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小升初常考易错检测卷（综合训练）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题（每题3分，共18分）
1．组成太阳的物质大多是普通气体，其中氢约占71%，氦约占27%，其他元素占2%，下面（ ）图能比较正确反映这个信息。
A．B．
C． D．
2．如图，A、B、C三人的位置正好构成了一个直角三角形，那么B的位置在A的（ ） 。
A．东偏北的方向，距离是2m。 B．东偏北的方向，距离是2m。
C．东偏南的方向，距离是2m。 D．南偏西的方向，距离是2m。
3．方程，方程左边，根据等式的性质，方程右边应（ ），得到的结果仍然是等式。
A．乘1.25 B．乘4 C．除以1.25 D．除以4
4．已知甲、乙、丙都不等于0，且甲×＝乙×＝丙×，甲、乙、丙排序正确的是（ ）。
A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞丙＞甲 D．丙＞甲＞乙
5．如图，把等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，得到的立体图形的体积是（ ）立方厘米（结果保留π）。
A．24π B．18π C．8π D．6π
6．找规律，第6幅图中共有（ ）个小正方形。
A．25 B．36 C．49 D．50
二、填空题（每空2分，共16分）
7．走一段路，甲用了一小时，乙用了小时，则甲、乙的最简速度比是( )。
8．如图，在边长是20厘米的正方形内阴影部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
9．一个长方形的长是8cm，宽是5cm，如果以其中的一条边为轴旋转一周将得到的立体图形是( )，其中体积最大的是( )cm。
10．已知一个比例的两个内项的积是12，一个外项是0.5，另一个外项是( )。
11．A、B两数的和是35.2，如果将B的小数点向左移动一位，那B就和A一样大，A是( )。
12．李叔叔把40000元存入银行6个月，年利率是2.75%，到期后他能取出( )元。
三、判断题（每题2分，共10分）
13．一个正方体的棱长是5cm，它的体积是30cm3。( )
14．如果圆锥的体积是圆柱的，那么它们一定等底等高。( )
15．绘制图形时，图上距离都小于实际距离。( )
16．挖一条灌溉水渠，甲队单独挖需要10天，乙队单独挖需要15天。如果甲、乙合挖，12.5天能挖完这条水渠。( )
17．如图，一种桌子，如果将其正方形桌子面的四边的弧形部分撑起后，就成了一张圆桌。如果原来正方形桌面的面积为1平方米，那么圆桌的面积为平方米。( )
四、计算题（共26分）
18．直接写出得数。（每题0.5分，共4分）
19．简算。（每题3分，共9分）
（44＋）÷ 4×（－）×5
20．解方程。（每题3分，共9分）
21．求周长和面积。（每题4分，共4分）
五、解答题（每题5分，共30分）
22．学校体育室排球与足球个数的比是，足球与篮球个数的比是，已知篮球与排球共有69个，学校体育室篮球、排球、足球各有多少个？
23．一个蔬菜种植园的长是120米，宽80米。如果用1∶1000的比例尺画出它的平面图，这个平面图的面积是多少平方厘米？
24．育英小学六年级的原有学生中，男生占。后来又转来12名男生，这时男生人数占六年级总数的。六年级原有学生多少人？
25．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，它可以用大小不同的圆心角是90°的扇形的弧线画出来（如下图）。第1步中扇形的半径是1厘米，按下图的方法依次画，第4步画的新扇形的面积是多少平方厘米？
26．一个圆锥形麦堆，底面直径6米，高0.9米，每立方米小麦约重500千克，这堆小麦重多少千克？若把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率是80%，可以加工面粉多少千克？
27．下图是某种儿童奶粉的营养成分统计图。如果这种儿童奶粉中含有蛋白质315克，那么含有维生素和矿物质多少克？
参考答案：
1．D
【分析】扇形统计图是以一个圆的面积（看作单位“1”）表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数的统计图。将周角360°看作单位“1”，360°分别乘氢、氦、其他元素对应百分率，求出氢、氦、其他元素对应扇形的圆心角，再进行分析。
【详解】360°×71%＝255.6°
360°×27%＝97.2°
360°×2%＝7.2°
组成太阳的物质大多是普通气体，其中氢约占71%，氦约占27%，其他元素占2%，如图：，能比较正确反映这个信息。
故答案为：D
