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1-5 BADBC 6-10 BBDDC 11-12 DA
13.x-y+3=0
14.
15.
16.
17.【答案】(1)，；
(2).
【分析】（1）把点C，M的极坐标化为直角坐标，求出圆C的直角坐标方程，再化成极坐标方程，消去参数得直线的普通方程.
（2）把直线的参数方程代入圆C的直角坐标方程，再借助参数的几何意义求解作答.
【详解】（1）直线的参数方程（为参数），消去参数得：，
所以直线的普通方程为；
由，得，点，，半径，
于是曲线的的普通方程为，即，
所以曲线的极坐标方程为.
（2）由（1）知，曲线的的普通方程为，
将直线的参数方程（为参数）代入曲线C的的普通方程，整理得
设A，B两点对应的参数分别为，，则有，
所以.
18.【答案】(1)
(2)
【分析】（1）求出导函数，再由在时有极值0，可得解方程组即可求出的值；
（2）求出导函数，再由函数的单调性以及导数的正负列出表格，即可解得函数在和递增，递减，从而可得值域.
【详解】（1），可得，
由题时有极值0.可得：即
解得：或，
当时，单调，不会有极值，故舍去.
经验证成立；
（2）由（1）可知，
，，
增 减 增
所以函数在和递增，递减.
且，，，，
可得值域为.
19．【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）根据平均数和中位数的定义即可求解；
（2）根据频率分布直方图可计算得到未成活颗数在和的数量，采用列举法可得所有基本事件和满足题意的基本事件个数，利用古典概型概率公式可计算得到结果．
【详解】（1）根据频率分布直方图可估计平均数为：
．
根据频率分布直方图可估计中位数为：
（2）由频率分布直方图可知：未成活颗数在的路口有个，记为；未成活颗数在的路口有个，记为；
从“重点教授劳动技术班级”中随机抽取两个，则有，，，，，，，，，，，，，，，共种情况；
其中有且仅有一个“重点教授劳动技术班级”在的情况有，，，，，，，，共种情况；
所以所求概率．
20．【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由题意可知平面，，再证平面，即可证平面平面；
（2）设中点为G，以O为坐标原点，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，设，求出平面的法向量，并取平面的一个法向量为，由题意可得，即可求解.
【详解】（1）证明：∵平面平面，，平面平面，
∴平面．
∵平面，∴，
又为圆O的直径，∴，
而，平面，∴平面，
∵平面，∴平面平面．
（2）设中点为G，以O为坐标原点，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，
设，则，，，，
∴，，
设平面的法向量为，则，
即，令，可得
取平面的一个法向量为，
，即，解得，
则当的长为时，二面角的大小为．
21．【答案】(1)；
(2)；
【分析】（1）将点代入椭圆的方程，结合离心率及构成方程组，即得椭圆方程；
（2）当直线的斜率存在性，设并联立，运用韦达定理结合得，求到直线的距离，应用三角形面积公式求的面积关于参数表达式，可得结果；
（1）
由题意知：，可得：，则椭圆的标准方程为.
（2）
当直线的斜率不存在时，设，
与联立得：.
由，解得或（舍去）.
此时，则的面积为.
当直线的斜率不存在时，设，
与联立得：.
由得：，且，.
由.
代入式得：，即或（此时直线过，舍）.
，
点到直线的距离为：，则的面积为，
将代入得：的面积为.
综上，面积的最大值为.
22.南充市2022-2023学年高二下学期期中考试
数学试题(理科)
(时间:120分钟:总分:150分
一、选择题(每小题5分，共60分)
1.已知点P的直角坐标为)则它的极坐标是( )
2.函数f(x)=ex-lnx的单调递减区间是( )
D.(0,e)
3.准线方程为y=4的抛物线的标准方程是( )
A. y =16x B. y =8x C. x =16y D. x =-16y
4.已知f(x)在R内连续可导,且f(x)是f(x)的导数, p:f(x )=0,q:f(x)在x=x 处取到极值,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.下列叙述中，错误的是( )
A.命题“ x >0,lnx =x -1”的否定是“ x>0,lnv≠x-1”
B.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题是真命题
C.命题“不等式f(x)
6.设函数 则 （ ）
7.函数 的图像大致是( )
8.在花语中，四叶草象征幸运.已知在极坐标系下，方程ρ=2sin2θ对应的曲线如图所示，我们把这条曲线形象地称为“四叶草”.已知P为“四叶草”上的点，则点P到直线l距离的最小值为( )
A.1 B.2 D.3
9.已知点A(-1,0),B(1,0).若直线y=kx-2上存在点P,使得∠APB=90°,则实数k的取值范围是( )
10.若函数. 有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,1) B.( 0,1) C ( 0,2) D.(2,+∞)
11.设双曲线E:-=1(a>0,b>0) 的焦距为2c,离心率为e,且a,c,a+c成等比数列,A是E的一个顶点，F是与A不在y轴同侧的焦点，B是E的虚轴的一个端点，PQ为E的任意一条不过原点且斜率为k(k≠0)的弦，M为PQ中点，O为坐标原点，则下列判断错误的是( )
A. E的一条渐近线的斜率为
B. AB⊥BF
分别为直线OM,PQ的斜率
D.若OP⊥OQ,则 恒成立
12.已知a,b,c均为负实数,且 则( ).
A. b
13.曲线 在点(0,3)处的切线方程为 .
14.在区间(0,3)内随机取一个数x,使得 ln(x-1)< ln(3-x)成立的概率为 .
15.抛物线有一条重要的性质：平行于抛物线的轴的光线，经过抛物线上的一点反射后经过它的焦点.反之，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.一束光线由点出发沿x轴反方向射向抛物线y =8x上一点P，反射光线所在直线与抛物线交于另一点Q,则弦|PQ|的长为 .
16.设实数m>0，若对任意的 不等式恒成立，则实数m的取值范围为 .
三、解答题(共70分)
17.(10分) 在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是以为圆心，且过点的圆.
(1)求曲线的极坐标方程与直线的普通方程；
(2)直线过点且与曲线交于A，B两点，求的值.
18.(12分)已知曲线f(x)=x +3ax +bx+a 在x=-1时有极值0.
(I)求常数a、b的值;
(2)求曲线y=f(x)在区间[-4,0]上的值域.
19.(12分)为全面贯彻落实习近平总书记“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班
人”的指示精神和中共中央国务院印发的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件要求。南充高中建成以“种桑养蚕”为主题的学生劳动实践基地，该基地于2023年4月在南充高中高坪校区完工，基地包括桑树基地和养蚕基地。现学校给高中10个班每班划分一块实践基地用于种植桑树，经过一段时间的维护，根据这10个班桑树未存活的数量绘制如下频率分布直方图，桑树未存活数量凡超过30棵的班级，设为需“重点教授劳动技术班级”。
(1)根据直方图估计这10个班级的未存活桑树的平均数和中位数；
(2)现从“重点教授劳动技术班级”中随机抽取两个班级调查其劳动课上课情况，求抽出来的班级中有且仅有一个“重点教授劳动技术班级”在(40，50]的概率.
20.（12分）如图，为圆O的直径，点在圆O上，，矩形所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知．
(1)求证：平面平面；
(2)当的长为何值时，二面角的大小为？
21.(12分) 已知椭圆：经过点，离心率为，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于不同于点的两个点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当时，求面积的最大值；
22.(12分)已知函数
(1)若x=0是f(x)的一个极值点,求f(x)的最小值;
(2)若函数g(x)=f(x)+x-ln(x+2)有两个零点,求a的取值范围.
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