卷子答案网-一个不只有答案的网站14.1 整式的乘法
第3课时 积的乘方
【知识重点】
知识点1 积的乘方
1. 积的乘方法则
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
即：用字母表示为(ab)n＝anbn(n为正整数).
特别提醒
(1)积的乘方的前提是底数是乘积的形式，每个因数(式)可以是单项式，也可以是多项式.
(2)在进行积的乘方运算时，要把底数中的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一项.
(3)积的乘方的底数为乘积的形式，若底数为和的形式则不能用.
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n＝anbncn(n为正整数)；
(2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn＝(ab)n(n为正整数).
【经典例题】
【例1】计算：
(1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3；
(3)；(4)(－a2b3)3.
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算.
【例2】计算：
(1)(2×102)3×(－103)4；
(2)［(a2)3＋(2a3)2］2；
(3)(－2a)6－(－3a3)2＋［－(2a)2］3.
解题秘方：在幂的混合运算中，先计算积的乘方，再计算幂的乘方，同底数幂的乘法，最后计算加减法.
【同步练习】
一、选择题
1．下列运算正确的是( )
A．a·a3＝a4 B．2a－a＝2 C．(a2)5＝a7 D．(－3b)2＝6b2
2．【2022·福建】化简(3a2)2的结果是( )
A．9a2 B．6a2 C．9a4 D．3a4
3．【2022·深圳】下列运算正确的是( )
A．a2·a6＝a8 B．(－2a)3＝6a3 C．2(a＋b)＝2a＋b D．2a＋3b＝5ab
4．【2022·哈尔滨】下列运算一定正确的是( )
A．(a2b3)2＝a4b6 B．3b2＋b2＝4b4 C．(a4)2＝a6 D．a3·a3＝a9
5．若(anbm)3＝a9b15，则( )
A．m＝3，n＝6 B．m＝5，n＝3 C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3
6．若一个正方体的棱长为2×10－2 m，则这个正方体的体积为( )
A．6×10－6 m3 B．8×10－6 m3 C．2×10－6 m3 D．8×106 m3
7．下列各式中，正确的个数有( )
①(2x2)3＝6x6；②(a3y3)2＝(ay)6；
③(m2)3＝m6；④(－3a2b2)4＝81a8b8.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．计算×，所得结果为( )
A．1 B．－1 C．－ D．－
9．下列计算正确的是( )
A.×＝－1 B.×102 023＝
C.×92 024＝ D.×＝
10．计算(－)2018×1.52019×(－1)2020的结果是( )
A. B． C．－ D．－
11．【2023·广州八一实验学校月考】计算×(－1.5)2 024×(－1)2 025的结果是( )
A. B. C．－ D．－
12．【2022·淄博】计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是( )
A．－7a6b2 B．－5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2
二、填空题
13．若3x＋2·5x＋2＝153x－4，则x＝________．
14．计算：45×5＝___.
15．如果5n＝a,4n＝b，那么20n＝______.
16．若2x＋1·3x＋1＝62x－1，则x的值为___.
17．我们定义：三角形＝ab·ac，五角星＝z·(xm·yn)．若＝27，则的值为_____________.
三、解答题
18．计算：
(1)(－2anb3n)2＋(a2b6)n；
(2)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3；
(3)(－3x3)2－(－x2)3＋(－2x)2－(－x)3.
(4)2 024×161 011.
19.(1)已知xn＝2，yn＝3，求(x2y)2n的值．
(2)已知x3n＝2，y2n＝3，求(x3n)3＋(y2n)2－(x3y2)n的值．
(3)已知n是正整数，且xn＝5，yn＝3.
①(xy)n＝________；
②(xy)2n＝________；
③求(xy)2n－(x2y)n的值．
20．已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值．
21．(1)如果(anbm)3＝a9b15，那么( )
A．m＝3，n＝6 B．m＝5，n＝3 C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3
(2)已知2x＋3·3x＋3＝62x－4，求x的值．
(3)已知(xa＋1yb＋1)5＝x10y15，求3a(b＋1)的值
22．【2023·黄冈启黄中学模拟】已知a＝5，b＝－，n为正整数，求a2n＋2·b2n·b4的值．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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参考答案
【经典例题】
【例1】计算：
(1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3；
(3)；(4)(－a2b3)3.
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算.
解：(1)(x·y3)2＝x2·(y3)2＝x2y6；
(2)(－3×102)3＝(－3)3×(102)3＝－27×106＝－2.7×107；
(3)＝＝·(a6)2＝a12；
(4)解：(－a2b3)3＝(－1)3·(a2)3·(b3)3＝－a6b9.
【例2】计算：
(1)(2×102)3×(－103)4；
(2)［(a2)3＋(2a3)2］2；
(3)(－2a)6－(－3a3)2＋［－(2a)2］3.
解题秘方：在幂的混合运算中，先计算积的乘方，再计算幂的乘方，同底数幂的乘法，最后计算加减法.
解：(1)(2×102)3×(－103)4＝8×106×1012＝8×1018；
(2)［(a2)3＋(2a3)2］2＝(a6＋4a6)2＝(5a6)2＝25a12；
(3)(－2a)6－(－3a3)2＋［－(2a)2］3＝64a6－9a6－64a6＝－9a6.