【点睛】关键是熟悉扇形统计图的特点，扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。
2．D
【分析】直角三角形两个锐角的度数是90°，∠B＝60°，由此可求出∠A＝ 30°。根据平面图方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点A的位置为观测点，B在A南偏西30°方向，二人的距离图中已标注。
【详解】如图：
∠A＝90°－60°＝30°
A、B、C三人的位置正好构成了一个直角三角形，那么B的位置在A的南偏西30°的方向，距离是2m。
故答案为：D
【点睛】此题考查了根据方向和距离确定物体的位置。关键是根据直角三角形的特征（或三角形内角和定理）求出∠A的度数。
3．B
【分析】等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。根据等式的性质2可知：方程左边乘4，方程右边也要乘4，得到的结果仍然是等式。
【详解】
解：
把代入方程，
方程左边＝5÷4＝1.25＝方程右边
所以方程右边应乘4。
故答案为：B
【点睛】应用等式的性质2，可以解形如的方程。
4．A
【分析】假设等式的值为1，分别求出甲、乙、丙三个数的值，再把假分数化为带分数，同分子分数比较大小时，分母越大分数值越小，分母越小分数值越大，最后把甲、乙、丙三个数按照从大到小的顺序排列，据此解答。
【详解】假设甲×＝乙×＝丙×＝1。
甲：×＝1，＝；
乙：×＝1，＝；
丙：×＝1，＝；
因为＞＞，所以甲＞乙＞丙。
故答案为：A
【点睛】利用求倒数的方法求出甲、乙、丙三个数的值并掌握同分子分数比较大小的方法是解答题目的关键。
5．D
【分析】由题意可知，得到的立体图形是一个圆锥，且圆锥的高是2厘米，底面半径是3厘米，代入圆锥的体积公式：V＝Sh即可求解。
【详解】圆锥的体积：
π×32×2
＝π×9×2
＝π×3×2
＝6π（立方厘米）
得到的立体图形的体积是6π立方厘米。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是明白，得到的立体图形是一个圆锥，且圆锥的高是2厘米，底面半径是3厘米。
6．C
【分析】观察图可知：第①幅图是两行两列的摆放，小正方形的个数是2×2＝4；第②幅图是3行3列的摆放，小正方形的个数是3×3＝9；第③幅图是4行4列的摆放，小正方形的个数是4×4＝16；可得出规律：第几幅图，行数和列数都加1，计算出小正方形的个数即可。
【详解】6＋1＝7
7×7＝49（个）
第6幅图中共有49个小正方形。
故答案为：C
【点睛】首先认真观察，找到规律，是解决此题的关键。
7．9∶10
【分析】把这段路的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出甲和乙的速度，进而根据题意求比即可。
【详解】（1÷1）∶（1）
＝1∶
＝（1×9）∶（9）
＝9∶10
甲、乙的最简速度比是9∶10。
【点睛】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系。
8． 62.8 200
【分析】如图所示，作出辅助线，将阴影①、②分别旋转、平移到空白③、④的位置，则阴影部分的面积就等于正方形的面积的一半，周长为一个圆的周长，据此即可得解。
【详解】画图：
周长：3.14×20＝62.8（厘米）
面积：
20×20÷2
＝400÷2
＝200（平方厘米）
阴影部分的周长是62.8厘米；面积是200平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是：将阴影部分旋转、平移，可以得出阴影部分的面积就等于正方形的面积的一半，问题得解。
9． 圆柱 1004.8
【分析】圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。以宽为轴，则长是圆柱底面半径，宽是圆柱的高，以长为轴，则宽是圆柱底面半径，长是圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，分别求出体积，比较即可。
【详解】3.14×82×5
＝3.14×64×5
＝1004.8（cm3）
3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝628（cm3）
1004.8＞628
一个长方形的长是8cm，宽是5cm，如果以其中的一条边为轴旋转一周将得到的立体图形是圆柱，其中体积最大的是1004.8cm。
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
10．24
【分析】根据在比例中，两个内项积等于两个外项积，用两个外项积除以已知的外项即可求出另一个外项的数值。
【详解】12÷0.5＝24。
所以另一个外项是24。
【点睛】此题考查比例性质的运用：两个内项积等于两个外项积。
