卷子答案网-一个不只有答案的网站2022届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(19)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】,又
所以，故选项A、C不正确.
,故选项B正确. 选项D不正确.
故选：B
2.在复平面内，复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意可得：.
故选：D.
3.已知向量满足， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，①
，②
①②，可得，解得，
所以.
故选：C
4.公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”．《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“故折矩，勾广三，股修四，径隅五．”大意为“当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5”．以后人们就把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理．勾股数组是满足的正整数组．若在不超过10的正整数中，随机选取3个不同的数，则能组成勾股数组的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在不超过10的正整数中，随机选取3个不同的数，共有种组合方法，
能组成勾股数组的情况有和，
所以所求概率为.
故选：C.
5.函数f（x）＝ln|x|+|sinx|（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】函数f（x）＝ln|x|+|sinx|（﹣π≤x≤π且x≠0）是偶函数排除A．
当x＞0时，f（x）＝lnx+sinx，可得：f′（x）＝+cosx，令+cosx＝0，
作出y＝与y＝﹣cosx图象如图：可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点．
f（π）＝lnπ＞1，故选：B．
6.已知奇函数在R上单调,若正实数满足则的最小值是( )
A．1 B． C．9 D．18
【答案】A
【解析】奇函数在R上单调，则
故即
当即时等号成立,故选：
7.设函数，则（ ）
A. 在上单调递增
B. 在内有5个极值点
C. 的图象关于直线对称
D. 将的图象向右平移个单位，可得的图象
【答案】C
【解析】对于A，当时，，
则在上单调递减，在上单调递增，A错误；
对于B，当时，，
则当或或或或或时，取得极值，
在内有个极值点，B正确；
对于C，当时，，图象关于对称，C正确；
对于D，将向右平移个单位可得：，D错误.
故选：C.
8.已知双曲线：（，），过原点的直线交于、两点（点在右支上），双曲线右支上一点（异于点）满足，直线交轴于点，若，则双曲线的离心率为（ ）.
A. B. 2 C. D. 3
【答案】A
【解析】由题意设（），，
则，
两式相减得，，
所以，
因为，
所以，
因为，所以，
因为
所以，
所以，
因为，所以，
所以，
所以，所以，
所以离心率， 故选：A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.有一组互不相等的数组成的样本数据、、、，其平均数为（，、、、），若插入一个数，得到一组新的数据，则（ ）
A. 两组样本数据的平均数相同
B. 两组样本数据的中位数相同
C. 两组样本数据方差相同
D. 两组样本数据的极差相同
【答案】AD
【解析】由已知可得.
对于A选项，新数据的平均数为，与原数据的平均数相等，A对；
对于B选项，不妨设，则原数据的中位数为，
若，则中位数为，
若，则中位数为，B错；
对于C选项，新数据的方差为
，C错；
对于D选项，不妨设，则，故新数据的极差仍为，D对.
故选：AD.
10.已知数列的前项和为，下列说法正确的是
A．若，则是等差数列
B．若，则是等比数列
C．若是等差数列，则
D．若是等比数列，且，，则
【答案】BC
【解析】若，当时，，不满足，故A错误．
若，则，满足，所以是等比数列，故B正确．若是等差数列，则，故C正确．
，故D错误．故选BC.
11.已知函数，其中正确结论的是（ ）
A. 当时，有最大值；
B. 对于任意的，函数是上的增函数；
C. 对于任意的，函数一定存在最小值；
D. 对于任意的，都有.
【答案】BC
【解析】，
当时，，函数，都是单调递增函数，
易知函数在上单调递增，无最大值，故A错误；
对于任意的，函数，都是单调递增函数，
则函数是上的增函数，故B正确；
当时，，，故，D错误；
对于任意的，，易知在单调递增，
当时，，当时，，
∴存在，当时，，函数单调递减，
，，函数单调递增，∴，故C正确，
故选：
12.如图，在边长为4的正三角形中，E为边的中点，过E作于D.把沿翻折至的位置，连结.翻折过程中，其中正确的结论是（ ）
A. ；
B. 存在某个位置，使；
C. 若，则的长是定值；
D. 若，则四面体的体积最大值为
【答案】ACD
【解析】由，，得平面，又平面，所以，A正确；
若存在某个位置，使，如图，连接，因为，所以，
连接，正中，，，所以平面，而平面，所以，由选项A的判断有，且，平面，平面，所以平面，又平面，所以，则，这是不可能的，事实上，B错；
设是中点，连接，则，所以，从而，是中点，所以，若，即，所以，所以，且由得，所以，
边长为4，则，，，为定值，C正确；
折叠过程中，不变，不动，当到平面的距离最大时，四面体的体积最大，由选项的判断知当平面时，到平面的距离最大且为，又，所以此最大值为，D正确．
故选：ACD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.若，则=___________.
