卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024年人教版七年级上册数学期末复习：一元一次方程与动点问题专题训练
1．如图A在数轴上所对应的数为．
(1)
点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数；
(2)在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当，当点A运动到所在的点处时，求A、B之间的距离
(3)在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．（直接写出答案）
2．阅读材料：已知多项式 是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上两点 对应的数分别为a，b．
(1)点A表示的数是 ，点表示的数是 ；
(2)点A、B同时出发沿数轴向左移动，速度分别为1个单位长度/秒，3个单位长度/秒，经过多少秒，点A与点B相距4个单位
(3)点分别从点出发沿数轴向右移动，速度分别为 1 个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P为ON上靠近点N的三等分点，设的值为y，在移动过程中，y值是否发生变化 若不变，求出值；若变化，说明理由．
3．A，B两个动点在数轴上同时做匀速运动．
(1)若A，B两点运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表．请填写完整（直接写出）；
时间（秒） 0 5 8
A点在数轴上的位置 10 0
B点在数轴上的位置 12 24
(2)在（1）的条件下， A、B两点在 秒时相遇，相遇点对应的数是 （直接写出）；
(3)在A、B两点上分别安装一个感应器，感应距离等于6时会发出震动提示（当两点的距离小于6或大于6时均不提示）．在（1）的条件下，点A的运动方向和速度保持不变． A、B两点相遇后，点B立刻以每秒6个单位的速度掉头，回到（1）中初始时刻出发点后，再以每秒6个单位的速度掉头，与点A再次相遇后两点同时停止运动．则在A、B两点开始运动到停止运动的整个过程中，经过几秒感应器会发出提示？
4．如图，在数轴上点表示的数是3，点位于点的左侧，与点的距离是8个单位长度．
(1)求点表示的数，并在数轴上将点表示出来；
(2)若点到点的距离是到点距离的2倍，求点对应的数；
(3)动点从点出发，沿着数轴以每秒4个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向点运动，当其中一点先到达终点时，另一点继续运动．求点与点到原点的距离相等时，点在数轴上对应的数．
5．已知数轴上A、两点对应的数分别为、，且满足．
(1)求点A、两点对应的有理数是______、______；
(2)若点到点A的距离正好是5，求点所表示的数应该是多少？
(3)若点所表示的数为9，现有一只电子蚂蚁从点发，以2个单位创秒的速度向左运动，经过多少秒时，到A的距离刚好等于到的离的2倍？
(4)若点所表示的数为9，现有一只电子蚂蚁从点山发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为秒，的值不随时间的变化而改变，求的值．
6．已知数轴上的点和点之间的距离为 16 个单位长度，点在原点的左边， 距离原点 4 个单位长度，点 B 在原点的右边．
(1)点所对应的的数是______ ，点B对应的数是______ ．
(2)若已知在数轴上的点 E 从点出发向右运动，速度为每秒 1 个单位长度，同时点 F 从 点 B 出发向左运动，速度为每秒 3 个单位长度，求当 时，点 E 对应的数
(3)若已知在数轴上的点 M 从点 A 出发向右运动，速度为每秒 a 个单位长度，同时点 N从点 B 出发向右运动，速度为每秒 2a 个单位长度，设线段的中点为 P（O 为原点），在 运动过程中，线段的值减去线段的值是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由
7．如图，已知数轴上点A表示的数为，B、C是数轴上原点右侧的点，其中，，B是的中点．
(1)点B表示的数是 ，点C表示的数是 ；
(2)动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，多少秒后点M与点C相距3个单位长度？
(3)动点P、R分别从点A、B同时出发，分别以每秒2个、1个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1.5个单位长度的速度向左匀速运动，每当两动点相遇时，相遇的两动点会立即以原速往相反方向运动，令运动时间为t，当时，求t的值．
8．已知如图，在数轴上有，两点，所表示的数分别为，，点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为秒，解答下列问题：
(1)运动前线段的长为________；运动1秒后线段的长为_________；
(2)运动秒后，点、点运动的距离分别为__________和__________；
(3)求为何值时，点与点恰好重合；
(4)在上述运动的过程中，是否存在某一时刻，使得线段的长为5，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
9．如图，数轴上A，B，C，D四个点对应的数分别是a，b，c，d，已知，．
(1)直接写出a，b，c，d的值；
(2)如图（1），点M从A点出发，在线段上以2个单位长度/秒的速度来回运动，点P从C点出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动．t秒后，P与M相遇，即停止运动．求t的值；
(3)如图（2），以为长，的长为宽（B点为起点），将这个长方形在数轴上滚动．直接写出E点第3次落在数轴上对应的数．
10．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为．
(1)若，则 ；
(2)若，则 ；若，则 ；
(3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
11．已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满足．
(1)求得A、B两点之间的距离是___________；
(2)若在数轴上有一点M，满足，求点M表示的数；
(3)若P、Q两点在数轴上运动，点P从A出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时，点Q从B出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．经过几秒，P、Q相距2个单位长度；
