2023-2024第一学期浙江省金华市八年级数学期末数仿真模拟试题（原卷版+解析版）

2023-2024学年第一学期浙江省金华市八年级数学期末数仿真模拟试题
一、精心选一选：（本题共30分，每小题3分）
1. 下列图标中，不属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
3. 若，则下列式子一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
下图是用尺规作图的方法作一个角等于已知角的示意图，
则则说明依据是（ ）

A． B． C． D．
5 .如图，，，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
6. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法比较大小
7. 如图，等腰的周长为21，底边的长度为5，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（ ）

A．13 B．14 C．15 D．1
如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，
分别交，于点、，再分别以、为圆心，大于为半径画弧，
两弧交于点，作射线交于点．已知，，为上一动点，
则的最小值为（ ）

A．2 B．3 C．5 D．8
9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
如图，在等腰中，是边上的中点，
点分别在边上运动，且保持，连接．在此运动变化的过程中，
下列结论：
①是等腰直角三角形；
②四边形的面积是定值9；
③的面积最小值为4.5；
④长度的最小值为3．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、用心填一填（本题共24分，每小题4分）
11. 在平面直角坐标系中，点所在象限是第___________象限．
12. 如图，中，，垂直平分，，则___________．
13 .如图，在中，，，是高．若，则的长度为_________
14. 不等式组的解集是，则的取值范围是_________．
15 .已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，
乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE，OC分别表示
甲、乙离开A地的路程s（km）与时间（h）的函数关系的图象，
则甲与乙的速度之差为 ，甲出发后经过 小时追上乙．
16 .如图，直线分别交在x轴、y轴于A、C，的平分线与y轴相交于点D，
则点D的坐标为___________．
三、细心答一答（本题共66分）
17. 解不等式(组)
(1)；
(2)．
如图，的三个顶点分别是，，，
以x轴为对称轴，将作轴对称变换得到，
然后将向右平移6个单位后得到．
请在图中作出；
直接写出经过上述两次变换后，对应点的坐标．
19. 已知关于的二元一次方程组（为常数）．
（1）若该方程组的解满足，求的取值范围；
（2）若该方程组的解均为正整数，且，直接写出该方程组的解．
20 .如图所示，两位同学为了测量风筝离地面的高度，
测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为米．已知牵线放风筝同学的身高为米，
放出的风筝线长度为米（其中风筝本身的长宽忽略不计），求此刻风筝离地面的高度．

21. 如图，，点在边上，，和相交于点．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
好笋知时节，当春乃发生．竹笋是中国传统佳肴，味香质脆，在中国自古被当作“菜中珍品”．
金华地区竹林资源丰富，出产普通毛笋的地方也很多，但称得上精品毛笋——“黄泥拱”的只有在大雷．
已知，李先生买10千克普通毛笋的钱等于买6千克精品毛笋的钱，
买10千克精品毛笋比6千克普通毛笋贵64元．
(1)普通毛笋和精品毛笋每千克进价多少元？
(2)若李先生计划总共购买20千克毛笋，但总支出不超过180元，则李先生最多可以购买多少千克的精品毛笋？
如图所示，已知是边长为的等边三角形，
动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿方向匀速运动，
其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，
当点Q到达点C时，两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题：
(1)当点Q到达点C时，与的位置关系如何？请说明理由．
(2)在点P与点Q的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．
(3)t为何值时是直角三角形？
24 .如图，在平面直角坐标系中，，．
(1)如图1，过A，B两点作直线AB，求直线AB的解析式；
(2)如图2，点C在x轴负半轴上，，点P为直线BC上一点，
若，求满足条件的点P的坐标；
在（2）的条件下，点E在直线BC上，点F在y轴上，当为一个等腰直角三角形时，
请你直接写出E点坐标．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023-2024学年第一学期浙江省金华市八年级数学期末数仿真模拟试题解析
一、精心选一选：（本题共30分，每小题3分）
1. 下列图标中，不属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，
能够完全重合，进行判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选C．
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
【答案】A
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理逆定理，
即较小两边的平方和等于最大边的平方，这个三角形就是直角三角形，据此逐项分析即可判断．
【详解】解：A、，能构成直角三角形，符合题意；
B、，不能构成直角三角形，不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，不符合题意；
故选：A．
3. 若，则下列式子一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质进行判断，不等式两边同时加上或减去一个数，
不等式方向不改变；两边同乘或同除一个正数，则不等号方向不改变，
两边同乘一个负数，不等号改变方向.
【详解】A选项，不等式两边同乘了不同的数，无法判断大小关系，
例如a=1，b=-2，则3a＜-3b，故A错误；
B选项，不等式两边同乘，若m≠0，则成立，若m=0，则，故B错误；
C选项，不等式两边同乘得，成立，再两边同时减1得，也成立，故C正确；
D选项，不等式两边同时减2，不等号不改变方向，故D错误.
答案为C.
下图是用尺规作图的方法作一个角等于已知角的示意图，
则则说明依据是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了作图-作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质．利用基本作图得到，根据“”可判断，
然后根据全等三角形的性质得到．
【详解】解：由作法可得，
所以根据“”可判断，
所以．
故选：A．
5 .如图，，，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，
先根据，可得，再根据可得的度数，
最后根据三角形内角和定理得出答案．
【详解】∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
6. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法比较大小
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性：当时，y随x的增大而增大；
当时，y随x的减小而减小；即可作答．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而增大；
∵，
∴．
故选：C
【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性的判断是解题的关键．
7. 如图，等腰的周长为21，底边的长度为5，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（ ）

