卷子答案网-一个不只有答案的网站四川省凉山州2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
一．有理数的混合运算（共1小题）
1．（2022 凉山州）计算：﹣12+|﹣2023|＝ ．
二．实数的运算（共1小题）
2．（2023 凉山州）计算（π﹣3.14）0+＝ ．
三．规律型：图形的变化类（共1小题）
3．（2021 凉山州）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第n个图形需要 根火柴棍．
四．完全平方式（共1小题）
4．（2023 凉山州）已知y2﹣my+1是完全平方式，则m的值是 ．
五．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
5．（2022 凉山州）分解因式：ab2﹣a＝ ．
六．因式分解的应用（共1小题）
6．（2023 凉山州）已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x3﹣10x2+5x+2027的值等于 ．
七．二元一次方程的解（共1小题）
7．（2021 凉山州）已知是方程ax+y＝2的解，则a的值为 ．
八．分式方程的解（共1小题）
8．（2021 凉山州）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ．
九．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
9．（2023 凉山州）不等式组的所有整数解的和是 ．
一十．函数自变量的取值范围（共1小题）
10．（2021 凉山州）函数y＝中，自变量x的取值范围是
一十一．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
11．（2022 凉山州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝ ．
一十二．二次函数的最值（共1小题）
12．（2022 凉山州）已知实数a、b满足a﹣b2＝4，则代数式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是 ．
一十三．等边三角形的性质（共1小题）
13．（2023 凉山州）如图，边长为2的等边△ABC的两个顶点A、B分别在两条射线OM、ON上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是 ．
一十四．平行四边形的性质（共1小题）
14．（2023 凉山州）如图， ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2）．则顶点B的坐标是 ．
一十五．菱形的性质（共1小题）
15．（2021 凉山州）菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝24．则菱形的高等于 ．
一十六．三角形的外接圆与外心（共1小题）
16．（2022 凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是 ．
一十七．切线的性质（共1小题）
17．（2021 凉山州）如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 ．
一十八．扇形面积的计算（共1小题）
18．（2021 凉山州）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为 ．
一十九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
19．（2023 凉山州）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ACD沿CD折叠，当点A落在点A′处时，恰好CA′⊥AB，若BC＝2，则CA′＝ ．
二十．解直角三角形（共1小题）
20．（2022 凉山州）如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝，BD＝5，则⊙O的半径为 ．
二十一．解直角三角形的应用（共1小题）
21．（2022 凉山州）如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为 ．
四川省凉山州2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．有理数的混合运算（共1小题）
1．（2022 凉山州）计算：﹣12+|﹣2023|＝ 2022 ．
【答案】2022．
【解答】解：﹣12+|﹣2023|
＝﹣1+2023
＝2022，
故答案为：2022．
二．实数的运算（共1小题）
2．（2023 凉山州）计算（π﹣3.14）0+＝ ．
【答案】．
【解答】解：原式＝1+﹣1
＝．
故答案为：．
三．规律型：图形的变化类（共1小题）
3．（2021 凉山州）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第n个图形需要 (2n+1) 根火柴棍．
【答案】2n+1．
【解答】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根火柴棒，
观察发现规律：第一个图形需要火柴棍：3＝1×2+1，
第二个图形需要火柴棍：5＝2×2+1；
第三个图形需要火柴棍：7＝3×2+1，…，
∴第n个图形需要火柴棍：2n+1．
故答案为：(2n+1)．
四．完全平方式（共1小题）
4．（2023 凉山州）已知y2﹣my+1是完全平方式，则m的值是 ±2 ．
【答案】±2．
【解答】解：∵y2﹣my+1是完全平方式，y2﹣2y+1＝（y﹣1）2，y2﹣（﹣2）y+1＝（y+1）2，
∴﹣m＝﹣2或﹣m＝2，
∴m＝±2．
故答案为：±2．
五．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
5．（2022 凉山州）分解因式：ab2﹣a＝ a（b+1）（b﹣1） ．
【答案】a（b+1）（b﹣1）
【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），
故答案为：a（b+1）（b﹣1）
六．因式分解的应用（共1小题）
6．（2023 凉山州）已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x3﹣10x2+5x+2027的值等于 2023 ．
【答案】2023．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，
∴3x3﹣10x2+5x+2027
＝3x（x2﹣2x）﹣4（x2﹣2x）﹣3x+2027
＝3x×1﹣4×1﹣3x+2027
＝3x﹣4﹣3x+2027
＝2023，
故答案为：2023．
七．二元一次方程的解（共1小题）
7．（2021 凉山州）已知是方程ax+y＝2的解，则a的值为 ﹣1 ．
【答案】﹣1．
【解答】解：把代入到方程中得：a+3＝2，
∴a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
八．分式方程的解（共1小题）
8．（2021 凉山州）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 m＞﹣3且m≠﹣2 ．
【答案】m＞﹣3且m≠﹣2．
【解答】解：方程两边同时乘以（x﹣1）得，2x﹣3（x﹣1）＝﹣m，
解得x＝m+3．
∵x为正数，
∴m+3＞0，解得m＞﹣3．
∵x≠1，
∴m+3≠1，即m≠﹣2．
∴m的取值范围是m＞﹣3且m≠﹣2．
故答案为：m＞﹣3且m≠﹣2．
九．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
9．（2023 凉山州）不等式组的所有整数解的和是 7 ．
【答案】7．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞，
解不等式②得x≤4，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，
