卷子答案网-一个不只有答案的网站2023学年数学学科期中质量监测试题参考答案
一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1.A 2.A 3.A 4.C 5.C 6.C 7.C 8.D 9.C 10.D
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. -1或-3 12. x1＝0，x2＝2 13.（﹣，）
14.∠APC＝∠ACB或∠ACP＝∠B或＝ （答案不唯一）
15. 4 16.
三、解答题（本大题共9小题，共82分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6分）解下列方程：
解：（1）x2+4x﹣5＝0，
2x2+12x﹣15＝0，
△＝122﹣4×2×（﹣15）＝2>0
x＝，
x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣；..............................................................3分
（2）x（x﹣4）＝8﹣2x，
x（x﹣4）+2（x﹣4）＝0，
（x+2）（x﹣4）＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝4．.................................................................................6分
18．解：（1）如图，△AEF为所作；
.................................................................4分
（2）作图2分.（，0）．.............................................................8分
19.解：(1) 125 ×(1-20%) =125 ×80%=100（万元）
答：二月份的销售额为100万元....................................................................3分
(2）设三、四月份销售额的平均增长率为x,
依题意得：100(1+x) =169,
解得：x1=0.3=30%,
x2=-2.3（不合题意，舍去）。
答：三、四月份销售额的平均增长率为30%........................................................8分
20.解：（1）设二次函数解析式为y＝ax2，
代入点（10，﹣4）得﹣4＝100a，
解得a＝﹣，
因此二次函数解析式为y＝﹣x2；......................................................3分
（2）把点（，﹣4+h）代入函数解析式y＝﹣x2，
得h＝4﹣d2；.........................................................5分
（3）当桥下水面的宽度等于18m时，抛物线上第四象限点的横坐标为9，
把x＝9代入函数解析式y＝﹣x2中，
∴y＝﹣×92＝﹣（米），
∴4+2﹣＝．
答：当水深超过米时，超过了正常水位，就会影响过往船只在桥下顺利航行．.........8分
21.解：（1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y=500-20x;
故y与x之间的函数关系式为y=500-20x (1≤x≤25，且x为正整数）;.........................3分
(2) w= (10+x) (500-20x)
=-20x2+300x+5000
=-20 (x-7.5) +6125,
∵a=-20<0，开口向下，
∴当x=7.5时，w最大，
又x为整数，
∴当x=7或8时，w最大，最大值为6120.
答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个.......................................8分
22.（1）证明：∵△ACP∽△APB，
∴∠APC＝∠B，
∵PC＝PD，
∴∠PCD＝∠PDC，
∵∠PCD+∠ACP＝180°，∠PDC+∠PDB＝180°，
∴∠ACP＝∠PDB，
∴△ACP∽△PDB；......................................................................4分
（2）解：∵∠CPD＝70°，
∴∠PCD＝∠PDC＝55°，
∴∠A+∠APC＝55°，
∴∠A+∠ABP＝55°，
∴∠APB＝125°；....................................................................7分
（3）解：∵△ACP∽△PDB，
∴，
∵PC＝PD，
∴PC2＝AC BD，
∴PC＝PD＝6，
∴PC+PD+CD＝17，
∴△PCD的周长为17．...........................................................10分
23.（1）证明：连接OD，
∵AB＝BE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∵OA＝OD，
∴∠BAE＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠BEA，
∴OD∥BE，
∵PC⊥BE，
∴PC⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴PC与⊙O相切 ....................................................6分
（2）解：在Rt△OPD中，∠ODP＝90°，∠P＝30°，
∴OD＝PD tanP＝2，OP＝＝4，
∴PB＝OP+OB＝4+2＝6，
∴PC＝PB cosP＝3，
∴CD＝PC﹣PD＝2﹣＝，
∴OC＝＝＝．................................................10分
24.（1）CA=CE+CF...............................................................1分
理由：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°
∴AB=AD=DC=BC,
∠BAC=∠DAC=60°
∴△ABC,△ACD都是等边三角形，
∵∠DAC=∠EAF=60°,
∴∠DAF=∠CAE,
∵CA=AD,∠D=∠ACE=60°,
∴△ADF≌△ACE(ASA),
∴DF=CE,
∴CE+CF=CF+DF=CD=AC,
∴CA=CE+CF.....................................................................6分
结论：CF-CE=AC..............................................9分
1或3或5.................................................................12分
25.（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝1，且过点A（﹣1，0），
∴点B的坐标为B（3，0），
将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+3得：
，解得：，
∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3；.....................................................3分
（2）如图：
由，解得：，，
∴点E的坐标为（4，﹣5），
∴AE＝＝5，
在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0得y＝3，
∴点C的坐标为（0，3），
∵点B的坐标为（3，0），
∴∠CBO＝45°，BC＝3，
∵直线AE的函数表达式为y＝﹣x﹣1，
∴∠BAE＝45°＝∠CBO，
设点P的坐标为（m，0），则PB＝3﹣m，
∵以P，B，C为顶点的三角形与△ABE相似，
∴＝或＝，
∴＝或＝，
解得：m＝或m＝﹣，
∴点P的坐标为（，0）或（﹣，0）；.............................................................9分
不存在这样的点F，使A，E，D，F四点组成的四边形是矩形...............................10分
理由如下：
若A，E，D，F四点组成的四边形是矩形，存在两种情况，
①假设AE为矩形的一边，则D，F必在直线AE的同侧，
过A，E作直线AE的垂线交直线BC于F1，F2，
交抛物线于D1、D2，如图：
由（2）可得，直线AE∥BC，
∴当点F必在F1，F2处，而点D必须在D1，D2处，
