卷子答案网-一个不只有答案的网站高青县2023-2024学年高一上学期期中考试
数学试题
注意事项
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数与是同一个函数的为（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列命题的否定为假命题的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．已知，，，则的最小值（ ）
A．25 B．16 C．8 D．4
6．下列命题不正确的是（ ）
A．若，则 B．
C．若，，则 D．若，则
7．已知偶函数的定义域为，且在上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
8．已知函数，则下列说法不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则的值域为
C．若是上的减函数，则 D．若，则有三个解
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．已知，为全集的真子集，若，则（ ）
A． B．
C． D．
10．函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数满足，设，则（ ）
A．若为奇函数，则
B．若为奇函数，则
C．若为偶函数，则
D．若为偶函数，则
12．设函数（）（ ）
A．在上单调递减 B．当为偶数时，为偶函数
C．有两个零点 D．当为奇数时，在上单调递增
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．是的______条件。（请填写“充分不必要”、“必要不充分”或“充要”）
14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为______．
15．已知为偶函数，则实数______．
16．在经济学中，函数的边际函数定义为．某公司每月最多生产100台报警器，生产台台（）的收入函数（单位：元），其成本函数（单位：元），记利润函数为（单位：元）．则当______台时（写出满足条件的一个值），利润函数取得最大值；边际利润函数的最大值为______元．（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知关于的不等式的解集为．
（1）求实数的值；
（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围．
18．（12分）
设某水库的最大储水量为，原有储水量，泄水闸每天泄水量为，在洪水暴发时，预测注入水库的水量（单位：）与天数（，）的函数关系是。若山洪暴发的第一天就打开泄水闸，则山洪暴发的第天水库储水量记为。
（1）求的表达式；
（1）若山洪暴发的第一天就打开泄水闸，问这10天中堤坝会发生危险吗，若会，第几天发生危险；若不会说明理由．（水库蓄水量超过最大蓄水量时，堤坝会发生危险）
19．（12分）
（1）已知实数，，，，证明，当且仅当时，等号成立；
（2）求函数的定义域及最大值．
20．（12分）
已知二次函数满足，且该函数的图像过点，在轴上截得的线段长为2．
（1）求函数的解析式；
（2）对于每个实数，设取，两个函数值中的最大值，用分段函数的形式写出的解析式．并求出的值域．
21．（12分）
设矩形（其中）的周长为24，如图所示，把它沿对角线对折后，交于点．
（1）证明：的周长为定值；
（2）设，且记的面积为．求当为何值时，取得最大值，并求出最大值．
22．（12分）
已知函数，且为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）证明：在上单调递增，在上单调递减；
（3）设且满足，证明：．
高青县2023-2024学年高一上学期期中考试
数学试题答案
一、单项选择题（每小题5分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A C B D C D
二、多项选择题（每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分）
题号 9 10 11 12
答案 BD BC AC BCD
三、填空题（每小题5分）
题号 13 14 15 16
答案 充分不必要 62（或63）；2440
四、解答题
17．（本小题满分10分）
解：（1）原不等式变形为，
因为原不等式的解集为，所以，解得．
（2）由（1）可知，且，
所以变形为，
当时，可得，不符合题意，
当时，只需满足，
，，解得．
18．（本小题满分12分）
解：（1）由题意可知，
（，）；
（2），
化简得，，
，所以，
所以这10天中堤坝会发生危险，第9天开始发生危险．
19．（本小题满分12分）
（1）证明：
，
所以，
等号成立时，当且仅当，即．
（2）函数的定义域满足，所以定义域为，
令，，，，
由（1）可知，，
所以，
等号成立时，当且仅当，
即，所以的最大值为5．
20．（本小题满分12分）
解：（1）设二次函数，
因为，所以的图像关于对称，
所以，
即，
因为函数的图像过点，所以，①
因为在轴上截得的线段长为2，
所以，即，②，
由①，②两式解得，，所以，
（2），
所以，
当或时，由二次函数的性质可知，
当时，，
所以的值域为．
21．（本小题满分12分）
（1）证明：由题意可知，，，，
所以，所以，
所以，
所以的周长为定值．
（2）在中，因为，
所以，解得，
所以为，
因为，所以，，
当且仅当时，等号成立，
所以面积的最大值为．
22．（本小题满分12分）
解：（1）因为为奇函数，所以，
即，
化简，所以．
（2）设，
则，
当，时，且，所以，
所以在上单调递增：
当，时，且，所以，
所以在上单调递减．
（3）法一：因为，所以，
变形得，
因为，所以，
所以，
因为，所以等号不成立，所以．
法二：因为为奇函数，且在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递减，在上单调递增，
因为且满足，所以，，所以，
，，
所以，
因为，所以，
即，因为，
所以，
因为，，且在上单调递增，
所以，所以．
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