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第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．已知xm=2，xn=8，则xm+n=（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）
5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．6x+9y+3＝3（2x+3y） B．x2﹣1＝（x﹣1）2
C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 D．2x2﹣2＝2（x﹣1）（x+1）
6．下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（ ）
A．x2+4 B． C．x2﹣3y D．x2+y2
7．已知m+n＝﹣5，mn＝﹣2，则m2﹣mn+n2的值为（ ）
A．7 B．25 C．﹣3 D．31
8．已知a=1，b=，则a2-2ab+b2的值为（ ）
A． B．1-2 C．3 D．3-2
9．若是的因式，则的值是（ ）
A．4 B．6 C．－4 D．－6
10．观察下列等式：，，，……，利用你发现的规律回答：若，则的值是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．22016
二、填空题(每题3分，共24分)
11．计算（﹣xy3）2 6x2y的结果是 ．
12．分解因式：m2﹣4＝ ．
13．当实数x满足（x+1）0＝1时，则x需要满足的条件是 ．
14．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为_____
15.已知10m=5,10n=7,则102m+n= .
16.若x (m 1)x+36是一个完全平方式，则m的值为 ．
17．已知长方体的体积为3a3b5，若长为ab，宽为，则高为 ．
18．如图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．计算：
(1)(－1)2 018＋－(3.14－π)0； (2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2；
(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3); (4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.
20．分解因式：
(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2；
(3)x2－4y2－x＋2y; (4)4x3y＋4x2y2＋xy3.
21．先化简，再求值：
(1)(x2－4xy＋4y2)÷(x－2y)－(4x2－9y2)÷(2x－3y)，其中x＝－4，y＝；
(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满足
22．若a，b，c是△ABC的三边，满足a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），判断并说明△ABC的形状．
23.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
24.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D B B A D D C
二、填空题(每题3分，共24分)
11． 16x2﹣1＝（4x）2﹣12＝（4x﹣1）（4x+1）．
故答案为：（4x﹣1）（4x+1）．
12．（x﹣1）2﹣x2＝x2﹣2x+1﹣x2＝﹣2x+1．
故答案为：﹣2x+1．
13． 20212m﹣3n＝（2021m）2÷（2021n）3＝72÷23＝，
故答案为：．
14．10
15.175
16.若x (m 1)x+36是一个完全平方式，则m的值为 ．
解析：∵x2 (m 1)x+36是一个完全平方式，
∴m 1=±12，
故m的值为 11或13，
故答案为： 11或13．
17．2,1
【解析】
∵|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，
∴|a﹣2|+(b-1)2=0，
∴a-2=0,b-1=0,
∴a=2,b=1.
18．∵正方形的面积等于边长的平方，
∴正方形ABCD的面积为AB2，正方形AEFG的面积为AE2．
∴阴影部分的面积是AB2﹣AE2＝（AB+AE）（AB﹣AE）．
∵大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，
∴AB+AE＝20÷4＝5．
∵阴影部分的面积是10，
∴（AB+AE）（AB﹣AE）＝10．
∴AB﹣AE＝2．
即BE＝2．
故答案为2．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19.解：(1)原式＝1＋－1＝；
(2)原式＝4x6y2·(－2xy)－8x9y3÷2x2＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3；
(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；
(4)原式＝(a2－4ab＋4b2＋a2－4b2－4a2＋2ab)÷2a＝(－2a2－2ab)÷2a＝－a－b.
20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；
(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；
(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；
(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.
21．解：(1)原式＝(x－2y)2÷(x－2y)－(2x＋3y)(2x－3y)÷(2x－3y)＝x－2y－2x－3y＝－x－5y.
∵x＝－4，y＝，
∴原式＝－x－5y＝4－5×＝3.
(2)原式＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.
解方程组
得
∴原式＝2mn＝2×3×(－1)＝－6.
22．解：∵a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），
∴a2（c2﹣a2）﹣b2（c2﹣b2）＝0
a2c2﹣a4﹣b2c2+b4＝0
c2（a2﹣b2）﹣（a4﹣b4）＝0
c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0
（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，
∴a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a＝b或c2＝a2+b2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
23．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16
＝（x﹣y）2﹣42
＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；
（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0
∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，
∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，
∴△ABC的形状是等腰三角形．
24．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案是B；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），
∴12＝4（x﹣2y）
得：x﹣2y＝3；
②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝×
＝．