卷子答案网-一个不只有答案的网站华龙开发区高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考
数学学科试卷
考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共12题）
1．已知等差数列的前项和为，首项为，公差为，则（ ）
A． B． C． D．
2．若数列满足，且，则（ ）
A．－1 B．2 C． D．
3．数列，，，，的通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
4．1682年，英国天文学家哈雷发现一颗大彗星的运行曲线和1531年 1607年的彗星惊人地相似.他大胆断定，这是同一天体的三次出现，并预 它将于76年后再度回归.这就是著名的哈雷彗星，它的回归周期大约是76年.请你预测它在本世纪回归的年份（ ）
A．2042 B．2062 C．2082 D．2092
5．已知等比数列的前项和为，，且，则（ ）
A．40 B．120 C．121 D．363
6．已知数列的前项和，求等于（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
7．在各项均为正数的等比数列中，，，则的公比为（ ）
A．2 B．3 C． D．
8．设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（ ）
A．7 B．12 C．15 D．31
9．等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．18 B．12 C．9 D．6
10．在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，有99.5%的把握认为这两件事情有关，那么的一个可能取值为（ ）
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83
A．6.785 B．5.802 C．9.697 D．3.961
11．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量为（ ）
气温x（） 18 13 10 －1
用电量y（度） 24 34 38 64
A．68度 B．66度 C．28度 D．12度
12．据一组样本数据，求得经验回归方程为，且．现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后重新求得的经验回归直线的斜率为1.1，则（ ）
A．去除两个误差较大的样本点后，的估计值增加速度变快
B．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程对应直线一定过点
C．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程为
D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点的残差为0.1
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，共4题）
13．一组样本数据：，，，，，由最小二乘法求得线性回归方程为，若，则实数a的值为______.
14．已知a，b，c成等比数列，则二次函数的图像与x轴的交点个数是___________.
15． ______．
16．把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的圆点可以依次排成如图所示的相应边长的正三角形（其中，假定1个圆点排成的正三角形的边长为0），则第100个三角形数是______．
三、解答题（共70分）
17．（10分）已知等比数列的前项和为，且.求数列的通项公式；
18．（12分）已知数列满足，
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求的前项和。
19．（12分）等比数列的公比为2，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
20．（12分）已知等差数列的前项和满足.
(1)求的通项公式；
(2)，求数列的前项和.
21．（12分）考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要补考.现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）：
成绩 性别 合格 不合格 合计
男性 45 10
女性 30
合计 105
(1)完成此表；
(2)根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由.
参考公式：①相关性检验的临界值表：
0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.10
0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
②卡方值计算公式：.其中.
22．（12分）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用．称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如下表所示：
使用年限x（单位：年） 2 4 5 6 8
失效费y（单位：万元） 3 4 5 6 7
根据上表数据，计算y与x的相关系数，并说明y与x是否高度相关．
（若，则认为y与x高度相关）
附：．
试卷第4页，共4页
参考答案：
1．B
【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式求解.
【详解】因为，所以，
故选:B.
2．A
【分析】根据递推公式求出 的周期即可.
【详解】由题意， ，
又 ，
是周期为3的周期数列， .
故选：A.
3．D
【分析】由数列的前几项归纳出数列的一个通项公式即可.
【详解】解：数列，，，，，
所以第项为，所以通项公式为，故A、B、C错误，D正确.
故选：D
4．B
【分析】构造等差数列求出其通项公式，给n赋值即可.
【详解】由题意，可将哈雷彗星的回归时间构造成一个首项是1682，公差为76的等差数列，
则等差数列的通项公式为，
∴，.
∴可预测哈雷彗星在本世纪回归的年份为2062年.
故选：B.
5．C
【分析】由题目条件求出公比和首项，利用等比数列求和公式求出答案.
【详解】设公比为，由，可得，
所以，所以，
由，可得，即，所以，
所以.
故选：C.
6．C
【分析】利用数列的项与前项和的关系求解即可.
【详解】由题可知
故选：C
7．A
【分析】根据等比数列的性质求解.
【详解】设的公比为，因为，，
所以，则，解得，（舍），
故选:A.
