卷子答案网-一个不只有答案的网站贵州省贵阳市修文县2023年中考模拟数学考试试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1． 计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】
故答案为：B。
【分析】根据有理数的乘方进行计算。
2． 如图，将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵矩形对边相等，
∴将矩形绕着它的一边所在直线a 旋转一周时，上下形成面积相同的两个底圆，由面动成体可知形成了规则的柱体，圆柱。
故答案为：A。
【分析】由面动成体可得出答案。
3．年“五一”假期期间，贵阳贵安旅游市场在贵阳市文旅系统精心策划下强势复苏，游客出行热情高涨，累计接待旅游者约人次，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： =
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1≤| a |<10, n为整数．确定n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数。
4． 如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠1=∠2=105°.
故答案为：A.
【分析】由平行线的性质求解即可。
5． 在平面直角坐标系中，下列各点在轴上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：A．点（1,2.5）在第一象限，故A不合题意；
B ．点（3,0）在 x 轴上，故B符合题意；
C ．点（0,-1）在 y 轴上，故C不合题意；
D ．点（-5,6）在第二象限，故D不合题意；
故答案为：B .
【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0，结合各选项找到符合条件的点即可。
6． 如果将分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大倍 C．缩小倍 D．扩大倍
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： 将分式中的和都扩大倍 ，
得，
故答案为：A.
【分析】根据分式的基本性质，分子和分母 都扩大倍 ，分式的值不变。
7． 校运会米短跑项目预赛中，名运动员的成绩各不相同，取前名参加决赛，其中运动员小军已经知道自己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，需要知道这名运动员成绩的（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：∵15个不同成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，
∴只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛。
故答案为：D.
【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有15名选手参加，根据中位数的意义分析即可。
8． 如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=2OA，
∴BD=2OA=2×2=4.
故答案为：D.
【分析】在矩形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O，根据矩形的性质即可得出BD的长是AO的2倍。
9． 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化如图反映了骆驼的体温随时间的变化情况，下列说法错误的是（ ）
A．骆驼体温从最低上升到最高需要小时
B．骆驼体温一天内有两次达到
C．从时到时，骆驼的体温逐渐上升
D．第一天时与第二天时，骆驼的体温相同
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A.骆驼体温从最低上升到最高需要12小时，A不符合题意；
B.骆驼体温一天内有两次达到 ，B不符合题意；
C.从0时到16时，骆驼的体温先降后逐渐上升，C符合题意；
D.第一天8时与第二天8时，骆驼的体温相同，D不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据函数曲线图象逐一判断选项正误。
10． 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点若，则点到的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，如图，
由作图得：BF平分∠ABC，
∵∠A=90°，
∴AD=DE=1，
∴点D到BC的距离为1，
故答案为：B.
【分析】先根据角平分线的性质得出AD=DE，再根据勾股定理求解。
11．九章算术中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元问有多少人？小红是这样想的：设有人，物品价值元，她先列了一个方程，请你帮她再列出另一个方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用；列二元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：,
故答案为：C.
【分析】根据题意可得数量关系：人数X8-3=物品的价值；人数X7+4=物品的价值，根据数量关系列出方程组即可。
12． 如图，在如图所示的正方形网格中，和的顶点都在正方形的格点处，则与的面积比为（ ）
A．： B． C． D．：
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE=，
DF=，
AC=，
AB=,
∴
∴△DEF∽△BAC，
∴
故答案为：D.
【分析】由勾股定理求得DE，AC，AB，DF的长度，从而判断△DEF∽△BAC，利用相似三角形的性质即可求解。
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13．（2017八下·江津期末）因式分解：
= ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．
【分析】根据提取公因式法进行因式分解即可。
14． 在一个不透明的袋子中装有个球，其中红球有个，绿球有个，这些球除颜色外都相同，随机摸出一个球，摸到绿球的概率为 ．
【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵不透明袋子中装有10个球， 其中红球有个，绿球有个，
∴摸到绿球的概率为：=.
【分析】利用概率公式即可求得答案。
15． 如图，正五边形内接于，点在上，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形
【解析】【解答】解:如图，连接OB，OC.
∵正五边形内接于，
∴∠BOC==72°，
∴∠CPB=∠BOC=36°.
故答案为：36°.