11．3.2
【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知，一个数的小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的；所以B＝A，又已知A、B两数的和是35.2，则B＋B＝35.2，然后解出方程即可，进而求出A。
【详解】A＋B＝35.2
解：B＋B＝35.2
B＝35.2
B＝35.2÷
B＝35.2×
B＝32
32×＝3.2
A、B两数的和是35.2，如果将B的小数点向左移动一位，那B就和A一样大，A是3.2。
【点睛】明确小数点位置移动引起数的大小变化规律是解答本题的关键。
12．40550
【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出存6个月的利息；再用本金加上利息求出到期后他能取出的钱数。
【详解】40000＋40000×2.75%×
＝40000＋40000×2.75%×
＝40000＋550
＝40550（元）
所以到期后他能取出40550元。
【点睛】计算利息时，存款的利率是年利率，计算时所乘时间的单位应是年；存款的利率是月利率，计算时所乘时间的单位应是月。
13．×
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体的体积，熟记公式是解题的关键。
14．×
【分析】如果圆锥的体积是圆柱的，根据圆柱的体积公式：V圆柱＝πr2h，圆锥的体积公式： V圆锥＝πr2h，圆柱的体积和圆锥的体积由底面半径和高确定，所以两个条件都未知，无法判断它们是否等底等高。
【详解】如：圆柱的底面积为3，高为4；圆锥的底面积为2，高为6
圆柱的体积为：3×4＝12
圆锥的体积为：×2×6
＝×（2×6）
＝×12
＝4
此时圆锥的体积是圆柱的，但圆柱和圆锥的底面积和高不相等。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
15．×
【分析】在绘制图形的时候，图上距离不一定小于实际距离。
【详解】假设有个零件的实际长度是5毫米，绘制图形的时候，图上的长度是5厘米，这个时候图上距离大于实际距离。
故答案为：×
【点睛】考查图上距离与实际距离的大小，图上距离不一定比实际距离小。
16．×
【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲队和乙队各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两队合作完成这项工程需要的时间。
【详解】甲队：1÷10＝
乙队：1÷15＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
如果甲、乙合挖，6天能挖完这条水渠。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解题的关键。
17．√
【分析】如下图，根据题意可知：正方形的对角线是圆的直径。正方形被两条对角线分割成4个完全一样的直角三角形，每个直角三角形的底和高都是圆的半径。设圆的半径为r米，正方形的面积＝r×r÷2×4。根据“正方形桌面的面积为1平方米”列出方程，解方程求出。再根据圆的面积求出圆桌面的面积。
【详解】解：设圆桌面的半径为米。
r×r÷2×4＝1
r×r＝1÷4×2
＝1××2
＝
（平方米）
所以圆桌的面积为平方米。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】在“外圆内方”的问题中，已知圆的直径（或半径），正方形的面积不能直接求出，可将正方形的面积可转化为求三角形的面积和进行计算。
18．20；；；；0.001；
1；2；12；
【详解】略
19．49；1；
【分析】（1）把除以化为乘，然后运用乘法分配律进行计算即可；
（2）运用乘法分配律进行计算即可；
（3）把0.25化为，然后运用乘法分配律进行计算即可。
【详解】（44＋）÷
＝（44＋）×
＝44×＋×
＝48＋1
＝49
4×（－）×5
＝×4×5－×4×5
＝5－4
＝1
＝
＝
＝
＝
20．x＝；x＝4；x＝96
【分析】根据比例的基本性质将比例转化为方程x＝×9，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可；
根据等式的性质1，方程的两边同时减去25，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以37.5即可；
根据比例的基本性质将比例转化为方程：0.8x＝32×2.4，再根据根据等式的性质2，方程的两边同时除以0.8即可。
【详解】
解：x＝×9
x÷＝4÷
x＝4×
x＝
解：37.5%x＝26.5－25
37.5%x÷37.5＝1.5÷37.5%
x＝4
解：0.8x＝32×2.4
