卷子答案网-一个不只有答案的网站显然直线1的斜率一定存在且不为0，设直线1的方程为y一2=k(x一1)，
高二数学试题参考答案
令x=0,可得y=2-k,再令y=0,可得工=一2，
…8分
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
所以一之三二(2-k),解得k=2或k=1,…10分
是符合要求的.)
1.C2.C3.D4.B5.A6.B7.D8.A
所以直线1的方程为y-2=2(.x-1)或y一2=x-1,即2.x-y=0或x-y+1=0.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
…12分
题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
19.解：1)根据题意，直线1：3x十4y一28=0，其斜率为-3
4’…1分
9.ABD 10.AB 11.AC 12.ACDB]
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
则过点P(4,4与直线1：3x十4y-28=0垂直的直线m的斜率为k=号，…2分
7
13.0
14.m>0或m<-116.2
16.(分-10
10
所以直线m的方程为)y一4=专(x-4,.即4r-3y一4=0.…3分
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）】
〔4x-3y-4=0
x=1
由
,可得，即圆心C(1,0),…4分
17解：(1)AC-=AB十AD+AA7,…1分
2x-y-2=0
y=0
AC2=AB+AD+AA+2(AB.AD+AB.AA产+AD.AA)…2分
所以圆C的半径r=√(4-1)2+(4-0)2=5
…5分
=16+9+25+12+15十20=97…4分
故圆C的方程为：(x一1)2十y2=25.…6分
AC/=√97.…5分
(2)根据题意，分2种情况讨论：
(2E成-C+Ci=}AC-号BC
①若过点Q(一4,1)的直线斜率不存在，即直线是x=一4，与圆相切，符合题意；…8分
②若过点Q(一4,1)的直线斜率存在，
-号A+Ai+AA)-2A市+A)
设直线方程为y一1=k(.x十4)，即k.x一y十4k十1=0，…9分
=}A店-日a亦-名，…
…10分
…9分
若直线与圆C相切，则有出-5解得太-号
k2+1
x=y==-
此时直线的方程为12x-5y十53=0.…11分
…10分
综上，切线的方程为x=一4或12x一5y十53=0.…
12分
18.解：(1)若m=0,则直线1：2x一6=0，即x=3,l2:y=3,两直线垂直，符合题意；…
20.解：(1)取AC中点D,连接MD,PD,如图，
…2分
又M为AB的中点，∴.MD∥BC,由AC⊥BC,则
若m≠0，则m+2.（一m)=-1,解得m=-3.
MD⊥AC…2分
m
又△PAC为等腰直角三角形，PA⊥PC,PA=PC,
综上，m=-3或0.
…4分
PD LAC…
…4分
(2)由P(1,2m)在直线l2上，得m十2m-3=0,解得m=1,
又MD∩PD=D,MD,PDC平面PMD,
可得P(1,2)…6分
AC⊥平面PMD,又PMC平面PMD,∴AC⊥PM.…6分
高二数学试题答案第1页（共4页）
高二数学试题答案第2页（共4页）★优高联考
高二数学试题
元.双曲线号-y=1的左右焦点分别为F,P,点P为双曲线上异于顶点的任意一点，且
2023.11
∠F1PF2=60°，则S△，PF,=
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1一3页，第Ⅱ卷3一4
页，共150分，测试时间120分钟.
C.1
D.√3
注意事项：
8已知椭圆C花+X10>b>0的左石焦点分别为EF.M,N为椭圆上位
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上
上方的两点且满足F,M∥F2N,F1M=2F2M=4F2N,则椭圆C的离心率为
Gv105
1
第I卷选择题（共60分）
35
0.2
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
&
是符合要求的.)
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
L四面体ABCD中，E为棱BC的中点，则A币+2(D成+D心)
9.已知正方体ABCD-AB1CD1,则
A.BC1⊥DA
A.AB
B.AC
C.AE
D.DE
B.BC1⊥CA
2.已知直线1的一个法向量为(1，一2)，且经过点A(1,0),则直线1的方程为
C.直线BC1与平面BB1D,D所成角为60
A.x-y-1=0
B.x+y-1=0
C.x-2y-1=0
D.x+2y-1=0
3.若向量a=(x,-1,2),b=(-2,2,y),且a∥b,则|b=
D.直线BC,与平面ABCD所成的角为45
T
A.2
B.2√2
C.6
D.2√6
10.已知直线1：W3x-y十1=0和圆C:x2+y2+2x=0,则
拟
4.中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为y=2x,则该双曲线的离心率为
A.直线1的倾斜角为60°
B.圆C的圆心坐标为（一1,0）
R号
C5酸号
n或后
C.直线l平分圆C的周长
D.直线l被圆C所截的弦长为√3
A.5
11.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AP⊥底面ABCD,PA=AB=2AD=
5.数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数入（入>0且
12,PM=2M心，N为PD的中点，建立如图所示的空间直
入≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角
角坐标系，则
坐标系xOy中，A(一3,0)，动点M满足MA|=√2MO,得到动点M的轨迹是阿氏圆
A.MN=(-8,-1,2)
C.直线l:y=k(x十3)与圆C恒有公共点，则k的取值范围是
B.PC⊥BD
训
A.[-1,1]
nc
Ct
D.[-2,2]
C直线PD和直线BC所成角的余弦值为写
M
6.三棱锥P-ABC中，底面ABC为边长为2的等边三角形，∠PAB=∠PAC=45°，
D.点A到平面PBD的距离为43
PA=√2，则直线PA与平面ABC所成角的正弦值为
c
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