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八年级下学期期末试卷
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
范围：浙教版八年级下册第1~6章全部内容
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的根是（ ）
A． B． C． D．
3．已知反比例函数的图象过点，则反比例函数图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
4．在四边形中，，添加下列条件，能使四边形成为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在平行四边形ABCD中，，点E在BC上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形中，，以A为圆心，的长为半径画弧，交边于点E，则的长为（ ）
A．32 B．30 C．28 D．26
7．如图，点A是第一像限内反比例函数图像上的一点，轴，垂足为点B，点C在x轴上，的面积是4，则k 的值等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．中招体育测试后，学校从九年级（3）班50名同学中随机抽取了6名学生的体育成绩，分别如下：50，50，48，50，48，42．关于这组数据，下列说法不正确的是（ ）
A．极差是8 B．众数是50 C．平均数是48 D．中位数为48
9．关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0有两个不等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是（ ）
A．﹣＜a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．﹣＜a＜0
10．在正方形中，对角线、交于点，的平分线交于点，交于点．过点作于点，交于点．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：___________
12．用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设_____________．
13．在反比例函数的图像上有三点，，则的大小用“”连接为________．
14．如图，在正五边形中，于点D，连接，则的度数为____________．
15．已知是一元二次方程的两实数根，则的值是___________．
16．如图，四边形为菱形，点P为对角线上一点，点E为边的中点，连接，，若四边形的面积为，，则的最小值为________．
三．解答题（共7小题，共72分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，的中线，相交于点G，点P，Q分别是，的中点．求证：
(1)四边形是平行四边形；
(2) ．
19．某校在放暑假前，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生参加竞赛，成绩（百分制）汇总如下：
七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96
八年级10名学生的竞赛成绩是：84，84，86，92，92，94，94，98，98，98
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 a
中位数 96 m
众数 b 98
方差 28.6 28
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______________，______________，______________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条即可）．
20．解方程：
(1)（用公式法解方程）
(2)
21．如图，一次函数和反比例函数的图像交于点，．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)根据图象直接写出不等式的解集．
22．某种商品的标价为80元/件，经过两次降价后的价格为64.8元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该商品每次降价的百分率．
(2)已知该商品进价为60元/件，经过市场调研发现，当以90元/件售出时，平均每天能售出20件，若每件降价2元，则每天可多售出10件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每天盈利1125元，则每件商品应降价多少元？
23．如图，四边形中，点E、F、G、H分别为的中点，
(1)求证：中点四边形是平行四边形；
(2)如图2，点P是四边形内一点，且满足，点E、F、G、H分别为的中点，猜想中点四边形的形状，并证明你的猜想．
()
八年级下学期期末试卷
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
范围：浙教版八年级下册第1~6章全部内容
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的定义即可解答．
【详解】解：∵是二次根式，∴，解得，
∴当时，是二次根式，即当时,二次根式有意义，故选．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，理解二次根式的定义是解题的关键．
2．一元二次方程的根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可．
【详解】解：∵，∴，解得：，，故选B
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法解一元二次方程是解本题的关键．
3．已知反比例函数的图象过点，则反比例函数图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
【答案】C
【分析】把代入求得，即可得出反比例函数图象位于第二、四象限．
【详解】解：把代入，得，解得：，
∴反比例函数图象位于第二、四象限．故选C
【点睛】本题考查求反比例函数解析式，反比例函数性质，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式，根据反比例函数解析式判定其图象所在象限：当时，反比例函数图象分居在第一、第三象限；当时，反比例函数图象分居在第二、第四象限是解题的关键．
4．在四边形中，，添加下列条件，能使四边形成为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，逐项判断即可．
【详解】解：如图，
∵，∴，
补充，不能判定四边形为平行四边形，故A不符合题意；
补充，不能判定四边形为平行四边形，故B不符合题意；
补充，能判定四边形为平行四边形，故C符合题意；
补充，则，不能判定四边形为平行四边形，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
