卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024 学年第一学期学科素养反馈
七年级 数学试卷 2023.12
一、选择题（本大题共有 8 小题，共 16 分）
1． 2 的倒数是（ ▲ ）
1 1
A．2 B．﹣2 C． D．
2 2
2．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．已知点 P在线段 AB上，则下列条件中，不能确定点 P是线段 AB的中点的是（ ▲ ）
1
A．AB＝2AP B．BP＝ AB C．AP＋BP＝AB D．BP＝AP
2
4．论证“对顶角相等”的依据是（ ▲ ）
A．同角的余角相等 B．同角的补角相等 C．等角的余角相等 D．等角的补角相等
5．如图， 甲沿北偏东 40°方向前进，乙沿射线 AC前进 ， 北
甲 B
甲与乙前进方向的夹角∠BAC为 100°，则此时乙位于 A
地的（ ▲ ） 西 A 东
A．南偏东 30° B．南偏东 40°
乙
南 C
C．北偏西 30° D．北偏西 40°
6．《算法统宗》中有这样一个问题：一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如
果每人分五两，则还多半斤（注：明代 1斤=16两）．设共有 x两银子，则可列方程（ ▲ ）
x 4 x 8 x 4 x 8
A．7x－4=5x＋8 B． = C．7x＋4=5x－8 D． =
7 5 7 5
7．用一副三角板（其中一个内角分别为 45°与 60°）不．能．画出的角度是（ ▲ ）
A．15° B．75° C．105° D．55°
8．在一条直线上依次有 A、B、C、D四点，若要能求出以 A、B、C、D这四点中任意两
点为端点的所有线段长度之和，则需要给出长度的线段是（ ▲ ）
A．AB与 BC B．BC与 CD C．BC与 AD D．AC与 BD
第 1页 共 6页
{#{QQABAQQUogiIAAAAABhCQQEKCkIQkAACAAoORBAAIAAAAQFABAA=}#}
二、填空题（本大题共有 10 小题，共 20 分）
9．把一根木条钉牢在墙壁上需要 2个钉子，其理论依据是 ▲ ．
10．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是 ▲ ．
11．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点 B到直线 AC的距离是线段 ▲ 的长．
12．计算：70°－15°42′＝ ▲ ．
13．如图，直线 a、b相交于点 O，将量角器的中心与点 O重合，则∠1＝ ▲ °．
C
A D B
第 10题图 第 11题图 第 13题图
14．整式 ax﹣b的值随 x的取值不同而不同，下表是当 x取不同值时对应的整式的值，则
关于 x的方程 ax﹣b＝﹣3的解是 x＝ ▲ ．
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2
ax﹣b 7 5 3 1 ﹣1 ﹣3
15．如图，直线 AB、CD相交于点 O，OE⊥AB，垂足为 O，OF平分∠BOD，若∠COF
＝160°，则∠EOC的度数为 ▲ ．
16．一个角的补角比它的余角的 2倍多 30°，这个角的度数是 ▲ 度．
17．如图是用七巧板拼成的“天鹅”图形，其头部与颈部（阴影部分）的面积为 6cm2，现
将这个“天鹅”图形打乱并重新拼成一个正方形，则该正方形的边长为 ▲ cm．
E
A A
C O D M N
F O B
B
第 15题图 第 17题图 第 18题图
18．如图，点 O为模拟钟面的圆心，M、O、N在一条直线上，指针 OA、OB分别从 OM、