【答案】
【解析】，得，所以，所以.
故答案为：.
14.已知等比数列的前n项和为，，，且，则满足不等式成立的最小正整数n为________.
【答案】
【解析】设数列的公比为q，由，，
得，所以或，
又因为，所以，
从而，
所以.
令，
又因为，所以.
故答案为:6
15.如图，已知， 为圆上两点，又， 为轴上两个定点，则由线段， ，劣弧所围成的阴影部分的面积为___________.
【答案】
【解析】依题意可知圆,
,,,;
圆心,半径 ,
作垂直于轴交于点,连接
又,则,
,,, ,
所以;
,
又因为,,
所在直线的斜率为:,
所在直线的倾斜角为:,
故劣弧所对的圆心角为
故
所以阴影面积为.
故答案为:
16.定义在R上的偶函数满足，且当时，，若关于x的方程至少有8个实数解，则实数m的取值范围是___________.
【答案】
【解析】因为，且为偶函数
所以，即，
所以函数是以4为周期的周期函数，
作出，在同一坐标系的图象，如图，
因为方程至少有8个实数解，
所以，图象至少有8个交点，
根据，的图象都为偶函数可知，图象在y轴右侧至少有4个交点，
由图可知，当时，只需，即，
当时，只需，即，
当时，由图可知显然成立，
综上可知，.
故答案为:2022届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(19)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2.在复平面内，复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
3.已知向量满足， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
4.公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”．《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“故折矩，勾广三，股修四，径隅五．”大意为“当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5”．以后人们就把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理．勾股数组是满足的正整数组．若在不超过10的正整数中，随机选取3个不同的数，则能组成勾股数组的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.函数f（x）＝ln|x|+|sinx|（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6.已知奇函数在R上单调,若正实数满足则的最小值是( )
A．1 B． C．9 D．18
7.设函数，则（ ）
A. 在上单调递增
B. 在内有5个极值点
C. 的图象关于直线对称
D. 将的图象向右平移个单位，可得的图象
8.已知双曲线：（，），过原点的直线交于、两点（点在右支上），双曲线右支上一点（异于点）满足，直线交轴于点，若，则双曲线的离心率为（ ）.
A. B. 2 C. D. 3
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.有一组互不相等的数组成的样本数据、、、，其平均数为（，、、、），若插入一个数，得到一组新的数据，则（ ）
A. 两组样本数据的平均数相同
B. 两组样本数据的中位数相同
C. 两组样本数据方差相同
D. 两组样本数据的极差相同
10.已知数列的前项和为，下列说法正确的是
A．若，则是等差数列
B．若，则是等比数列
C．若是等差数列，则
D．若是等比数列，且，，则
11.已知函数，其中正确结论的是（ ）
A. 当时，有最大值；
B. 对于任意的，函数是上的增函数；
C. 对于任意的，函数一定存在最小值；
D. 对于任意的，都有.
12.如图，在边长为4的正三角形中，E为边的中点，过E作于D.把沿翻折至的位置，连结.翻折过程中，其中正确的结论是（ ）
A. ；
B. 存在某个位置，使；
C. 若，则的长是定值；
D. 若，则四面体的体积最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.若，则=___________.
14.已知等比数列的前n项和为，，，且，则满足不等式成立的最小正整数n为________.
15.如图，已知， 为圆上两点，又， 为轴上两个定点，则由线段， ，劣弧所围成的阴影部分的面积为___________.
16.定义在R上的偶函数满足，且当时，，若关于x的方程至少有8个实数解，则实数m的取值范围是___________.
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