【分析】如图，连接OB，OC，求出正五边形的中心角∠BOC=72°，再利用圆周角定理求解。
16． 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴于点，反比例函数的图象经过的中点，与边相交于点，若的坐标为，设点是线段上的动点，过点且平行于轴的直线与反比例函数的图象交于点，则面积的最大值是 ．
【答案】1
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；二次函数的最值
【解析】【解答】解：，点的坐标为，轴，
点的坐标为，
点为的中点，
点的坐标为，
反比例函数经过点，，
，
解得：，，
反比例函数的解析式为：，
点，，
设直线的解析式为：，
将点，代入，
得：，解得：，
直线的解析式为：，
点是线段上的动点，
可设点的坐标为，
点，，
，
轴与反比例函数交于点，
点的坐标为，
设与轴交于点，则，
，
，
整理得：，
当时，有最大值，最大值为．
故答案为：．
【分析】先求出点 A (8, m +6)，进而得点 C (4，)，根据反比例函数经过点C ,D可求出k=16,
m =2，由此得反比例函数的解析式为 y=,点 C (4,4), D (8,2)，再利用待定系数法求出直线 CD 的解析式为y=-x+6,然后设点E（n,-x+6）,则点的坐标为，EF=-x+6-,由此得
三、解答题（本大题共10小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17． 计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的加法
【解析】【分析】利用零指数幂，负指数幂的法则计算分别计算出各数，再跟进实数混合运算的法则进行计算即可。
18． 下面是小明同学解不等式的过程：
去分母，得第一步
去括号，得第二步
移项、合并同类项，得第三步
小明的解答过程从第 步开始出现错误，请写出你认为正确的解答过程．
【答案】解：一小明的解答过程从第一步开始出现错误；正确的解答过程为：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为得：，所以原不等式的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先观察解不等式的过程，发现从第一步开始出现错误，根据解一元一次不等式的步骤写出正确的解答过程即可。
19． 某学校为了解九年级学生体育训练情况，对九年级学生进行了一次体育模拟测试测试
结束后，随机抽取了班和班各名学生的测试成绩进行整理分析：
抽取的班学生的测试成绩单位：分如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
抽取的班学生成绩单位：分用表示，整理后分成如下五组：组：；组：：组：；组：；组：并绘制成如图所示扇形统计图，其中组学生的成绩为：，，，，，
抽取班与班学生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
班级 平均数 中位数 众数
班
班
（1）根据上述信息可得： ， ， ；
（2）结合以上数据分析，你认为哪个班学生的体育成绩更好？请说明理由．
【答案】（1）；；
（2）解：根据以上数据，班学生的体育成绩更好，
理由：两个年级的平均成绩一样，而班的中位数、众数均高于班，说明就班学生的体育成绩更好．
【知识点】扇形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：(1)∵a %=100%-5%-5%-30%-45%=15%
∴ a =15,
∵（2）班的测试成绩20个数据按从小到大的顺序排列，第10、11个数分别为48,48,
∴（2）班的数据的中位数b==48,
（1）班的众数c =50;
故答案为：15,48,50;
(2）根据以上数据，(1）班学生的体育成绩更好.
理由：两个年级的平均成绩一样，而（1）班的中位数、众数均高于（2）班，说明就（1）班学生的体育成绩更好．
【分析】(1）用100％减去其它组的百分比即可求出 a 的值，根据中位数和众数的定义即可得出 b、c的值；
(2）从中位数和众数两个方面进行分析，即可得出答案．
20．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如图，过点作交的延长线于点，连接若，，求的长．
【答案】（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：在菱形ABCD中，，，，
，
，
，
，
在中，，
．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，得出∠DCA=∠CAB；根据角平分线的性质，得出∠CAB=∠DAC，继而可得∠DAC=∠DCA；根据等腰三角形的性质，可得AD=DC；等量代换可得AB=AC；根据平行四边形的判定确定四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定标准两邻边相等的平行四边形是菱形判定四边形ABCD为菱形；
（2）根据菱形的性质可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=OA=OC，进而在Rt△AOB中，利用勾股定理算出AO，此题得解了.
