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初一年级 数学学科
答题纸 初二年级 数学学科
注意事项：
采用网上阅卷在右侧用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，正确方法是：。信息点框内必须涂满、涂黑，否则无效；修改时须用橡皮擦干净。
作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。
作答选做题时，须将选做题的试题组所对应的信息点涂满、涂黑，漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
保持卡面清洁，不要折叠。
七年级（ ）班 姓名（ ）
考 生 号
条形码粘贴处
缺考标记：
一、选择题（本题包括8小题，共24分）每小题只有一个正确答案。
二、填空题（本题包括10小题，共30分）
9 ． ；10． ；11． ；12． ；13． ；
14． ；15． ；16． ；17． ；18． ；
19.（本题满分8分）因式分解：
（1） （2）
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
1
2
3
4
5
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
▲
（本题满分10分）
（1）
（2）
（本题满分10分）
解：∵∠3+∠4＝180°（ 已知 ），
∠FHD＝∠4（ ）．
∴∠3+ ＝180°（________________________）．
∴FG∥BD（ ）．
∴∠1＝ （ ）．
∵BD平分∠ABC（ ），
∴∠ABD＝ （ ）．
∴∠1＝∠2（ ）．
20.（本题满分8分）
21.（本题满分8分）解方程组或不等式组：
（1） （2）
（本题满分8分）
（1）
（2）
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效
▲
▲
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
25. （本题满分10分）
（1）
（2）连接AA1、BB1，则线段AA1与BB1的关系是 ；
（3）
26.（本题满分10分）
（1）方程的解为___________ .
不等式的解集是 ．
不等式的解集是 ．
不等式的解集是 ．
（5）若对任意的都成立，则的取值范围是 ____________.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
（本题满分12分）
（1）
（2）
（3）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
（本题满分12分）
∠B＝ °
（2） ①
② ．
（3）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效学科素养体验活动
初一年级 数学学科 参考答案
选择题
1.B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C
填空题
10.假 11.5 12.20 13.
14. 15.10 16. 17.6 18.
解答题
（1） （2）
20.解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，
去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，
移项得：4x﹣15x≤6+2+3，
合并同类项得：﹣11x≤11，
系数化为1得：x≥﹣1．
则不等式的解集可表示如图：
，
其所有负整数解为﹣1．
21.解：（1）， （2）解不等式4（1+x）≤7x+10，得x≥﹣2，
把①代入②，得6﹣y﹣3y＝2， 解不等式，得，
解得：y＝1，
把y＝1代入①，得x＝6﹣1＝5，
所以原方程组的解是； ∴不等式组的解集为
解：（1）∵a+b＝10，ab＝﹣8，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣8）＝100+16＝116；
（2）∵a+b＝10，ab＝﹣8，∴5a2b+5ab2＝5ab（a+b）＝5×（﹣8）×10＝﹣400．
23.解：（1）解方程组，得：，
∵x≥0，y＞0，
∴，
则﹣2≤m＜3；
（2）∵m+2≥0，m﹣3＜0，∴原式＝m+2﹣m+3＝5．
24.解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（ 对顶角相等 ）．
∴∠3+ ∠FHD ＝180°（等量代换）．
∴FG∥BD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
∴∠1＝ ∠ABD （ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵BD平分∠ABC，（ 已知）
∴∠ABD＝ ∠2 （ 角平分线的定义 ）．
