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浙教版2023年七年级下册期中复习训练卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为
A．3.7×10﹣5克 B．3.7×10﹣6克 C．37×10﹣7克 D．3.7×10﹣8克
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．解方程组时，若将①-②可得（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°
6．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A．2 B．6 C． D．
8．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）
A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°
9．已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（ ）
A．24 B．48 C．12 D．2
10．如图，下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，C是线段上的一点，D是线段的中点，已知图中所有线段的长度之和为16，且所有线段的长度都是正整数，则线段的长度是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
12．《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．(a3)2÷a2=________
14．若方程组，则的值是_____．
15．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．
16．如果|x+y﹣3|+（x﹣y+5）2=0，那么x2﹣y2=___________．
17．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.
18．若是关于x的完全平方式，则________．
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
19．（12分）计算:(1)·8÷(－15x2y2) (2)
(3) (4)(3ab+4)2－(3ab－4)2
20．（8分）解下列方程组
（1） （2）
21．（8分）如图，已知，．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分，，求的度数．
22．（10分）我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？
23．（10分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
24．（12分）问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足 关系．（直接写出结论）
问题情境2
如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足 关系．（直接写出结论）
问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：
已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
（1）如图4，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；
（2）如图5中，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．
（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，设∠E＝m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M＝ ．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000037＝3.7×10﹣8，
故选D．
【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．B
【解析】
【分析】
分别根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则、多项式乘以多项式法则进行计算即可判断求解．
【详解】
解：A. ，原选项计算错误，不合题意；
B. ，原选项计算正确，符合题意；
C. ，原选项计算错误，不合题意；
D. ，原选项计算错误，不合题意．
故选：B
【点拨】本题考查了整式的乘法运算，乘法公式等知识，熟知乘法公式和整式的乘法法则是解题关键．
3．A
【解析】
【分析】
由题意易得，，进而问题可求解．
【详解】
解：∵点在直线上，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选A．
【点拨】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
根据加减消元法即可得．
【详解】
解：①-②得：，
即，
故选：D．
【点拨】本题考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法是解题关键．
5．D
【解析】
【详解】
分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．
详解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故选D．
点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
6．A
【解析】
【详解】
分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．
详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．
故选A．
点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
7．A
【解析】
【分析】
把两个方程相加得3x-3y=6，进而即可求解．
【详解】
解：，
①+②得：3x-3y=6，
∴x-y=2，
故选A．
【点拨】本题主要考查代数式的值，掌握解二元一次方程组的加减消元法，是解题的关键．
8．A
【解析】
【详解】
【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
【详解】如图，AP∥BC，
∴∠2=∠1=50°，
∵∠EBF=80°=∠2+∠3，
∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，
∴此时的航行方向为北偏东30°，
故选A．
【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．
9．C
【解析】
【分析】
利用完全平方公式计算即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
故选：C．
【点拨】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．
10．D
【解析】
【详解】
试题分析：延长TS，
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1=180°．
故选D．
考点：平行线的性质．
11．B
【解析】
【分析】
可以设出AC和CD的长，再根据图中所有线段的长度之和为16，即可列出等式，再根据线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，即可求出答案．
【详解】
解：设，，
，
即：，
得：．
因为线段的长度与线段的长度都是正整数，
所以可知x最大为2，
可知：，y为小数，不符合；
，，符合题意．
所以．
故选：B．
【点拨】本题考查了比较线段长短的知识，有一定难度，解题的关键是根据题意列出方程式，并探讨解的合理性．
12．B
【解析】
【分析】
设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱”，列出二元一次方程组解答即可．
【详解】
解：设甲、乙的持钱数分别为x，y，
根据题意可得：，
故选B．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程.
13．a4
【解析】
【分析】
直接运用幂的乘方法则（(am)n =amn ）和同底数幂的除法法则(am÷an= am-n)，运算即可解决问题．
【详解】
(a3)2÷a2= a6÷a2= a4
故答案为a4.
【点拨】该题主要考查了幂的乘方法则和同底数幂的除法法则；解题的关键是运用公式正确化简计算．
14．24．
【解析】
【分析】
把分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．
【详解】
解：
∵，
∴．
故答案为：24．
15．40°
【解析】
【分析】
由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．
【详解】
解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，
∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故答案为40°．
【点拨】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．
16．-15
【解析】
【详解】
【分析】根据非负数性质列出方程组，求解，再代入可得.
【详解】由|x+y﹣3|+（x﹣y+5）2=0，得
，
解得
，
所以，x2﹣y2=1-16=-15.
故答案为-15
【点睛】本题考核知识点：非负数性质的运用.解题关键点：运用非负数性质.
17．4035
【解析】
【详解】
【分析】整理得，从而可得an+1-an=2或an=-an+1，再根据题意进行取舍后即可求得an的表达式，继而可得a2018.
【详解】∵，
∴，
∴，
∴an+1=an+1-1或an+1=-an+1+1，
∴an+1-an=2或an=-an+1，
又∵是一列正整数，
∴an=-an+1不符合题意，舍去，
∴an+1-an=2，
又∵a1=1，
∴a2=3，a3=5，……，an=2n-1，
∴a2018=2×2018-1=4035，
故答案为4035.