21． 某校组织七年级学生赴社会实践基地开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种客车可租，已知每辆甲种客车的租金比每辆乙种客车的租金多元，并且用元租甲种客车的辆数和用元租乙种客车的辆数相等．
（1）每辆甲种客车和每辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）该校七年级师生共人，计划租用甲、乙两种客车共辆已知甲种客车每辆载客人，乙种客车每辆载客人，则租车所需费用最少为多少元？
【答案】（1）解：设每辆甲种客车的租金是元，则每辆乙种客车的租金是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：每辆甲种客车的租金是元，每辆乙种客车的租金是元；
（2）解：设租用甲种客车辆，则租用乙种客车辆，
由题意得：，
解得：，
又、均为正整数，
可以为，，
共有种租车方案，
租用辆甲种客车，辆乙种客车，所需租车费用为元；
租用辆甲种客车，辆乙种客车，所需租车费用为元；
，
租车所需费用最少为元．
答：租车所需费用最少为元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】(1）设每辆甲种客车的租金是 x 元，则每辆乙种客车的租金是（ x -100）元，根据用2400元租甲种客车的辆数和用1800元租乙种客车的辆数相等．列出分式方程，解方程即可；
(2）设租用甲种客车 m 辆，则租用乙种客车（10- m )辆，根据该校七年级师生共420人，列出一元一次不等式，求出选择各方案以及所需租车费用，比较后即可得出结论．
22． 如图，图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图，起重臂是可伸缩的，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为，转动点距离地面的高度为．
（1）当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点距离地面的高度；
（2）某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？参考数据：，，
【答案】（1）解：如图，作于点，
，
四边形为矩形，
，，
，
在中，，
，
；
（2）解：如图，作于点，
，
四边形为矩形，
，，
，
在中，，
，
；
最高救援高度为，
故该消防车不能实施有效救援．
【知识点】解直角三角形的应用
【解析】【分析】(1）如图，作 AG⊥CF 于点 G ，易得四边形 AEFG 为矩形，则 FG = AE =3.5m, ， 再计算出∠GAC=30°，则在Rt△ACG 中利用正弦可计算出CG ，然后计算CG + GF 即可；
(2）如图，作 AG⊥CF 于点 G，易得四边形 AEFG 为矩形，则 FG = AE =3.5m, ∠EAG =90°，再计算出 ∠GAC=60°，则在Rt△ ACG 中利用正弦可计算出 CG ，然后计算 CG+GF 即可．
23． 如图，一次函数的图象与轴，轴分别相交于，两点，与反比例函数的图象相交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点的横坐标为，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，连接求的面积．
【答案】（1）解：将代入得，
点坐标为．
点在反比例函数的图象上，
．
反比例函数的表达式为：；
（2）解：将代入一次函数得，
即点的坐标为，
即点坐标为，
．
．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】(1）将 A 点坐标代入函数表达式，可得 A (6,2)，代入反比例函数解析式求出 k 值即可；
(2）先把 D 点代入直线表达式求出点 D 坐标，进而根据 DE 两点横坐标一直代入反比例函数表达式求出E点坐标，根据 S△BDE = 可求出答案．
24． 如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）设交于点，若，，求的半径；
（3）在的条件下，求阴影部分的面积．
【答案】（1）证明：连接，如图，
为切线，
，
，
，
，
即垂直平分，
，
在和中，
，
≌，
，
半径，
与相切；
（2）解：，
，
，
，
，
的半径长为；
（3）解：，，
，
，
．
【知识点】切线的判定与性质
【解析】【分析】（1） 连接，先 证明≌得出EB⊥OB，从而可证得结论。
（2） 因为 CE是切线，根据垂径定理可知 从而求出OB的长即 的半径 。
（3） ，， 可求出 和BE的长，根据割补方法即可求得 ． 代值即可求出答案。
25． 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点在抛物线上，若，请求出的取值范围；
（3）设点为抛物线上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的上方，求的取值范围．
【答案】（1）解：抛物线的对称轴为，
．
解得：．
抛物线的解析式为．
（2）解：将代入抛物线的解析式得．
将代入得：．
解得：，．
，
当或时，．
（3）解：设点关于轴对称点为，则点运动的轨迹如图所示：
当时，．
点关于轴的对称点的坐标为．
当时，，
点关于轴的对称点的坐标为．
当时，
点关于轴的对称点都在直线的上方，
．
解得：．
当时，
点关于轴的对称点都在直线的上方，
．
解得；．
的取值范围是．
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【分析】(1）由抛物线的对称轴方程可求得 m =1，从而可求得抛物线的表达式；
(2）将 x =3代入抛物线的解析式，可求得y2=-3，将 y=-3代入抛物线的解析式可求得x1=-1,x2=3,由抛物线的开口向下，可知当当n<-1或n >3时， y1
26．
（1）【阅读理解】如图，在中，，是斜边上的中线试判断与的数量关系解决此问题可以用如下方法：延长至点，使，连接，易证四边形是矩形，得到，即可作出判断则与的数量关系为 ；
（2）【问题探究】如图，直角三角形纸片中，，点是边的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，此时恰好有若，求的长度；
（3）【拓展延伸】如图，在等腰直角三角形中，，，是边的中点，，分别是边，上的动点，且，当点从点运动到点时，的中点所经过的路径长是多少？
【答案】（1）
（2）解：如图中，设交于点．
，，
，
，
