卷子答案网-一个不只有答案的网站专题26 圆周运动
1．[2023·全国甲卷]一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．[2023·江苏省徐州市期末抽测]如图所示，操场跑道的弯道部分是半圆形，最内圈的半径大约是36 m．一位同学沿最内圈匀速率跑过一侧弯道的时间约为12 s，则这位同学在沿弯道跑步时( )
A.角速度约为 rad/s
B．线速度约为3 m/s
C．转速约为 r/s
D．向心加速度约为 m/s2
3．[2023·浙江省桐庐期中]图甲是一款感应垃圾桶．手或垃圾靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示．桶盖打开过程中其上A、B两点的角速度分别为ωA、ωB，线速度分别为vA、vB，则( )
A．ωA>ωB B．ωA<ωB
C．vA>vB D．vA
A.雪车和运动员所受合外力为零
B．雪车受到冰面斜向上的摩擦力
C．雪车受到冰面的摩擦力方向与其运动方向相反
D.运动员所受雪车的支持力小于自身重力
5.
[2023·山东省潍坊市监测]水平圆台可绕过其圆心的竖直轴转动，质量为m的物块放在距转轴L处，物块与台面间的动摩擦因数为μ，若圆台绕轴转动过程中角速度随时间均匀增大，物块随圆台一起转动，角速度为ω0时物块相对圆台滑动，则当角速度为ω(ω<ω0)时物块受到的摩擦力( )
A．方向指向圆心 B．一定等于μmg
C．一定等于mω2L D．一定大于mω2L
6.
[2023·河北省邢台市联考]如图所示，质量分别为mA和mB(mA>mB)的A、B两球固定在同一轻直杆上，A球在杆的一端，B球在杆的中点，杆可以绕另一端点O在竖直面内做圆周运动．若当A球通过最高点时，B球受到杆的作用力恰好为零，重力加速度大小为g，两球均视为质点，则此时A球受到杆的作用力大小为( )
A．0 B．mAg
C．mBg D．(mA－mB)g
7.
[2023·山西省运城市质检](多选)如图所示，一细线两端固定在竖直轴上，光滑的圆环穿过细线，在水平面内绕竖直轴上的O点做匀速圆周运动，细线的上部分1与竖直轴的夹角为α，下部分2与竖直轴的夹角为β，重力加速度g取10 m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，下列说法正确的是( )
A．细线的上部分1与下部分2对圆环的拉力大小不相等
B．夹角α一定小于夹角β
C．若α＝37°、β＝53°，则圆环的加速度大小为12 m/s2
D．若α＝37°、β＝53°，圆环到O点的距离为0.7 m，则圆环的周期为 s
8.
[2023·宁夏银川月考](多选)如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上．让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面．弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则( )
A．小球均静止时，弹簧的长度为L－
B．角速度ω＝ω0时，小球A对弹簧的压力为mg
C．角速度ω0＝
D．角速度从ω0继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变
9.
[2023·江苏卷]“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动．当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环．求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f.
10．[2023·辽宁省沈阳市月考]如图所示，水平地面与一半径为L的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方．质量为m的小球在距离地面高度也为L的水平平台边缘上的A点以的初速度水平抛出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g.求：
(1)B点与抛出点A正下方的水平距离x；
(2)圆弧BC段所对的圆心角θ；
(3)小球经B点时，对圆轨道的压力大小．
专题26 圆周运动
1．C 质点做匀速圆周运动，根据题意设周期
T＝
合外力等于向心力，根据
F合＝Fn＝mr
联立可得
Fn＝r3
其中为常数，r的指数为3，故题中
n＝3
故选C.
2．D 由题意知同学在沿弯道跑步时角速度约为ω＝＝ rad/s，线速度v＝ωr＝3π m/s，转速n＝＝ r/s，向心加速度a＝ω2r＝ m/s2，D正确．
3．D 桶盖上的A、B两点同时绕着O点转动，则角速度相等，即ωA＝ωB，根据v＝ωr，结合rA
5．D 圆台角速度增大的过程中，摩擦力与半径有一定的夹角，摩擦力沿半径方向的分力提供向心力(F向＝mω2L)，沿切线方向的分力改变切线方向的速度大小，所以摩擦力大于mω2L，D正确．
6．B 设杆长为2l，由题意知B球由重力提供向心力，有mBg＝ eq \f(mBv,l) .对A球有F＋mAg＝ eq \f(mAv,2l) ，且有vA＝2vB，联立解得F＝mAg，B正确．
7．BD 光滑圆环所在位置为绳的“活结”，则细线的倾斜部分1与倾斜部分2对圆环的拉力大小一定相等，A错误；设圆环的质量为m，细线的拉力为T，对圆环受力分析，把细线的倾斜部分1与倾斜部分2对圆环的拉力分别沿水平方向、竖直方向分解，圆环在水平面内做匀速圆周运动，则竖直方向受力平衡，T cos α＝T cos β＋mg，整理得cos α－cos β＝>0，即α<β，B正确；在水平方向由牛顿第二定律得T sin α＋T sin β＝ma0，联立解得a0＝7g＝70 m/s2，C错误；由a0＝r，结合上式解得T＝ s，D正确．
8．ACD 两球均静止时，轻杆无弹力作用，对小球A应用平衡条件得mg＝kx1，则弹簧的长度L1＝L－，A正确；当角速度ω＝ω0时，小球B刚好对台面没有压力，两球整体在竖直方向平衡，弹簧对小球A的弹力大小为2mg，则小球对弹簧的压力为2mg，此时弹簧的长度x2＝L－，B错误；小球B对台面的压力刚好为零时，对B由平衡条件和牛顿第二定律得F sin θ＝mg，F cos θ＝mωr，其中θ为轻杆与水平方向的夹角，r为小球B的轨道半径，由几何知识得tan θ＝，联立解得ω0＝ ，C正确；角速度从ω0继续增大的过程中，由竖直方向的平衡得小球A对弹簧的压力不变，D正确．
9．ω0r mωr
解析：发光体的速度v0＝ω0r
发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为f＝mωr
10．(1)2L (2)45° (3)(4＋)mg
解析：(1)设小球做平抛运动到达B点的时间为t，由平抛运动规律得
x＝v0t
L＝gt2
联立解得x＝2L
(2)小球到达B点时竖直分速度为vy，由运动学规律得v＝2gL
由运动分解得tan θ＝
解得θ＝45°
(3)设小球到B点时速度大小为vB，则有
vB＝v0
由牛顿第二定律得F－mg cos θ＝ eq \f(mv,L)
解得F＝(4＋)mg
根据牛顿第三定律小球对圆轨道的压力大小为F′＝F＝(4＋)mg
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