∴∠1＝∠2（ 等量代换 ）．
25.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，
线段AA1与BB1的关系是：相等且平行，
（3）如图，连接CC1，
四边形AA1C1C的面积＝，
（1）
（2）（3）（4）（5）
27.解：（1）设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元，
依题意，得：，解得：．
答：购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元．
（2）设该文具店购进m个乙种乒乓球，则购进＝（200﹣2m）个甲种乒乓球，
依题意，得：，解得：23≤m≤25，
又∵m为正整数，∴m可以取23，24，25，∴该文具店共有3种进货方案，方案1：购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球；方案2：购进152个甲种乒乓球，24个乙种乒乓球；方案3：购进150个甲种乒乓球，25个乙种乒乓球．
（3）方案1获得的利润为3×154+4×23＝554（元），方案2获得的利润为3×152+4×24＝552（元），方案3获得的利润为3×150+4×25＝550（元）．
∵554＞552＞550，
∴方案1购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球获利最大，最大利润是554元．
28.（1）∠B＝ 15 °；（2）①是
②33°或24°
（3）解：如图2，若点P1在点B右侧，△ABP1是“准直角三角形”，且2∠BAP1+∠AP1B＝90°，
∵∠BAP1+∠AP1B＝∠ABC＝50°，∴∠BAP1+50°＝90°，∴∠BAP1＝40°，∴∠AP1B＝∠ABC﹣∠BAP1＝10°；
若点P2在点B右侧，△ABP2是“准直角三角形”，且2∠AP2B+∠BAP2＝90°，
∵∠AP2B+∠BAP2＝∠ABC＝50°，∴∠AP2B+50°＝90°，
∴∠AP2B＝40°；
若点P3在点B右侧，△ABP3是“准直角三角形”，且2∠BAP3+∠ABP3＝90°，
∵∠ABP3＝∠ABC＝50°，
∴2∠BAP3+50°＝90°，
∴∠BAP3＝20°，
∴∠AP3B＝180°﹣∠ABP3﹣∠BAP3＝180°﹣50°﹣20°＝110°；
若点P4在点B右侧，△ABP4是“准直角三角形”，且2∠AP4B+∠ABP4＝90°，
∵∠ABP4＝∠ABC＝50°，
∴2∠AP4B+50°＝90°，
∴∠AP4B＝20°，
综上所述，∠APB的度数为10°或40°或110°或20°．请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效
23. （本题满分 10 分）
学科素养体验活动答题卡 20.（本题满分 8 分） （1）
初一年级 数学学科
注意事项： 七年级（ ）班 姓名（ ）
1. 采用网上阅卷在右侧用 2B 铅笔
在“考生号”处填涂考生号，正 考 生 号
确方法是： 。信息点框内必须
涂满、涂黑，否则无效；修改时
须用橡皮擦干净。
2. 作答时注意题号顺序，不得擅自
更改题号。
3. 作答选做题时，须将选做题的试
题组所对应的信息点涂满、涂
黑，漏涂、错涂、多涂的，答案 条形码粘贴处 （2）
无效。
4. 保持卡面清洁，不要折叠。
21.（本题满分 8 分）解方程组或不等式组：
缺考标记：
x 6 y
4(x 1) 7x 10
（1） （2）
x 3y 2
x 5 x 8
一、选择题（本题包括 8小题，共 24 分）每小题只有一个正确答案。 3
24. （本题满分 10 分）
1 A B C D 6 A B C D 解：∵∠3+∠4＝180°（ 已知 ），
2 A B C D 7 A B C D
3 A B C D 8 A B C D ∠FHD＝∠4（ ）．
4 A B C D
5 A B C D ∴∠3+ ＝180°（________________________）．
∴FG∥BD（ ）．
∴∠1＝ （ ）．
二、填空题（本题包括 10 小题，共 30 分）
∵BD 平分∠ABC（ ），
22. （本题满分 8 分）
9 ． ；10． ；11． ；12． ；13． ； ∴∠ABD＝ （ ）．
（1）
14． ；15． ；16． ；17． ；18 ∴∠1＝∠2（ ）．． ；
19.（本题满分 8 分）因式分解：
（1） a a b 2b b a （2） 2a3 2a
（2）
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 ▲
▲
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
25. （本题满分 10 分）
27. （本题满分 12 分）
（1） 28. （本题满分 12 分）
（1）
（1） ∠B＝ °
（2） ①
② ．
（2）连接 AA1、BB1，则线段 AA1与 BB1的关系是 ；
（3） （3）
（2）
26.（本题满分 10 分）
（1）方程 x 5 3的解为___________ .