ON出发绕点 O转动，OA、OB均顺时针转动，OA运动速度为每秒转动 20°，OB
运动速度为每秒转动 10°，设转动时间为 t秒，在 OA与 OB第 1次同时回到初始位
置之前，当 t＝ ▲ 时，直线 MN平分∠AOB．
第 2页 共 6页
{#{QQABAQQUogiIAAAAABhCQQEKCkIQkAACAAoORBAAIAAAAQFABAA=}#}
三、解答题（本大题共有 8 小题，共 64 分）
19．（本题满分8分）计算：
5 1 7
（1） 24 14
1
1 ( 2)2
8 6 12
（2）
3
20．（本题满分8分）解方程：
（1）5x 2(3 2x) 3
x 1 1 x 1（2）
2 5
21．（本题满分 8分）如图是由 6个棱长为 1的小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格纸中分别画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）该几何体的表面积（不含下底面）为 ▲ ．（直接写出结果）
主视图 左视图 俯视图
22．（本题满分 6分）如图，在 10×8方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点．已知线段
AB、AC，且点 A、B、C均在格点上．仅用无刻度的直尺完成下列画图，再比较大小．
（1）画 AB∥CD；
（2）画 AE⊥CD，垂足为 E；
（3）比较大小：线段 CE ▲ 线段 AC（填“＞”或“＝”或“＜”），理由是直线
外一点与直线上各点连接的所有线段中 ▲ ．
B
A
C
第
第 3页 共 6页
{#{QQABAQQUogiIAAAAABhCQQEKCkIQkAACAAoORBAAIAAAAQFABAA=}#}
23．（本题满分 6分）小明在将一个几何体纸盒沿着棱剪开使其成为表面展开图时，不小
心剪断了，分成了如图 1、图 2所示两部分．
（1）这个几何体的名称是 ▲ ，小明共剪开了 ▲ 条棱；
（2）此时小明希望将图 2与图 1重新粘上，请你帮助小明将图 2画在图 1的 AB边上，
使其能重新折叠为一个完整的几何体纸盒（直接在图 1中完成作图）；
（3）在（2）的条件下，计算这个几何体的表．面．积．（用含 a、b、c、h的代数式表示）．
A B C D
h
b c
E aH G F
I c
a b
图 1 图 2
24．（本题满分 8分）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，OE
平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝2∠BOD，求∠BOC的度数；
（2）若∠AOC＋∠EOB＝230°，求∠BOE的度数．
E C
A O B
D
第 4页 共 6页
{#{QQABAQQUogiIAAAAABhCQQEKCkIQkAACAAoORBAAIAAAAQFABAA=}#}
25．（本题满分 10分）在七、八年级一次调研测试中，考试的科目、时间和阅卷时间安排
如下表：
考试时间 考试科目 阅卷时间
13日上午 7：30－9：30 七、八年级数学 14日下午 13：30
七年级英语 14日下午 13：30
13日上午 9：50－11：30
八年级物理 14日下午 13：30
13日下午 12：30－14：30 七、八年级语文 14日下午 13：30
13日下午 14：50－16：30 八年级英语 14日下午 13：30
已知七年级每门学科各有 990份答题卡，八年级每门学科各有 820份答题卡.学校有两
台兼具复印或扫描功能的 A型、B型一体机，每分钟可以分别复印或扫描 8份、12份
答题卡.
