卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年高一上学期数学试题
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．方程的解所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数是定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数，，，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知某扇形的周长为，面积为，则该扇形圆心角的弧度数可能是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
11．已知，，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的定义域为 B．函数的值域为
C．函数是奇函数 D．函数在上为减函数
三、填空题
13．__________．
14．已知幂函数为偶函数，则该函数的增区间为_______
15．某班有40名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为，，，同时参加数学和化学小组的有人，同时参加物理和化学小组的有人，则同时参加数学和物理小组的人数为 _______．
16．已知都是正实数，满足，记，设，则的最小值为_____________.
四、解答题
17．已知集合，，.
(1)求；
(2)若，求m的取值范围.
18．在平面直角坐标系中，已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点.
(1)求的值；
(2)求的值.
19．已知定义在上的函数.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．
20.已知二次函数.
（1）若不等式的解集为，解不等式；
（2）若为偶函数，且，当时，函数的最小值为，求的值.
21．党的二十大报告指出：我们要推进美丽中国建设，坚持山水林田湖草沙一体化保护和系统治理，统筹产业结构调整、污染治理、生态保护、应对气候变化，协同推进降碳、减污、扩绿、增长，推进生态优先、节约集约、绿色低碳发展．某乡政府也越来越重视生态系统的重建和维护．若乡财政下拨一项专款400百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：；处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：．
（1）设分配给植绿护绿项目的资金为（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为（百万元），写出关于的函数解析式；
（2）生态维护项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋．试求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？
22．已知函数.
（1）当时，写出的单调区间（不需要说明理由）；
（2）当时，解不等式；
（3）若存在，使得，求实数的取值范围.
2022-2023学年高一上学期
数学试题
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用公式可求角的弧度数
【详解】角对应的弧度数为
故选：C
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】根据给定条件利用含有一个量词的命题的否定方法写出结论作答.
【详解】全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以命题“，”的否定是“，”
故选：B
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】化简集合，然后用补集的定义即可求解
【详解】由解得，
由可得，即，解得
故，，
所以
故选：B
4．方程的解所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】构造函数，利用零点存在性定理可解.
【详解】记，函数在定义域上单调递增，
因为，
所以函数在区间内有零点，即方程的解在区间内.
故选：C
5．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题可得，解之即得.
【详解】∵在上单调递增，
∴，解得，
故实数的取值范围是
故选：C
6．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】比较大小，可先与常见的常数进行比较，然后根据函数的单调性进行比较大小
【详解】
则有：
故有：
故选：D
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意可得，，由二倍角公式结合诱导公式代入化简即可求解.
【详解】
.
故选：A.
8．已知函数是定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数，，，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由条件对于任意不等实数，，不等式恒成立可得函数在上为减函数，利用函数性质化简不等式求其解.
【详解】∵ 函数是定义在R上的偶函数，
∴ ，
∴ 不等式可化为
∵ 对于任意不等实数，，不等式恒成立，
∴ 函数在上为减函数，又，
∴ ，
∴ ，
∴不等式的解集为
故选：C.
二、多选题
9．已知某扇形的周长为，面积为，则该扇形圆心角的弧度数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】设出扇形的半径和弧长，先利用扇形面积公式和周长求出半径和弧长，再利用弧长公式进行求解.
【详解】设扇形的半径为，所对弧长为，
则有，解得或
故或，
故选：AC
10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】CD
【分析】根据函数相等的两要素：定义域和对应关系相同，进行判断.
【详解】对于A，，所以对应关系不相同，不是同一函数，A错误；
对于B，定义域为，定义域为，定义域不相同，不是同一函数，B错误；
对于C,当时，当时，
所以，是同一函数，C正确；
对于D，定义域都为，对应关系相同，是同一函数，D正确，
故选:CD.
11．C,D
12．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的定义域为 B．函数的值域为
C．函数是奇函数 D．函数在上为减函数
【答案】ABC
【分析】根据指数函数的性质，结合偶函数定义、单调性的性质逐一判断即可.