【同步练习】
一、选择题
1．下列运算正确的是( A )
A．a·a3＝a4 B．2a－a＝2 C．(a2)5＝a7 D．(－3b)2＝6b2
2．【2022·福建】化简(3a2)2的结果是( C )
A．9a2 B．6a2 C．9a4 D．3a4
3．【2022·深圳】下列运算正确的是( A )
A．a2·a6＝a8 B．(－2a)3＝6a3 C．2(a＋b)＝2a＋b D．2a＋3b＝5ab
4．【2022·哈尔滨】下列运算一定正确的是( A )
A．(a2b3)2＝a4b6 B．3b2＋b2＝4b4 C．(a4)2＝a6 D．a3·a3＝a9
5．若(anbm)3＝a9b15，则( B )
A．m＝3，n＝6 B．m＝5，n＝3 C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3
6．若一个正方体的棱长为2×10－2 m，则这个正方体的体积为( B )
A．6×10－6 m3 B．8×10－6 m3 C．2×10－6 m3 D．8×106 m3
7．下列各式中，正确的个数有( B )
①(2x2)3＝6x6；②(a3y3)2＝(ay)6；
③(m2)3＝m6；④(－3a2b2)4＝81a8b8.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．计算×，所得结果为( C )
A．1 B．－1 C．－ D．－
9．下列计算正确的是( B )
A.×＝－1 B.×102 023＝
C.×92 024＝ D.×＝
10．计算(－)2018×1.52019×(－1)2020的结果是( B )
A. B． C．－ D．－
11．【2023·广州八一实验学校月考】计算×(－1.5)2 024×(－1)2 025的结果是( D )
A. B. C．－ D．－
12．【2022·淄博】计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是( C )
A．－7a6b2 B．－5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2
二、填空题
13．若3x＋2·5x＋2＝153x－4，则x＝________．
【答案】3
14．计算：45×5＝___.
【答案】1
15．如果5n＝a,4n＝b，那么20n＝______.
【答案】ab
16．若2x＋1·3x＋1＝62x－1，则x的值为___.
【答案】2
17．我们定义：三角形＝ab·ac，五角星＝z·(xm·yn)．若＝27，则的值为_____________.
【答案】1 458
三、解答题
18．计算：
(1)(－2anb3n)2＋(a2b6)n；
解：原式＝4a2nb6n＋a2nb6n＝5a2nb6n.
(2)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3；
解：原式＝64x6y12－27x6y12＝37x6y12.
(3)(－3x3)2－(－x2)3＋(－2x)2－(－x)3.
原式＝9x6－(－x6)＋4x2－(－x3)＝9x6＋x6＋4x2＋x3＝10x6＋x3＋4x2.
(4)2 024×161 011.
解：原式＝2×2 022×42 022＝2×2 022＝2×1＝.
19.(1)已知xn＝2，yn＝3，求(x2y)2n的值．
解：(1)(x2y)2n＝x4n·y2n＝(xn)4·(yn)2.
把xn＝2，yn＝3代入上式，
得原式＝24×32＝16×9＝144.
(2)已知x3n＝2，y2n＝3，求(x3n)3＋(y2n)2－(x3y2)n的值．
(x3n)3＋(y2n)2－(x3y2)n＝(x3n)3＋(y2n)2－x3ny2n.
把x3n＝2，y2n＝3代入上式，
得原式＝23＋32－2×3＝8＋9－6＝11.
(3)已知n是正整数，且xn＝5，yn＝3.
①(xy)n＝________；【答案】15
②(xy)2n＝________；【答案】225
③求(xy)2n－(x2y)n的值．
由②知(xy)2n＝225.
∵(x2y)n＝x2n·yn＝(xn)2·yn＝52×3＝75，
∴(xy)2n－(x2y)n＝225－75＝150.
20．已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值．
解：(3x3n)3＋(－2x2n)3
＝33×(x3n)3＋(－2)3(x3n)2
＝27×8＋(－8)×4
＝184.
21．(1)如果(anbm)3＝a9b15，那么( B )
A．m＝3，n＝6 B．m＝5，n＝3 C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3
(2)已知2x＋3·3x＋3＝62x－4，求x的值．
∵2x＋3·3x＋3＝6x＋3＝62x－4，∴x＋3＝2x－4.∴x＝7.
(3)已知(xa＋1yb＋1)5＝x10y15，求3a(b＋1)的值
∵(xa＋1yb＋1)5＝x5a＋5y5b＋5＝x10y15，
∴5a＋5＝10，5b＋5＝15.∴a＝1，b＝2.
∴3a(b＋1)＝3×1×(2＋1)＝9.
22．【2023·黄冈启黄中学模拟】已知a＝5，b＝－，n为正整数，求a2n＋2·b2n·b4的值．
解：∵a＝5，b＝－，∴ab＝5×＝－1.
∴原式＝a2n·a2·b2n·b4＝a2n·b2n·a2·b2·b2
＝(ab)2n·(ab)2·b2＝(－1)2n×(－1)2×＝.
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