A．13 B．14 C．15 D．1
【答案】A
【分析】本题考查垂直平分线的性质．由垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可得，
所以的周长，根据题目条件求出即可．
【详解】解：由题意得，
，
是的垂直平分线，
，
的周长．
故选：A．
如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，
分别交，于点、，再分别以、为圆心，大于为半径画弧，
两弧交于点，作射线交于点．已知，，为上一动点，
则的最小值为（ ）

A．2 B．3 C．5 D．8
【答案】B
【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图
（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；
作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
也考查了角平分线的性质．利用基本作图得到平分，
根据角平分线的性质得到点到的距离为3，然后根据垂线段最短得到的最小值为3．
【详解】解：由作法得平分，
∵，
点到的距离，
的最小值为3．
故选：B．
9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分为和两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可．
【详解】解：当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，
故选项A、C不符合题意；
当时，，一次函数经过一、二、三象限，
一次函数经过一、二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意；
当时，，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，
一次函数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D符合题意．
故选：D．
如图，在等腰中，是边上的中点，
点分别在边上运动，且保持，连接．在此运动变化的过程中，
下列结论：
①是等腰直角三角形；
②四边形的面积是定值9；
③的面积最小值为4.5；
④长度的最小值为3．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【分析】①连接，构造全等三角形，证明即可；
②通过证明，进行等面积代换即可得出；
③由得到当时，长度最小，的面积最小，进而求解即可；
④通过①可得是等腰直角三角形，则斜边，
求得的最小值即可得到的最小值．
【详解】解：①连接．
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，故本选项正确；
②∵，
∴，
∴，
∴四边形的面积保持不变，故本选项正确；
③∵是等腰直角三角形
∴
∴当长度最小时，的面积最小，
∵当时，长度最小，此时，
∴的面积最小值，故本选项正确；
④∵是等腰直角三角形，
∴当最小时，也最小，
即当时，最小，此时，
∴，故本选项错误；
综上所述正确的有①②③．
故选：A．
二、用心填一填（本题共24分，每小题4分）
11. 在平面直角坐标系中，点所在象限是第___________象限．
【答案】二
【解析】
【分析】根据，结合各象限点的坐标特征，即可求解．
【详解】解：∵
∴点所在象限是第二象限，
故答案为：二．
12. 如图，中，，垂直平分，，则___________．
【答案】5
【解析】
【分析】先利用垂直平分线的性质得到，进而求出，利用的直角三角形的性质解题即可．
【详解】解：垂直平分，
∴，
∴，
∴，
又∵
∴．
13 .如图，在中，，，是高．若，则的长度为_________
【答案】6
【分析】本题主要考查的是含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，
求出，求出，根据含30度角的直角三角形性质求出，，
求出即可．关键是求出，．