5．如图，在平行四边形ABCD中，，点E在BC上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行四边形的性质求出，再根据等腰三角形的性质求出，进而求出，最后根据三角形内角和定理得出答案．
【详解】∵四边形是平行四边形，∴，∴．
∵，∴．
∵，∴．
∵，∴．
在中，．故选B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，确定各角之间的数量关系是解题的关键．
6．如图，在矩形中，，以A为圆心，的长为半径画弧，交边于点E，则的长为（ ）
A．32 B．30 C．28 D．26
【答案】B
【分析】连接，过点作于点，由勾股定理得，得到，再运用勾股定理即可求出．
【详解】解：连接，过点作于点，如图，
则四边形是矩形，且∴,
在中，
∴，∴
在中，，∴，故选B
【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键．
7．如图，点A是第一像限内反比例函数图像上的一点，轴，垂足为点B，点C在x轴上，的面积是4，则k 的值等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【分析】根据反比例函数的几何性质意义即可解得．
【详解】解：设点，
∵，∴，∴，∴，，故选C
【点睛】此题考查了反比例函数的几何性质，解题的关键是熟悉反比例函数的性质．
8．中招体育测试后，学校从九年级（3）班50名同学中随机抽取了6名学生的体育成绩，分别如下：50，50，48，50，48，42．关于这组数据，下列说法不正确的是（ ）
A．极差是8 B．众数是50 C．平均数是48 D．中位数为48
【答案】D
【分析】分别计算该组数据的极差，众数，平均数和中位数即可得出答案．
【详解】解：极差，故A选项正确，不符合题意；
数据50出现了三次最多，众数为50，故B选项正确，不符合题意；
平均数，故C选项正确，不符合题意；
数据从小到大的顺序排列为：42,48,48,50,50,50，
中位数为，故D选项不正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了极差，众数，平均数和中位数，特别注意的是求中位数时要先排序．
9．关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0有两个不等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是（ ）
A．﹣＜a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．﹣＜a＜0
【答案】D
【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．又存在x1＜1＜x2，即（x1-1）（x2-1）＜0，x1x2-（x1+x2）+1＜0，利用根与系数的关系，从而最后确定a的取值范围．
【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，
由（a+2）2-4a×9a=-35a2+4a+4＞0，解得，
又∵x1＜1＜x2，∴x1-1＜0，x2-1＞0，
那么（x1-1）（x2-1）＜0，∴x1x2-（x1+x2）+1＜0，
，x1x2=9，即，解得，
综上所述，a的取值范围为：.故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.掌握相关知识是关键：（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；（2）△=0 方程有两个相等的实数根；（3）△＜0 方程没有实数根．根与系数的关系为：.
10．在正方形中，对角线、交于点，的平分线交于点，交于点．过点作于点，交于点．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】设，则，可算出，故①正确；先证明，再由得，即，四边形是菱形，故②正确；由，得，可求出，故③正确；由四边形是菱形证明，即可得，故④正确．
【详解】解：平分，，，，
四边形是正方形，，，
设，则，
，故①正确；
在和中，，，，，
四边形是正方形，，
又，，，，
，，四边形是菱形，故②正确；
由①②知，，，
，，故③正确；
，，，
四边形是菱形，，，
，，，，故④正确．
故选D．
【点睛】此题考查了正方形的性质、角平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质．此题综合性较强，难度较大．设出未知数、利用好正方形的性质是解决此题的关键．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：___________
【答案】
【分析】运用二次根式的乘法解题即可．
【详解】解：，故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的乘法 ，掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键．
12．用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设_____________．
【答案】一个三角形中每个角都小于60°
【分析】根据反证法的步骤，先假设结论不成立，即否定命题即可．
【详解】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即一个三角形中每个角都小于60°．
故答案为：一个三角形中每个角都小于60°．
【点睛】本题考查了反证法的知识，掌握反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立是解题的关键．
13．在反比例函数的图像上有三点，，则的大小用“”连接为________．
【答案】
【分析】先由得到函数在第一象限和第三象限的函数值随的增大而减小，然后即可得到的大小关系．
【详解】解：∵，∴，
∴反比例函数在第一象限和第三象限，且函数值随的增大而减小，
∵，∴．故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数中，当时，在每个象限内随的增大而减小，当时，在每个象限内随的增大而增大．
14．如图，在正五边形中，于点D，连接，则的度数为____________．
【答案】/18度
【分析】根据正五边形得到 ，，结合四边形内角和及三角形内角和定理即可得到答案；
【详解】解：∵五边形是正五边形，
∴ ，，
∴，
∵于点D，∴，
∴，故答案为：；
【点睛】本题考查正多边形的性质及三角形内角和定理与四边形内角和定理，解题的关键是求出及．
15．已知是一元二次方程的两实数根，则的值是___________．
【答案】
【分析】先根据根与系数的关系得到，再根据完全平方公式的变形，求出，由此即可得到答案．
【详解】解：∵是一元二次方程的两实数根，
∴，
∴，
∴，故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则．
16．如图，四边形为菱形，点P为对角线上一点，点E为边的中点，连接，，若四边形的面积为，，则的最小值为________．