0.8x÷0.8＝76.8÷0.8
x＝96
21．7.71厘米，3.5325平方厘米；
400.96米，9615.36平方米
【分析】左图周长和面积：利用圆的周长公式，先列式求出圆的周长，再将其除以2，最后加上直径3厘米，求出这个半圆的周长；根据圆的面积公式，先求出圆的面积，再除以2，求出半圆的面积；
右图周长和面积：先求出半径是32米的圆的周长，再将其加上100×2＝200（米），求出这个组合图形的周长；用半径是32米的圆的面积，加上长100米宽32×2＝64（米）的长方形面积，求出这个组合图形的面积。
【详解】左图周长和面积如下：
3.14×3÷2＋3
＝4.71＋3
＝7.71（厘米）
3.14×（3÷2）2÷2
＝3.14×2.25÷2
＝3.5325（平方厘米）
右图周长和面积如下：
3.14×32×2＋100×2
＝200.96＋200
＝400.96（米）
3.14×322＋100×（32×2）
＝3215.36＋6400
＝9615.36（平方米）
22．篮球42个；排球27个；足球30个
【分析】根据比的基本性质，将足球份数统一成10，则篮球的份数是14，根据比的意义，篮球与排球总个数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘篮球、排球、足球对应份数，即可求出篮球、排球、足球的个数。
【详解】＝10∶14
排球∶足球∶篮球＝9∶10∶14
69÷（9＋14）
＝69÷23
＝3（个）
3×14＝42（个）
3×9＝27（个）
3×10＝30（个）
答：学校体育室篮球、排球、足球各有42个、27个、30个。
【点睛】关键是理解比的意义，将两个比进行统一是解答本题的关键。
23．96平方厘米
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，用实际距离乘比例尺分别求出长和宽的图上距离，再利用长方形的面积公式进行解答即可。
【详解】120米＝12000厘米
80米＝8000厘米
12000×＝12（厘米）
8000×＝8（厘米）
12×8＝96（平米厘米）
答：这个平面图的面积是96平方厘米。
【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺的计算公式。
24．288人
【分析】设六年级原有学生x人，根据原有人数×男生对应分率＋转来的男生人数＝现在总人数×现在男生对应分率，列出方程解答即可。
【详解】解：设六年级原有学生x人。
x＋12＝（x＋12）×
x＋12＝x＋
x－x＝12－
x×60＝×60
x＝288
答：六年级原有学生288人。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
25．7.065平方厘米
【分析】由题意可知，第1步中扇形的半径是1厘米，第2步中扇形的半径是1厘米，第3步中扇形的半径是（1＋1）厘米，第4步中扇形的半径是（1＋1＋1）厘米，扇形的面积是所在圆面积的，最后利用“”求出第4步画的新扇形的面积，据此解答。
【详解】3.14×（1＋1＋1）2×
＝3.14×9×
＝3.14×9×
＝28.26×
＝7.065（平方厘米）
答：第4步画的新扇形的面积是7.065平方厘米。
【点睛】根据图形求出扇形的半径并掌握圆的面积计算公式是解答题目的关键。
26．4239千克；3391.2千克
【分析】先根据“”求出麦堆的体积，小麦的质量＝麦堆的体积×每立方米小麦的质量，再把小麦的总质量看作单位“1”，面粉的质量占小麦质量的80%，最后用乘法求出面粉的质量，据此解答。
【详解】×（6÷2）2×0.9×3.14
＝×9×0.9×3.14
＝3×0.9×3.14
＝2.7×3.14
＝8.478（立方米）
8.478×500＝4239（千克）
4239×80%＝3391.2（千克）
答：这堆小麦重4239千克，可以加工面粉3391.2千克。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式和求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答题目的关键。
27．35克
【分析】把儿童奶粉的总质量看作单位“1”，已知儿童奶粉中含有蛋白质315克，蛋白质占总质量的45%，根据百分数除法的意义，用315÷45%即可求出儿童奶粉的总质量；又已知维生素和矿物质占总质量的5%，根据百分数乘法的意义，用儿童奶粉的总质量乘5%，即可求出维生素和矿物质的质量。
【详解】315÷45%×5%
＝700×5%
＝35（克）
答：含有维生素和矿物质35克。
【点睛】此题考査的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
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