（1）若仅用 A型一体机扫描八年级英语答题卡，完成需要 ▲ 分钟；
（2）若在 13日上午 9：20发现八年级物理漏印了 172张答题卡，两台机器均从 9：20
开始补印，现已知两台机器在运作时间总和为 17分钟的情况下刚好补印完 172张
答题卡（两台机器开始运作时间相同，结束运作时间不同），请判断能否在八年
级数学考试结束前完成补印任务，并说明理由；
（3）若从 14日上午 8：00开始同时用两台一体机扫描七、八年级所有科目的答题卡，
随后 A型一体机出现故障，只有 B型一体机在扫描，已知 14日下午刚好在安排表
中的统一阅卷时间完成所有扫描任务，问修理工用了多少分钟修好了A型一体机？
第 5页 共 6页
{#{QQABAQQUogiIAAAAABhCQQEKCkIQkAACAAoORBAAIAAAAQFABAA=}#}
26．（本题满分 10分）
【感悟体验】如图 1，A、B、C三点在同一直线上，点 D在线段 AC的延长线上，且 AB
＝CD，请仅．用．一．把．圆．规．在图中确定 D点的位置．
A B C
图 1
【认识概念】在同一直线上依次有 A、B、C、D四点，且 AB＝CD，那么称 AB与 CD互
为“对称线段”，其中 AB为 CD的“对称线段”，CD亦为 AB的“对称线段”．
A B C D
图 2
如图 2，下列情形中 AB与 CD互为“对称线段”的是 ▲ （直接填序号）．
①AB＝2，CD＝3；②AB＝1，BC＝3，BD＝5；③AC＝7，BD＝7．
【运用概念】如图 3，AB与 CD互为“对称线段”，点 M为 AC的中点，点 N为 BD的中
点，且 AB＝2．
（1）若 BC＝10，求 MN的长；
（2）在 BC的长度可以变化的情况下，试说明 MN与 AB互为“对称线段”．
A B M N C D
图 3
【拓展提升】如图 4，在同一直线上依次有 A、B、C、D四点，2AB＝CD且 AB＝a（a为
常数），点 M为 AC的中点，点 N在 BD上且 ND＝mBD．是否存在 m的值使得 MN的长
为定值？若存在，请求出 m的值以及这个定值（用含 a的代数式表示）；若不存在，请说
明理由．
A B M N C D
图 4
第 6页 共 6页
{#{QQABAQQUogiIAAAAABhCQQEKCkIQkAACAAoORBAAIAAAAQFABAA=}#}2023- 2024学年星湾学校初一年级 12月份月考数学试卷
参考答案与解析
一、选择题（本大题共 8小题，共 16分）
1.-|-2|的倒数是 ( )
A. 2 B. - 2 C. 1 D. - 12 2
【答案】D
【解析】解：-|-2| =-2 -|-2| - 1，则 的倒数是 2．
故选：D．
2.一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：从上面看，是一个矩形．
故选：A．
3.若点P是线段AB上的点，则其中不能说明点P是线段AB中点的是 ( )
A. AP+BP=AB B. AB= 2AP C. AP=BP D. BP= 12 AB
【答案】A
【解析】解：A、AP+BP=AB，P可是线段AB是任意一点；
B、若AB= 2AP，则P是线段AB中点；
C、若AP=BP，则P是线段AB中点；
D 1、若BP= 2 AB，则P是线段AB中点．
故选：A．
4.论证“对顶角相等”使用的依据是 ( )
A.同角的余角相等 B.同角的补角相等 C.等角的余角相等 D.等角的补角相等
【答案】B
【解析】解：论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等．
故选：B．
初一数学 第 1页 共 8页
{#{QQABAQQUogiIAAAAABhCQQEKCkIQkAACAAoORBAAIAAAAQFABAA=}#}
5.如图，甲沿北偏东 40°方向前进，乙沿射线AC前进，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为 100°，则此时乙位于A地
的 ( )
D
E
A.南偏东 30° B.南偏东 40° C.北偏西 30° D.北偏西 40°
【答案】A
【解析】解：如图所示：由题意可得：∠BAD= 50°，∠BAC= 100°，
则∠CAE= 180° -100° -50° = 30°，
故乙位于A地的南偏东 30°．
故选：A．
6.明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分
之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤 (注：明代
1斤= 16两，故有“半斤八两”这个成语)．设共有 x两银子，则可列方程为 ( )