【详解】解：是高，，
，
，
，
，
，
，
，
，
14. 不等式组的解集是，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】先解出不等式组，再根据不等式组解集确定m的取值即可．
【详解】解：
解不等式①得，
∵不等式组的解集为，
∴，
故答案为．
15 .已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，
乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE，OC分别表示
甲、乙离开A地的路程s（km）与时间（h）的函数关系的图象，
则甲与乙的速度之差为 ，甲出发后经过 小时追上乙．
【答案】 km/h 1.8
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出甲乙的速度，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意和图象可得，乙到达B地时甲距A地120km，
甲的速度是：120÷（3-1）=60km/h，
乙的速度是：80÷3=km/h，
∴甲与乙的速度之差为60-=km/h，
设乙出发后被甲追上的时间为x h，
∴60（x-1）=x，解得x=1.8，
故答案为：km/h，1.8．
16 .如图，直线分别交在x轴、y轴于A、C，的平分线与y轴相交于点D，
则点D的坐标为___________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出点A与点C的坐标，得出的长，再由勾股定理求出的长，
设，则，再由勾股定理列出方程求出ｔ即可．
【详解】解：如图，过点D作，
一次函数中，令，则
，解得：，
令，则，
∴
∴
∴
设，则，
∵的平分线与y轴相交于点D，
∴，
∵，
∴，
又∵
∴
∴，，
∴
∵在中，，
∴
解得：，
∴
故答案为：
三、细心答一答（本题共66分）
17. 解不等式(组)
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照解一元一次不等式的一般步骤求解即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再取公共部分即可．
【详解】（1）解：去括号得：，
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组得解集是．
如图，的三个顶点分别是，，，
以x轴为对称轴，将作轴对称变换得到，
然后将向右平移6个单位后得到．
请在图中作出；
直接写出经过上述两次变换后，对应点的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）对应点的坐标为（2，-1）.
【分析】根据轴对称的性质分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接可得．
根据平移变换的定义和性质分别作出三顶点向右平移6个单位后所得对应点，据此可得答案．
【详解】解：如图所示，即为所求．
由图知，对应点的坐标为．
19. 已知关于的二元一次方程组（为常数）．
（1）若该方程组的解满足，求的取值范围；
（2）若该方程组的解均为正整数，且，直接写出该方程组的解．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据方程组的结构，利用得，代入不等式，解不等式即可求解；
根据加减法解二元一次方程组，根据方程组的解均为正整数，且，
根据整除，求得的值，进而求得方程组的解．
【小问1详解】
解：，
得，
∵该方程组的解满足，
∴，
解得；
【小问2详解】
得：
解得
将代入①得：
∵方程组的解均为正整数，且，
∴，
∴．
20 .如图所示，两位同学为了测量风筝离地面的高度，
测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为米．已知牵线放风筝同学的身高为米，
放出的风筝线长度为米（其中风筝本身的长宽忽略不计），求此刻风筝离地面的高度．