由翻折的性质可知，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
（3）解：过点作，，如图，
，，
．
是边中点，
，
同理：，
，
．
四边形为正方形，
．
，
，
．
．
在和中，
，
≌．
．
为等腰直角三角形，
当点从点运动到点时，的中点所经过的路径为，中点的连线，
即所经过的路径为，
，，
，
的中点所经过的路径长为．
【知识点】全等三角形的应用；矩形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：(1) CD =AB ，理由如下：
延长 CD 到 E，使 DE=CD，连接 AE , BE ，则
CD =
∵ CD 是斜边 AB上的中线，
∴ AD=BD ,
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠ACB=90°,
∴平行四边形ACBE是矩形，
∴CE = AB ,
∴CD=AB
故答案为：CD=AB.
【分析】(1）延长 CD到E，使 DE = CD，连接 AE , BE ，则 CD =CE,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可；
(2）如图2中，设 CE 交 AB 于点 O.证明 CO = OE，可得结论；
(3）过点 D 作 DG ⊥ AC , DH⊥BC，如图，证明四边形DGCH为正方形，再证明△EDG△ FDH (ASA )．推出 DE = DF .△EDF 为等腰直角三角形，可得结论．
贵州省贵阳市修文县2023年中考模拟数学考试试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1． 计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2． 如图，将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
3．年“五一”假期期间，贵阳贵安旅游市场在贵阳市文旅系统精心策划下强势复苏，游客出行热情高涨，累计接待旅游者约人次，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4． 如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5． 在平面直角坐标系中，下列各点在轴上的是（ ）
A． B． C． D．
6． 如果将分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大倍 C．缩小倍 D．扩大倍
7． 校运会米短跑项目预赛中，名运动员的成绩各不相同，取前名参加决赛，其中运动员小军已经知道自己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，需要知道这名运动员成绩的（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
8． 如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
9． 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化如图反映了骆驼的体温随时间的变化情况，下列说法错误的是（ ）
A．骆驼体温从最低上升到最高需要小时
B．骆驼体温一天内有两次达到
C．从时到时，骆驼的体温逐渐上升
D．第一天时与第二天时，骆驼的体温相同
10． 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点若，则点到的距离为（ ）
A． B． C． D．
11．九章算术中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元问有多少人？小红是这样想的：设有人，物品价值元，她先列了一个方程，请你帮她再列出另一个方程（ ）
A． B． C． D．
12． 如图，在如图所示的正方形网格中，和的顶点都在正方形的格点处，则与的面积比为（ ）
A．： B． C． D．：
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13．（2017八下·江津期末）因式分解：
= ．
14． 在一个不透明的袋子中装有个球，其中红球有个，绿球有个，这些球除颜色外都相同，随机摸出一个球，摸到绿球的概率为 ．
15． 如图，正五边形内接于，点在上，则的度数为 ．
16． 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴于点，反比例函数的图象经过的中点，与边相交于点，若的坐标为，设点是线段上的动点，过点且平行于轴的直线与反比例函数的图象交于点，则面积的最大值是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17． 计算：．
18． 下面是小明同学解不等式的过程：
去分母，得第一步
去括号，得第二步
移项、合并同类项，得第三步
小明的解答过程从第 步开始出现错误，请写出你认为正确的解答过程．
19． 某学校为了解九年级学生体育训练情况，对九年级学生进行了一次体育模拟测试测试
结束后，随机抽取了班和班各名学生的测试成绩进行整理分析：
抽取的班学生的测试成绩单位：分如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
抽取的班学生成绩单位：分用表示，整理后分成如下五组：组：；组：：组：；组：；组：并绘制成如图所示扇形统计图，其中组学生的成绩为：，，，，，
抽取班与班学生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
班级 平均数 中位数 众数
班
班
（1）根据上述信息可得： ， ， ；
（2）结合以上数据分析，你认为哪个班学生的体育成绩更好？请说明理由．
20．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如图，过点作交的延长线于点，连接若，，求的长．
21． 某校组织七年级学生赴社会实践基地开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种客车可租，已知每辆甲种客车的租金比每辆乙种客车的租金多元，并且用元租甲种客车的辆数和用元租乙种客车的辆数相等．
（1）每辆甲种客车和每辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）该校七年级师生共人，计划租用甲、乙两种客车共辆已知甲种客车每辆载客人，乙种客车每辆载客人，则租车所需费用最少为多少元？