A. 7x- 4= 5x+ 8 B. x- 4 = x+ 87 5 C. 7x+ 4= 5x- 8 D.
x+ 4 x- 8
7 = 5
【答案】D
x x+ 4 = x- 8【解析】解：设总共有 两银子，根据题意列方程得： 7 5
故选：D．
7.用一副三角板们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出角度是 ( )
A. 15° B. 75° C. 105° D. 55°
【答案】D
【解析】解：∵ 15° = 45° -30°，75° = 45° +30°，105° = 45° +60°
∴ 15°、75°、105°的角可以用三角板画出，而 55°不能写成三角板上已有角度的和与差．
故选：D．
8.在一条直线上依次有A、B、C、D四点，若要能求出以A、B、C、D这四个点中任意两点为端点的所有线段长
度之和，则需要给出长度的线段是 ( )
A. AB与BC B. BC与CD C. BC与AD D. AC与BD
【解析】解：A.已知AB与BC，无法求CD，故A不符合题意。
B.已知BC与CD,无法求AB，故B不符合题意。
C.已知BC与AD,可求出AB+CD的和，无法分别求出AB，CD的长，故C不符合题意。
故选：B．
二、填空题（本大题共 10小题，共 20分）
9.把一根木条钉牢在墙上，至少需要 2颗钉子，其理论依据是 两点确定一条直线 ．
【答案】两点确定一条直线
【解析】解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要 2颗钉子，
这是因为经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
初一数学 第 2页 共 8页
{#{QQABAQQUogiIAAAAABhCQQEKCkIQkAACAAoORBAAIAAAAQFABAA=}#}
10.如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是 圆柱 ．
【答案】圆柱
【解析】解：面动成体，长方形绕一边旋转一周可得圆柱．
故答案为：圆柱．
11.如图，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，则点B到直线AC的距离是线段 BC 的长．
【答案】BC
【解析】解：∵AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，
∴点B到AC的距离是线段BC的长度．
故答案为：BC．
12.计算：70° -15°42 = ．
【答案】54°18
【解析】解：原式= 54°18
= 54°18 ．
13.如图，直线 a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，则∠1= °．．
【答案】75°
【解析】解：根据题意得：∠1= 135° -60° = 75°，
故答案为：75°．
14.整式 ax- b的值随 x的取值不同而不同，下表是当 x取不同值时对应的整式的值：
x -3 -2 -1 0 1 2
ax- b 7 5 3 1 -1 -3
则关于 x的方程 ax- b=-3的解为 2
【答案】2
【解析】如图当 x= 2时，ax- b=-3
故答案为：2．
初一数学 第 3页 共 8页
{#{QQABAQQUogiIAAAAABhCQQEKCkIQkAACAAoORBAAIAAAAQFABAA=}#}
15.如图，直线AB和直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，OF平分∠BOD．若∠COF= 160°，则∠COE的
度数为 ．
【答案】130°
【解析】解：∵∠COF= 160°，
∴∠DOF= 20°， A E
∵OF平分∠BOD
∴∠DOF=∠BOF= 20° D
∵∠BOE= 90° C， O F
∴∠DOE= 90° -∠BOD= 90- 2× 20= 50°， B
∴∠COE= 180° -50° = 130° （第 15题图）
故答案为：130°．
16.一个角补角比它的余角的 2倍多 30°，这个角的度数为 30° ．
【答案】30°
【解析】解：设这个角为 x，
由题意得 180° -x= 2(90° -x) + 30°，
解得 x= 30°．
答：这个角的度数是 30°．
故答案为：30°．
