卷子答案网-一个不只有答案的网站2023—2024学年度第一学期期中学情诊断测试
九年级 数学试卷
考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟；
2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸．
3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班红、考场、座位号、准考证号填写清楚．
4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净．
5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写．
6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效．
7．保持卷面清洁、完整，禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A．6 B． C．1 D．
3．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A． B． C． D．
4．若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ）
A． B． C． D．
5．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
6．在中，的对边分别为．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成，判断拿走图中的哪一个积木后，此图形主视图的形状会改变（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．一元二次方程根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能判定
9．如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，则等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（ ）
A．四边形由矩形变为平行四边形 B．对角线的长度减小
C．四边形的面积不变 D．四边形的周长不变
12．已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当为定值时，如图中大致表示压强与受力面积之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
13．小明按照以下步骤画线段的三等分点：
画法 图形
（1）以为端点画一条射线； （2）用圆规在射线上依次截取3条等长线段，连接； （3）过点分别画的平行线，交线段于点．就是线段的三等分点．
这一画图过程体现的数学依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两条平行线之间的距离处处相等
C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
14．利用公式解可得一元二次方程式的两解为，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
15．如图1，在中，是上一点，且，过点作交于，将绕点顺时针旋转到图2的位量．则图2中的值为（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
16．抛物线与直线交于两点，若，则关于直线；甲答：一定经过一、四象限，乙答：一定经过一、三象限．则正确的是（ ）
A．甲乙均错 B．甲乙均对 C．甲错乙对 D．甲对乙错
二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分；18-19小题各4分，每空2分）
17．如图，已知点，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的整数值：___________．
18．一个盒子里装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同．几名同学轮流从盒子里摸1个球，记录下所摸球的颜色后，再把球放回盒子里搅匀，记录如下：
摸球次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
出现红球的频数 11 23 33 38 49 59 69 81 91 101 109 121
根据以上表格可估计摸到红球的概率为___________（结果保留小数点后一位），袋中白球约___________个．
19．如图，折叠矩形的一边，使落在边上的处，且．
（1）与是否相似？___________（选填“是”或者“否”）
（2）若则矩形的面积为___________．
三、解答题（本大题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分7分）
计算：
21．（本小题满分7分）
有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中．分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，用画树状图（或列表）的方法，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率．
22．（本小题满分7分）
教室里的投影仪投影时，可以把投影光线及在黑板上的投影图象高度抽象成如图所示的，黑板上投影图象的高度与的夹角，求的长．（结果精确到．参考数据：）
23．（本小题满分7分）
为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为 如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由．
24．（本小题满分7分）
如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交于点．判断四边形的形状，并说明理由．
25．（本小题满分8分）
在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为，（点在点的左侧），顶点为．
（1）求的长；
（2）若以为顶点的三角形为直角三角形，求的值；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若抛物线在点之间的部分与线段所围成的区域内（不包括边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
26．（本小题满分9分）
如图1，在三角形中，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为秒，连接．
图1 图2
（1）若与相似，求的值；
（2）直接写出是轴对称图形时的值；
（3）如图2，连接，若垂直，求的值．
2023——2024学年度第一学期九年级期中学情诊断测试
数学参考答案及评分参考
一、选择题（1~6小题，每小题3分；6~16小题，每小题2分，共38分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A A B C D B C
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 C A C D D A B D
二填空题（17小题2分；18—19小题各有2个空，每空2分．共10分）
17、4；18、0.5，10；19、（1）是；（2）80．
三．解答题（本大题7个小题，共52分）
20、解：
原式 3分
5分
7分
21、解：设这三张画片的上半部分分别记为，对应的下半部分分别记为，树状图如下：
3分
共有9种等可能的结果，分别为：，其中这两张恰好能拼成原来的一幅画的结果有：，共3种，∴这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为． 7分
22、解：在中，， 1分
，
，
， 6分
的长约为． 7分
23、解：生态园的面积能为， 1分
理由如下：
∵四边形是矩形，
， 2分
设的长度为，则的长度为， 3分
由题意得：，
整理得：， 5分
解得：，
∴生态园的面积能为的长为或． 7分
24、解：四边形是菱形 2分
理由：
∵四边形是矩形，
，即，
， 4分
∵点是的中点，
，
又，
， 5分
，
∴四边形是平行四边形， 6分
，
∴四边形是菱形． 7分
25、解：
（1）令，解得：； 3分
（2）根据题意可得，，即，解得：； 6分
（3）或． 8分
26、解：
（1），，；
分两种情况讨论：
当时，，
，，
，解得，， 2分
②当时，，
，解得，； 4分
或时，；
（2）的值为：或或． 7分
（3）过作于点交于点，如图所示：
则，
，
，，
，
，
，
，解得，
∴满足条件的的值为． 9分
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