22． 如图，图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图，起重臂是可伸缩的，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为，转动点距离地面的高度为．
（1）当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点距离地面的高度；
（2）某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？参考数据：，，
23． 如图，一次函数的图象与轴，轴分别相交于，两点，与反比例函数的图象相交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点的横坐标为，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，连接求的面积．
24． 如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）设交于点，若，，求的半径；
（3）在的条件下，求阴影部分的面积．
25． 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点在抛物线上，若，请求出的取值范围；
（3）设点为抛物线上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的上方，求的取值范围．
26．
（1）【阅读理解】如图，在中，，是斜边上的中线试判断与的数量关系解决此问题可以用如下方法：延长至点，使，连接，易证四边形是矩形，得到，即可作出判断则与的数量关系为 ；
（2）【问题探究】如图，直角三角形纸片中，，点是边的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，此时恰好有若，求的长度；
（3）【拓展延伸】如图，在等腰直角三角形中，，，是边的中点，，分别是边，上的动点，且，当点从点运动到点时，的中点所经过的路径长是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】
故答案为：B。
【分析】根据有理数的乘方进行计算。
2．【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵矩形对边相等，
∴将矩形绕着它的一边所在直线a 旋转一周时，上下形成面积相同的两个底圆，由面动成体可知形成了规则的柱体，圆柱。
故答案为：A。
【分析】由面动成体可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： =
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1≤| a |<10, n为整数．确定n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数。
4．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠1=∠2=105°.
故答案为：A.
【分析】由平行线的性质求解即可。
5．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：A．点（1,2.5）在第一象限，故A不合题意；
B ．点（3,0）在 x 轴上，故B符合题意；
C ．点（0,-1）在 y 轴上，故C不合题意；
D ．点（-5,6）在第二象限，故D不合题意；
故答案为：B .
【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0，结合各选项找到符合条件的点即可。
6．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： 将分式中的和都扩大倍 ，
得，
故答案为：A.
【分析】根据分式的基本性质，分子和分母 都扩大倍 ，分式的值不变。
7．【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：∵15个不同成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，
∴只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛。
故答案为：D.
【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有15名选手参加，根据中位数的意义分析即可。
8．【答案】D
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=2OA，
∴BD=2OA=2×2=4.
故答案为：D.
【分析】在矩形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O，根据矩形的性质即可得出BD的长是AO的2倍。
9．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A.骆驼体温从最低上升到最高需要12小时，A不符合题意；
B.骆驼体温一天内有两次达到 ，B不符合题意；
C.从0时到16时，骆驼的体温先降后逐渐上升，C符合题意；
D.第一天8时与第二天8时，骆驼的体温相同，D不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据函数曲线图象逐一判断选项正误。
10．【答案】B
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，如图，
由作图得：BF平分∠ABC，
∵∠A=90°，
∴AD=DE=1，
∴点D到BC的距离为1，
故答案为：B.
【分析】先根据角平分线的性质得出AD=DE，再根据勾股定理求解。
11．【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用；列二元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：,
故答案为：C.
【分析】根据题意可得数量关系：人数X8-3=物品的价值；人数X7+4=物品的价值，根据数量关系列出方程组即可。
12．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE=，
DF=，
AC=，
AB=,
∴
∴△DEF∽△BAC，
∴
故答案为：D.
