卷子答案网-一个不只有答案的网站人教版数学八年级上册 周末培优八
（范围：15.1—15.2）
一、选择题
1．若代数式有意义，则实数x应满足的条件是( )
A．x≠1 B．x≠－1 C．x＝1 D．x＝－1
2．当x＝－2时，分式的值是( )
A．－15 B．－3 C．3 D．15
3．不论x取何值，下列分式一定有意义的是( )
A. B． C． D．
4．下列各式计算正确的是( )
A．m÷n·＝m B．÷m·m÷＝1 C．n4÷÷n3＝1 D．n÷m·n＝
5．下列各式：，，x2＋y2，5，，，，分式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．与分式的值相等的分式是( )
A． B．－ C． D．
7．下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
8．已知－＝3，则的值是( )
A．－ B．－ C． D．－
9．下列运算结果正确的是( )
A．()2＝ B．()2＝ C．·＝ D．÷＝
10．已知a，b为实数，且ab＝1，设M＝＋，N＝＋，则M，N的大小关系是( )
A．M>N B．M＝N C．M
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时，则货车上、下山的平均速度(单位：千米/时)为( )
A．(a＋b) B． C． D．
二、填空题
13．若分式的值为零，则a的值是_________．
14．分式，，的最简公分母是________________.
15．如果分式的值等于0，则x＝____．
16．不改变分式的值，把它的分子与分母中的各项系数化为整数，则所得结果为________________.
17．(1)化简：(－)÷的结果是____________；
(2)计算÷的结果是 ____________．
18．【2022·菏泽】若a2－2a－15＝0，则代数式(a－)·的值是_________．
19．给出下面一列分式：，－，，－……(其中y≠0)，则第7个分式为____________．
20．已知＝－＝≠0，则分式＝_____．
三、解答题
21．计算：
(1)·；
(2)计算：·－；
(3)()2÷()3·[]3.
22．先化简，再求值：÷＋，其中x＝()－2.
23．已知－＝3，求的值．
24．先化简，再求值：
(1)(－)÷，其中a，b满足a＋b－＝0；
(2)(－1)÷，其中x为不等式组的整数解．
25．阅读下面的解题过程：
已知：＝，求的值．
解：由＝知x≠0，
所以＝3，即x＋＝3.
所以＝x2＋＝(x＋)2－2＝32－2＝7.
故的值为.
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：＝，求的值．
26．已知分式A＝(a＋1－)÷.
(1)化简这个分式；
(2)当a>2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由；
(3)若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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参考答案
一、选择题
1．若代数式有意义，则实数x应满足的条件是( B )
A．x≠1 B．x≠－1 C．x＝1 D．x＝－1
2．当x＝－2时，分式的值是( A )
A．－15 B．－3 C．3 D．15
3．不论x取何值，下列分式一定有意义的是( D )
A. B． C． D．
4．下列各式计算正确的是( B )
A．m÷n·＝m B．÷m·m÷＝1 C．n4÷÷n3＝1 D．n÷m·n＝
5．下列各式：，，x2＋y2，5，，，，分式有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．与分式的值相等的分式是( D )
A． B．－ C． D．
7．下列式子从左到右的变形一定正确的是( A )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
8．已知－＝3，则的值是( D )
A．－ B．－ C． D．－
9．下列运算结果正确的是( C )
A．()2＝ B．()2＝ C．·＝ D．÷＝
10．已知a，b为实数，且ab＝1，设M＝＋，N＝＋，则M，N的大小关系是( B )
A．M>N B．M＝N C．M
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时，则货车上、下山的平均速度(单位：千米/时)为( D )
A．(a＋b) B． C． D．
二、填空题
13．若分式的值为零，则a的值是_________．
【答案】2
14．分式，，的最简公分母是________________.
【答案】2x(x＋3)(x－3)
15．如果分式的值等于0，则x＝____．
【答案】－3
16．不改变分式的值，把它的分子与分母中的各项系数化为整数，则所得结果为________________.
【答案】
17．(1)化简：(－)÷的结果是____________；
(2)计算÷的结果是 ____________．
【答案】1－a －
18．【2022·菏泽】若a2－2a－15＝0，则代数式(a－)·的值是_________．
【答案】15
19．给出下面一列分式：，－，，－……(其中y≠0)，则第7个分式为____________．
【答案】
20．已知＝－＝≠0，则分式＝_____．
【答案】
三、解答题
21．计算：
(1)·；
解：原式＝·＝
(2)计算：·－；
解：原式＝·－＝－＝＝1
(3)()2÷()3·[]3.
解：原式＝··＝
22．先化简，再求值：÷＋，其中x＝()－2.
解：原式＝·＋＝＋＝＝＝x ∵x＝()－2＝4，∴原式＝4
23．已知－＝3，求的值．
解：原式＝.∵－＝3，∴＝3，∴x－y＝－3xy.把x－y＝－3xy代入得原式＝＝＝4.
24．先化简，再求值：
(1)(－)÷，其中a，b满足a＋b－＝0；
解：原式＝·＝，
由a＋b－＝0，得到a＋b＝，则原式＝2
(2)(－1)÷，其中x为不等式组的整数解．
解：原式＝·
＝·＝，
解不等式组得－1＜x≤2，
∵x为不等式组的整数解，
x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，
∴x＝2，∴当x＝2时，原式＝＝
25．阅读下面的解题过程：
已知：＝，求的值．
解：由＝知x≠0，
所以＝3，即x＋＝3.
所以＝x2＋＝(x＋)2－2＝32－2＝7.
故的值为.
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：＝，求的值．
解：∵＝，且x≠0，
∴＝5，∴x＋－3＝5，∴x＋＝8，
∴＝x2＋＋1＝(x＋)2－1＝63，∴＝
26．已知分式A＝(a＋1－)÷.
(1)化简这个分式；
(2)当a>2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由；
(3)若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和．
解：(1)A＝÷＝·＝
(2)变小了，理由如下：A－B＝－＝.∵a>2，∴a－2>0，a＋1>0，∴A－B＝>0，即A>B
(3)A＝＝1＋，根据题意，a－2＝±1，±2，±4，则a＝1，0，－2，3，4，6，又a≠1，∴0＋(－2)＋3＋4＋6＝11，即符合条件的所有a值的和为11