【详解】A：因为，所以，所以函数的定义域为，故A正确；
B：，由
，
所以函数的值域为，故B正确；
C：因为，
所以函数是奇函数，所以C正确；
D：因为函数是增函数，因为，
所以函数是减函数，
所以函数是增函数，
故是增函数，故D不正确，
故选：ABC.
三、填空题
13．__________．
【答案】
【分析】利用对数运算性质即可求解
【详解】
故答案为：
14．已知幂函数为偶函数，则该函数的增区间为_______．
【答案】
【分析】根据幂函数的定义，结合偶函数的定义求出，然后利用幂函数的性质进行求解
【详解】因为是幂函数，
所以或，
当时，，因为，所以函数是奇函数，不符合题意，
当时，，因为，所以函数是偶函数，符合题意，
故该函数的增区间为
故答案为：
15．某班有40名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为，，，同时参加数学和化学小组的有人，同时参加物理和化学小组的有人，则同时参加数学和物理小组的人数为 _______．
【答案】4
【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，根据容斥原理可求出结果.
【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和物理小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如图所示：
由图可知：，解得，
所以同时参加数学和化学小组有人.
故答案为：4
16．已知都是正实数，满足，记，设，则的最小值为_____________.
【答案】2
【分析】将用表示，写出分段函数的表达式，利用函数的单调性求最小值即可求解.
【详解】由，因为，
由可得，因为，所以，
所以当，即时，，
当，即时，，
所以，因为，
所以，
当时，，
当时，单调递减，
所以，
所以的最小值为2，
故答案为:2.
四、解答题
17．已知集合，，.
(1)求；
(2)若，求m的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】先求出集合A，由交集和并集的定义即可得出答案；
（2）由可得，讨论和，求解即可.
【详解】（1），
所以.
（2）因为，所以，
若，则，解得：，
若，则，解得：，
所以m的取值范围为：.
18．在平面直角坐标系中，已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点.
(1)求的值；
(2)求旳值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由三角函数定义求出，用诱导公式化简求值式后代入可得；
(2)根据正、余弦的二倍角公式进行化简,代入角的三角函数值即可.
【详解】（1）由三角函数定义可得:，
所以，.
.
（2）.
19．已知定义在上的函数.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】(1)奇函数；
(2)
【分析】（1）利用奇偶函数的定义即可判断；
（2）利用函数的单调性和奇偶性列不等式即可
【详解】（1）因为，
所以函数是定义在上的奇函数；
（2）中，函数单调递减，单调递增，故在上单调递增，
故原不等式化为，
∴即恒成立，
∴，解得，
所以实数m的取值范围
20．【答案】（1）解：由的解集为可知，是方程的两根，
或
故所求不等式的解集为
（2）解：若为偶函数，则，又，即，
当时，
令，则，的对称轴为，
①当时，该函数在上单调递增，无最小值，
②当时，该函数在单调递减，在单调递增，
当时，（舍去）
③当时，该函数在上单调递减，当时，
故综上可知，的取值为．
21．【答案】（1）解：由题意可得处理污染项目投放资金为百万元，
则，
，．
（2）解：由（1）可得，
，
当且仅当，即时等号成立，此时．
所以的最大值为（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为（百万元），（百万元）．
22．【答案】（1）解：当时， ，
故在上单调递增，在上单调递减，在单调递增.
（2）解：当时，，记 ，
则，故为奇函数，且在上单调递增，
不等式化为，
即，
即，即，
从而由在上单调递增，得，即，解得，
故不等式的解集为.
（3）解：设，则问题转化为存在，使得，
又注意到时，，且，
可知问题等价于存在，即在上有解.
即在上有解，于是或在上有解，
进而或在上有解，
由函数在上单调递减，在上单调递增，
在上单调递增，
可知，
故的取值范围是或.