【答案】
【分析】作于，交于，连接、．首先证明与重合，因为、关于对称，所以当与重合时，的值最小，由此求出即可解决问题．
【详解】解：如图，作于，交于，连接、．
菱形的面积为，，
，，
在中，，，与重合，
四边形是菱形，垂直平分，、关于对称，
当与重合时，的值最小，最小值为，故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明是的高，学会利用对称解决最短问题．
三、解答题（共7小题，共72分）
17．计算：
(1)；
(2)．
【分析】（1）根据平方差公式可进行求解；
（2）二次根式的除法可进行求解．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
18．如图，的中线，相交于点G，点P，Q分别是，的中点．求证：
(1)四边形是平行四边形；
(2) ．
【分析】（1）利用三角形的中位线的性质可得且，且，即有且，问题得证；
（2）根据平行四边形的性质即可证明．
【详解】（1）∵，是的中线，
∴是的中位线，
∴且．
∵点P，Q分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴且，
∴且．
∴四边形是平行四边形．
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，
∵P是中点，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，平行四边形的判定与性质等知识，掌握三角形的中位线的性质是解答本题的关键．
19．某校在放暑假前，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生参加竞赛，成绩（百分制）汇总如下：
七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96
八年级10名学生的竞赛成绩是：84，84，86，92，92，94，94，98，98，98
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 a
中位数 96 m
众数 b 98
方差 28.6 28
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______________，______________，______________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条即可）．
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可得到结论；
（2）根据八年级的众数高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；
【详解】（1）．
∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，
∴，
∵竞赛成绩从小到大为84，84，86，92，92，94，94，98，98，98，
∴中位数是第5和第6个数据的平均数，
∴；
故答案为：92，96，93；
（2）从平均数上看，两个年级平均分相等，成绩相当；从方差上看，八年级方差小，成绩相对整齐些．综上所述，八年级学生掌握防溺水安全知识较好．（答案不唯一）
【点睛】本题考查平均数、中位数和众数的定义和求法；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20．解方程：
(1)（用公式法解方程）
(2)
【分析】（1）先将方程化为一般式，再求根的判别式，最后根据求根公式求解即可；
（2）将方程左边提取公因式，再用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：整理，得，
∴，
∴，
则，
即，；
（2）解：，
，
则或，
解得．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握用因式分解法和公式法求解一元二次方程的方法和步骤．
21．如图，一次函数和反比例函数的图像交于点，．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)根据图象直接写出不等式的解集．
【分析】（1）将点代入反比例函数解析式得出，根据，，待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据一次函数得出，然后根据三角形面积公式进行计算即可求解；
（3）根据图象直接写出不等式的解集，即可求解．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点，
∴，即，
∴反比例函数的解析式为：．
∵一次函数的图象过点，
∴，
解得．
∴一次函数的解析式为：；
（2）∵由；
令，则，
∴，
即．
∴；
（3）∵，．
∴不等式的解集为：或．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求解析式，数形结合是解题的关键．
22．某种商品的标价为80元/件，经过两次降价后的价格为64.8元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该商品每次降价的百分率．
(2)已知该商品进价为60元/件，经过市场调研发现，当以90元/件售出时，平均每天能售出20件，若每件降价2元，则每天可多售出10件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每天盈利1125元，则每件商品应降价多少元？
【分析】（1）直接代入公式即可求出降价率；
（2）先设未知数，再利用单个利润乘以数量等于总利润列出方程，再解方程即可，要利用每件降价幅度不超过10元排除其中一个答案．
【详解】（1）解：设该商品每次降价的百分率为x．
依题意，得，
解得（不合题意，舍去）．
答：该商品每次降价的百分率为．
（2）设每件商品应降价x元．
根据题意，得，
解得．
∵降价幅度不超过10元，
∴．
答：每件商品应降价5元．
【点睛】本题考查平均增长率问题和一元二次方程的实际问题，细心审题和记忆理解公式是解题的关键．
23．如图，四边形中，点E、F、G、H分别为的中点，
(1)求证：中点四边形是平行四边形；
(2)如图2，点P是四边形内一点，且满足，点E、F、G、H分别为的中点，猜想中点四边形的形状，并证明你的猜想．
【分析】（1）连接，根据三角形中位线定理可得，据此可得，即可得证；
（2）连接，证得，由知，结合四边形是平行四边形即可得证．
【详解】（1）证明：如图1中，连接，
∵点E、H分别为边的中点，
∴,
∵点F、G、分别为的中点，
∴，
∴，
∴中点四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是菱形，理由如下：
如图2，连接，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵点E，F，G分别为边的中点，
∴，
由（1）得：四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，学会添加常用辅助线构造全等三角形是解题的关键．
()