【答案】米
【分析】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理求出的长，
即可解决问题．熟练掌握勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，，，，
∴在中，
，
∴（米），
∴此刻风筝离地面的高度为米．
21. 如图，，点在边上，，和相交于点．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)40度
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，外角的性质．
（1）由外角的性质可证，由“”可证；
（2）由全等三角形的性质可得，
由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解．
【详解】（1）∵，且，
∴，
又∵，
∴．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
好笋知时节，当春乃发生．竹笋是中国传统佳肴，味香质脆，在中国自古被当作“菜中珍品”．
金华地区竹林资源丰富，出产普通毛笋的地方也很多，但称得上精品毛笋——“黄泥拱”的只有在大雷．
已知，李先生买10千克普通毛笋的钱等于买6千克精品毛笋的钱，
买10千克精品毛笋比6千克普通毛笋贵64元．
(1)普通毛笋和精品毛笋每千克进价多少元？
(2)若李先生计划总共购买20千克毛笋，但总支出不超过180元，则李先生最多可以购买多少千克的精品毛笋？
【答案】(1)普通毛笋的进价为6元/千克，精品毛笋的进价为10元/千克
(2)15千克
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，
解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，
正确列出一元一次不等式．
设普通毛笋的进价为x元/千克，精品毛笋的进价为y元/千克，
根据“买10千克普通毛笋的钱等于买6千克精品毛笋的钱，
买10千克精品毛笋比6千克普通毛笋贵64元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，
解之即可得出结论；
设李先生可以购买m千克的精品毛笋，则购买千克的普通毛笋，
利用总价＝单价×数量，结合总价不超过180元，可列出关于m的一元一次不等式，
解之取其中的最大值，即可得出结论．
【详解】（1）设普通毛笋的进价为x元/千克，精品毛笋的进价为y元/千克，
根据题意得：，
解得：
答：普通毛笋的进价为6元/千克，精品毛笋的进价为10元/千克；
（2）设李先生可以购买m千克的精品毛笋，则购买千克的普通毛笋，
根据题意得：，
解得：，
∴x的最大值为15．
答：李先生最多可以购买15千克的精品毛笋．
如图所示，已知是边长为的等边三角形，
动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿方向匀速运动，
其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，
当点Q到达点C时，两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题：
(1)当点Q到达点C时，与的位置关系如何？请说明理由．
(2)在点P与点Q的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．
(3)t为何值时是直角三角形？
【答案】(1)
(2)当时，是等边三角形
(3)当或是直角三角形
【分析】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的判定，等边三角形的性质和判定，
几何动点问题，熟练掌握直角三角形含30度角的性质是关键．
（1）先求出的长，可得点是的中点，由等边三角形的性质可求解；
（2）由等边三角形的性质可得方程，即可求解；
（3）分两种情况讨论，由直角三角形的性质列出方程，可求解．
【详解】（1）当点到达点时，与垂直，理由如下：
∵，
当点到达点时，则，
∴，
∴点为的中点，
∴；
（2）假设在点与点的运动过程中，能成为等边三角形，
∴，
∴，
解得，
∴当时，是等边三角形；
（3）根据题意得，
∴，
当时，
∵，
∵，
即
解得；
当时，同理可得，
解得，
综上所述：当或是直角三角形．
24 .如图，在平面直角坐标系中，，．
(1)如图1，过A，B两点作直线AB，求直线AB的解析式；
(2)如图2，点C在x轴负半轴上，，点P为直线BC上一点，
若，求满足条件的点P的坐标；
在（2）的条件下，点E在直线BC上，点F在y轴上，当为一个等腰直角三角形时，
请你直接写出E点坐标．
【答案】(1)
(2)或
(3)或或
【分析】（1）将A，B点带入一次函数的一般式中，用待定系数法求解即可；
根据实际情况可分两类，当点P在线段BC上时和当点P在线段CB延长线上时，
根据两种情况三角形的面积之比，可以计算出顶点的纵坐标值比，进而求出坐标；
分本题分三种情况，当直角三角形的垂足在BC上时，在y轴上时，在AB上时，
根据每种情况画图计算即可．
【详解】（1）解：设直线AB的解析式为：，
∵，
∴，
将代入中，解得，
故直线AB的解析式为：．
（2）∵直线BC过点，
∴：，
①当点P在线段BC上时，
∵
∴
∴
∵
∴
∴，
②当点P在线段CB延长线上时，
同理：，则
∴
∴．
（3）解：∵F在y轴上，
∴设F（0，n），
∵，
∴设：，
∴，解得：，
∴：
∴设，
∵为等腰直角三角形，
所以存在三种情况：
① ，，如图一所示：
过E作，过A作交于点H，作，交HG于点G，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
② 当AE=EF，时，如图2所示，
过E作，交x轴于点M，作，交于点N，
∵，，，
同理可证：，
∴,，
∵，，，,
∴，解得：，
∴，
③ 当，如图三所示：
过，，，
∵，
∴同理可证，
∴，，
∵，，，
∴解得：，
∴
④如图所示，过点作，作，，
同理可证，
∴，
且，，，，
∴ ，解得：，
∴，
综上所述E点坐标为或或．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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