(4)原点O在数轴上表示0，点N在数轴上表示3，若A，O两点在数轴上以2个单位长度/秒的速度同时向右匀速运动，与此同时，B、N以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左匀速运动，在这个过程中，有一段时间，A、O两点都运动在线段上，则这段时间的时长是___________秒．
12．如图 ，数轴的单位长度为1．
(1)若点B为原点，那么图中点A、点C表示的数分别是___________、___________；
(2)在（1）的条件下，若数轴上有一点M，且点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，则点M所表示的数是___________；
(3)在（1）的条件下，点A以1个单位长度/秒、点B以2个单位长度/秒、点C以 0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动：
①经过几秒后，点B追上点C，此时这个位置对应的数是什么？点A对应的又是什么？
②若点B追赶上点C后立即调头，以原来的速度向左运动，当点A与点B第一次相距1个单位长度时，点A也立即调头，以1.5个单位长度/秒的速度向左运动，那么点B在数轴上的什么位置又追赶上了点A，请直接写出点B从调头向左运动到追上点A所用的时间和追上时那个位置对应的数．
13．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1厘米）．若数轴上点A和点B刚好对着刻度尺上的刻度2和刻度8，且这两点到原点的距离相等．
(1)则数轴上原点对着直尺上的刻度是 ，点A在数轴上表示的数是 ；
(2)现有一个P点从A点向左以4个单位长度/秒的速度沿负半轴运动，Q点从B点向右以2个单位长度/秒的速度沿正半轴运动，将数轴沿着数轴上表示的点对折，问对折后P、Q两点何时相距2个单位长度；
(3)数轴上一动点M直接写出点M到A、B之间（包括A、B两点）所有整数点的距离和的最小值为 ．
14．如图，在数轴上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是个单位长度，长方形的长是个单位长度，长方形的长是个单位长度，点在数轴上表示的数是，且、两点之间的距离为个单位长度．若，回答下列问题．
(1)填空：点在数轴上表示的数是________；点在数轴上表示的数是_______；
(2)若线段的中点为，线段上一点，，点以每秒个单位的速度向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度同时向左匀速运动，经过几秒后，有．
(3)若长方形以每秒个单位的速度向右匀速运动，长方形固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为时，求长方形运动的时间．
15．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含的式子表示）；
(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
16．如图，已知数轴上有三点、、，若用表示、两点的距离，表示、两点的距离且，点、点、点对应的数是分别是、、，且．
(1)线段的长度为________个单位长度，且________．
(2)现在有一只电子蚂蚁从点出发，以5个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，则运动了多少秒时，电子蚂蚁到点的距离与电子蚂蚁到点的距离相等
(3)若电子蚂蚁、仍然以（2）中的速度分别从、两点同时出发向左运动，2秒后，得到线段与线段，点为线段的中点，点为线段的中点，若线段与线段从此时的位置上同时出发分别以5个单位长度每秒、3个单位长度每秒的速度都向右运动，此时另一只电子蚂蚁以2个单位长度每秒的速度从点出发向左运动，在线段追上线段之前，电子蚂蚁运动了_________秒时恰好满足．
17．问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．
合作探究：
(1)请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则车头上桥开始到车尾离桥的长度为米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 ．
(2)小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．
18．在数轴上原点表示数点表示的数是点表示的数是，并且满足．
(1)请通过计算求出点和点所表示的数；
(2)若动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动的时间为秒，并且两点在点相遇．请求出的值及点所表示的数；
(3)在（2）的条件下，若点运动到达点后按原速立即返回向数轴负方向运动，点继续按原速原方向运动，动点从点开始运动多少秒后，两点的距离为4个单位长度？请直接写出结果．
参考答案：
1．(1)4
(2)12个
(3)4秒或8秒
2．(1)，10
(2)经过5秒或9秒，点A与点B相距4个单位
(3)y值不发生变化，
3．(1)见解析
(2)3，4
(3)经过2s，，时，感应器会发出提示
4．(1)点表示的数是
(2)或
(3)1或或
5．(1)、3
(2)点所表示的数应该是4或
(3)经过秒或1秒时，到A的距离刚好等于到的距离的2倍
(4)的值为2
6．(1)，
(2)或
(3)为定值，定值为
7．(1)1，6
(2)或秒
(3)或或
8．(1)6，4
(2)，
(3)3
(4)存在，秒或秒
9．(1)
(2)t的值为
(3)E点第3次落在数轴上对应的数为48
10．(1)1
(2)或5；4
(3)的值不会随着的变化而变化，
11．(1)8；
(2)M表示的数为或；
(3)经过或者，P、Q相距2个单位长度；
(4)．
12．(1)，3
(2)2或10
(3)①经过2秒，点追上点时，这个位置对应的数是4，点对应的数为0；②3秒，数是
13．(1)5，
(2)运动时间为1秒或3秒时，P、Q相距2个单位长度；
(3)12
14．(1)，
(2)或3
(3)4秒或秒
15．(1)；
(2)①当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度
16．(1)20，
(2)10秒
(3)4
17．(1)；；
(2)米
18．(1)点：；点：5
(2)
(3)动点从点开始运动秒后，两点的距离为4个单位长
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