卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年6月九年级学业水平模拟检测(三)数学试题
（满分100分 时间120分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 5的相反数为（ ）
A. 5 B. -5 C. D.
2.一个几何体 如图所示，它的左视图是
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.a3·a2= a6 B.a3 +a2=a6 C.a8÷a4=a2 D. (a3)2= a6
4.圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为（ ） cm2。
A. 6π B.π C.9π D.12π
5.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为
64元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（ ）
A. 100 (1- x)2=64 B.100 (1+x)2=64 C.100 (1-2x)2 =64 D. 100 (1-2x)=64
如图，在△ABC中，AC>BC,分别以点A, B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E,经过D，E作直线分别交AB, AC于点M, N,连接BN,下列结论正确的是（ ）
A. AN=NC B. AN= BN C. MN=BC D. BN平分∠ABC
第6题图 第8题图
7. 能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（ ）
A. x=6 B. x=+1 C. x= D.x=-
8.如图，在△ABC中， ∠C=90°， AC=3,点P为△ABC外一点，连接AP、BP，点M、N分别为AP、
BP的中点，若MN=2，则BC的长为（ ）
A. 6 B. C. D. 5
9.已知关于x的二次函数y= (x+3)2-4的图象上有两点A (x1, y1)，B (x2, y2)，x1< x2,且x1+8=-x2， 则y1
与y2的大小关系是（ ）
A.y1
如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1, O2, O3, ……组成一条平滑的曲线， 点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（ ）
A. (2022，0) B. (2022，1) C.(2023，0) D. (2023，-1)
第10题图 第13题图
填空题（每题3分，共15分）
11.将-0.0000316用科学记数法表示为___________。
12.一组数据1, 3, 2, 7, x，2, 3的平均数是3，则该组数据的众数为___________。
13. 如图，一辆自行 车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得: ∠B=60°，∠C=45°，
AB=40cm,则AC为___________cm。
14.我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1， 若我们定义一个新数“i”，使其满足i2=-1(即方程x2=-1有一个根为i)， 并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i,i2=-1, i3=i2×i=(-1)×i=-i,i4 =(i2)2=(-1)2=1,
那么(3-2i)·(1+i)=___________。
15.如图，Rt△ABC中，AB=AC=18, 点O在AC上，且AO=6，D
为BC上任意一点，若将AD绕A点逆时针旋转90°得到AE,连
接OE,则在D点运动过程中，线段OE的最小值为___________。
三、解答题: (本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。)
16. (本题满分5分)先化简: , 再从-2,-1, 1, 2中选一个合适的把一代入数作为x的值
代入求值。
17. (本题满分7分)“品中华诗词，寻文化基因”。某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参
加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图。
频数分布统计
组别 成绩x（分） 人数 百分比
A 60≤x<70 8 20%
B 70≤x<80 16 m%
C 80≤x<90 a 30%
D 90≤x≤100 4 10%
请观察图表，解答下列问题:
(1) 表中a=______，m=________；(2分)
(2)补全频数分布直方图; (2 分)
(3) D组的4名学生中，有1名男生和3名女生。现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，求抽取的
2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率。(3分)
18. (本题满分7分)如图，一次函数 y1=kx+b (k≠0)的图象与反比例函数y2= (m≠0)的图象交于二、四
象限内的A、B两点，点A的坐标为(-2, 3)，点B的坐标为(6, n)。
(1)则m=________, n=________；(2分)
(2)若y1≤y2时，则x的取值范围是________________。（2分）
(3)过点B作BC⊥y轴于C点，连接AC,过点C作CD⊥AB于点D,求线段CD的长。
19. (本题满分8分)如图，△ABC中，CA=CB, 以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D点作⊙O
的切线DE,交AC于点E。
(1)证明: DE⊥AC; (4 分)
(2)连接OE,当sin∠ABC=, S△OCE=6时，求⊙O的半径。 (4 分)
20.(本题满分8分)某商店准备购进甲、乙种洗手液，己知甲种洗手液的进价比乙种的进价每瓶多4元，
用1000元购进甲种洗衣液和用800元购进乙种洗手液的数量相同。
(1)甲、乙两种洗手液每瓶进价各是多少元 (4分)
(2)该商店计划用不超过1450元的资金购进甲、乙两种洗手液共80瓶，甲、乙两种洗手液的每瓶售
价分别为28元和20元。若这两种洗手液全部售出，则该商店应如何进货才能获得最大利润？最大
利润是多少 (4分)
21. (本题满分10分)
已知在矩形ABCD中，E, F是边AB, AD上的点，过点F作EF的垂线交边DC于点H。
[发现]如图1，以EF为直径作⊙O,点A______ (填“在”或“不在”) ⊙O上；当时，tan∠AEF 的值是_________; (2分)
[论证]如图1，当FE=FH时，求证: AD=AE+DH; (3 分)
[探究]如图2,当E, F是边AB, AD的中点时，若AB=8, DH=2, 求EH的长;(2分)
[拓展]如图3,将矩形换为平行四边形，在平行四边形ABCD中，AB=10， AD= 13,tanA=, F是边AD上的动点，过点F在BF的右侧作BF的垂线FG,且有BF= FG,当点G落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，直接写出BC的长。(3 分)
22. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c (a<0)与x轴交于A (-2, 0)，B(4, 0)
两点，与y轴交于点C，且OC=2OA。
(1)试求抛物线的解析式; (3 分)
(2)直线y=kx+1 (k>0)与y轴交于点D,与抛物线在第一象限交于点P，与直线BC交于点M,
记m=,试求m取最大值时点P的坐标; (3 分)
(3)在(2)的条件下，m取最大值时，点Q是y轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在
这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是菱形 若存在，请直接写出满足条件的
N点的坐标;若不存在，请说明理由。(4分)
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