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第五章《相交线与平行线》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列图形中，能由左图平移得到的图形是（ ）
2.如图，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
3.下列语句表示命题的是（ ）
A.作∠A的平分线 B.直角都相等吗？
C.画一条直线 D.内错角不相等
4.如图，过点C作线段AB的平行线，说法正确的是（ ）
A.不能作 B.只能作一条
C.能作两条 D.能作无数条
5．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（ ）
A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直
7.如图，下列说法错误的是（ ）
A.∠A与∠3是同位角 B.∠4与∠B是同旁内角
C.∠A与∠C是内错角 D.∠1与∠2是同旁内角
8．如图所示，若AO⊥OC，BO⊥DO，那么（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3＝45°
9．如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠3＝180°；④∠4＝∠7，其中能判定a∥b的条件序号是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③
10．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（ ）
A．25° B．50° C．65° D．70°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，已知直线AB∥CD，∠1＝50°，则∠2＝ ．
12．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2＝ ．
13．写出命题“对顶角相等”的逆命题 ．
14．如图，直线a∥b，∠1＝75°，那么∠2的度数是 ．
15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为 ．
16．如图所示，点E在AC的延长线上，有下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＝∠DCE，⑤∠A+∠ABD＝180°，⑥∠A+∠ACD＝180°，其中能判断AB∥CD的是 ．
17．如图，把一块含有30°角（∠A＝30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝40°，那么∠AFE＝ ．
18．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合．若DE∥BC，则∠1的大小为 度．
三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)
19．如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
如图，已知：E，F分别是AB和CD上的点，DE.AF分别交BC与点G.H，，，求证：.
21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.
(1)写出两个不同的条件;
(2)从(1)中选择一个来证明.
22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
23．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．
（1）求证：EA平分∠BEF；
（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．
24．问题情境
在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∠ABC＝60°．
操作发现：
（1）在图1中，∠1＝46°，求∠2的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2﹣∠1＝120°，说明理由；
实践探究
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系．
参考答案
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D B C D A A A B
二、填空题:
11．解：如图，∵∠3＝∠1＝50°，
又AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝50°．
故答案为：50°．
12．解：∵∠1＝30°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∵直尺两边互相平行，
∴∠2＝∠3＝60°，
故答案为：60°．
13．解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
14．解：∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，
∴AD＝CF＝2，AC＝DF，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝△ABC的周长+2AD＝12+2×2＝16．
故答案为16．
14．解：如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝75°，
而∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣75°＝105°．
故答案为：105°．
15．解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵GH∥EF，
∴∠AEC＝∠2＝24°，
∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．
故答案为：36°．
16．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，正确；
②∵∠3＝∠4，∴BD∥AC，错误；
③∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD，正确；
④∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，错误；
⑤∵∠A+∠ABD＝180°，∴BD∥AC，错误；
⑥∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，正确；
故答案为：①③⑥
17．解：∵四边形CDEF为矩形，
∴EF∥DC，
∴∠AGE＝∠1＝40°，
∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A＝30°，
∴∠AFE＝∠AGE﹣∠A＝10°．
故答案为10°
18．解：∵DE∥BC，
∴∠E＝∠ECB＝45°，
∴∠1＝∠ECB+∠B＝45°+60°＝105°，
故答案为：105°
三.解答题:
19．解：AB//CE，理由如下：
∵∠1+∠2=180°，
∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) ，
∵∠B=∠E，
∴∠ADF=∠E，
∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）.
20．证明：∵.
，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴
21.解:此题答案不唯一,合理即可.
(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.
(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.
证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.
∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,
∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.
22.解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠5，
∵∠3＝∠B，
∴∠5＝∠B，
∴DE∥BC，
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠5＝∠6，
∵DE∥BC，
∴∠5＝∠B，
∵∠2＝3∠B，
∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
∴∠2＝108°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
23．证明：（1）∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
∴∠2+∠3＝90°且∠1+∠4＝90°，
又∵EC平分∠DEF，
∴∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2，
∴EA平分∠BEF；
（2）∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，
∴∠1+∠A+∠4+∠C＝2（∠1+∠4）＝180°，
∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠4）＝360°﹣2（∠1+∠4）＝180°，
∴AB∥CD．
24．解：（1）∵∠BCA＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝44°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝44°；
（2）理由如下：过点B作BD∥a，
则∠ABD＝180°﹣∠2，
∵a∥b，BD∥a，
∴BD∥b，
∴∠DBC＝∠1，
∵∠ABC＝60°，
∴180°﹣∠2+∠1＝60°，
∴∠2﹣∠1＝120°；
（3）∠1＝∠2，
理由如下：∵AC平分∠BAM，
∴∠BAM＝2∠BAC＝60°，
过点C作CE∥a，
∴∠2＝∠BCE，
∵a∥b，CE∥a，
∴CE∥b，∠1＝∠BAM＝60°，
∴∠ECA＝∠CAM＝30°，
∴∠2＝∠BCE＝60°，
∴∠1＝∠2．