8．C
【分析】设出公比，根据，，成等差数列列出方程，求出公比，利用等比数列求和公式得到答案.
【详解】设公比为，因为，，成等比数列，所以，
则，解得：或0（舍去）.
因为，所以，故.
故选：C
9．C
【分析】方法1：运用等差数列的前n项和公式与等和性可得结果.
方法2：运用等差数列的通项公式与等差数列的前n项和公式的基本量计算可得结果.
【详解】方法1：∵为等差数列，
∴，
∴，
∴.
方法2：∵为等差数列，
∴
∴
∴.
故选：C.
10．C
【分析】由已知结合临界值表可得答案.
【详解】根据临界值表,当时, 在犯错误的概率不超过的前提下, 认为吸烟与否与患肺炎有关系,即有99.5%的把握认为吸烟与否与患肺炎有关,由此可得正确.
故选: .
11．B
【分析】根据样本中心满足回归方程即可解决.
【详解】由表中数据可知，，
所以回归方程过，得，即，
则回归方程为，
当时，，
故选：B.
12．C
【分析】根据直线的斜率大小判断A；求出判断B；再求出经验回归方程判断C；计算残差判断D作答.
【详解】对于A，因为去除两个误差较大的样本点后，经验回归直线的斜率变小，则的估计值增加速度变慢，A错误；
对于B，由及得：，因为去除的两个样本点和，
并且，因此去除两个样本点后，样本的中心点仍为，
因此重新求得的回归方程对应直线一定过点，B错误；
对于C，设去除后重新求得的经验回归直线的方程为，由选项B知，，解得，
所以重新求得的回归方程为，C正确；
对于D，由选项C知，，当时，，则，
因此去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点的残差为，D错误.
故选：C
13．5
【分析】求出中心点，由线性回归方程过中心点列方程求解.
【详解】，，由线性回归方程过中心点得.
故答案为：5
14．1
【分析】根据题意有，再借助二次函数的判别式判断交点个数
【详解】a，b，c成等比数列,则，
，
则二次函数的图像与x轴有1个交点，
故答案为：1.
15．
【分析】直接用等差数列求和公式计算即可.
【详解】明显数列为等差数列，
.
故答案为：.
16．5050
【分析】观察图像规律，1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，依此类推，第100个三角形数是1到100连续自然数的和，相加即可.
【详解】观察图像规律发现，三角形数是从1开始的连续自然数的和，1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，，所以第100个三角形数是：，故第100个三角形数是5050.
故答案为：5050
17．
【分析】由推出，得公比，在中，令，得，可得.
【详解】∵，
∴当时，，
∴，
∴，
故等比数列的公比q＝3，
令n＝1，得，
∴，
∴.
18．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据题干条件构造出，进而证明出结论；
（2）先求出的通项，利用分组求和求出结果.
【详解】（1）证明∵
得
∴
∴数列成等比数列.
（2）解：由（1）知，是以为首项，以2为公比的等比数列，
∴，∴
∵，∴
∴
令
两式相减
∴
19．(1)
(2)
【分析】(1)运用等差中项求出 ，再根据等比数列的通项公式求出 ；
(2)根据条件求出 的通项公式，再分组求和.
【详解】（1）已知等比数列的公比为2，且成等差数列，
， ， 解得，
；
（2），
.
；
综上，
20．(1)
(2)
【分析】（1）利用等差数列的前项和公式求出即可求解；（2）利用裂项相消求和.
【详解】（1）设公差为，则，
所以解得，
所以，
（2），所以，
所以.
.
21．(1)答案见解析
(2)可以，有97.5%的把握
【分析】（1）直接根据题意即可完成表格；
（2）计算得出，根据独立性检验思想即可得结果.
【详解】（1）
成绩 性别 合格 不合格 合计
男性 45 10 55
女性 30 20 50
合计 75 30 105
（2）假设：性别与考试是否合格无关，.
若成立，，
∵，
∴有97.5%的把握认为性别与考试是否合格有关.
22．，y与x高度相关
【分析】根据公式计算可得，再根据判断即可.
【详解】由题表知，，，
，
，
，
所以，
因为，所以认为y与x高度相关．
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