【分析】由勾股定理求得DE，AC，AB，DF的长度，从而判断△DEF∽△BAC，利用相似三角形的性质即可求解。
13．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．
【分析】根据提取公因式法进行因式分解即可。
14．【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵不透明袋子中装有10个球， 其中红球有个，绿球有个，
∴摸到绿球的概率为：=.
【分析】利用概率公式即可求得答案。
15．【答案】
【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形
【解析】【解答】解:如图，连接OB，OC.
∵正五边形内接于，
∴∠BOC==72°，
∴∠CPB=∠BOC=36°.
故答案为：36°.
【分析】如图，连接OB，OC，求出正五边形的中心角∠BOC=72°，再利用圆周角定理求解。
16．【答案】1
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；二次函数的最值
【解析】【解答】解：，点的坐标为，轴，
点的坐标为，
点为的中点，
点的坐标为，
反比例函数经过点，，
，
解得：，，
反比例函数的解析式为：，
点，，
设直线的解析式为：，
将点，代入，
得：，解得：，
直线的解析式为：，
点是线段上的动点，
可设点的坐标为，
点，，
，
轴与反比例函数交于点，
点的坐标为，
设与轴交于点，则，
，
，
整理得：，
当时，有最大值，最大值为．
故答案为：．
【分析】先求出点 A (8, m +6)，进而得点 C (4，)，根据反比例函数经过点C ,D可求出k=16,
m =2，由此得反比例函数的解析式为 y=,点 C (4,4), D (8,2)，再利用待定系数法求出直线 CD 的解析式为y=-x+6,然后设点E（n,-x+6）,则点的坐标为，EF=-x+6-,由此得
17．【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的加法
【解析】【分析】利用零指数幂，负指数幂的法则计算分别计算出各数，再跟进实数混合运算的法则进行计算即可。
18．【答案】解：一小明的解答过程从第一步开始出现错误；正确的解答过程为：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为得：，所以原不等式的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先观察解不等式的过程，发现从第一步开始出现错误，根据解一元一次不等式的步骤写出正确的解答过程即可。
19．【答案】（1）；；
（2）解：根据以上数据，班学生的体育成绩更好，
理由：两个年级的平均成绩一样，而班的中位数、众数均高于班，说明就班学生的体育成绩更好．
【知识点】扇形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：(1)∵a %=100%-5%-5%-30%-45%=15%
∴ a =15,
∵（2）班的测试成绩20个数据按从小到大的顺序排列，第10、11个数分别为48,48,
∴（2）班的数据的中位数b==48,
（1）班的众数c =50;
故答案为：15,48,50;
(2）根据以上数据，(1）班学生的体育成绩更好.
理由：两个年级的平均成绩一样，而（1）班的中位数、众数均高于（2）班，说明就（1）班学生的体育成绩更好．
【分析】(1）用100％减去其它组的百分比即可求出 a 的值，根据中位数和众数的定义即可得出 b、c的值；
(2）从中位数和众数两个方面进行分析，即可得出答案．
20．【答案】（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：在菱形ABCD中，，，，
，
，
，
，
在中，，
．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，得出∠DCA=∠CAB；根据角平分线的性质，得出∠CAB=∠DAC，继而可得∠DAC=∠DCA；根据等腰三角形的性质，可得AD=DC；等量代换可得AB=AC；根据平行四边形的判定确定四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定标准两邻边相等的平行四边形是菱形判定四边形ABCD为菱形；
（2）根据菱形的性质可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=OA=OC，进而在Rt△AOB中，利用勾股定理算出AO，此题得解了.
