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巧用三角形的中位线求解圆的问题
1.如图,已知 AB,AC 都是⊙O 的弦,( AB, 垂足分别为M，N，若
那么BC 等于( )
A.5
2.如图,EB 为半圆O的直径,点 A 在EB 的延长线上,AD 切半圆O于点 D, 于点C,AB=2,半圆O的半径为 2,则 BC 的长为( )
A.2 B.1 C.1.5 D.0.5
3.如图,在半径为1的扇形 AOB 中,∠AOB=90°,点P 是弧AB 上任意一点(不与点 A,B
重合),OC⊥AP,OD⊥BP,垂足分别为C,D,则CD 的长为( )
A. D.1
4.如图，长为定值的弦CD在以AB 为直径的⊙O 上滑动(点 C,D 与点A,B 不重合),点E 是CD的中点,过点C作CF⊥AB于点F,若CD=3,AB=8,则EF 的最大值是( )
A. B.4 C. D.6
5.如图，两个同心圆的圆心是O，AB，AE 分别与小圆相切于C,D两点,若BE=2,则DC=____________.
6.如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,且垂足分别为 E,F,若( 则
7.如图,点 I 为 的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点 D，若 点E 为弦AC 的中点,连接 EI,IC,若 ID=5,则 IE 的长为____________.
8.如图，在 中, 以AB 为直径作⊙O 分别交AC,BC于点 D,E,过点 E 作⊙O 的切线EF 交AC于点F,连接 BD.
(1)求证:EF 是 的中位线.
(2)求 EF 的长.
参考答案
1. C 2. B
3. B [解析] 如图,连接 AB. ，D⊥
4. B [解析] 延长CF 交⊙O 于点 T,连接 DT.∵AB 是直径,
当DT 是直径时，EF 的值最大，最大值
5.1
6.5 [解析] 如图,作直径 DG,连接 CG.∵DG 为直径,CF.∵OD=OG,∴OF 为△DCG 的中位线,∴CG=2OF
7.4 [解析]如图,延长 ID 到点M,使 DM=ID,连接CM.
∵I 是△ABC 的内心,∴∠IAC=∠IAB=∠BCD,∠ICA=∠ICB.
∵∠DIC=∠IAC+∠ICA,∠DCI=∠BCD+∠ICB,∴∠DIC=∠DCI,∴DI=DC=DM,
10,∴AI=IM.
∵AE=EC,∴IE 是△ACM的中位线,
8.(1)证明:如图,连接 AE,OE.∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB=∠AEB=90°,∴AE⊥BC,BD⊥AC.∵AB=AC,∴BE=CE=3.∵EF 是⊙O 的切线,∴OE⊥EF.∵OA=OB,∴OE 是△ABC的中位线,∴OE∥AC,∴OE⊥BD,∴BD∥EF.∵BE=CE,∴CF=DF,∴EF 是△CDB 的中位线.
(2)解: ∵∠AEB =90°,∴AE=的面积 是△CDB 的中位线,
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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