﹣2＝7；
故选：C．
12．解：①将a＝1代入原方程组，得 解得
将x＝3，y＝0，a＝1代入方程x+y＝2a+1的左右两边，
左边＝3，右边＝3，
当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②解原方程组，得
若x，y是互为相反数，则x+y＝0，
即2a+1+2﹣2a＝0，方程无解．
无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③∵x+y＝2a+1+2﹣2a＝3
∴x、y为自然数的解有，，，．
④∵2x+y＝8，∴2（2a+1）+2﹣2a＝8，
解得a＝2．
故选：D．
二、填空题（满分18分）
13．解：根据题意得：
，
解得k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．解：方程2x﹣3y＝7，
3y＝2x﹣7，
解得：y＝，
故答案为：．
15．解：将x＝6代入2x+y＝16，得y＝4，
故答案为：4．
16．解：∵是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，
∴a﹣3b＝﹣3，
∴2a﹣6b＝2（a﹣3b）＝﹣6，
∴2022﹣2a+6b＝2022﹣（﹣6）＝2028．
故答案为：2028．
17．解：设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，由题意得：
12x×5＝10（20﹣x）×2，
解得：x＝5，
20﹣5＝15（人）．
答：要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
故答案是：5．
解：方程组可变形为方程组
，
∵关于x，y的方程组的唯一解是，
∴，
解得，
故答案为．
三、解答题（满分66分）
19．解（1）＝1﹣，
2（x﹣2）＝6﹣（1﹣3x），
2x﹣4＝6﹣1+3x，
2x﹣3x＝6﹣1+4，
﹣x＝9，
x＝﹣9；
（2），
由②得：y＝2x﹣2③，
把③代入①得：2x+5（2x﹣2）＝26，
解得：x＝3，
把x＝3代入③得：y＝2×3﹣2＝4，
则原方程组的解为：．
20．解：根据题意得：+＝5，
去分母得：12m﹣2（5m﹣1）+3（7﹣m）＝30，
去括号得：12m﹣10m+2+21﹣3m＝30，
移项合并同类项得：﹣m＝7，
系数化1得：m＝﹣7．
21．解：（1）2*（﹣3）＝22﹣2×2×（﹣3）＝4+12＝16；
（2）∵（﹣4）*x＝﹣2﹣x，
∴16+8x＝﹣2﹣x，
8x+x＝﹣2﹣16，
9x＝﹣18，
x＝﹣2．
22．解：（1）根据题意，得
解这个方程组，得
所以，a＝﹣，b＝174．
（2）当n＝63时，S＝﹣×63+174＝132（次/分）．
即63岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数为132次/分．
而26×＝156（次/分）＞132（次/分）．
所以，他有危险．
23．解：（1）∵方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，
∴2x﹣3＝11，解得x＝7，
把x＝7代入方程4x+5＝3k，解得k＝11，
∴k的值为11；
（2）∵x﹣2（x﹣m）＝4，
∴x＝2m﹣4，
∵方程x﹣2（x﹣m）＝4和﹣＝1是同解方程，
∴﹣＝1，
∴3（3m﹣4）﹣2（2m﹣4）＝6，
∴m＝2．
24．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，
根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得：x＝150，
∴x+15＝90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）由题意可知，第二次购进甲商品150件，乙商品270件，
设五折售出的乙商品a件，则未打折售出的乙商品为（270﹣a）件，
根据题意得（29﹣22）×150+（40﹣30）（270﹣a）+（40×0.5﹣30）a＝2350，
∴a＝70，
答：以五折售出的乙商品有70件．
25．解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，
解得：k＝2；
（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，
∴AC＝2cm，BC＝4cm，
当C在线段AB上时，如图，
∵D为AC的中点，
∴CD＝AC＝1cm．
即线段CD的长为1cm；
（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，
∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为4．
设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，4﹣4x．
分两种情况：
①当点D在PQ之间时，
∵PD＝2QD，
∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[4﹣4x﹣（﹣1）]，解得x＝；
②当点Q在PD之间时，
∵PD＝2QD，
∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[﹣1﹣（4﹣4x）]，解得x＝．
答：当时间为或秒时，有PD＝2QD．
26．解：（1）方程组，
①×2﹣②得12y＝48，
解得y＝4，
把y＝4代入②得4x﹣8＝4，
解得x＝3，
∵x﹣y＝3﹣4＝﹣1，
∴|x﹣y|＝1，
∴方程组的解x，y具有“邻好关系”；
故答案为：具有；
（2）方程组，
①+②得：6x＝6m+6，
解得：x＝m+1，
把x＝m+1代入①得：y＝2m﹣4，
则方程组的解为，
∵|x﹣y|＝|m+1﹣2m+4|＝|﹣m+5|＝1，
∴5﹣m＝±1，
∴m＝6或m＝4；
（3）方程两式相加得：（2+a）y＝12，
∵a，x，y均为正整数，
∴或或（舍去）或（舍去），
在上面符合题意的两组解中，只有a＝1时，|x﹣y|＝1，
∴a＝1，方程组的解为；
（4）∵关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为“成章方程”，
∴方程ax+b＝0（a≠0）的根为：x＝b﹣a．
把x＝b﹣a代入原方程得：
（b﹣a）×a+b＝0，
∴a2﹣ab＝b．
∵a（a﹣b）y+2＝（b+）y，
∴（a2﹣ab）y+2＝（b+）y．
∴by+2＝by+y．
∴y＝2．
∴y＝4．
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