由x为整数，可取﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
则所有整数解的和为7，
故答案为：7．
一十．函数自变量的取值范围（共1小题）
10．（2021 凉山州）函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≥﹣3且x≠0
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：，
解得x≥﹣3且x≠0．
故答案为x≥﹣3且x≠0．
一十一．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
11．（2022 凉山州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝ 6 ．
【答案】6．
【解答】解：由题知，△OAB的面积为3，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴OB AB＝3，
即OB AB＝6，
∴k＝6，
故答案为：6．
一十二．二次函数的最值（共1小题）
12．（2022 凉山州）已知实数a、b满足a﹣b2＝4，则代数式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是 6 ．
【答案】6．
【解答】解：∵a﹣b2＝4，
∴b2＝a﹣4，
∴原式＝a2﹣3（a﹣4）+a﹣14
＝a2﹣3a+12+a﹣14
＝a2﹣2a﹣2
＝a2﹣2a+1﹣1﹣2
＝（a﹣1）2﹣3，
∵1＞0，
又∵b2＝a﹣4≥0，
∴a≥4，
∵1＞0，
∴当a≥4时，原式的值随着a的增大而增大，
∴当a＝4时，原式取最小值为6，
故答案为：6．
一十三．等边三角形的性质（共1小题）
13．（2023 凉山州）如图，边长为2的等边△ABC的两个顶点A、B分别在两条射线OM、ON上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是 1+ ．
【答案】1+．
【解答】解：取AB中点D，连OD，DC，
∴OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，
∵△ABC为等边三角形，D为AB中点，
∴BD＝1，BC＝2，
∴CD＝＝，
∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD＝AB＝1，
∴OD+CD＝1+，即OC的最大值为1+．
故答案为：1+．
一十四．平行四边形的性质（共1小题）
14．（2023 凉山州）如图， ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2）．则顶点B的坐标是 （4，2） ．
【答案】（4，2）．
【解答】解：如图，延长BC交y轴于点D，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴BC＝OA，BC∥OA，
∵OA⊥y轴，
∴BC⊥y轴，
∵A（3，0），C（1，2），
∴BC＝OA＝3，CD＝1，OD＝2，
∴BD＝CD+BC＝1+3＝4，
∴B（4，2），
故答案为：（4，2）．
一十五．菱形的性质（共1小题）
15．（2021 凉山州）菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝24．则菱形的高等于 ．
【答案】．
【解答】解：由题意得，菱形的面积＝×AC BD＝×10×24＝120，
则AO＝5，BO＝12，
则AB＝＝13，
设菱形的高为h，
则菱形的面积＝BC h＝13h＝120，
解得h＝，
故答案为．
一十六．三角形的外接圆与外心（共1小题）
16．（2022 凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是 ．
【答案】．
【解答】解：连接AD，BD，AD和BD相交于点D，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∵AB＝6，BD＝4，
∴AD＝＝＝2，
∴cos∠ADB＝＝＝，
∵∠ACB＝∠ADB，
∴cos∠ACB的值是，
故答案为：．
一十七．切线的性质（共1小题）
17．（2021 凉山州）如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 3 ．
【答案】3．
【解答】解：连接CP、CQ，作CH⊥AB于H，如图，
∵等边三角形ABC的边长为4，
∴AB＝CB＝4，∠BCH＝ACB＝60°＝30°，
∴BH＝AB＝2，CH＝BC＝×4＝2，
∵PQ为⊙C的切线，
∴CQ⊥PQ，
在Rt△CPQ中，PQ＝＝，
∵点P是AB边上一动点，
∴当点P运动到H点时，CP最小，
即CP的最小值为2，
∴PQ的最小值为＝3，
故答案为：3．
一十八．扇形面积的计算（共1小题）
18．（2021 凉山州）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为 ．
【答案】．
【解答】解：∵△ABC绕点C旋转120°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝120°．
∵AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，
∴AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，
∴AB扫过的图形的面积＝﹣＝．
故答案为：．
一十九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
19．（2023 凉山州）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ACD沿CD折叠，当点A落在点A′处时，恰好CA′⊥AB，若BC＝2，则CA′＝ 2 ．
【答案】2．
【解答】解：设CA'交AB于O，如图：
∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，
∴CD＝AD＝DB，
∴∠A＝∠ACD，
由翻折的性质可知∠ACD＝∠A'CD，AC＝CA'，
∴∠A＝∠ACD＝∠A'CD，
∵A'C⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∴∠A'CD+∠ACD+∠A＝90°，
∴∠A＝∠ACD＝∠A'CD＝30°，
在Rt△ABC中，tanA＝，
∴tan30°＝，
∴AC＝2，
∴CA'＝2，
故答案为：2．
二十．解直角三角形（共1小题）
20．（2022 凉山州）如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝，BD＝5，则⊙O的半径为 ．
【答案】．
【解答】解：连接OD，如图所示
∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，
∴AB⊥CD，
∴∠OHD＝∠BHD＝90°，
∵cos∠CDB＝＝，BD＝5，
∴DH＝4，
∴BH＝3，
设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，
在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42＝（x+3）2，
解得：x＝，
∴OB＝OH+BH＝3+＝；
故答案为：．
二十一．解直角三角形的应用（共1小题）
21．（2022 凉山州）如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为 ．
【答案】．
【解答】解：如图，
由题意得：OE⊥CD，
又∵AC⊥CD，
∴AC∥OE，
∴∠A＝α，
同理可得：∠B＝β，
∵α＝β，
∴∠A＝∠B，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC∽△BOD，
∴，
∴，
解得：OC＝4，
∴tanα＝tanA＝＝，
故答案为：．
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