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考生注意：
1.考试时间120分钟 （由监考教师填写）
2.全卷共三道大题，总分120分。
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1.-2023的绝对值是（ ）
A. -2023 B. 2023 C. D.
2.王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.将一副直角三角尺，按如图所示位置摆放，使60°角所对的直角边和含45°角的三角尺的直角边放在同一条直线上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，由6个同样大小的正方体摆成的几何体，在正方体①的正上方再放一个这样的正方体，所得的几何体 （ ）
A. 主视图改变，左视图不变 B. 俯视图改变，左视图不变
C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图改变，左视图改变
6.若关于的方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A. B.且 C. D.且
7.甲、乙、丙三人参加班级举行的“我爱家乡”演讲比赛，需要通过抽签方式来决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，点分别从点和点同时出发，以相同的速度沿射线向左匀速运动，过点作，垂足为，连接，设点运动的距离为，的面积为，则能反映与之间的函数关系的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
9.2022年9月，某校学生会以“心连心向未来”为主题，举办了庆祝香地回归25周年征文活动，选派20名学生会成员对120篇征文进行分类 ，现将20名学生会成员分为三组，若第一、二、三小组每人分别负责8 、6、5篇征文，且每组至少有2人，则学生会成员分组方案有（ ）
A. 4种 B. 5种 C. 8种 D. 9种
10.如图，抛物线，与轴正半轴交于两点， 与轴负半轴交于点.
①；
②；
③若点的坐标为，且，则；
④若抛物线的对称轴是直线，为任意实数；
则.
上述结论中，正确的个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11.2022年2月5日，在北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，由武大靖、任子威、曲春雨、范可新和张雨婷组成的中国队获得金牌，也是中国代表团该届冬奥会的首枚金牌.取得这样骄人成绩的背后是运动健儿们日复一日的艰苦训练，请你计算一下，如果武大靖每天速滑训练1万米，用科学记数法表示365天共速滑训练_______________米.
12. 如图，正方形中，点分别在上，连接，请添加一个条件：____________，使.
13.在函数中，自变量的取值范围是____________.
14.小芳要制作一个高为，底面圆的直径是的圆锥形的模型，若不计接缝，不计损耗，则这个模型的侧面至少需要纸板______________.
15.如图，在平面直角坐标系中菱形的顶点的坐标为，且，点在第一象限，连接对角线，函数的图象分别交于点，若，则___________.
16.矩形的边.点为平面内一点，，若，则_____________.
17.如图，正方形的中心与坐标原点重合，将点绕点逆时针旋转90°得点；再将绕点逆时针旋转90°得点；再将绕点逆时针旋转90°得点；再将绕点逆时针旋转90°得点；再将绕点逆时针旋转90°得点；......依此类推， 则点的坐标是__________.
三、解答题（本题共7道大题，共69分）
18.（10分）
（1）计算：（6分）
（2）分解因式：（4分）
19.（5分）解方程：
20.（8分）
某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽出50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
七、八年级成绩平均数、中位数如下表：
年级 平均数 中位数
七年级 76.8
八年级 79.2 79.5
七年级成绩频数分布直方图如下图：
七年级成绩在这一组的数据如下表：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级学生成绩在80分以上（含80分）的有_____________人；
（2）表中的值为_______________；
（3）在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在各自年级的排名____________更靠前（按照分数由高到低的顺序排名）；
（4）该校七年级学生有700人，请估计七年级学生成绩不低于80分的有多少人？
21.（10分）如图，内接于，延长直径到，使，过圆心作的平行线交的延长线于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径及.
22.（10分）某实验室对甲、乙两机器人进行装卸货物测试，在实验场地的一条直线上依次设置质物装卸点三地，甲、乙两机器人间时从地匀速出发，甲机器人到达地后装货1分钟，再以原速原路返回地，乙机器人到达地后装货1分钟，再以原速前往地，结果甲、乙两机器人同时到达各自目的地，在两机器人行驶的过程中，甲、乙两机器人距地的距离（单位：米）与甲机器人所用时间（单位：分）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）两地之间的距离为__________米，甲机器人的速度为_________米/分；
（2）求乙机器人从地到地行驶过程中与的函数关系式（不用写出的取值范围）；
（3）两机器人经过多长时间相距120米？请直接写出答案.
23.综合与实践（12分）
旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图1，和均为等腰直角三角形，，点为中点，绕点旋转，连接.
观察猜想
（1）在旋转过程中，与的数量关系为______________；
实践发现
（2）当点在内且三点共线时，如图2，求证：；
拓展延伸
（3）当点在外且三点共线时，如图3，探究之间的数量关系是__________________；
解决问题
（4）若中，，在旋转过程中，当且三点共线时，___________.
24.综合与探究（14分）
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线）经过，两点，与轴相交于另一点，连接.点是线段上方抛物线上的一个动点，过点作交线段于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为抛物线对称轴上的一个动点，则的最大值是_________________；
（3）求的最大值，并写出此时点的坐标；
（4）在轴上找一点，抛物线上找一点，使以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标.
参考答案
一、选择题
1. B 2. C 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C 8. A 9. B 10. D
二、填空题
11. 12. 等 13. 且 14. 15.
16. 或 17.
（第16题：只有正确答案时，有一个正确答案得2分，出现错误答案不得分）
三、解答题
18. （1）原式
（2）原式
19. （方法不唯一）
20.（1）在这次测试中，七年级学生成绩在80分以上（含80分）的有23人；
（2）表中的值为77.5；
（3）甲、乙两位学生在各自年级的排名甲更靠前；
（4）（人）
答：七年级学生成绩不低于80分的约322人.
21.（1）证明：连接.
过程（略）
（2），
22.（1）240米，120米/分；
（2）
与的函数关系式为.
（3）2分或7分或分
23.（1）
（2）证明：连接
（3）
（4）或
24.（1）抛物线的解析式为：；
（2）；
（3）最大值，点的坐标为；
（4）、、、