17.如图是用七巧板拼成的“天鹅”图形，其头部与颈部 (阴影部分)的面积为 6cm2，现将这个“天鹅”图形打乱并重
新拼成一个正方形，则该正方形的边长为 ．
【答案】4cm
【解析】解：由图形可知：阴影部分是由大正方形中 1，2，3，4，这四部分组成的，
∴ 3
4
阴影部分的面积等于大正方形的面积× 8， 32
3
即：大正方形的面积= 6÷ 8 = 16；故边长为 4cm 1
故答案为：4cm．
18.如图，点O为模拟钟面的圆心，M、O、N在一条直线上，指针 OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，
OA、OB 均顺时针转动，OA运动速度为每秒转动 20°，OB运动速度为每秒转动 10°，设转动时间为 t秒，在
OA与 OB 第 1次同时回到初始位置之前，当 t= 时，直线MN平分∠AOB．
【答案】6s,18s,30s
【解析】解：在OA与OB第一次重合前，∠AOM= 20t,∠AON= 180- 20t,∠BON= 10t
∠AON=∠BON ,180- 20t= 10t t= 6s
在OA与OB第一次重合在点M处重合，
依题意有：10t= 180 t= 18s．
点B在点M点往点N运动的过程中，
∠AOM= 10(t- 18),∠AON= 180- 10(t- 18),∠BON= 20(t- 18) - 180
∠AON=∠BON ,180- 10(t- 18) = 20(t- 18) - 180 30s
故当 t= 6s,18s,30s时，直线MN平分∠AOB．
故答案为：6s,18s,30s．
初一数学 第 4页 共 8页
{#{QQABAQQUogiIAAAAABhCQQEKCkIQkAACAAoORBAAIAAAAQFABAA=}#}
三、解答题（本大题共 8小题，共 64分）
19. (本题满分 8分)计算：
(1) - 5 - 1 + 7 × (-24)； (2) - 14+ 1 × 1- (-2)28 6 12 3 ．
【答案】(1)5
(2) - 2
【解析】解：(1) =- 5原式 8 × (-24) + -
1
6 × (-24) +
7
12 × (-24)
= 15+ 4- 14
= 5；
(2) =-14+ 1原式 × 1- (-2)23
=-1+ 13 × 1- 4
=-1+ 13 × (-3)
=-1+ (-1)
=-2．
20.解方程：
(1)5x- 2(3- 2x) =-3 (2) x- 1 = 1+ x+ 12 5
【答案】(1) 13
(2) 173
【解析】解：(1)去括号，可得：5x- 6+ 4x=-3，
移项，合并同类项，可得：9x= 3，
系数化为 1，可得：x= 13．
(2)去分母，可得：5(x- 1) = 10+ 2(x+ 1)，
去括号，可得：5x- 5= 10+ 2x+ 2，
移项，合并同类项，可得：3x= 17，
17
系数化为 1，可得：x= 3 ．
21.如图是由 6个棱长为 1的小正方体组成的简单几何体．
(1)请在方格纸中分别画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
(2)该几何体的表面积 (含下底面)为 26 ． (直接写出结果)
【答案】(1)如图所示
（2）26
【解析】解：(1)如图所示：
初一数学 第 5页 共 8页
{#{QQABAQQUogiIAAAAABhCQQEKCkIQkAACAAoORBAAIAAAAQFABAA=}#}
(2) (4× 2+ 4× 2+ 5× 2) × (1× 1) = 26．
故答案为：26．
22.如图，在 9× 8方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点．已知线段AB，AC，且点A，B，C均在格点上．仅用
无刻度的直尺完成下列画图，再比较大小．
(1)画CD AB；
(2)画AE⊥CD，垂足为E；
(3)比较大小：线段CE 线段AC(填“>”或“=”或“<”)，理由是直线外一点与直线上各点连接的所有
线段中 ．
【答案】（1）如图直线CD为所求;
（2）AE即为所求；
(3)<，垂线段最短
【解析】解：(1)如图直线CD为所求
（2）AE即为所求；
(3)垂线段最短可得：线段CE<线段AC，
故答案为：<，垂线段最短．
23. (本题满分 6分)小明在将一个几何体纸盒沿着棱剪开使其成为表面展开图时，不小心剪断了，分成了如图 1、图
2所示两部分.