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出an+1-an=2.
18．
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【详解】
解：是关于的完全平方式，
，
故答案为：．
【点拨】此题考查了完全平方式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
19．（1）-x10y6z2；（2）x2-4x+4-9y2；（3）11x+26；（4）48ab.
【解析】
【分析】
（1）先算乘方，再算乘除即可；
（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算即可；
（3）先算乘法，再合并同类项即可；
（4）先根据完全平方公式展开，再合并同类项即可．
【详解】
（1）原式=4x8y6z2 8x4y2÷（-15x2y2）=-x10y6z2；
（2）原式=（x-2）2-（3y）2=x2-4x+4-9y2；
（3）原式=x2+8x+16-x2+5x-2x+10=11x+26；
（4）原式=9a2b2+24ab+16-9a2b2+24ab-16=48ab．
【点拨】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较典型，难度适中．
20．（1）；（2）
【解析】
【分析】
本题需要把两个方程组化简后，根据方程的形式选用合适的方法求解．
【详解】
（1），
整理得，
两式相减得：，
把 代入中，得；
所以原方程组的解为：．
（2）原方程组变式为，
两式相减得：，
将代入中，得，
解得：．
所以原方程组的解为．
【点拨】本题考查了我二元一次方程组的解法，通过变形选择合适的方法求解是快速解题的关键．
21．（1）DE∥BC；（2）72°
【解析】
【分析】
（1）先根据已知条件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行线的性质得∠DEF=∠ADE，再由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出结论．
（2）依据DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，即可得到∠ADC的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠EFC的度数．
【详解】
解：（1）DE∥BC．
理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，
∴∠EFC=∠ADC，
∴AD∥EF，
∴∠DEF=∠ADE，
又∵∠DEF=∠B，
∴∠B=∠ADE，
∴DE∥BC．
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
又∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
∵∠BDC=3∠B，
∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE，
又∵∠BDC+∠ADC=180°，
3∠ADE+2∠ADE=180°，
解得∠ADE=36°，
∴∠ADF=72°，
又∵AD∥EF，
∴∠EFC=∠ADC=72°．
【点拨】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．
22．（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．
【解析】
【分析】
（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．
【详解】
（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，
根据题意得： ，
解得： ,
答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．
（2）∵要使每位学生都有座位，
∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆．
220×6=1320（元），300×4=1200（元），
∵1320＞1200，
∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．
【点拨】此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．
23．（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．
【解析】
【分析】
（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．
（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.
【详解】
（1）矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；
（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，
当m=7，n=4时，S=72-42=33．
【点拨】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．
24．问题情境1：∠B+∠BPD+∠D＝360°，∠P＝∠B+∠D；（1）140°；（2）∠E+∠M＝60°（3）
【解析】
【分析】
问题情境1：过点P作PE∥AB，根据平行线的性质，得到∠B+∠BPE=180°，∠D+∠DPE=180°，进而得出：∠B+∠P+∠D=360°；
问题情境2：过点P作EP∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；
②，③根据①中的方法可得出结论；
问题迁移：
（1）如图4，根据角平分线定义得：∠EBF=∠ABE，∠EDF=∠CDE，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE=360°，再根据四边形的内角和可得结论；
（2）设∠ABM=x，∠CDM=y，则∠FBM=2x，∠EBF=3x，∠FDM=2y，∠EDF=3y，根据问题情境和四边形内角和得等式可得结论；
（3）同（2）将3倍换为n倍，同理可得结论．
【详解】
问题情境1：
如图2，∠B+∠BPD+∠D＝360°，理由是：
过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，PE∥AB，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠B+∠BPE＝180°，∠D+∠DPE＝180°，
∴∠B+∠BPE+∠D+∠DPE＝360°，
即∠B+∠BPD+∠D＝360°，
故答案为∠B+∠P+∠D＝360°；
问题情境2
如图3，∠P＝∠B+∠D，理由是：
过点P作EP∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EP，
∴∠B＝∠BPE，∠D＝∠DPE，
∴∠BPD＝∠B+∠D，
即∠P＝∠B+∠D；
故答案为∠P＝∠B+∠D；
问题迁移：
（1）如图4，∵BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线，
∴∠EBF＝∠ABE，∠EDF＝∠CDE，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，
∵∠E＝80°，
∴∠ABE+∠CDE＝280°，
∴∠EBF+∠EDF＝140°，
∴∠BFD＝360°﹣80°﹣140°＝140°；
（2）如图5，∠E+∠M＝60°，理由是：
∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝2x，∠EBF＝3x，∠FDM＝2y，∠EDF＝3y，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，
∴6x+6y+∠E＝360°，
∠E＝60﹣x﹣y，
∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，
∴6x+6y+∠E＝∠M+5x+5y+∠E，
∴∠M＝x+y，
∴∠E+∠M＝60°；
（3）如图5，∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝（n﹣1）x，∠EBF＝nx，∠FDM＝（n﹣1）y，∠EDF＝ny，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，
∴2nx+2ny+∠E＝360°，
∴x+y＝，
∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，
∴2nx+2ny+∠E＝∠M+（2n﹣1）x+（2n﹣1）y+∠E，
∴∠M＝；
故答案为∠M＝．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线及四边形的内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用．