（2）不等式 x 4的解集是 ．
（3）不等式2 x 2 1 9的解集是 ．
（4）不等式 x 1 x 3 4的解集是 ．
（3）
（5）若 x 3 x 4 a 对任意的 x 都成立，则 a 的取值范围是 ____________.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效学科素养体验活动
初一年级 数学学科
（时间：120分钟 ）
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。）
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，它们首尾顺次相接能摆成三角形的是（ ）
A.1cm，2cm，4cm B.12cm，13cm，20cm
C.5cm，5cm，11cm D.14cm，16cm，30cm
下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则的值是（ ）
A. 4 B. 6 C. 2 D. -6
5．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
6．下列句子中，属于命题的是（ ）
A.直线AB和CD垂直吗？ B.过线段AB的中点C作AB的垂线
C.同旁内角不互补，两直线不平行 D.已知，求的值
7.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《磁不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个如图1摆放，构造一个正方形；其中5个如图2摆放，构造一个新的长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙）．若图1和图2中阴影部分的面积分别为39和106，则每个小长方形的面积为（ ）
12 B. 13 C. 14 D. 15
填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。）
9.“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为______________m．
10.命题“如果，，那么”的逆命题是 _____命题．（填“真”或“假”）
11.已知满足方程组则的值为______．
12.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_____cm．
(第12题） (第15题）
13.若 ，，用含的式子表示，则=_________．
14.已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围为____________.
15.如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△ABE的周长多2cm，则AC＝ cm．
16.如图，小圆A表示不等式的解集，大圆B表示关于的不等式的解集，则的取值范围是_________．
（第16题） （第17题）
17.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△AFC的面积为S1，四边形BEFD的面积为S2，若S△BDC＝12，则S1﹣S2的值为 ．
18.已知关于，的二元一次方程组 的解为，则关于，的方程组 的解为 _______ ．
解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置。）
19.（本题满分8分）因式分解：
（1） （2）
20.（本题满分8分）解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．
21.（本题满分8分）解方程组或不等式组：
（1） （2）
22.（本题满分8分）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
23.（本题满分10分）己知关于的方程组 (是常数).
（1） 若此方程组的解满足，，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，化简：.
24.（本题满分10分）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）
解：∵∠3+∠4＝180°（ 已知 ），∠FHD＝∠4（ ）．
∴∠3+ ＝180°（________________）．
∴FG∥BD（ ）．
∴∠1＝ （ ）．
∵BD平分∠ABC（ ），
∴∠ABD＝ （ ）．
∴∠1＝∠2（ ）．
25. （本题满分10分）如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将△ABC平移，使点A平移到A1的位置．
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）连接AA1、BB1，则线段AA1与BB1的
关系是 ；
（3）求线段AC在平移的过程中扫过的图形面积．
26．（本题满分10分）阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．
例如：解方程．
解：∵，
∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为，即该方程的解为．
【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．
由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，
绝对值不等式的解集是．
例如：解不等式．
解：如图，首先在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程的解为___________ .（2）不等式的解集是 ．
（3）不等式的解集是 ．
（4）不等式的解集是 ___ ．
（5）若对任意的都成立，则的取值范围是 ____________.
27.（本题满分12分）某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元．
（1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？
（2）若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？
（3）若该体育用品店销售每只甲种乒乓球可获利润3元，销售每只乙种乒乓球可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
28.（本题满分12分）如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．
（1）若△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝ °；
（2）如图（一），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
①BD是△ABC的角平分线．判断：△ABD （填“是”或“不是”）“准直角三角形”．
②点E是边BC上一点，△ABE是“准直角三角形”，若∠ABC＝24°，则∠EAC的度数是 ．
（3）如图（二），B、C为直线上两点，点A在直线外，且∠ABC＝50°．若P是上一点，且△ABP是“准直角三角形”，请求出∠APB的度数．
（二）
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