由图可知，此时A，E，D，F四点组成的四边形不存在是矩形的可能；........11分
②假设AE为矩形的一对角线，则D，F必在直线AE的两侧，
取AE的中点Q，以Q为圆心，以AQ为半径画⊙Q交直线BC于F1，F2，
作射线F1Q交抛物线于D1，作射线F2Q交抛物线于D2，如图：
∴当点F必在F1，F2处，而点D必须在D1，D2处，
由图可知，此时A，E，D，F四点组成的四边形不存在是矩形的可能；
所以，不存在这样的点F，使A，E，D，F四点组成的四边形是矩形......................12分2023学年数学学科期中质量监测试题
2023.11
一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知x＝2是一元二次方程x2﹣2mx+4＝0的一个解，则m的值为（ ）
A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣2
3．若函数y＝x2﹣4x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜2，则（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1，y2的大小不确定
4.下列命题中正确的有（ ）
A．长度相等的弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弦相等
C．等边三角形的外心与内心重合 D．任意三点可以确定一个圆
5.如图，某小区规划在一个长 30m、宽 20m 的长方形土地 ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条
与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种花草，共 6 块区域，要使每一块区域花草的面积都为78
m ，那么通道宽应设计成多少 m？设通道宽为 xm，则由题意列得方程为（ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝78 B．（30﹣2x）（20﹣2x）＝78
C．（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78 D．（30﹣2x）（20﹣2x）＝6×7
6．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（ ）
A．6 B．13 C． D．2
7．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．65°
(第5题图) (第6题图) (第7题图)
8．已知，PA和PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不同于点A、点B的一个动点，若∠P＝64°，则∠ACB的度数是（ ）
A．68° B．112° C．68°或112° D．122°或58°
9．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）．有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝2：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）
A． B． C． D．
(第9题图) (第10题图)
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0的两个实数根为x1，x2，若x12+x22＝4，则m的值为 ．
12.如图，二次函数y＝ax +bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax +bx＝0的根是 ．
13. 如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为 ．
14．如图，点P为△ABC的边AB上的一点，添加一个条件 ，可以使△ABC与△APC相似．
(第12题图) (第13题图) (第14题图)
15．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为 ．
16．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，点 E为线段 AC 上任一点，连接 BE．将△ABE 沿 BE 折叠，使点 A 落在点 D 处，连接 AD、CD．若△ACD 是直角三角形，则 AE 的长为 ．
(第15题图) (第16题图)
三、解答题（本大题共9小题，共82分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6分）解下列方程：
（1）x2+4x﹣5＝0；（2）x（x﹣4）＝8﹣2x．
18．（8分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．
（1）请在图中画出△AEF．
（2）请在x轴上找一个点P，使PA+PE的值最小，并直接写出P点的坐标为 ．
19．（8分）某商场一月份的销售额为 125 万元，二月份的销售额下降了 20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了 169 万元．
（1）求二月份的销售额；
（2）求三、四月份销售额的平均增长率．
20.（8分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距水面4m．
（1）如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的关系式．
（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为h的函数关系式．
（3）设正常水位时，桥下的水深为2m，为保证过往船只的顺利通过，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？
21.（8分）某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩．设增加x条生产线（x为正整数），每条生产线每天可生产口罩y个．
(1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围；
(2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w 与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量w最多？最多为多少个？
（10分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等腰三角形，PC＝PD，∠CPD＝70°，
且△ACP∽△APB．
（1）求证：△ACP∽△PDB；
（2）求∠APB的度数；
（3）若AC＝4，CD＝5，BD＝9，求△PCD的周长．
23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝BE，点P在BA的延长线上，连接AE交⊙O于点D，过点D作PC⊥BE垂足为点C．
（1）求证：PC与⊙O相切；
（2）连结OC，如果PD＝2，∠P＝30°，求OC的长．
24．（12分）菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，点 O 为射线 CA上的动点，作射线 OM 与直线 BC 相交于点 E，将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转 60°，得到射线 ON，射线 ON 与直线 CD 相交于点 F．
（1）如图①，点 O 与点 A 重合时，点 E，F 分别在线段 BC，CD 上，请写出 CE，CF，CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，点 O 在 CA 的延长线上，且 OA＝AC，E，F 分别在线段 BC 的延长线和线段 CD
的延长线上，请直接写出 CE，CF，CA 三条线段之间的数量关系；
（3）点 O 在线段 AC 上，若 AB＝6，BO＝2 ，当 CF＝1 时，请直接写出 BE 的长．
（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过x轴上A（﹣1，0）、B两点，抛物线的对称轴是直线x＝1．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）抛物线与直线y＝﹣x﹣1交于A、E两点，与y轴交于点C．点P在x轴上且位于点B的左侧，若以P，B，C为顶点的三角形与△ABE相似，求点P的坐标；
（3）F是直线BC上一点，D为抛物线上一点，是否存在点F，使得A，E，D，F四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请画图说明理由．
（备用图）
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