21．【答案】（1）解：设每辆甲种客车的租金是元，则每辆乙种客车的租金是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：每辆甲种客车的租金是元，每辆乙种客车的租金是元；
（2）解：设租用甲种客车辆，则租用乙种客车辆，
由题意得：，
解得：，
又、均为正整数，
可以为，，
共有种租车方案，
租用辆甲种客车，辆乙种客车，所需租车费用为元；
租用辆甲种客车，辆乙种客车，所需租车费用为元；
，
租车所需费用最少为元．
答：租车所需费用最少为元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】(1）设每辆甲种客车的租金是 x 元，则每辆乙种客车的租金是（ x -100）元，根据用2400元租甲种客车的辆数和用1800元租乙种客车的辆数相等．列出分式方程，解方程即可；
(2）设租用甲种客车 m 辆，则租用乙种客车（10- m )辆，根据该校七年级师生共420人，列出一元一次不等式，求出选择各方案以及所需租车费用，比较后即可得出结论．
22．【答案】（1）解：如图，作于点，
，
四边形为矩形，
，，
，
在中，，
，
；
（2）解：如图，作于点，
，
四边形为矩形，
，，
，
在中，，
，
；
最高救援高度为，
故该消防车不能实施有效救援．
【知识点】解直角三角形的应用
【解析】【分析】(1）如图，作 AG⊥CF 于点 G ，易得四边形 AEFG 为矩形，则 FG = AE =3.5m, ， 再计算出∠GAC=30°，则在Rt△ACG 中利用正弦可计算出CG ，然后计算CG + GF 即可；
(2）如图，作 AG⊥CF 于点 G，易得四边形 AEFG 为矩形，则 FG = AE =3.5m, ∠EAG =90°，再计算出 ∠GAC=60°，则在Rt△ ACG 中利用正弦可计算出 CG ，然后计算 CG+GF 即可．
23．【答案】（1）解：将代入得，
点坐标为．
点在反比例函数的图象上，
．
反比例函数的表达式为：；
（2）解：将代入一次函数得，
即点的坐标为，
即点坐标为，
．
．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】(1）将 A 点坐标代入函数表达式，可得 A (6,2)，代入反比例函数解析式求出 k 值即可；
(2）先把 D 点代入直线表达式求出点 D 坐标，进而根据 DE 两点横坐标一直代入反比例函数表达式求出E点坐标，根据 S△BDE = 可求出答案．
24．【答案】（1）证明：连接，如图，
为切线，
，
，
，
，
即垂直平分，
，
在和中，
，
≌，
，
半径，
与相切；
（2）解：，
，
，
，
，
的半径长为；
（3）解：，，
，
，
．
【知识点】切线的判定与性质
【解析】【分析】（1） 连接，先 证明≌得出EB⊥OB，从而可证得结论。
（2） 因为 CE是切线，根据垂径定理可知 从而求出OB的长即 的半径 。
（3） ，， 可求出 和BE的长，根据割补方法即可求得 ． 代值即可求出答案。
25．【答案】（1）解：抛物线的对称轴为，
．
解得：．
抛物线的解析式为．
（2）解：将代入抛物线的解析式得．
将代入得：．
解得：，．
，
当或时，．
（3）解：设点关于轴对称点为，则点运动的轨迹如图所示：
当时，．
点关于轴的对称点的坐标为．
当时，，
点关于轴的对称点的坐标为．
当时，
点关于轴的对称点都在直线的上方，
．
解得：．
当时，
点关于轴的对称点都在直线的上方，
．
解得；．
的取值范围是．
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【分析】(1）由抛物线的对称轴方程可求得 m =1，从而可求得抛物线的表达式；
(2）将 x =3代入抛物线的解析式，可求得y2=-3，将 y=-3代入抛物线的解析式可求得x1=-1,x2=3,由抛物线的开口向下，可知当当n<-1或n >3时， y1
26．【答案】（1）
（2）解：如图中，设交于点．
，，
，
，
由翻折的性质可知，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
（3）解：过点作，，如图，
，，
．
是边中点，
，
同理：，
，
．
四边形为正方形，
．
，
，
．
．
在和中，
，
≌．
．
为等腰直角三角形，
当点从点运动到点时，的中点所经过的路径为，中点的连线，
即所经过的路径为，
，，
，
的中点所经过的路径长为．
【知识点】全等三角形的应用；矩形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：(1) CD =AB ，理由如下：
延长 CD 到 E，使 DE=CD，连接 AE , BE ，则
CD =
∵ CD 是斜边 AB上的中线，
∴ AD=BD ,
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠ACB=90°,
∴平行四边形ACBE是矩形，
∴CE = AB ,
∴CD=AB
故答案为：CD=AB.
【分析】(1）延长 CD到E，使 DE = CD，连接 AE , BE ，则 CD =CE,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可；
(2）如图2中，设 CE 交 AB 于点 O.证明 CO = OE，可得结论；
(3）过点 D 作 DG ⊥ AC , DH⊥BC，如图，证明四边形DGCH为正方形，再证明△EDG△ FDH (ASA )．推出 DE = DF .△EDF 为等腰直角三角形，可得结论．
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