(1)这个几何体的名称是 ，小明共剪开了 条棱;
(2)此时小明希望将图 2与图 1重新粘上，请你帮助小明将图 2画在图 1的AB 边上使其能重新折叠为一个完
整的几何体纸盒 (直接在图 1中完成作图);
(3)在 (2)的条件下，计算这个几何体的表面积 (用含 a、b、c、h 的代数式表示)
M
A B C D
c
h b
a
F
H G
c E
I
a b
图 1 图 2
【解析】(1)三棱柱；6
(2)如图所示，△BCM即为所作的三角形
(3)S 1表 = ah+ bh+ ch+ 2 ab× 2
= ah+ bh+ ch+ ab
初一数学 第 6页 共 8页
{#{QQABAQQUogiIAAAAABhCQQEKCkIQkAACAAoORBAAIAAAAQFABAA=}#}
24.如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，OE平分∠AOC．
(1)若∠BOC= 2∠BOD,求∠BOC的度数；
(2)若∠AOC+∠EOB= 230°，求∠BOE的度数．
【答案】(1)
(2)
【解析】解：(1) ∵∠BOC= 2∠BOD,∠BOC+∠BOD= 90°．
∵∠BOC= 23 ∠COD，
∴∠BOC= 23 × 90° = 60°．
(2) ∵∠AOC与∠BOC互为补角，OE平分∠AOC
∴∠AOC+∠BOC= 180°．
设∠AOE=∠EOC= x,则∠AOC= 2x,∠EOB= 180° -x
∵∠AOC+∠EOB= 230°，
∴ 2x+ 180° -x= 230° x= 50°
∴∠BOE= 130°.
25.在七、八年级一次调研测试中，考试的科目、时间和阅卷时间安排如下表：
考试时间 考试科目 阅卷时间
13日上午 7:30- 9:30 七、八年级数学 14日下午 13:30
七年级英语 14日下午 13:30
13日上午 9:50- 11:30
八年级物理 14日下午 13:30
13日下午 12:30- 14:30 七、八年级语文 14日下午 13:30
13日下午 14:50- 16:30 八年级英语 14日下午 13:30
已知七年级每门学科各有 990份答题卡，八年级每门学科各有 820份答题卡．学校有一台A型扫描机、一台B
型扫描机，每分钟可以分别扫描 8份、12份答题卡．
(1)若两台扫描机同时扫描，则将所有答题卡扫描完成需要 分钟；
（2）若在 13日上午 9:20 发现八年级物理漏印了 172 张答题卡，两台机器均从 9:20开始补印，现已知两台机器
在运作时间总和为 17分钟的情况下刚好补印完 172张答题卡 (两台机器开始运作时间相同，结束运作时间不
同)，请判断能否在八年级数学考试结束前完成补印任务，并说明理由;
（3）若从 14日上午 8:00开始同时用两台一体机扫描七、八年级所有科目的答题卡随后A型一体机出现故障，只
有B型一体机在扫描，已知 14日下午刚好在安排表中的统一阅卷时间完成所有扫描任务,问修理工用了多少
分钟修好了A型一体机
【解析】解 (1)t= 820 2058 = 2 (min)
(2)能在八年级数学考试结束前完成补印任务.
解设Ａ型一体机工作了 xmin,B型一体机工作了 17- xmin.
8x+ (17- x) × 12= 172 x= 8< 10min
所以能在八年级数学考试结束前完成补印任务.
(3)13:30- 8:00= 5:30= 330min
初一数学 第 7页 共 8页
{#{QQABAQQUogiIAAAAABhCQQEKCkIQkAACAAoORBAAIAAAAQFABAA=}#}
七、八年级所有科目的答题卡= 990× 3+ 820× 4= 6250
B型一体机扫描的答题卡:330× 12= 3960
A型一体机扫描的答题卡：6250- 3960= 2290，
A型一体机的工作时间：t= 22908 = 286.25min
修理工用修A型一体机所用时间:330- 286.25= 43.75min
初一数学 第 8页 共 8页
{#{QQABAQQUogiIAAAAABhCQQEKCkIQkAACAAoORBAAIAAAAQFABAA=}#}
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2023-2024上学期七年级数学学科素养反馈月考试卷（12月）(PDF解析版)