2.2 简谐运动的描述 练习案
一、选择题
1.关于简谐运动的下述各物理量,说法正确的是( )
A.振幅是由平衡位置指向最大位移处的矢量 B.周期和频率的乘积为一常量
C.振幅越大,周期越长 D.振幅越小,频率越大
2.一次全振动的过程,就是振动的物体( )
A.从任意位置出发又回到这个位置
B.从一侧最大偏移位置运动到另一侧最大偏移位置
C.从某一位置出发又以同一运动方向回到此位置
D.从平衡位置出发又回到平衡位置
3、一个做简谐运动的质点,它的振幅是4 cm,频率是2.5 Hz,该质点从平衡位置开始经过2.9 s后,位移的大小和经过的路程分别为 ( )
A.0 10 cm B.4 cm 100 cm
C.0 28 cm D.4 cm 116 cm
4.如图是一做简谐运动的物体的振动图像,则 ( )
A.物体振动的周期为2×10-2 s
B.物体振动的频率为25 Hz
C.t=2×10-2 s时物体的速度为零
D.t=3×10-2 s时物体的位移最小
5.如图所示,弹簧振子在振动过程中,振子经过a、b两点时的速度相同,若它从a经O到b历时0.2 s,然后从b再回到a的最短时间为0.4 s,则该振子的振动频率为( )
A.1 Hz
B.1.25 Hz
C.2 Hz
D.2.5 Hz
6.如图所示,弹簧振子在AB间做简谐运动,O为平衡位置,AB间距离是20 cm,从A到B运动时间是2 s,则( )
A.从O→B→O振子做了一次全振动
B.振动周期为2 s,振幅是10 cm
C.从B开始经过6 s,振子通过的路程是60 cm
D.从O开始经过3 s,振子处在平衡位置
7、如图甲所示,水平弹簧振子的平衡位置为O点,在B、C两点之间做简谐运动,规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像,则( )
A.弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动
B.弹簧振子的振动方程为x=0.1sin(2πt+) m
C.图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
D.弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m
8、(多选)一质点做简谐运动的振动图像如图所示,质点的速度与加速度方向相同的时间段是( )
A.0~0.3 s B.0.3~0.6 s
C.0.6~0.9 s D.0.9~1.2 s
9、(多选)一弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它经过O点时开始计时,经过0.3 s第一次到达M点,再经过0.2 s第二次到达M点,则弹簧振子的周期为( )
A. s B. s C. s D.3 s
10、(多选)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块做简谐运动的表达式为y=0.1 sin (2.5πt) m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下,t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度大小为g=10 m/s2,以下判断正确的是( )
A.h=1.7 m
B.简谐运动的周期是0.8 s
C.前0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D.t=0.4 s时,物块与小球的运动方向相反
二、非选择题
11、如图所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时,振子速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振子速度第二次变为-v,已知B、C之间的距离为25 cm.
(1)求弹簧振子的振幅A;
(2)求弹簧振子的振动周期T和频率f.
12、有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动,已知B、C间的距离为20 cm,振子在2 s内完成了10次全振动.若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过周期振子有正向最大加速度.
(1)求振子的振幅和周期;
(2)在图中作出该振子的位移—时间图象;
(3)写出振子的振动方程.
班次: 姓名: 考号:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
11、
12、
2.2 简谐运动的描述参考答案
1、B 2、C
3、D 解析:质点振动的周期为T== s=0.4 s,时间t=2.9 s=7T。质点从平衡位置开始振动,经过2.9 s到达最大位移处,其位移大小为x=A=4 cm,通过的路程为s=7.25×4A=7.25×4×4 cm=116 cm。选D。
4.B 解析:由振动图像可知,物体振动的周期为T=4×10-2 s,故A错误;物体振动的频率为f==25 Hz,故B正确;t=2×10-2 s时物体在平衡位置,此时物体的速度最大,故C错误;t=3×10-2 s时物体的位移为负向最大值,故D错误。故选B。
5、B 解析:振子经过a、b两点时的速度相同,根据弹簧振子的运动特点,可知a、b两点相对平衡位置O一定是对称的,振子由b经O到a所用的时间也是0.2 s,由于“从b再回到a的最短时间为0.4 s”,即振子运动到b后第一次回到a点所用时间为0.4 s,且Ob不是振子的振动过程中相对平衡位置的最大位移。设图中的c、d点为振动过程中相对平衡位置的最大位移处,则振子从b经c到b历时0.2 s,同理,振子从a经d到a也历时0.2 s,故该振子的周期T=0.8 s,根据周期和频率互为倒数的关系,就可以确定该振子的振动频率为1.25 Hz,B正确。
6、C 解析:振子从O→B→O只完成半个全振动,A错误;从A→B振子也只是半个全振动,半个全振动是2 s,所以振动周期是4 s,B错误;t=6 s=1T,所以振子经过的路程为4A+2A=6A=60 cm,C正确;从O开始经过3 s,振子处在最大位移处A或B,D错误.
7、D 解析:弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为次全振动,故A错误;根据题图乙可知,弹簧振子的振幅是A=0.1 m,周期为T=1 s,则角速度为ω==2π rad/s,规定向右为正方向,t=0时刻位移为0.1 m,表示振子从B点开始运动,初相为φ0=,则振子的振动方程为x=A sin (ωt+φ0)=0.1 sin (2πt+) m,故B错误;题图乙中的P点时刻振子的速度方向为负,此时刻振子正在沿负方向做减速运动,加速度方向为正,故C错误;因周期T=1 s,则2.5 s=2T+,则振子在前2.5 s内的路程为s=2×4A+2A=10×0.1 m=1 m,故D正确。故选D。
8、BD
9、AC 解析:如图甲所示,OB(或OC)代表振幅,若振子一开始从平衡位置向C点运动,振子从O→C所需时间为,因为简谐运动具有对称性,所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等,故=0.3 s+=0.4 s,解得:T= s;
如图乙所示,若振子一开始从平衡位置向B运动,设M′与M关于O点对称,则振子从M′经B到M′所用的时间与振子从M经C到M所需时间相等,为0.2 s,振子从O到M′和从M′到O及从O到M和从M到O所需时间相等,则振子从M到O所需时间为:(0.3 s-0.2 s)÷3= s,故周期为:T=(0.5+)s= s= s。故A、C正确,B、D错误。
10、AB 解析:t=0.6 s时,物块的位移为y=0.1 sin(2.5π×0.6) m=-0.1 m,则对小球有h+|y|=gt2,解得h=1.7 m,A正确;物块做简谐运动的周期T== s=0.8 s,B正确;前0.6 s内物块运动的路程是s=×4A=3A=0.3 m,C错误;t=0.4 s=,此时物块在平衡位置向下运动,可知物块与小球运动方向相同,D错误。
11、解析 (1)弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,所以振幅是B、C之间距离的一半,所以A= cm=12.5 cm.
(2)由简谐运动的对称性可知从P到B的时间与从B返回到P的时间是相等的,
所以tBP= s=0.1 s,
同理可知:tPO= s=0.15 s,又tBP+tPO=, 可得T=1 s,则f==1 Hz.
解析:(1)xBC=20 cm,t=2 s,n=10,由题意可知:A===10 cm,
T===0.2 s.
(2)由振子经过平衡位置开始计时经过周期振子有正向最大加速度,可知振子此时在负向最大位移处.所以位移—时间图象如图所示.
(3)由A=10 cm,T=0.2 s,ω==10π,故振子的振动方程为x=10sin (10πt+π) cm.
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